河北邯郸市人和中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测 数学试卷

九年级数学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题意) 1.若方程x一⑧=1是一元二次方程，则整式⑧可以是 A.y2 R C.2x2 D.是 2.将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是一6，常数项是 1的方程是 A.3x2+1=6x B.3x2-1=6x C.3x2+6x=1 D.3x2+6x=-1 3.下面四个选项中都有两个变量，其中恋量y与变量x之间是二次函数关系的是 A.铅笔的单价不变，总价y与支数xB.路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C.正方体的表面积y与它的棱长x D.速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 4.二次函数y=一(x十3)2十2的图象的顶点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.解一元二次方程(x十2)2=4时，通常将其转化为两个一元一次方程，已知其中一个方程为 x十2=2，则另一个方程为 A.x-2=-2 B.x+2=2 C.x-2=2 D.x+2=-2 6.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的x与y的部分对应值如表，则当x=4时，y的值为 x 0 2 3 … 15 10 6 A.15 B.10 C.7 D.6 7.下列一元二次方程中，两根之和为3的是 A.x2-5x+3=0B.x2+3x-1=0C.x2-3x+5=0 D.x2-3x-5=0 8.函数y=ar2-2x十1(a≠0)在平面直角坐标系中的图象可能是 9.若关于x的一元二次方程a(x一m)2十n=0(a≠0)的两根分别为一3,1，则方程a(x一m 一2)2十n=0的两根分别为 A.1,5 B.-1,-5 -3,1 D.-1,3 10.将二次函数y=一2x2的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度所得图 象的函数表达式为 A.y=-2(x-2)2+5 B.y=-2(x+2)2-5 C.y=-2(x+2)2+5 D.y=-2(x-2)2-5 九年级数学·R第1页（共4页） 1.已知A(-3,y,B(-2,y,C(2,y)三点均在抛物线y=--2红+c上，则 y1,y2,y3的大小关系为 A.y2>y1>y3 B.y>y1rya C.y:>y:>y D.ya>y1>y2 12。对于一元二次方程，我国古代数学家研究过其几何解法.以方程x2十8x=48为例，赵爽 的《勾股圆方图注》中记载的方法是：如图1一1，先构造一个面积为x的正方形，再以 正方形的边为一边向外构造四个面积均为2x的矩形，最后补图得到一个大正方形，其面 积为48十4×22=64，则该方程的正数解为8-2×2=4.小美尝试用此方法解关于x的方 程x2十12x十c=0,构造如图1一2所示的图形.若图1-2中大正方形的面积为100，则方 程x2+12x十c=0的正数解是 2x 2 图1-1 图1-2 A.4 B5 C.6 D.7 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分}共12分） 13.求方程x2+3x+2=0的根时，根据求根公式，列式为工=m±y9二4X1X 2×1 ,则m的值 为 14.若抛物线y=(m一1)x2的开口向下，则m的取值范围是 15.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和 小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列 方程得： 16,当0<x≤1时，y=+bz十：6<0)最大值与最小值的差为器，则6的值为 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分) 已知关于x的一元二次方程x2一(k十1)x一6=0的一个根为2，求k的值及另一个根. 18.(本小题满分8分) 用配方法解方程：x2-2x一3=0. 九年级数学·R第2页（共4页） 19.(本小题满分8分) 某商场销售一种商品，每件进价为30元，售价为50元时，每月可售出200件.市场润查 发现：售价每上涨1元，月销售量减少10件.设售价上涨x元. (1)求月销售量y(件)与x的函数关系式； (2)求月利润w(元)与x的函数关系式. 20.(本小题满分8分) 对于解方程3(x一2)2=x2-4,小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得3(x一2)2=(x十2)(x一2).…步骤① 等号两边同时除以(x一2)，得3(x一2)=(x十2).…步骤② 去括号，得3x一6=x十2.…步骤③ 移项、合并同类项，得2x=8.………步骤④ 系数化为1，得x=4.…心一…步骤⑤ (1)已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是 (填序号)； (2)请给出正确的解答过程. 21.(本小题满分9分) 对于一元二次方程ax2+2cx十b=0(a≠0)，若满足a2+b2=c2,则我们把这样的一元二 次方程称为“勾系一元二次方程” (1)当a=3,b=4,c>0时，求相应的“勾系一元二次方程”的根； (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”x2+2cx十b=0必有实数根. 22.(本小题满分9分) 某校初三年级的一场篮球比赛中，如图2，队员甲正在投 y 篮，已知球出手时离地面离号，当球出手后水平距离为 4m 4m时到达最大高度4m,设篮球运行的轨迹为抛物线，建 立如图2的平面直角坐标系 0外—4m (1)求出抛物线的解析式； 图2 (2)若队员与篮圈中心的水平距离为7m,篮圈距地面3m,问此球能否准确投中？ 九年级数学·R第3页（共4页） 23.(本小题满分11分) 已知二次函数y=mx2一2m.x+3m一4. (1)若该二次函数的顶点到两坐标轴的距腐相等，求m的值， (2)已知(x1,y1),(x2,y2)为该二次函数图象上的两点，当3<x1<4时，m(y1一y2)>0 总成立.求x2的取值范围。 24.(本小题满分12分) 综合与实践：九年级课外小组计划用两块长为100cm,宽为40cm的长方形硬纸板做收纳盒. 图 图3-1 A 栽功 P(M) 21cm H Bi... Q(N) 18cm B 我剪 栽剪 15cm 图3-2 图3-3 【任务要求】 任务一：如图3一1，设计无盖长方体收纳盒.把一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的 小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒， 任务二：如图3一2，设计有盖长方体收纳盒.把另一块长方形硬纸板的四角剪去四个相同的 小长方形，然后折成一个有盖的长方体收纳盒，PQ和MN两边恰好重合且无重叠部分。 【问题解决】 (1)若任务一中设计的收纳盒的底面积为1600cm2,剪去的小正方形的边长为多少厘米？ (2)若任务二中设计的收纳盒的底面积为608cm2: ①该收纳盒的高是多少厘米？ ②请判断能否把一个尺寸如图3一3所示的玩具机械狗完全站立着放人该收纳盒内 (不考虑倾斜放人且要能盖上盖子). 九年级数学·R第4页（共4页）