天津外国语大学附属滨海外国语学校2026-2027学年第一学期高二年级数学学科练习

天津外国语大学附属滨海外国语学校 2026-2027学年第一学期高二年级数学学科练习 (时间:120分钟分值:150分) 一、选择题(9小题,共45分。) 1.已知直线√3x-y-1=0,则该直线的倾斜角是() A.0 B.30 C.60 D.90 2.若直线2x+ay-1=0与x+4y-2=0的交点在第二象限,则实数a的取值 范围是() A.(-0,2) B.(o,8) C.(-o∞,2] D.(2,8) 3.直线4的倾斜角为120,4的一个方向向量为(1,k),若4⊥2,则k=() A.5 B.3 C.-5 D.-5 3 3 4.若直线2x-y+1=0与42:+y+a=0平行,则4与2的距离为() 4. B.2 C.3 D.4 5 5.如图,在空间四边形OABC中,设OA=a,OB=b,OC=c,且OM=2M4, BN=NC,则MN=() A. 2-.2,,1- -a+-6+-c 3 32 1 .11 B. 一a+-b-C 222 C. 1 2:,1… -b+C 2a-36+21 D. _2a+16+1 a+ 02 6.在空间直角坐标系0-y2中,A(2,0,2),B(21,0),C(0,4,-1),M(0,m,-5)四 点共面,则m的值为() 第1页共6页 A.4 B.1 C.6 D.-6 7.若点P(x,y)在以A(-3,1),B(-1,0),C(-2,0)为顶点的 ABC的内部运动 (包含边界),则二子的取值范围是《) A.2别 B.( c.[4别 D.( 8.点4(6,)到直线1:(5-i)x-(272-1)y+221=0的最大距离是() A.4 B.5 C.6 D.34 9.如图,在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中,MN,P分别是 A4,CC,CD的中点,2是线段D,4上的动点(不包含端点),则下列命题 正确的个数是() C ①对于任意点2,都有B2⊥AB ②对于任意点2,不存在B2∥平面MWP ③过点2且与BW垂直的平面截正方体 B ABCD-AB,C,D,所得截面面积的最大值为25 ④存在点2,使得三棱锥A-BD四体积为 A.I B.2 C.3 D.4个 二、填空题(6小题,共30分。) 10.己知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),且a⊥b,则x= 11.已知A(0l,),B(1,2,2),Cl,a,2)三点,若∠B4C是锐角,则实数a 的取值范围为 12.一束光线从点A-√5,3射出,沿倾斜角为60的直线射到x轴上,经x 轴反射后,反射光线所在的直线方程为 第2页共6页 13.已知a+36与7a-56垂直,且a-4b与7a-2b垂直, 14.如图所示,二面角a-I-B为60 ,A,B是棱l上的两点,AC,BD分 别在半平面a,B内,且AC⊥1,BD⊥1,AB=2,AC=3,BD=4,则CD 的长 D 15.在如图所示的试验装置中,两个正方形框架ABCD,ABEF的边长都 是2,且它们所在的平面互相垂直,活动弹子P,Q分别在正方形对角线 BD和AE上移动,且BP=2A0=2(0<1<2),则P2的最小值为 D B 第3页共6页 三、解答题(5小题,共75分。) 16.已知 ABC中,4A(-2,),B(4,3) (I)若点M(3,)为边AC的中点,求过点C且在两坐标轴上截距相等的直线 方程 (2)若C(3,-2), (①)求BC边上的高AD所在直线的一般式方程; ()求 ABC的面积. 17.已知直二棱柱ABC-AB'C中,∠BAC=90 ,AB=l,AC=2,A不=V5,点 M、N分别为A'B,B'C的中点. (I)求证:MNII平面A'ACC; (2)求NN与平面BCN夹角的正弦值; (3)求三棱锥C-MWB的体积. y 第4页共6页 I8.已知直线l的方程为y=-(a+)x+a-2(a∈R): ()求证:直线1必过定点,并写出此定点的坐标: (2)若直线1在两坐标轴上的截距相等,求a的值: (3)若直线1不经过平面直角坐标系的第二象限,求的取值范围 19.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F. (I)求证:PB⊥平面EFD; (2)求平面CPB与平面PBD的夹角的正弦值; E (3)线段PA上是否存在点2,使得FQ与DB所成角为30 , 若存在,求出该点的位置,若不存在,请说明理由, 第5页共6页 20.如图直线1过点(3,4),与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点, AOB的面积为24.点P为线段AB上一动点,且PQI1OB交OA于点2 (I)求直线AB斜率的大小: (2)若a4P吧的面积,m与四边形00PB的面积Som满足:Sam-亏Sar 时,请你确定P点在AB上的位置,并求出线段P的长: (3)在y轴上是否存在点M,使 MP2为等腰直角三角形,若存在,求 出点M的坐标;若不存在,说明理由」 B O2 A 第6页共6页