精品解析：广东省佛山市禅城区惠景中学2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试卷

佛山市惠景中学2025—2026学年第一学期八年级数学第一次课堂作业 一、选择题 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知一个边长为的正方形，面积是，则a的大小在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 4. 已知是直角三角形，直角边，斜边，则边（ ） A. B. C. D. 或 5. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 6. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 7. 下列结论错误的是（ ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 8. 如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　） A. 13 B. C. 15 D. 10 9. 有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题 10. 16的平方根是________，值为________，值为________． 11. 比较大小：________；（填“<”，“=”或“>”）． 12. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 13. 如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为______. 14. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______． 三、解答题 15. 解方程 （1） （2） 16. 计算 （1） （2） （3） 17. 已知如图：，．试说明． 18. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上． （2）这个三角形是直角三角形吗？若是，请说明；若不是，请说明三角形的类型． （3）求△ABC的面积． 20. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 21. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：____________（填写运算结果）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________； （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律： ①化简：____________； ②若（a，b均为正整数），则的值为____________． 22. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 佛山市惠景中学2025—2026学年第一学期八年级数学第一次课堂作业 一、选择题 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无限不循环小数叫无理数，根据无理数的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意； B、是整数，是有理数，故本选项不符合题意； C、是有限小数，是有理数，故本选项不符合题意； D、属于无理数，故本选项符合题意； 故选：D 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的相关运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．根据二次根式的性质、二次根式的除法法则即可判定． 【详解】解：A． 不能合并，故该选项不正确，不符合题意； B． ，故该选项不正确，不符合题意； C． ，故该选项正确，符合题意； D． ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 3. 已知一个边长为的正方形，面积是，则a的大小在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先根据正方形的面积公式计算边长，再利用夹逼法估算无理数的大小即可． 【详解】解：根据题意得， ∵， ∴， 故选：D． 4. 已知是直角三角形，直角边，斜边，则边（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的计算，准确计算是解题的关键． 直接利用勾股定理计算即可； 【详解】在中，直角边，斜边， （）． 故选：． 5. 在中，若，，，则下列条件不能判定是直角三角形的是（ ） A. B. C. ， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． B．∵， ∴， ∵ ∴ ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． C． ∵、， ∴， ∴是直角三角形，故该选项不符合题意． D． ∵，，， ∴， ∴， ∴不是直角三角形，故该选项符合题意． 故选：D． 6. 下列命题属于真命题的是( ) A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项． 【详解】A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题； B、相等的角不一定是对顶角，是假命题； C、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题； D、两直线平行，同位角相等，是假命题； 故选C． 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 7. 下列结论错误的是（ ） A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数 B. 如果一个数的立方根等于它本身，那么它一定是1或0 C. 正数和负数都有立方根 D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同 【答案】B 【解析】 【分析】根据立方根的概念和特点逐项分析判断即可． 【详解】解：A. 两个互为相反数的数，开立方所得的结果仍然互为相反数，说法正确，不符合题意； B.一个数的立方根等于它本身，符合这一条件的数有1、0和-1，故说法错误，符合题意； C. 正数和负数都有立方根，说法正确，不符合题意； D. 一个非零数的立方根的符号与这个数的符号相同，说法正确，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了立方根的知识，熟练掌握立方根的概念和特点是解题关键． 8. 如图，有一个圆柱体，它的高为12，底面周长为10，如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面的B点，则蚂蚁的最短路线长为（　　） A. 13 B. C. 15 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，勾股定理，解答本题的关键是要明确，要求两点间的最短线段，就要把这两点放到一个平面内，即把圆柱的侧面展开再计算．要求最短路线，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：将圆柱体侧面沿点所在直线展开，点，的最短距离为线段的长， 由图可知：，， 为最短路径为：， 则蚂蚁爬的最短路线长为13， 故选：A． 9. 有一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过次“生长”后，形成的图形如图所示如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图所示，若”生长”了次后，形成的图形中所有的正方形的面积和是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，能够根据勾股定理发现每一次得到的新的正方形的面积和与原正方形的面积之间的关系是解答本题的关键． 根据勾股定理求出“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和，结合图形总结规律，根据规律解答即可． 【详解】解：由题意可得一个边长为的大正方形，经过次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其中三个正方形围成的三角形是直角三角形，如图， 正方形的面积为， 由勾股定理得：正方形的面积正方形的面积正方形的面积， “生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 同理可得，“生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， “生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， ， “生长”了次后形成的图形中所有的正方形的面积和为， 故选：A． 二、填空题 10. 16的平方根是________，值为________，值为________． 【答案】 ①. ②. 4 ③. ## 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，绝对值，根据平方根、算术平方根、绝对值的定义计算即可． 【详解】解：16的平方根是，，， 故答案为：，4，． 11. 比较大小：________；（填“<”，“=”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的大小比较． 先比较平方的大小，再比较两数大小即可． 【详解】解：计算，， 由于，且和均为正数， 因此． 故答案为：． 12. 说明命题“a的平方是正数”是假命题的反例是_____． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了判定命题真假的方法，根据时，解答即可；掌握举反例是说明命题为假命题的方法是解题的关键． 【详解】解：当时，， 此时a的平方不是正数， 命题“a的平方是正数”是假命题； 故答案为：0 13. 如图，已知，点到数轴的距离为1，那么数轴上点所表示的数为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与无理数； 利用勾股定理求出，然后根据数轴可得答案． 【详解】解：由题意得：， ∴数轴上点所表示的数为， 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，，，E是上的一点．若沿折叠，使B，D两点重合，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形的面积，勾股定理，设，由折叠的性质得到，根据勾股定理列方程求得，于是得到的面积．熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：设，由折叠的性质得到， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴， ∴的面积 故答案为：． 三、解答题 15. 解方程 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根，立方根，熟练掌握这两个定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义解方程即可； （2）根据立方根的定义解方程即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 解得：． 16. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先把每个二次根式化为最简二次根式，再计算即可； （2）先化简每个二次根式，再算除法运算即可； （3）先根据立方根、绝对值、完全平方公式计算，再合并即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 17. 已知如图：，．试说明． 【答案】 解：， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．由可得，推出，进而得到，即可得证． 【详解】略 18. 已知：的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）的平方根为． 【解析】 【分析】（）根据立方根的定义，算术平方根，估算即可求出的，，的值，； （）把，，代入计算即可； 本题考查了算术平方根，平方根，立方根概念，熟练掌握算术平方根，平方根，立方根概念及运算是解题的关键． 【小问1详解】 ∵的立方根是 ∴，则， ∵的算术平方根是， ∴，则， ∵，即 ∴的整数部分， ∴，，； 【小问2详解】 由（）得，，， ∴， ∴的平方根为． 19. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1． （1）请以，，作为三角形的三边长，在图中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上． （2）这个三角形是直角三角形吗？若是，请说明；若不是，请说明三角形的类型． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：是直角三角形． 理由：∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）2 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的三边关系，勾股定理，勾股定理的逆定理，解题的关键是掌握相关知识． （1）利用数形结合的思想画出三角形即可； （2）利用勾股定理的逆定理判断即可； （3）利用三角形面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 20. 综合与实践：某校开展了测量本校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表： 课题 测量学校旗杆的高度 工具 绳子、皮尺等 测量示意图 说明：如图1，第一次绳子沿旗杆下垂到点，测量多出的绳子长度．如图2，第二次绳子斜拉直后至末端点位置，测量点到地面的距离，以及点到旗杆的距离． 测量数据 测量项目 数值 图1中的长度 2米 图2中的长度 1米 图2中的长度 米 （1）根据以上测量结果，请求学校旗杆的高度； （2）若，，请用关于的代数式表示学校旗杆的高度． 【答案】（1）旗杆的高度为米 （2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用以及列代数式，根据勾股定理列出方程是解题的关键． （1）设旗杆的高度为米，则绳子为米，由题意可知米，米，米，然后在中，由勾股定理列出方程，解方程即可； （2）设旗杆的高度为x米，根据题意得，，，在中，由勾股定理列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为米，则绳子为米， 由题意可知，米，米，米， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， 答：旗杆的高度为米． 【小问2详解】 解：设旗杆的高度为x米，根据题意得 ，， 在中，由勾股定理得： ，即 解得： 旗杆的高度为． 21. 小石根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）具体运算，发现规律． 特例1：， 特例2：， 特例3：， 特例4：， 特例5：____________（填写运算结果）； （2）观察、归纳，得出猜想． 如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为：____________； （3）证明你的猜想． （4）应用运算规律： ①化简：____________； ②若（a，b均为正整数），则的值为____________． 【答案】（1） （2） （3） 证明： 左边， 又右边， 左边右边， 成立； （4）①；② 【解析】 【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例5； （2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想； （3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题； （4）①②根据（2）中的规律即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案是：； 【小问2详解】 ， 故答案是：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ①， 故答案是：； ②， 根据， 得， 解得：，（舍去）， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查规律型：数字的变化类，二次根式的混合运算，解题的关键是明确题意，根据已知等式总结一般规律并应用规律解题． 22. 学习数学要求我们用数学的眼光观察现实世界．一副三角尺为我们观察世界提供了一个小小的“窗口”，学完平行线的性质，可探究三角尺不同位置摆放涉及的数学问题．如图①所示的是一副三角尺，，，，． （1）将两个三角尺按如图②所示的方式摆放，使点与点重合，点在上，与相交于点，求的度数； （2）如图③，将三角尺的直角顶点放在直线上，使，三角尺的顶点在直线上，与相交于点，则与有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图④，保持两个三角尺的顶点，重合，固定三角尺，改变三角尺的摆放位置．当点在直线的下方且这两个三角尺一组边互相平行时，请直接写出所有可能的度数． 【答案】（1）的度数为； （2）解：，理由如下： 过点作，如图3所示， ， ， ，， ，且， ； （3）角度所有可能的值是或或或或 【解析】 【分析】（1）过点作，根据同旁内角互补可得，由平行线性质可知，，代入中即可求解． （2）过点作，根据平行线的性质可得，，，进而可得． （3）当；；；；五种情况时，分别讨论即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图2所示： 依题意得：，，，， ， ， ∵，， ∴，， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：角度所有可能的值是或或或或， 理由如下：依题意有以下5种情况： ①当时，如图4①所示： 则， ； ②当时，如图4②所示： 则， ； ③当时，如图4③所示： 则； ④当时，如图4④所示： 则， ， ； ⑤当时，设与交于点，如图4⑤所示： 则， ， ． 综上所述，角度所有可能的值是或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $