天津市第一百中学2026-2027学年高二上学期第一次过程性诊断数学试卷

2025—2026学年第一学期第一次过程性诊断 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟． 一、单选题（每小题5分，共45分） 1．过点与点的直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 2．已知直线的方向向量为，且在轴上的截距为1，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 3．已知圆：，圆：，则两圆公切线的条数为（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4．设，已知直线：，：，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．空间内有三点，，，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 6．已知三棱锥，点，分别为，的中点，且，，，用，，表示，则等于（ ） A． B． C． D． 7．已知圆的方程是，则圆中过点的最短弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 8．一条光线从点射出，经直线反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 9．已知实数，满足上任一点，若不等式恒成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．向量在向量，则__________． 11．两条平行直线与之间的距离为__________． 12．已知椭圆：的离心率为，则椭圆的长轴长为__________． 13．已知圆：和圆：，则两圆公共弦所在直线的方程为__________；公共弦长为__________． 14．已知为椭圆：的动点，则点到直线：最短距离为__________． 15．若关于的方程两个不同实数解，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 16．（本题15分）求下列各条件下的直线方程． （1）经过点，且与直线平行的直线； （2）经过点且平行于过和直线； （3）经过点且垂直于的直线． 17．（本题15分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线：上． （1）求此圆的方程； （2）过点的直线圆交于，两点， ①若，求直线的方程； ②当绕点转动时，求中点的轨迹方程． 18．（本题15分）如图，在三棱柱中，，，是棱的中点，侧棱底面． （Ⅰ）求异面直线与所成的角； （Ⅱ）求平面与平面所成角的余弦值； （Ⅲ）求到平面的距离． 19．（本题15分）已知椭圆的焦点，，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）直线：交椭圆于，两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程． 20．（本题15分）已知圆：（）的圆心为． （1）证明：无论取何值，圆恒过两个定点，并求出这两个定点的坐标； （2）当时，过直线：上动点作圆的两条切线，切点分别为，，求四边形的面积最小值，并求此时点的坐标； （3）当时，若直线：与圆交于，两点，且，其中为坐标原点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $