2.1 认识一元二次方程（第2课时）教学设计 2026-2027学年北师大版九年级数学上册

环节一：学习目标
教师活动1：
师出示学习目标：
1．经历探索一元二次方程一般形式的过程，理解并掌握一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）．
2．能说出一元二次方程的二次项、一次项、常数项以及各项系数，能把一个一元二次方程整理成一般形式．
3．体会“从特殊到一般”的数学思想，发展数学抽象与逻辑推理能力．

学生活动1：
学生齐声读本课的学习目标

活动意图说明：
明确本节课的学习目标，使教师的教和学生的学有效结合在一起，激发学生的学习动力，提高学生课堂参与的兴趣与积极性．

环节二：新知导入
教师活动2：
问题：1．什么是一元二次方程？
 

答案：只含有一个未知数，并且化简后未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程．
2．一元一次方程的一般形式是什么？
答案：ax+b=0（a≠0）
指出：我们已经知道了什么是一元二次方程，那一元二次方程有没有统一的一般形式呢？今天我们就来研究这个问题——一元二次方程的一般形式．

学生活动2：
学生积极回答问题，回忆一元二次方程的概念和一元一次方程的一般形式

活动意图说明：
先复习一元二次方程的概念和一元一次方程的一般形式相关旧知，搭建新旧知识桥梁，再提出新的探究问题，引出一元二次方程一般形式的学习，激发学生探究一元二次方程结构的求知欲．

环节三：新知讲解
教师活动3：
探究：把下列方程整理成右边为0的形式，你能发现什么共同点？
（1）x² - 7x + 6 = 0
（2）3x² - 5x = 2
（3）2x(x - 1) = 3(x + 5) - 4

整理：
（1）已经是右边为0的形式：x² - 7x + 6 = 0
（2）移项得：3x² - 5x - 2 = 0
（3）去括号：2x² - 2x = 3x + 15 - 4
移项合并：2x² - 5x - 11 = 0

观察与归纳：
这三个方程有什么共同点？
都只含有一个未知数，都是整式方程，未知数的最高次数都是2，并且都可以写成ax²+bx+c=0的形式．

一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax² + bx + c = 0（a≠0）

这种形式叫做一元二次方程的一般形式．

其中：
ax²是二次项，a是二次项系数；
bx是一次项，b是一次项系数；
c是常数项．

注意：
为什么要规定a≠0？如果a=0，那方程就变成bx+c=0，这就是一元一次方程了！

想一想：b和c可以等于0吗？
答：可以．
当b=0时，方程变为ax²+c=0（a≠0），这是一元二次方程；
当c=0时，方程变为ax²+bx=0（a≠0），这也是一元二次方程；