精品解析：天津市第一百中学2023-2024学年高二上学期过程性诊断数学试卷(2)

天津市第一百中学2023—2024学年第一学期过程性诊断（2） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 2. 已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1 5. 已知等比数列中，，且，那么=（ ） A 31 B. 32 C. 63 D. 64 6. 在四面体中，，Q是的中点，且M为PQ的中点，若，，，则（ ）． A B. C. D. 7. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 40 B. 70 C. 90 D. 100 8. 在数列中，，（，），则（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 设双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为e，过的直线与双曲线的右支交于A、B两点，若是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小5分，共30分） 10. 已知，若直线：与直线：相互垂直，则______. 11. 已知圆与相交于A，B两点，则直线的方程是__________． 12. 已知等差数列的前n项和为，且，，则取最大值时，______． 13. 抛物线焦点为，点为该抛物线上的动点，又已知定点，则的最小值是___________. 14. 已知直线与椭圆相交于两点，且线段中点在直线上，则此椭圆的离心率为______． 15. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________． 三、解答题 16. 已知圆经过和两点，且圆心在直线上． （1）求圆的方程； （2）从点向圆C作切线，求切线方程． 17. 在各项均为正数的等比数列中，，且成等差数列. （1）求等比数列的通项公式和前n项和； （2）若数列满足，求数列的前项和的最大值. （3）求数列的前项和 18. 如图，在四棱锥中，底面矩形，平面，，，点在线段上，且. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求平面与平面的夹角的余弦值. 19. 已知正项数列的前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）求数列前n项和； （3）若，数列的前项和为，求的取值范围. 20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为． （1）求椭圆方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 天津市第一百中学2023—2024学年第一学期过程性诊断（2） 高二数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据先求解出的值，然后表示出的坐标，结合坐标下的模长计算公式求解出结果. 【详解】因为，所以，解得， 则，所以. 故选：A. 2. 已知直线与圆交于，两点，则线段的长度为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出圆心到直线的距离，然后根据弦的一半，圆心到直线的距离，半径构成直角三角形，用勾股定理解决. 【详解】的圆心为，半径 圆心到直线的距离为，则 . 故选：C 3. 已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：抛物线焦点在轴上，开口向上，所以焦点坐标为，准线方程为，因为点A的纵坐标为4，所以点A到抛物线准线的距离为，因为抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，所以点A与抛物线焦点的距离为5. 考点：本小题主要考查应用抛物线定义和抛物线上点性质抛物线上的点到焦点的距离，考查学生的运算求解能力. 点评：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，这条性质在解题时经常用到，可以简化运算. 4. 已知直线：与：平行，则的值是（ ） A. 5 B. 0或5 C. 0 D. 0或1 【答案】C 【解析】 【分析】两直线与平行的条件是且不重合. 【详解】若直线：与：平行，则，解得或； 而当时两直线重合. 综上所述，k的值为0. 故选：C 5. 已知等比数列中，，且，那么=（ ） A. 31 B. 32 C. 63 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出公比，再根据求和公式计算即可. 【详解】设等比数列的公比为，，且， ，即， . 故选：A. 【点睛】本