精品解析：黑龙江肇源县联合团体2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分考试时间：90分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 已知一个三角形的三边长分别为、、，且，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 2. 下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（ ） A. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B. 0没有平方根 C. 的平方根是±4 D. 负数也有算术平方根 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A. 负数没有立方根，所以 没有意义 B. C. 的立方根是 D. 立方根与平方根一样，都有两个 5. 下列二次根式中，有意义的是（ ） A. B. ，其中 C. ，其中 D. ，其中 6. 下列二次根式的化简，正确的是（ ） A. ＝3 B. ＝3 C. ＝4 D. ＝ 7. 下列二次根式的运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 10. 大庆市一处工地搭设的三角支架由两根等长的斜杆和一根底杆组成，斜杆长，底杆长，在底杆中点处立一根竖杆，竖杆长 ，则 h 的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算： ＋ － ＝______． 12. 在 0、、、、、 这六个数中，无理数有_______个． 13. 计算： ______． 14. 在数轴上，点、、表示的数分别是、、，则离原点最远的点是_______（填字母）． 15. 若二次根式 与 都有意义，则 a 的值是_______． 16. 化简：________． 17. 把的分母有理化，结果是_______． 18. 大庆市某中学的旗杆在正午的影子长，旗杆高，则旗杆顶端与影子末端的距离是_______． 三、解答题（共46分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知 ，． （1）求a、b的值； （2）比较a与b的大小，并说明理由． 20. 计算下列各题（结果化为最简二次根式）： （1）； （2）的值． 21. 大庆市某中学教学楼二楼的楼梯，从一楼地面到二楼平台共升高，楼梯的水平跨度为，求下列各题． （1）求楼梯斜面的长度； （2）学校要在楼梯斜面上铺防滑垫，每块防滑垫长为，铺满整个斜面需要多少块？ 22. 在数轴上，点 表示的数是，点表示的数是 3． （1）求、两点间的距离，并判断、两点在原点的同侧还是异侧； （2）设点是线段的中点，点表示的数是 2，求、两点间的距离． 23. 已知二次根式 和 ． （1）写出使这两个二次根式都有意义的 的取值范围； （2）当 时，比较 与 的大小； （3）当 取何值时， 与 相等？此时这两个二次根式的值是多少？ 24. 大庆市一处施工现场，一架长 的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙脚 ，梯子顶端离地面的高度为 ． （1）用含 a、b 的式子表示 h； （2）当 ， 时，求 h 的值； （3）在（2）的条件下，梯子顶端沿墙下滑 ，梯子底端将向外移动多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 十月份八年级数学联考试卷 （满分：100分考试时间：90分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共30分） 1. 已知一个三角形的三边长分别为、、，且，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等边三角形 D. 直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理判断即可． 【详解】解：由可知这个三角形是直角三角形． 2. 下列关于平方根与算术平方根的说法中，正确的是（ ） A. 正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根 B. 0没有平方根 C. 的平方根是±4 D. 负数也有算术平方根 【答案】A 【解析】 【详解】解：A．正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个是算术平方根，故该选项正确，符合题意； B．的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； C．，的平方根是，故该选项不正确，不符合题意； D．负数没有算术平方根，故该选项不正确，不符合题意． 3. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可． 【详解】解：、是整数，属于有理数； 、是有限小数，属于有理数； 、是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； 、是分数，属于有理数． 4. 下列关于立方根的说法中，正确的是（ ） A. 负数没有立方根，所以 没有意义 B. C. 的立方根是 D. 立方根与平方根一样，都有两个 【答案】B 【解析】 【详解】解：，负数也有立方根；立方根只有一个，而平方根有两个， 故选：B． 5. 下列二次根式中，有意义的是（ ） A. B. ，其中 C. ，其中 D. ，其中 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．，该式没有意义； B．当时，，该式没有意义； C．当时，，该式没有意义； D．当时， ，该式有意义． 6. 下列二次根式的化简，正确的是（ ） A. ＝3 B. ＝3 C. ＝4 D. ＝ 【答案】C 【解析】 【详解】解：A：，A错误； B：，B错误； C：，C正确； D：，D错误． 7. 下列二次根式的运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除法则，及分母有理化逐项判断即可． 【详解】解：因为，所以A不正确； 因为，所以B正确； 因为，所以C不正确； 因为，所以D不正确． 8. 如图，在中，，，，点是线段的中点，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边的中线性质，勾股定理，由勾股定理得，然后根据直角三角形斜边的中线性质即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， ∵点是线段的中点， ∴， 故选：． 9. 数轴上点 A 表示的数是 ，点 B 表示的数是 3，则 A、B 两点间的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离计算即可． 【详解】解：A 在原点左侧，B 在原点右侧， 所以A，B两点之间的距离是． 10. 大庆市一处工地搭设的三角支架由两根等长的斜杆和一根底杆组成，斜杆长，底杆长，在底杆中点处立一根竖杆，竖杆长 ，则 h 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用等腰三角形三线合一得到直角三角形，再用勾股定理计算高． 【详解】解：是中点，， ，， 在中，，， 由勾股定理得： ． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 计算： ＋ － ＝______． 【答案】11 【解析】 【详解】解：，，， 原式 ． 12. 在 0、、、、、 这六个数中，无理数有_______个． 【答案】1 【解析】 【详解】解：，， 0、、、、都是有理数， 只有是无理数，故无理数有1个． 13. 计算： ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义先化简，再进行加法运算即可． 【详解】解：． 14. 在数轴上，点、、表示的数分别是、、，则离原点最远的点是_______（填字母）． 【答案】 【解析】 【分析】先求出各点所表示数的绝对值，再比较大小，绝对值最大的点离原点最远． 【详解】解：，，， ， 故离原点最远的点是点． 15. 若二次根式 与 都有意义，则 a 的值是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于或等于0，列出不等式组，求公共解集． 【详解】解：由题意得 解得 ． 16. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 把的分母有理化，结果是_______． 【答案】## 【解析】 【详解】解： ． 18. 大庆市某中学的旗杆在正午的影子长，旗杆高，则旗杆顶端与影子末端的距离是_______． 【答案】15 【解析】 【详解】解：旗杆、影子与地面构成直角三角形， ∴顶端到影子末端． 三、解答题（共46分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19. 已知 ，． （1）求a、b的值； （2）比较a与b的大小，并说明理由． 【答案】（1）， （2），理由如下： ， ， 即 ． 【解析】 【分析】（1）化简二次根式，再进行求值即可； （2）比较a的平方与b的平方即可． 【小问1详解】 解：， ； ，， ． 【小问2详解】 略 20. 计算下列各题（结果化为最简二次根式）： （1）； （2）的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先根据二次根式的乘法法则计算乘法，化简后再计算二次根式的减法，解答即可； （2）根据完全平方公式，二次根式的性质，二次根式混合运算，解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 大庆市某中学教学楼二楼的楼梯，从一楼地面到二楼平台共升高，楼梯的水平跨度为，求下列各题． （1）求楼梯斜面的长度； （2）学校要在楼梯斜面上铺防滑垫，每块防滑垫长为，铺满整个斜面需要多少块？ 【答案】（1） （2）10块 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理解答即可； （2）用楼梯斜面的长度除以每块防滑垫长，即可求解． 【小问1详解】 解：由勾股定理得：楼梯斜面的长度为； 【小问2详解】 解：（块）， 即铺满整个斜面需要 10 块防滑垫． 22. 在数轴上，点 表示的数是，点表示的数是 3． （1）求、两点间的距离，并判断、两点在原点的同侧还是异侧； （2）设点是线段的中点，点表示的数是 2，求、两点间的距离． 【答案】（1）、 两点间的距离为，、两点分居原点两侧 （2） 【解析】 【分析】（1）数轴上两点距离等于右边点表示的数减去左边点表示的数，用减去，化简得到两点距离为． （2）先利用中点公式算出中点 C 代表的数，再用 D 点的数减去 C 点的数，通分计算得到线段 CD 的长是． 【小问1详解】 解：∵ 点 A 表示的数是，是负数，点 B 表示的数是，是正数，两点分居原点两侧， ∴ 、 两点间的距离． 【小问2详解】 解：∵ 点 C 是线段 的中点，点 A 表示，点 B 表示． ∴ 点 C 表示的数． ∵ 点 D 表示的数是． ∴ ． 23. 已知二次根式 和 ． （1）写出使这两个二次根式都有意义的 的取值范围； （2）当 时，比较 与 的大小； （3）当 取何值时， 与 相等？此时这两个二次根式的值是多少？ 【答案】（1） （2）当 时，≤；当 时， （3）， ；这两个二次根式的值是guantou 【解析】 【分析】（1）根据二次根式被开方数大于等于 0，分别列出不等式和，联立得到． （2）先求出时，再分和两段，利用被开方数大小判断算术平方根的大小． （3）两个算术平方根相等则被开方数相等，列方程求出，再代入根式算出对应的值． 【小问1详解】 解：∵ 有意义， ∴ ， ∴ ． ∵ 有意义， ∴ ， ∴ ． ∴ 两个二次根式都有意义的的取值范围是 ． 【小问2详解】 解：令 解得 ， 当 时， ∵ 被开方数越大，算术平方根越大 ∴ 当 时， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵ ∴ 解得 ． ． 把 代入， ． ∴ 当 时两个二次根式相等，此时值为． 24. 大庆市一处施工现场，一架长 的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子底端离墙脚 ，梯子顶端离地面的高度为 ． （1）用含 a、b 的式子表示 h； （2）当 ， 时，求 h 的值； （3）在（2）的条件下，梯子顶端沿墙下滑 ，梯子底端将向外移动多少米？ 【答案】（1） （2） （3）梯子底端将向外移动 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理列代数式； （2）将，代入（1）所求代数式即可 ； （3）顶端下滑 后，梯子顶端离地，用勾股定理求出此时梯子底端离墙脚的距离，减去原来底端离墙脚的距离即可． 【小问1详解】 解：梯子、墙和地面构成直角三角形，梯长 是斜边，墙高 是直角边， 由勾股定理得， ； 【小问2详解】 当 ，时， ； 【小问3详解】 顶端下滑 后，梯子顶端离地， 此时梯子底端离墙脚 ， 原来底端离墙脚， 底端向外移动 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $