5.3 实际问题与一元一次方程 课时综合小练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

5.3 实际问题与一元一次方程 课时综合小练 一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个选项符合题目要求） 1．一项工程，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成．现在甲先做2天后，再由两人合作完成剩下的工作，设还需合作x天完成，则所列方程为（　） A．＋＝1　　B．＋＝1 C．＋＝1　　D．＋＝1 2．某学校原订购课桌椅50套，每套120元．店方表示：若多购，可优惠．结果学校购了60套，每套减价5元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．设每套课桌椅的成本为x元，则可列方程为（　） A．50(120－x)＝60(115－x)　　B．50×120＝60(115－x) C．50(120－x)＝60×115　　D．50(120－x)＝60(120－5) 3．在学完“一元一次方程”后，某班举行数学知识竞赛，共20道题．竞赛规则：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣3分．小明最后得分76分，那么小明答对了多少道题？（　） A．16　　B．17　　C．18　　D．19 4．某同学花300元购买某健身房年卡（只限本人使用），持卡入场每次收费10元，否则每次收费20元．若购买年卡与不购买年卡花费相同，则该同学去健身房的次数为（　） A．28　　B．29　　C．30　　D．31 5．为确保信息安全，信息需要加密传输．已知加密规则为：明文a，b，c对应密文2a＋1，3b＋2，4c＋3．例如明文1，2，3对应的密文3，8，15．如果接收方收到的密文11，20，31，则解密得到的明文为（　） A．5，6，7　　B．6，7，5　　C．7，6，5　　D．5，7，6 6．如图，张阿姨在一块正方形菜园中按如图所示的方法划分出两块地来种胡萝卜和青菜，胡萝卜地的宽是4m，青菜地的长是6m，这样划分后，青菜地和胡萝卜地的面积恰好相等，则这块正方形菜园的边长是（　） A．10m　　B．11m　　C．12m　　D．13m 图1 7．数轴上一点A向右移动5个单位长度到达点B，若点B再向左移动3个单位长度到达点C，若点C表示的数是－1，则点A表示的数是（　） A．－3　　B．－2　　C．－1　　D．0 8．某市出租车收费标准为：起步价3千米以内（含3千米）收费8元，超过3千米的部分每千米收费2.4元．某乘客乘出租车付车费20元，则他乘坐的路程为（　） A．7千米　　B．8千米　　C．9千米　　D．10千米 9．甲、乙两辆汽车分别以90km/h和60km/h的速度沿同一条公路同向行驶，乙车先行2小时后甲车出发，则甲车追上乙车所需时间为（　） A．3小时　　B．4小时　　C．5小时　　D．6小时 10．某学校三个年级共45人参加植树活动，按人数比为2∶3∶4分配任务，求各年级参加的人数．甲、乙、丙三个年级分别设未知数列方程如下： ①设甲、乙、丙分别派2x，3x，4x人，依题意可得2x＋3x＋4x＝45； ②设甲年级派x人，依题意得x＋x＋x＝45； ③设乙年级派x人，依题意得x＋x＋x＝45； ④设丙年级派x人，依题意得x＋x＋x＝45。 上面所列方程中正确的是（　） A．①②　　B．②③　　C．①③　　D．③④ 二、填空题（本大题共5小题） 11．日历中同一竖列的三个日期之和为42，则最中间一天的日期是______号． 12．我国古代数学著作《九章算术》中记载“盈不足术”：“今有共买鸡，人出九，盈十二；人出六，不足十八．”意思是：有若干人合伙买鸡，每人出9文钱，多出12文钱；每人出6文钱，又差18文钱．则买鸡的人数为______人，鸡的价格为______文钱． 13．某仓库有货物若干箱，如果每箱装8件货物，还剩6件货物装不下；如果每箱装10件货物，则空出一个箱子．设共有x个箱子，可列方程为______． 14．某车间有20名工人，平均每名工人每天能加工螺栓6个或螺母12个，已知1个螺栓和2个螺母配成一套，应安排______名工人加工螺栓，才能刚好配套． 15．某磁性飞镖游戏的靶盘如图．每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下： 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分（分） 5 2 －1 小明投中A区x次，B区4次，其余全部脱靶．若本局得分26分，则x的值为______． 图2 三、解答题（本大题共8小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16． 地球绕太阳一周约需365天，比水星绕太阳一周所需时间的4倍还多13天．水星绕太阳一周约需多少天？ 17． 某工厂计划生产一批零件，原计划每天生产120个，30天完成任务．实际每天比原计划多生产30个，实际多少天完成任务？ 18． 某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： (1)若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于300元但不低于100元时，他应付款多少元？当x大于或等于300元时，他应付款多少元？（用含x的代数式表示） (2)若顾客实际付款345元，则他优惠前购买了多少元的物品？ 一次性购物 优惠办法 少于100元 不予优惠 低于300元但不低于100元 九折优惠 300元以上 其中300元部分给予九折优惠，超过300元部分给予七五折优惠 19． 甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出200元后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元后，超出部分按原价9折优惠．设顾客购物的原费用是x元（x＞200）． (1)李明准备购买250元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由； (2)计算一下，李明购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？ 20． 一艘货船从A港开往B港需要6天，一艘客船从B港开往A港需要10天．若两船同时出发相向而行，经过多少天相遇？ 21． 如图，数轴上点A表示的数为9，点B位于点A左侧，且AB＝24． (1)写出数轴上点B表示的数； (2)①若|x－9|＝5，则x＝______； ②求|x＋15|＋|x－9|的最小值，并写出此时x的取值范围； (3)动点P从O点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．求当t为多少秒时，A，P两点之间的距离为3． 图3 22． 一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需18天完成．现由甲先做若干天后，乙加入与甲合作，前后共用10天完成全部工程．甲先做了几天？ 23． 如图，数轴上点A表示的数为10，点B表示的数为－8． (1)求A，B两点间的距离； (2)动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点表示的数为多少？ (3)在(2)的条件下，当t为何值时，P、Q两点之间的距离为4？ 图4 参考答案 一、选择题 1．A　【难度：基础】【解析】甲的工作效率为，乙的工作效率为；甲先做2天完成，甲、乙合作x天，甲共做(2＋x)天、乙做x天，故列方程＋＝1，选A。解得3(2＋x)＋2x＝24，5x＝18，x＝，即还需合作天。 2．A　【难度：基础】【解析】原计划利润为50(120－x)元；实际每套售120－5＝115元，利润为60(115－x)元。利润相同：50(120－x)＝60(115－x)，解得6000－50x＝6900－60x，10x＝900，x＝90，选A。 3．B　【难度：基础】【解析】设小明答对x道，则答错或不答(20－x)道，得分5x－3(20－x)＝76，即5x－60＋3x＝76，8x＝136，x＝17，选B。 4．C　【难度：基础】【解析】设去健身房x次，购买年卡需(300＋10x)元，不购需20x元，两者相等：300＋10x＝20x，解得x＝30，选C。 5．A　【难度：基础】【解析】由密文11，20，31得2a＋1＝11，3b＋2＝20，4c＋3＝31，解得a＝5，b＝6，c＝7，明文为5，6，7，选A。 6．C　【难度：基础】【解析】设正方形菜园的边长为x m，胡萝卜地面积为4x m²，青菜地面积为6(x－4) m²，面积相等：4x＝6(x－4)，解得x＝12，选C。 7．A　【难度：基础】【解析】点A表示的数为a，则a＋5－3＝－1，解得a＝－3，选A。 8．B　【难度：基础】【解析】设乘坐x千米，则8＋2.4(x－3)＝20，解得x＝8，选B。 9．B　【难度：中档】【解析】设甲车追上乙车需x小时，则甲行驶90x km，乙行驶60(x＋2) km，路程相等：90x＝60(x＋2)，解得x＝4，选B。 10．C　【难度：难题】【解析】①2x＋3x＋4x＝45，正确；②设甲年级派x人，则乙应派x人、丙应派2x人，方程应为x＋x＋2x＝45，所给方程错误；③设乙派x人，则甲x、丙x，方程x＋x＋x＝45正确；④设丙派x人，则甲x、乙x，方程应为x＋x＋x＝45，所给错误。故正确的是①③，选C。 二、填空题 11．14　【难度：基础】【解析】设最中间一天的日期为x号，则这三个日期分别为x－7，x，x＋7，其和为3x＝42，解得x＝14。 12．10；78　【难度：基础】【解析】设买鸡的人数为x人，由两种出钱方式鸡的价格不变：9x－12＝6x＋18，解得x＝10；鸡的价格为9×10－12＝78文钱。 13．8x＋6＝10(x－1)　【难度：基础】【解析】每箱装8件时货物总数为(8x＋6)件；每箱装10件时空出一个箱子，实际用(x－1)个箱子，总数为10(x－1)件。货物总数不变：8x＋6＝10(x－1)。 14．10　【难度：基础】【解析】设安排x名工人加工螺栓，则(20－x)名加工螺母。1个螺栓配2个螺母，则螺栓数×2＝螺母数：2×6x＝12(20－x)，解得x＝10。 15．4　【难度：中档】【解析】投中A区x次、B区4次，脱靶(10－x－4)次，得分5x＋2×4－1×(10－x－4)＝26，即5x＋8－6＋x＝26，6x＝24，x＝4。 三、解答题 16．解：设水星绕太阳一周约需x天。……（2分） 由题意，得4x＋13＝365。……（4分） 移项、合并，得4x＝352，解得x＝88。……（7分） 答：水星绕太阳一周约需88天。……（10分） 17．解：设实际x天完成任务。……（2分） 这批零件的总数为120×30＝3600（个），实际每天生产120＋30＝150个，则150x＝3600。……（5分） 解得x＝24。……（7分） 答：实际24天可以完成任务。……（9分） 18．解：（1）当100≤x＜300时，应付款x元；……（2分） 当x≥300时，应付款300×＋(x－300)＝270＋(x－300)（元）。……（5分） （2）270＋(x－300)＝345，(x－300)＝75，x－300＝100，解得x＝400。……（8分） 答：他优惠前购买了400元的物品。……（9分） 19．解：（1）在甲超市需付200＋×50＝240（元）；……（2分） 在乙超市需付100＋×150＝235（元）。……（3分） ∵235＜240，∴他应该去乙超市。……（4分） （2）依题意，得200＋(x－200)＝100＋(x－100)。……（7分） 化简得40＋x＝10＋x，x＝30，解得x＝300。……（9分） 答：当购买300元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样。……（10分） 20．解：设经过x天相遇。……（2分） 把全程看作1，货船每天航行，客船每天航行，则＋＝1。……（6分） 即8x＝30，解得x＝。……（9分） 答：经过天（即3.75天）相遇。……（10分） 21．解：（1）点B表示的数为9－24＝－15。……（2分） （2）①由|x－9|＝5，得x－9＝5或x－9＝－5，解得x＝14或x＝4。……（4分） ②|x＋15|＋|x－9|表示数轴上表示x的点到表示－15与表示9的两点距离之和，最小值为这两点间的距离24，此时－15≤x≤9。……（7分） （3）由A，P两点之间的距离为3，得点P表示的数为9±3，即6或12，则t＝＝2或t＝＝4。……（9分） 22．解：设甲先做了x天，则甲、乙合作(10－x)天。……（2分） 由题意，得＋(10－x)(＋)＝1，即＋(10－x)·＝1。……（5分） 两边同乘36，得3x＋50－5x＝36，2x＝14，解得x＝7。……（8分） 答：甲先做了7天。……（9分） 23．解：（1）A，B两点间的距离为10－(－8)＝18。……（2分） （2）相遇时10－3t＝－8＋t，4t＝18，解得t＝。……（5分） 相遇点表示的数为10－3×＝10－＝－。……（7分） （3）P、Q之间的距离为|10－3t－(－8＋t)|＝|18－4t|。由|18－4t|＝4，得18－4t＝4，解得t＝；或18－4t＝－4，解得t＝。……（9分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $