广东湛江市霞山区南海学校2026～2027学年 上学期九年级数学第一次学情自测

2026—2027学年度第一学期第一次教学质量检测 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “小马虎”在下面的计算中只做对一道题，你认为他做对的题目是（ 　） A. B. C. D. 3. 学校举行“书香校园”读书活动，某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10，11，9，10，12，下列关于这组数据描述正确的是（ ） A. 众数为10 B. 平均数为10 C. 方差为2 D. 中位数为9 4. 用配方法解方程，将其化为的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于抛物线，以下说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 对称轴为直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而减小 6. 中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小丰家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，则菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下表中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（，为常数）的一个解的范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，，，为的中点，动点，，同时分别沿，，的方向匀速移动，且三个动点的移动速度相等，当点到达点时，，，均停止移动，设，的面积为，则关于的函数图像为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：______． 12. 已知方程的一个根是1，则m的值为________． 13. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后的函数解析式为_______________. 14. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程的两根，则该三角形的周长为________． 15. 二次函数的函数图象如图,点位于坐标原点,点在y轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图象上,,, 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则的斜边长为____________. 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16. 计算：． 17. 解方程：x2﹣6x﹣4＝0． 18. 如图，四边形是平行四边形，． （1）请利用尺规作图作的角平分线交于点，在上截取，连接；（要求保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 现对“豆包”、“”两款人工智能软件进行调查评分，再从中各随机抽取20个用户的得分数据，进行整理、描述和分析．分数用表示，共分成四组： A：，B：，C：，D： “豆包”得分：82，86，87，88，89，90，91，92，93，93，93，94，94，94，94，94，95，96，97，98．“”得分在C组中的数据是：91，92，94，94，94，94． “豆包”和“”得分统计表 软件 平均数 中位数 众数 豆包 92 93 92 97 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）写出“豆包”得分的第一四分位数是 ； （3）若本次调查有1000名用户对“豆包”评分，请估计对该软件非常满意（）的用户数量． 20. 观察下列一元二次方程，并回答问题： 第1个方程：，方程的两个根分别是； 第2个方程：，方程的两个根分别是； 第3个方程：，方程的两个根分别是； 第4个方程：，方程的两个根分别是； …… （1）请按此规律写出两个根分别是的一元二次方程：_____________； （2）如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么我们称这样的方程为“邻根方程”． ①请通过计算，判断方程是否是“邻根方程”； ②已知关于x的方程是“邻根方程”，求m的值． 21. 惠东县为促进经济发展从马来西亚引进一种高档水果，某商场经销这种水果，原价每千克50元，为了减少产生水果烂损进行降价促销，连续两次降价后每千克32元，且平均每次下降的百分率相同． （1）求平均每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，经市场调查发现，若每千克每涨价1元，日销售量就减少20千克，那么每千克应涨价多少元该商场每天盈利最多？最多是多少元？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 22. 【提出问题】小芳在观看排球比赛时发现排球被垫起后，沿弧线运动，那么排球运动过程中距地面的竖直高度与距垫球点的水平距离近似满足怎样的函数关系？对此，她和同学小宛一起进行了探究． 【分析问题】经实地测量，排球场地长为，球网在场地中央且高度为．建立如图所示的平面直角坐标系．测得小宛第一次发球时排球运动过程中的竖直高度y与水平距离x的几组数据如下表（近似值精确到0.01），并在平面直角坐标系中，描出了各组数值的对应点． 水平距离 0 2 4 6 8 11 12 竖直高度 2 2.44 2.71 2.8 2.71 2.24 2 【解决问题】 （1）请在如图的平面直角坐标系中画出排球的运行轨迹； （2）根据表格数据和所画轨迹形状，可知y与x近似满足的函数关系式为___________； （3）通过计算，判断小宛这次发球能否过网； （4）小宛第二次发球时，如果只上下调整击球高度，排球运行轨迹形状不变，那么为了确保排球既要过网，又不出界(排球压线属于没出界)，求击球高度的取值范围． 23. 已知抛物线经过点两点，与轴交于点，顶点为． （1）求的值及顶点的坐标； （2）点为直线下方抛物线上的一点，当时，求点的坐标； （3）点为轴上的一动点，连接，当取得最小值时，求点的坐标，并求出这个最小值． 2026—2027学年度第一学期第一次教学质量检测 九年级数学 本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】20 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求： （2）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴． ∵平分， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 又∵， ∴四边形为平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 【19题答案】 【答案】（1）94；94 （2）89.5 （3）200 【20题答案】 【答案】（1） （2）①是“邻根方程”；②或 【21题答案】 【答案】（1） （2）每千克应涨价元该商场每天盈利最多，最多是6125元 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题12分，第23小题12分，共24分． 【22题答案】 【答案】（1） 解：轨迹如图； （2） （3）能 （4） 【23题答案】 【答案】（1），， （2） （3）点的坐标为，这个最小值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $