5.3 实际问题与一元一次方程（分层练习）2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程（分层练习） 基础过关练 知识点一　配套问题与工程问题 1．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉要配2个螺母。若安排x名工人生产螺钉，则下列方程正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．一项工程，甲单独做需a天完成，则甲每天完成全部工作的______ 3．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成。两人合作几天可以完成？ 4．某车间有22名工人，每人每天可以生产螺钉1200个或螺母2000个。1个螺钉要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺钉？ 知识点二　行程问题 5．路程、速度、时间的关系是（　　） A．路程=速度+时间　　B．路程=速度×时间 C．路程=速度÷时间　　D．速度=路程+时间 6．速度为v，时间为t，则路程=______ 7．甲、乙两地相距300 km，一辆汽车以60 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶2小时后离乙地还有多远？ 知识点三　利润与方案问题 8．商品进价100元，售价150元，利润是（　　） A．50元　　B．100元 C．150元　　D．250元 9．利润=______-进价 知识点四　数字与比例问题 10．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，则这个两位数是（　　） A．　　B． C．　　D． 能力提升练 知识点一　配套问题与工程问题 1．一项工程，甲独做需12天，乙独做需24天。甲先做3天后由乙接着做，还需x天完成，所列方程是（　　） A．　　B． C．　　D． 2．一项工程，甲单独做a天完成，乙单独做b天完成，两人合作每天完成全部工作的______ 3．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成。甲先做2天后两人合作，还需几天完成？ 4．一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。两人合作，中途甲因事离开几天，结果共用18天完成。甲实际做了几天？ 知识点二　行程问题 5．甲、乙两地相距480 km，客车以80 km/h从甲地出发，货车以40 km/h从乙地出发，相向而行。设x小时后相遇，所列方程是（　　） A．　　B． C．　　D． 6．一艘船在静水中的速度是20 km/h，水流速度是5 km/h，则顺水速度为______km/h，逆水速度为______km/h 7．甲、乙两地相距280 km，客车和货车分别从两地同时出发相向而行，客车速度70 km/h，货车速度50 km/h。几小时后两车相遇？ 8．A、B两地相距36 km，甲从A地步行到B地，速度4 km/h；乙从B地骑车到A地，速度8 km/h。两人同时出发，几小时后相遇？ 拓展培优练 知识点一　配套问题与工程问题 1．一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需10天完成。两人合作期间甲休息了2天，乙休息了若干天，前后共用11天完成。乙休息了几天？ 2．某工程甲、乙合作6天可完成，若甲单独做需10天完成。 (1) 求乙单独做需几天完成； (2) 把工程总量看作「1」，甲、乙的工作效率各是多少？它们与合作效率有什么关系？ 知识点二　行程问题 3．甲、乙两人都从A地出发去B地，甲步行速度5 km/h，出发2小时后乙骑车从A地出发追甲，乙的速度是15 km/h。乙出发后几小时追上甲？ 【附】参考答案与评分标准 一、基础过关练 1．【答案】B 【解析】螺钉产量个，螺母产量个。螺母数应是螺钉数的2倍：。 2．【答案】 【解析】把工作总量看作1，甲的工作效率为。 3．【答案】天 【解析】设合作x天完成。。两边同乘24：，，。 4．【答案】10人 【解析】设安排x人生产螺钉，则人生产螺母。。去括号：；移项：；。 5．【答案】B 【解析】基本数量关系：路程=速度×时间。 6．【答案】vt 【解析】路程=速度×时间。 7．【答案】180 km 【解析】2小时行驶(km)，剩余(km)。 8．【答案】A 【解析】利润=售价-进价=(元)。 9．【答案】售价 【解析】基本数量关系：利润=售价-进价。 10．【答案】C 【解析】两位数=10×十位数字+个位数字=。 二、能力提升练 1．【答案】A 【解析】甲完成，乙完成，两者之和为全部工作量1。 2．【答案】 【解析】合作的工作效率等于两人工作效率之和。 3．【答案】天 【解析】设还需x天。。两边同乘30：，，。 4．【答案】8天 【解析】设甲做了x天，则乙做了18天。。两边同乘60：，，。 5．【答案】A 【解析】相遇时两车行驶的路程之和等于总路程：。 6．【答案】25；15 【解析】顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度。 7．【答案】小时 【解析】设x小时后相遇。，，。 8．【答案】3小时 【解析】设x小时后相遇。，，。 三、拓展培优练 1．【答案】7天 【解析】设乙休息y天，则乙做了天，甲做了天。。两边同乘10：，。 2．【答案】(1) 15天；(2) 甲，乙，合作效率 【解析】(1) 设乙单独做需x天。。两边同乘10x：，，。(2) 合作的工作效率等于两人工效之和。 3．【答案】1小时 【解析】设乙出发后x小时追上甲，则甲共走了小时。。去括号：，，。 学科网（北京）股份有限公司 $