5.3　实际问题与一元一次方程 分层练习 2026-2027学年数学人教版七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过A、B、C三层（3:7:1题量配比）实现梯度进阶，聚焦产品配套与工程问题，以教材变式、实际情境及数形结合构建从单一知识点到综合应用的巩固路径，培养抽象能力、模型意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A层|产品配套、工程问题基础|教材例题变式，选择填空直接考查方程列法，强化符号意识| |B层|两类问题综合应用|实际情境（礼盒、大扫除）、一题多解，解答题为主，发展推理与模型意识| |C层|跨领域（几何与配套）综合|数形结合制作三棱柱盒子，需空间观念，提升创新意识|

5.3 实际问题与一元一次方程 第3课时（球赛积分表问题）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：球赛积分表问题）某中学七年级足球队参加比赛，胜一场得2分，负一场得1分，每场比赛均分出胜负，该队共赛了9场，共得15分，该足球队胜了几场？设该足球队胜了x场，根据题意所列方程正确的是（　） A. 2（9－x）＋x＝15 B. 2（9＋x）＋x＝15 C. 2x＋（9－x）＝15 D. 2x＋（9＋x）＝15 2. [选择题]（知识点：球赛积分表问题）一次数学测试有25题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，明明答了全部题目，得60分，则他答对（　） A. 20题 B. 19题 C. 18题 D. 17题 3. [填空题]（知识点：球赛积分表问题）在足球联赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队9场比赛保持不败，积分是21分，则该队在这9场比赛中的胜场数是________. 二、B层·理解运用（5题） 1. [选择题]（知识点：球赛积分表问题）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，则该队胜了（　） A. 1场 B. 2场 C. 3场 D. 5场 2. [解答题]（知识点：球赛积分表问题）某市中学生篮球联赛采用单循环赛制，每队均赛12场，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.部分球队的参赛成绩如下表： 一中：12场、8胜、2平、2负、26分；二中：12场、6胜、m平、2负、22分；实验中学：12场、n胜、1平、3负、25分. （1）表格中m的值为________，n的值为________. （2）若某队打完12场比赛后，胜场数是平场数的3倍，则该队总积分能否为32分？请说明理由. 3. [解答题]（知识点：球赛积分表问题）教材P136探究2变式　某学校党支部组织该校的6个党小组进行知识竞赛活动，共设20题，各题得分相同，每题必答.得分情况：第一组答对16题、答错4题、得72分；第二组答对20题、答错0题、得100分；第三组答对19题、答错1题、得93分；第四组答对18题、答错2题、得86分；第五组得79分；第六组待填. （1）答对1题得________分，答错1题得________分. （2）已知第五组得79分，求出第五组答对的题数（用方程作答）. （3）第六组组长说他们组得了90分，你认为可能吗？为什么？ 4. [选择题]（知识点：球赛积分表问题）某次足球积分赛，每队均比赛14场，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分.某中学足球队的胜场数是负场数的3倍，则这个足球队在这次积分赛中的积分可能为（　） A. 12分 B. 18分 C. 24分 D. 34分 5. [解答题]（知识点：球赛积分表问题）教材P137练习T2变式　下表是某校七、八、九三个年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一课外兴趣小组每次的活动时间相同. 七年级：总时间18小时、合唱6次、航模4次；八年级：总时间16小时、合唱5次、航模4次；九年级：总时间12小时、合唱3次、航模4次. （1）七年级课外兴趣小组活动总时间比八年级多________小时，可知各年级合唱小组每次活动的时间为________小时； （2）设各年级航模小组每次活动x小时，请你结合表格求出x的值； （3）若九年级两个课外兴趣小组活动的总次数是7，请将表格补充完整. 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：球赛积分表问题）某校七年级篮球比赛部分班级的成绩积分如下表： （1）班：14场、10胜、4负、24分；（2）班：14场、14胜、0负、28分；（3）班：14场、9胜、5负、23分；（4）班：14场、7胜、7负、21分；（5）班：14场、9胜、5负、23分；（6）班：14场、7胜、7负、21分；（7）班：14场、4胜、10负、18分；（8）班：14场、1胜、13负、15分. 根据表格提供的信息，解决下列问题： （1）比赛胜一场积________分，负一场积________分（积分为自然数）. （2）解决问题（1）后，同学们进行了解题反思：小亮认为只需要结合（2）班和表格中另外任意一个班级的积分数据就行了；小智认为即使不用（2）班的积分数据，只需要在其他班级中任选两个积分不相同的班级积分，也能够求出胜一场和负一场的积分.请你结合（1）班和（4）班两个班的积分数据求出胜一场和负一场的积分. （3）喜欢思考问题的小慧却认为要求出胜一场和负一场的积分，只需要根据（5）班一个班级的积分数据就够了，你赞同她的观点吗？请说明理由. （4）通过表格信息以及以上问题的解决，你有什么发现或感想？请用一句话表达. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. C 2. D 3. 6 二、B层·理解运用（5题） 1. D 2. 解：（1）m＝4，n＝8；（2）不能，理由：设该队的平场数为y，则胜场数为3y，负场数为12－y－3y，根据题意得y＋3×3y＝32，解得y＝3.2，由于3.2不是整数，不符合场数为正整数的实际情况，因此该队的总积分不能为32分 3. 解：（1）答对1题得5分，答错1题得－2分；（2）设第五组答对m题，则答错（20－m）题，由题意得5m－2（20－m）＝79，解得m＝17，所以第五组答对17题；（3）不可能，设第六组答对n题，则答错（20－n）题，由题意得5n－2（20－n）＝90，解得n＝，因为n应为非负整数，所以不符合题意，即第六组的得分不可能为90分 4. C 5. 解：（1）2，2；（2）依题意得6×2＋4x＝18，解得x＝1.5；（3）九年级合唱3次、航模4次 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）胜一场积2分，负一场积1分；（2）设胜一场积x分，依题意得＝，解得x＝2，则＝1，所以胜一场积2分、负一场积1分；（3）赞同，理由：设胜一场积m分，则负一场积分，依题意得m为自然数且为自然数，所以m＝0，1或2，检验后只有m＝2符合题意，所以胜一场积2分、负一场积1分；（4）答案不唯一，如观察问题要仔细，思考问题要严谨 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实际问题与一元一次方程 第4课时（方案决策问题）分层练习 一、A层·基础夯实（2题） 1. [选择题]（知识点：方案决策问题）某书店推出两种购书方案：① 单买，每本按标价10元销售；② 会员制，交纳20元会员费后，每本按标价的八折销售.若小明购买x本图书，两种方案费用相等时的x的值为（　） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 2. [填空题]（知识点：方案决策问题）教材P139练习T1变式　某校准备为毕业生制作一批纪念册（每人一册），甲公司提出：“每册收材料费5元，另外收设计费1500元.”乙公司提出：“每册收材料费8元，不收设计费.”经张老师计算，发现两家公司的收费一样多，则该校今年的毕业生有________人. 二、B层·理解运用（4题） 1. [填空题]（知识点：方案决策问题）某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案： ① 一次性购物在100元以内（不含100元），不享受优惠； ② 一次性购物在100元以上（含100元），350元以内（不含350元），一律享受九折优惠； ③ 一次性购物在350元以上（含350元），一律享受八折优惠. 小敏在该超市两次购物分别付了90元和270元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款________元. 2. [解答题]（知识点：方案决策问题）为了丰富学生的课外活动，某校决定购买100个篮球和a（a＞10）副羽毛球拍.经调查发现：甲、乙两家商店以同样的价格出售同种品牌的篮球和羽毛球拍.已知每个篮球比每副羽毛球拍贵25元，两个篮球与三副羽毛球拍的费用正好相等.经洽谈，甲商店的优惠方案为每购买10个篮球，送一副羽毛球拍；乙商店的优惠方案为若购买篮球个数超过80，则购买羽毛球拍可打八折. （1）求每个篮球和每副羽毛球拍的价格分别是多少； （2）请用含a的代数式分别表示出到甲商店和乙商店购买所花的费用； （3）在哪家商店购买划算（直接写出结论）？ 3. [解答题]（知识点：方案决策问题）某超市推出了如下两种购物优惠方案： 方案一：非会员购物，所购商品的总价格可享受九五折优惠； 方案二：交纳300元会员费成为该超市会员，所购商品的总价格可享受九折优惠. 设所购商品的总价格为x元. （1）分别用含x的代数式表示两种购物方案中所需的付款金额. （2）若某人计划在该超市购买价格为5880元的电视机一台，则选择哪种方案更省钱？ （3）哪种情况下，两种方案所需的付款金额相同？ 4. [选择题]（知识点：方案决策问题）某游泳馆在每年的夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费10元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元.有下列结论：① 若小明计划今年夏季游泳的总费用为300元，则他选择方式一游泳的次数比较多；② 若小明计划今年夏季游泳的次数为25，则他选择方式二游泳的总费用比较少；③ 若小明今年夏季在该游泳馆游泳，两种付费方式的总费用相同，则他计划游泳的次数为20.其中，正确的个数是（　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 三、C层·拓展挑战（2题） 1. [解答题]（知识点：方案决策问题）某人打算从电车和油车中选购一台新车，这两台车的部分信息如下表： 电车：售价12.52万元、每100公里耗电25kW·h、换电池24480元（使用8年后需换电池）；油车：售价10.99万元、每100公里耗油6.8升、无需更换. 当前电车充电电价为0.68元/kW·h；汽油价格为7.5元/升.根据当地限行政策，此人用车计划如下：电车每年行驶12000公里（不限行），油车每年行驶10000公里（限行）.若只考虑车价、能耗费（电车的充电电费或油车的油费）和电车换电池的用车综合费用，请用所学数学知识解决下列问题： （1）若此人购买的新车使用t年（t小于8）.① 请用含t的式子分别表示这两台车的综合费用；② 当t为何值时，这两台车的综合费用相等？ （2）若此人打算使用所购买的新车10年以上（含10年）且不超过15年，请为这个人设计综合费用更省钱的购车方案. 2. [解答题]（知识点：方案决策问题）新考向　探究题　教材P141习题T14变式　某奶茶店在夏季推出两款饮品促销活动，活动规则如下： 方式一：单笔消费满20元减8元. 方式二：所有饮品单件打七五折. 请解决以下问题： （1）设某款饮品的原价为x元，列表说明当x在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额； （2）分析如何根据饮品的原价，选择省钱的购买方式. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（2题） 1. C 2. 500 二、B层·理解运用（4题） 1. 312 2. 解：（1）设每个篮球的价格是x元，则每副羽毛球拍的价格是（x－25）元，依题意得2x＝3（x－25），解得x＝75，所以每个篮球75元、每副羽毛球拍50元；（2）到甲商店购买所花的费用为75×100＋50（a－10）＝（50a＋7000）元，到乙商店购买所花的费用为75×100＋0.8×50a＝（40a＋7500）元；（3）令50a＋7000＝40a＋7500，解得a＝50，所以当10＜a＜50时在甲商店购买划算，当a＝50时两家一样，当a＞50时在乙商店购买划算 3. 解：（1）方案一：0.95x元；方案二：（0.9x＋300）元；（2）当x＝5880时，方案一需付款0.95×5880＝5586（元），方案二需付款0.9×5880＋300＝5592（元），因为5592＞5586，所以选择方案一更省钱；（3）由题意得0.95x＝0.9x＋300，解得x＝6000，所以当所购商品的总价格是6000元时，两种方案所需的付款金额相同 4. B 三、C层·拓展挑战（2题） 1. 解：（1）① 电车：每年所需电费为12000÷100×25×0.68＝2040（元）＝0.204万元，所以t年综合费用为（12.52＋0.204t）万元；油车：每年所需油费为10000÷100×6.8×7.5＝5100（元）＝0.51万元，所以t年综合费用为（10.99＋0.51t）万元；② 根据题意得12.52＋0.204t＝10.99＋0.51t，解得t＝5，即当t＝5时，这两台车的综合费用相等；（2）电车使用8年后需换电池，综合费用为（14.968＋0.204t）万元，油车综合费用仍为（10.99＋0.51t）万元，令14.968＋0.204t＝10.99＋0.51t，解得t＝13，所以当t大于或等于10且小于13时油车更省钱，当t等于13时两车一样省钱，当t大于13且小于或等于15时电车更省钱 2. 解：（1）当x大于0且小于20时，方式一需付x元、方式二需付0.75x元；当x大于或等于20时，方式一需付（x－8）元、方式二需付0.75x元；（2）当x大于或等于20时，令x－8＝0.75x，解得x＝32，所以当x大于0且小于20或当x大于32时按方式二购买比较省钱，当x大于或等于20且小于32时按方式一购买比较省钱，当x等于32时两种方式一样省钱 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实际问题与一元一次方程 第2课时（销售中的盈亏问题）分层练习 一、A层·基础夯实（4题） 1. [选择题]（知识点：商品销售问题）超市店庆促销，某种书包的原价为每个x元，第一次降价打八折，第二次降价每个又减10元.若两次降价后每个书包的售价为90元，则下列方程正确的是（　） A. 0.8x－10＝90 B. 0.08x－10＝90 C. 90－0.8x＝10 D. x－0.8x－10＝90 2. [选择题]（知识点：商品销售问题）某商品的标价为每件126元，若以九五折出售仍可获利5％（相对于进价），则该商品每件的进价是（　） A. 114元 B. 113.4元 C. 119.7元 D. 112元 3. [选择题]（知识点：商品销售问题）某台电冰箱的进价为1530元，按标价的九折出售时，利润率为15％.若设该电冰箱的标价为x元，则可列方程为（　） A. 90％x－1530＝15％×1530 B. 90％x－1530＝（1＋15％）x C. 1530×90％＝15％x D. x－1530×90％＝15％x 4. [填空题]（知识点：商品销售问题）小华的妈妈为小华买了一件上衣和一条裤子，共用了306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折.已知上衣的标价为300元，则裤子的标价为________元. 二、B层·理解运用（8题） 1. [填空题]（知识点：商品销售问题）某商品的进价为每件2000元，若按商品标价的80％出售，每件商品的利润将减少60％，则每件该商品的标价为________元. 2. [解答题]（知识点：商品销售问题）某商品的进价是每件2000元，标价是每件3000元.若商店打折出售后的利润率为5％，则该商店打几折出售此商品？ 3. [解答题]（知识点：商品销售问题）教材P136练习T1变式　某商店有两种风扇，每台小风扇比大风扇的进价少25元，而它们的销售利润相同，其中每台小风扇的利润率为30％，每台大风扇的利润率为20％，求两种风扇的进价. 4. [选择题]（知识点：商品销售问题）教材P135探究1变式　已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60％，另一件亏损20％.在这次买卖中，这家商店（　） A. 不盈不亏 B. 盈利20元 C. 盈利10元 D. 亏损20元 5. [选择题]（知识点：商品销售问题）某种高端品牌的电器若按标价打八折销售，则销售该电器一件可获利500元，其利润率为20％.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的利润为（　） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元 6. [填空题]（知识点：商品销售问题）教材P136练习T2变式　某商场将一件玩具按进价提高80％后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利26％，则这件玩具销售时打________折. 7. [填空题]（知识点：商品销售问题）文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元.”小华说：“那就多买一个吧，谢谢.”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元. 8. [填空题]（知识点：商品销售问题）某商店对某种商品进行促销，将每件标价为3元的该商品按如下方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，则按原价付款；若一次性购买5件以上，则超过部分打八折.用27元最多可以购买________件该商品. 三、C层·拓展挑战（3题） 1. [解答题]（知识点：商品销售问题）儿童节期间，文具店举行促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打八折，比标价便宜13.2元.已知每个书包的标价比每个文具盒的标价的3倍少6元，则每个书包和每个文具盒的标价分别是多少元？ 2. [解答题]（知识点：商品销售问题）某校七年级社会实践小组去商场调查商品的销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标？ 3. [解答题]（知识点：商品销售问题）新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊.每本乙类书刊的进价比每本甲类书刊的进价的多3元，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲：进价m元/本、售价20元/本；乙：进价（m－2）元/本、售价13元/本. （1）求甲、乙两类书刊的进价； （2）新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为5750元，求购进的甲、乙两类书刊的本数； （3）新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊的进价都比第一次优惠了10％，新华书店准备对甲类书刊进行打折出售，让利于学生，乙类书刊的售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲类书刊打了几折. 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（4题） 1. A 2. A 3. A 4. 120 二、B层·理解运用（8题） 1. 3000 2. 解：设该商店打x折出售此商品，由题意得×100％＝5％，解得x＝7，所以该商店打七折出售此商品 3. 解：设每台小风扇的进价为x元，则每台大风扇的进价为（x＋25）元，根据题意得30％x＝20％（x＋25），解得x＝50，所以每台小风扇的进价为50元、每台大风扇的进价为75元 4. B 5. B 6. 七 7. 486 8. 10 三、C层·拓展挑战（3题） 1. 解：设每个文具盒的标价为x元，则每个书包的标价为（3x－6）元，由题意得（1－）（x＋3x－6）＝13.2，解得x＝18，所以每个书包和每个文具盒的标价分别是48元和18元 2. 解：设每件衬衫降价x元，由题意得120×400＋（500－400）×（120－x）＝500×80×（1＋45％），解得x＝20，所以当每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标 3. 解：（1）m－2＝m＋3，解得m＝10，所以甲类书刊的进价是10元/本、乙类书刊的进价是8元/本；（2）设甲类书刊购进x本，则乙类书刊购进（800－x）本，由题意得（20－10）x＋（13－8）（800－x）＝5750，解得x＝350，所以甲类350本、乙类450本；（3）设甲类书刊打了a折，800本书刊的总进价为（350×10＋450×8）×（1－10％）＝6390（元），总售价为350×20×＋450×13＝（700a＋5850）元，根据题意得700a＋5850－6390＝5750＋10，解得a＝9，所以甲类书刊打了九折 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 实际问题与一元一次方程 第1课时（配套问题与工程问题）分层练习 一、A层·基础夯实（3题） 1. [选择题]（知识点：产品配套问题）教材P133例1变式　某校需要向某工厂定制一批四条腿的凳子，已知该工厂有9名工人，每人每天可以生产20块凳面或100条凳腿，1块凳面需要配4条凳腿.为使每天生产的凳面和凳腿刚好配套，设安排x名工人生产凳面，则下列所列方程正确的是（　） A. 4×20x＝100（9－x） B. 20x＝4×100（9－x） C. 4×100x＝20（9－x） D. 100x＝4×20（9－x） 2. [填空题]（知识点：产品配套问题）某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套.若要使每天加工的桌面与桌腿刚好配套，且每名工人只加工桌面和桌腿中的一种，设该车间应安排x名工人加工桌面，则可列方程为________. 3. [选择题]（知识点：工程问题）一项工程，甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成.若甲先单独做4天，然后两人一起做x天完成这项工程，则下列方程正确的是（　） A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＋＝1 二、B层·理解运用（7题） 1. [解答题]（知识点：产品配套问题）潼南一特产礼盒套装销售火爆，其中，一个礼盒里有两袋花生米和一个黄桃罐头.生产车间里，一名工人一天可加工150袋花生米，或者100个罐头.现有70名工人全部上岗，分配多少人加工花生米，多少人加工罐头，才使生产出来的产品刚好配套？ 2. [填空题]（知识点：工程问题）星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需要4h；若爸爸单独完成，则需要2h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成了剩余的打扫任务，小峰和爸爸这次一共打扫了3h，则小峰打扫了________h. 3. [解答题]（知识点：工程问题）教材P133例2变式　整理一批图书，由一个人单独整理要花60小时.现先安排一些人用1小时整理，随后增加15人和他们一起又整理了2小时，恰好完成整理工作.假设每人的工作效率相同，则先安排整理的有多少人？ 4. [选择题]（知识点：工程问题）有一道条件缺失的问题：一项工程，甲队单独做需要12天完成，乙队单独做……还需要几天完成这项工程？根据标准答案，老师在黑板上画出线段示意图（如图），设两队合作还需要x天完成这项工程，并列方程为×2＋（＋）x＝1.根据以上信息，下列结论不正确的是（　） A. 乙队单独做需要8天完成 B. D处的代数式为x C. A处的实际意义：甲队先做2天的工作量 D. 甲队先做2天，然后甲、乙两队合作5天完成了这项工程 工程问题线段示意图 5. [填空题]（知识点：产品配套问题）某工艺品车间有20名工人，平均每人每天可制作12个大花瓶或10个小饰品，已知2个大花瓶与5个小饰品配成一套，则要安排________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套. 6. [解答题]（知识点：产品配套问题）一题多解　某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵.生产一颗大元宵要用肉馅15g，一颗小元宵要用肉馅10g.现共有肉馅2100kg.假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？ 7. [解答题]（知识点：工程问题）临近春节，某春联加工厂接到一项定制任务，要求12天完成.若由甲生产线单独生产，则刚好按期完成；若由乙生产线单独生产，则将延期6天完成.实际生产过程中，先安排甲生产线单独生产几天，再安排甲、乙生产线同时生产，最终提前2天完成任务，请问先安排甲生产线单独生产了几天？ 三、C层·拓展挑战（1题） 1. [解答题]（知识点：产品配套问题）数形结合思想　用正方形硬纸板制作三棱柱盒子（如图①），每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形. （1）每个盒子需________个侧面，________个底面. （2）硬纸板按如图②③所示的两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）.现有相同规格的19张正方形硬纸板，其中的x张按方法一裁剪，剩余的按方法二裁剪. ① 裁剪出的侧面有________个，底面有________个（用含x的代数式表示）；② 若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，求能制作的盒子个数. 三棱柱盒子示意图① 硬纸板裁剪方法图② 硬纸板裁剪方法图③ 参考答案与解析 一、A层·基础夯实（3题） 1. A 2. 3×5x＝12（45－x） 3. D 二、B层·理解运用（7题） 1. 解：设分配x名工人加工花生米，则分配（70－x）名工人加工罐头，根据题意得150x＝2×100（70－x），解得x＝40，所以分配40名工人加工花生米、30名工人加工罐头 2. 2 3. 解：设先安排整理的有x人，由题意得＋＝1，解得x＝10，所以先安排整理的有10人 4. D 5. 5 6. 解：设生产大元宵要用肉馅xkg，由题意得2×＝，解得x＝900，所以生产大元宵用肉馅900kg、生产小元宵用肉馅1200kg 7. 解：设先安排甲生产线单独生产了x天，则再安排甲、乙生产线同时生产（12－2－x）天，根据题意得＋＋＝1，解得x＝7，所以先安排甲生产线单独生产了7天 三、C层·拓展挑战（1题） 1. 解：（1）3，2；（2）① 侧面（2x＋76）个、底面（95－5x）个；② 依题意得2（2x＋76）＝3（95－5x），解得x＝7，所以能制作的盒子的个数为＝30 学科网（北京）股份有限公司 $