精品解析：四川达州市渠县临巴中学2026-2027学年八年级上学期第一次素质监测数学试题

四川省达州市渠县临巴中学2026-2027学年八年级上学期第一次素质监测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4cm， 5cm， 6cm B. 1cm， 1cm，cm C. 6cm， 8cm， 11cm D. 5cm， 12cm， 23cm 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 3. 下列表述中能确定准确位置的是（ ） A. 教室从左到右第3列 B. 文博演出中心第10排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 4. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 5. 点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若a、b为实数，且，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3或5 D. 5 8. 如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为___． 10. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 11. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为___________． 12. 已知：，，则______． 13. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算． （1）； （2）． 15. 一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求； （2）求的平方根． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为 ． 17. 在中，，，的平分线交于点D，如图1． （1）求的度数， （2）已知，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点E，交的延长线于点F．如图2，求的长． 18. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则________； （2）已知实数满足，求的值； （3）若x，y为实数，且，求的值． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，，，，则的面积为______． 20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝______． 21. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 23. 如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 ； （2）如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 25. 阅读下列材料： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，直接写出的结果为 ． （2）利用上述解法，请化简： ． （3）请化简：． 26. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省达州市渠县临巴中学2026-2027学年八年级上学期第一次素质监测数学试题 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 4cm， 5cm， 6cm B. 1cm， 1cm，cm C. 6cm， 8cm， 11cm D. 5cm， 12cm， 23cm 【答案】B 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理，进行计算逐一判断即可解答． 本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴不能构成直角三角形， 故A不符合题意； ∵， ∴能构成直角三角形， 故B符合题意； ∵， ∴不能构成直角三角形， 故C不符合题意； ∵， ∴这样的三角形不存在， 故D不符合题意； 故选：B． 2. 下列四个数中，无理数是（ ） A. 0 B. C. 1.5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数进行解答，选出正确选项即可． 【详解】解：0，1.5和是有理数，是无理数， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 3. 下列表述中能确定准确位置的是（ ） A. 教室从左到右第3列 B. 文博演出中心第10排 C. 北偏东 D. 东经，北纬 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有序数对表示位置，根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可得解，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 【详解】解：A、教室从左到右第3列，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； B、文博演出中心第10排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； C、北偏东，不能确定具体位置，故本选项不符合题意； D、东经，北纬，能确定位置，故本选项符合题意． 故选：D． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. C. 4的算术平方根是2 D. 9的立方根是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据求平方根、算术平方根、立方根的方法，分别求出9的平方根、、4的算术平方根、9的立方根即可得答案． 【详解】解：A. 9的平方根是，故A错误． B. ，故B错误． C. 4的算术平方根是2，故C正确． D. 9的立方根是，故D错误． 5. 点在轴上原点的左侧，且它到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，及坐标轴上的点的坐标的特征，注意横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离．点在轴上，则该点纵坐标为，又由点到轴的距离为得或，再根据点在轴上原点的左侧，得出，从而求得点的坐标． 【详解】解：点P在轴上， 该点纵坐标为， 又点到轴的距离为， ， 则或， ∵点在轴上原点的左侧， ∴， ∴不符合题意舍去， 点坐标， 故选：C． 6. 图1、图2的两个正方形网格的面积分别为、，正方形、满足，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】假设第一正方形网格边长为，第二个网格正方形边长为，然后根据勾股定理可得到，，然后利用计算即可得到和的比值． 【详解】解：设第一正方形网格边长为，第二个网格正方形边长为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D 【点睛】本题主要考查网格中面积的计算和勾股定理，利用勾股定理用网格的边长表示正方形面积，然后转化为网格正方形面积的比值是解题的关键． 7. 若a、b为实数，且，则的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 3或5 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查二次根式的性质，熟练运用，即可解题． 首先根据题意，列出不等式组，即可解得，，即可得解． 【详解】根据题意，得 解得 ∴ ∴ 故答案为A． 8. 如图是一个长为，宽为，高为的仓库，在其内壁的点A（长的四等分点）处有一只壁虎．在点B（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．将点A和点B所在的面展开，则为矩形，连接，分类探讨壁虎爬到蚊子处的距离，找到最短距离即可． 【详解】解：如图， ①将正面和右面展开，过点B向底面作垂线，垂足为点C，则为直角三角形， ，， ， 故壁虎爬到蚊子处的最短距离为． ②将正面和上面展开，则A到B的水平距离为6，垂直距离为7， 此时的最短距离为， ， 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 若直角三角形的两边长分别为12和5，则第三边长为___． 【答案】13或##或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，学会分类讨论直角三角形的边长是解题的关键．根据题意，分2种情况讨论，再利用勾股定理即可求解． 【详解】解：若两直角边长为12和5，则第三边长为； 若斜边长为12，其中一条直角边长为5，则第三边长为． ∴综上所述，第三边长为13或． 10. 已知，b是49的平方根，且，则的值为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．先根据绝对值确定a，b的值，再根据有理数的减法，即可解答． 【详解】解：，b是49的平方根， ，， ， ， ，或，， 或， 故答案为：或． 11. 已知轴，，B在第一象限且，则B点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】因为轴，所以、两点横坐标相同．已知点坐标和的长度，结合在第一象限，可求出点纵坐标，进而得到点坐标．本题主要考查了坐标与图形性质，平行于轴的直线上的点横坐标相同是解题的关键． 【详解】解：轴， 设点坐标为 ，在第一象限，即 点坐标为 故答案为： 12. 已知：，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的运用，熟练掌握算术平方根小数点移动的规律是解题的关键．利用“被开方数的小数点向左（右）移动两位，其算术平方根的小数点相应地向左（右）移动一位”解答即可． 【详解】解：∵小数点向左移动两位得， ∴的结果是的结果的小数点向右移动一位， 即， 故答案为：． 13. 如图，长方形的边落在数轴上，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，，连接，以B为圆心，为半径画弧交数轴于点E，则点E在数轴上所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而根据数轴上的两点距离即可求得点E在数轴上所表示的数． 【详解】解：四边形是长方形，A、B两点在数轴上对应的数分别为和1，， 依题意. 设点E在数轴上所表示的数为，则 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握勾股定理求得是解题的关键． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 一个正数的两个平方根分别是和；且． （1）求； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（）根据平方根的性质可得，即得，进而根据平方根的定义可求出的值，再根据立方根的定义可求出的值； （）根据（）的结果求出，再根据平方根的定义解答即可； 本题考查了平方根和立方根，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴， ∴， ∴， ∵， 代入， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 16. 在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，． （1）画出关于x轴对称的； （2）的面积为 ． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2）4 【解析】 【分析】本题考查了作图一轴对称变换． （1）先利用关于x轴对称的点的坐标特征得到的位置，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 17. 在中，，，的平分线交于点D，如图1． （1）求的度数， （2）已知，分别以C，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线交于点E，交的延长线于点F．如图2，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出，然后根据三角形外角的性质即可求的度数； （2）连接，由作图过程可得是的垂直平分线，所以，证明是等边三角形，利用含30度角的直角三角形的性质即可求出． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， ∵的平分线交于点D， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：， ∴，， ∴， 如图2，连接， 由作图过程可知：是的垂直平分线， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵，， ∴，即， 在中，， ∴， ∴ ∴． 18. 二次根式的双重非负性是指被开方数，其化简的结果，利用的双重非负性解决以下问题： （1）已知，则________； （2）已知实数满足，求的值； （3）若x，y为实数，且，求的值． 【答案】（1） （2）5 （3）11或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质，可求a，b的值，从而求得的值； （2）利用二次根式有意义的条件和绝对值的非负性，求出m，n的值，即可得出的值． （3）利用二次根式有意义的条件，可得y值，进而求x值，最终得的值； 【小问1详解】 ∵，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 ∵，，， ∴，， 解得，， ∴； 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∴． ∴，． 当时，； 当时，． 【点睛】本题考查非负数的性质，二次根式的性质，关键就是要了解二次根式的非负性，在中考中经常出现． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 在平面直角坐标系中，，，，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，坐标和图形的性质，正确描出各点坐标画出图形是解题的关键． 本题可根据三角形面积公式，结合、两点坐标特点求出底边长度，再确定高的长度，进而求出三角形面积． 【详解】解：如图： ∵，，、两点横坐标相同，都在轴上， ∴． ∵点到轴（所在直线）的距离就是边上的高， ∴点到轴的距离， ∴的面积为： ． 故答案为：3． 20. 若的整数部分是a，小数部分是b，则a－b＝______． 【答案】## 【解析】 【分析】先估算 的大小，再求出a、b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，正确确定的整数部分与小数部分的值，是解题的关键． 21. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 【答案】55 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据勾股定理可得，，，，然后列式解答即可． 【详解】解：建立如图的数据， 由题意得，，，，，， ∴ ， 故答案为：55． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，过点作轴的垂线，为直线上一动点，连接，，则的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查轴对称—最短问题以及勾股定理和轴对称图形的性质．先取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连，得到，，再由轴对称图形的性质和两点之间线段最短，得到当三点共线时，的最小值为，再利用勾股定理求即可． 【详解】解：取点A关于直线的对称点，连交直线于点C，连， 则可知，， ∴， 即当三点共线时，的最小值为， ∵直线垂直于y轴， ∴轴， ∵，， ∴， ∴在中， ， 故答案为：5 23. 如图，长方形中，，，点为射线上的一个动点，若与关于直线对称，若为直角三角形，则的长为______． 【答案】2或18 【解析】 【分析】分点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，由题意可得，，，，根据勾股定理和全等三角形的性质，可求的长． 【详解】解：若点在线段上， 若与△关于直线对称， ，，， △为直角三角形， ， ， ，， ， 点，点，点共线， 在中，． ， ， 若点在线段的延长线上，且点在上， 若与△关于直线对称， ，， 在△中，， ，， ，且，， △， ， ， 故答案为：2或18． 【点睛】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 在平面直角坐标系中，O为原点，点，，． （1）如图1，的面积为 ； （2）如图2，将点B向右平移至点． ①若线段的长为5，求点D到直线的距离； ②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标． 【答案】（1）9 （2）①点D到直线的距离为；②点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，点的平移，平面直角坐标系中求三角形面积，平面直角坐标系中求三角形面积时，如果三角形中无一边与坐标轴平行，则常常用割补的方法，使得三角形表示为易于求得面积的三角形或四边形面积的和或差．注意（2）问中点P的坐标有两种情况，不要忽略x轴负半轴上的情况． （1）由题意可得、的长，由三角形面积公式即可求得； （2）①过点D作轴于E，由求出的面积，然后再求出距离即可； ②由面积可得，根据点P在x轴上的位置即可求得点P的坐标． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， ∴， ∴； 故答案为：9； 【小问2详解】 解：①如图，过点D作轴于E， ∵点D坐标为， ∴点E坐标为， ∵， ∴，，， ∴ ， ∵线段的长为5， ∴点D到直线的距离为： ； ②由题意得：， 即 ∴ ∵点P在x轴上 ∴点P的坐标为或． 25. 阅读下列材料： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，直接写出的结果为 ． （2）利用上述解法，请化简： ． （3）请化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了分母有理化： （1）仿照题意对式子进行分母有理化即可； （2）仿照题意根据分母有理化的方法得到，再把所求式子裂项求解即可； （3）根据分母有理化的方法证明，再把所求式子裂项求解即可． 【小问1详解】 解： ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ， ∴ ； 【小问3详解】 解： ， ∴ ． 26. ，，点D在线段上，点F在射线上，连接，作交射线于E，． （1）如图1，当时，时，求的大小； （2）当，时， ①如图2．连长，当，求的长； ②若，直接写出的长． 【答案】（1） （2）①；②， 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求解，再利用三角形的外角的性质可得答案； （2）①证明，可得，再利用勾股定理求解即可；②如图，过作于，当在的右边时，利用勾股定理，可得，与等面积法可得，可得，，证明，从而可得答案；当在的左边时，如图，同理可得答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 ①∵，， ∴， ∵，， ∴，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：（负根舍去）； ②如图，过作于，当在的右边时， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）得：， 而，， ∴， ∴， 当在的左边时，如图， 同理可得：，，， ∴； 综上：或． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，熟练的证明需要的两个三角形全等是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $