第22章 图形的相似单元测试2026-2027学年九年级华东师大版数学上册

第22章图形的相似单元测试 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每小题4分，共48分） 1.若两个相似三角形对应边上的高的比为2：3，则它们对应角平分线的比为( ) A.4:9 B.2:3 C.1:1 D.3:2 2.在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上，下列条件中，一定能判断△ABC△ADE的是 ( ) AD AE DE AD BD AE A.BDCE B. BC AB c D.AB AC 3.如图是小明设计用手电筒来测量某古城墙高度的示意图.在地面上点P处放一水平的平面镜，光线从 点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，己知AB⊥BD,CD⊥BD,且测得 AB=1.2m,BP=1.6m,PD=16m,那么该古城墙的高度是( C 7n分7n7 B D A.6m B.8m C.12m D.24m 4.如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( D AB DC A.OA OD B.∠B=∠C C.OA.OC=OD.OB D.∠A=∠D 5.下列a,b,c,d四条线段不成比例的是( ) A.a=3,b=6,c=2,d=4 B.a=1,b=V2,c=V6,d=V3 C.a=4,b=6,c=5,d=10 D.a=2,b=V5,c=V15,d=23 6.矩形ABCD中，AD=2,点R、F分别在边AD、BC上，四边形ABFE是正方形，四边形CFED∽四 边形ABCD,则线段AB的长是( ) A.3-V5 B.V5-2 c.5-1 D.无法计算 7.如图，AB‖CD,点E在AB上，点F在CD上，AC,BD,EF相交于点O,则图中相似三角形共有 ( A B A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 8.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△AB'C,以下说法不正确的是 A.AB:A'B'=1:2 B.点A,O,A三点在同一条直线上 C.CABC CC=1:4 D.BCll B'C 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠DBC=∠A.若AC=9,BC=6,则CD的长度为 D B A.3 B.3.6 C.4 D.5 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABD∽△ECD,若AB=4,则EF的长为( E B D C A. 1 B.2 c.√2 0.2 11.以下命题，错误的是( A.底角相等的两个等腰三角形一定相似 B.有一个锐角相等的两个直角三角形一定相似 C.两边之比是1：2的两个等腰三角形一定相似 D.两个等腰三角形腰上的高和腰对应成比例，则这两个三角形一定相似 BP AP 12.如图，点P为线段AB的黄金分割点，且AP>BP,则下列结论：①AP=AB:②BP=APAB: ®架，用m=3,5 2 AB.其中正确的个数是( A B A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题4分，共16分） 如图，MBC与入BC是位似图形.位似中心为点O,OA=?aMBC的面积为g'则△MBC 为 0 B B A 14.如图，ADIEBI‖FC,若AB=1,AC=3,DF=5,则DE= B E C F 15.如图，在△AB0中，点A,B在x轴上方，以点O为位似中心，在x轴下方作△AB0的位似图形△CD0 已知点A(-1,2)的对应点为C(2,-4),则点B(-3,)的对应点D的坐标为一一 BF 16.如图，在A4BC中，CD=2BD:CE=3AE:则EF B D 三、解答题(6个小题，共56分) 17.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(-2,),B(4,-),C(-3,-3).将点A,B,C的 横坐标、纵坐标都乘-2，得到点A,B,C” A 衣 (1)请写出点A,B,C'的坐标，并在所给的坐标系中画出△AB'C; (②)△AB'C'与△ABC位似吗？如果位似，直接写出位似中心的坐标和相似比；否则，说明理由. 18.如图，小红晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走2.5米到达E处 时，测得影子EF的长为2米，已知小红的身高是15米，那么路灯A离地面的高度AB的长为多少米？ B 19.如图，矩形ABCD中，AB=6,AC=10,动点P以每秒2个单位的速度从B点出发沿着BC向C移 动，同时动点Q以每秒1个单位的速度从点C出发沿CD向D移动. D ○ (1)经过几秒时，△PCQ的面积为3？ (②)经过几秒时，由CP)三点组成的三角形与△ABC相似？ 20.己知：如图，等腰△ABC与等腰△EAD的顶点A重合，AB=AC,EA=ED,∠AED=∠BAC,边 AD与边BC交于点F,边AE与边BC交于点G. BF G E (1)求证：△FAGn△FCA: (②)若BF=2,FG=4,CG=8,求AB的长. 21.阅读与计算，请阅读以下材料，完成相应的任务. 材料：三角形的内角平分线定理： AB BD 如图1，在AABC中，AD平分∠BAC,交BC于点D'则ACCD· 图1 下面是这个定理的部分证明过程.证明：如图2，过C作CE∥DA,交BA的延长线于点E. E D 图2 (1)【思路说明】请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (②)【直接应用】如图3，△ABC中，E是BC中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于F.若 AB=3,AC=5,求线段FC的长； D E 图3 AB BD (3)【拓展延伸】如图4，AD是。4BC的外角的平分线，求证：ACCD E 图4 22.如图①，已知正方形ABCD的边长为4，点E,F分别是AB,AD上的动点，满足AE=DF,连接 DE,CF交于点G D D G G H E B E ① ② ③ (1)求证：CF⊥DE: (2)如图②，连接AC与DE交于点H,恰好G是DH的中点. ①求DF的长： ②如图③，点P为CF上一点，P⊥AC,垂足为Q,求PH+PO的最小值. 参考答案 题号 y 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C B C C A 题号 11 12 答案 D C 13.4 14.3 15.(6,-2) 16.2 17.(1)A'(4,-2八B'(8,2八C(6,6): VA (②)△ABC'与△ABC位似：位似中心的坐标为原点O(0,0):相似比为2：1 18.解：如图： CD E 由题意得， AB∥CG,AB∥EH △ABD∽aGCD,AABF∽AHEF GC AB HE AB CD BD'EF BF 1.5AB1.5_AB BD'2 BF' 1. 解得AB=1.5BD' AB= >BF, 1.SBD-15 BF 2 .BF =2BD BF-BD=BD=DF=CE-CD+EF=2.5-1+2=3.5(米)， .AB=1.5×3.5=5.25(米). 19.(1)解：：四边形ABCD是矩形， .∠ABC=∠BCD=90° .BC=√AC2-AB2=V102-62=8, 设t秒后aPCQ的面积为3， .BP=2t,CO=t, .PC=BC-BP=8-2t. aP0的面积为PC-C0×(8-21=f+4如， ·△PCQ的面积为3， ∴.-2+4t=3,解得t=1或t=3, ∴，经过1或3秒时，△PCQ的面积为3； (2)解：经过t秒时，由CPO三点组成的三角形与△ABC相似， 由()得CQ=t,PC=8-21,BC=8, ①当△ABCn△PCO时， AB BC ∴pCCg' 6=8 32 心8-2z7,解得1= 119 ②当△ABCAQCP时， AB BC QC-CP 68 12 ·18-27解得1= 5: 3212 综上可知经过或5秒时，由C、P、Q三点组成的三角形与。ABC相似， 20.(1)证明：，AB=AC,EA=ED,∠AED=∠BAC ∠B=∠C=I80°-∠BAC),∠D=∠DAE=80-∠AED), .∠B=∠C=∠DAE=∠D. 又，∠AFG=∠AFC. ∴.△FAG∽△FCA: (2)解：：BF=2,FG=4,CG=8, ..BG=BF+FG=6,CF=FG+CG=12. 由(1)知：△FAGn△FCA, AG AF FG ∴AC-CF AF' .AF2=FG.CF=4×12=48, .AF=4V5」 同(1)法可得△AFGABAG, AG BG FGAG .AG2=FG·BG=4×6=24, .AG=2V6」 AG AF AC-CF' 2645 .AC=12 .AC=62, .AB=AC=6/2 21.(1)证明：CE∥DA, AB BD EACD’∠CAD=∠ACE,∠BAD=∠E' :AD平分∠BAC, .∠BAD=∠CAD ∠ACE=∠E, .AE=AC .AB BD AC CD (2)(2)解：：AD平分∠BAC,AB=3,AC=5, .BD AB 3 CDAC5· :.BD-CD, :BC=BD+CD=8CD 5 CD=>BC E是BC的中点， .Ec-C :EF‖AD FC=CE=2 C 4 一= AC CD 5BC 5' AC=5, ∴.FC=4 (3)证明：过点C作CF‖AD,交AB于点F,如图， E A B C D ∴.∠AFC=∠DAE,∠ACF=∠CAD :AD是∠CAE的平分线， .∠DAE=∠CAD .∠AFC=∠ACF, ..AC=AF, :CF∥AD AB BD AF CD' :AB、BD AC CD 22. (1)证明：在正方形ABCD中，AD=DC,∠A=∠CDF=90° 在△DAE和△CDF中： AD=DC ∠A=∠CDF AE=DF ∴.△DAE≌ACDF(SAS) .∠ADE=∠DCF」 .'∠DCF+∠DFC=90°， ∴.∠ADE+∠DFC=90° .∠DGF=90°，即CF⊥DE (2)解：①G是DH的中点，且由(1)知CF⊥DE, .CF垂直平分DH, .CD=CH=4 在正方形ABCD中，AC=V42+42=4√2， .AH=AC-CH=4V2-4」 .·AB∥CD ∴AAEH∽ACDH. AE AH AE 42-4 CDCH,即 4 4 AE=4V2-4, .DF=AE=4V2-4」 ②连接DB交AC于点O,连接DP, B E ③ CF垂直平分DH, 点H关于CF的对称点为D, .PH=PD ..PH+PO=PD+PO :PO⊥AC,由垂线段最短，当点P为过点D所作的AC的垂线与CF的交点时，PD+P取得最小值， 最小值为点D到AC的距离即DO的长， ,正方形的两条对角线互相垂直平分， :点D到4C的距离为D0=2 ×42=22】 “PH+P的最小值为2V2