四川达州市开江县长岭中学2026-2027学年八年级上学期9月学情自测数学试题

四川省达州市开江县长岭中学2026-2027学年八年级上学期9月月考数学试题 满分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在△ABC中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断△ABC是直角三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．9的平方根是（　　） A．3 B． C． D． 3．若一个三角形的三边长分别为，满足，则这个三角形的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4．下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 5．有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它左右肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图的形状，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2024次后形成的图形中所有正方形的面积之和为（    ）． A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 6．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，在数轴上点A表示的实数是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（） A． B． C．2024 D．2025 9．如图，圆柱形玻璃杯，高为7cm，底面周长为16cm，在杯内离杯底2cm的点C处有滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿1cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂C点的最短距离为（　　） A．8 B．10 C． D．16 10．长方形ABCD中，，，将其沿折叠，点A，B分别落到点与点处，恰好点C在上，交CD于G且，则线段的长度为（    ） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11．比较大小：　 　．（填入“>、<或=”） 12．已知是49的算术平方根，的立方根是．则的立方根是 ． 13.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，若，则 ___________． 14．若，则的值为 ． 15．如图，等腰△ABC中，，，点D是底边BC的中点，以A、C为圆心，大于的长度为半径分别画圆弧相交于两点E，F，若直线上有一个动点P，则线段的最小值为 ． 三、解答题（本大题共10小题，16题-21题各8分，22-24题各10分，25题12分，共90分） 16．计算：(1)； (2)． 17．如图，在△ABC中，BD⊥AC，垂足为D，AB=AC=9，BC=6，求BD的长． 18．如果 是 的算术平方根，是 的立方根，求的平方根． 19．如图，小区有一块三角形空地，为响应张掖市创建全国文明典范城市的号召，小区计划将这块空地种上三种不同的花卉，中间用小路、隔开，．经测量，米，米，米，米． (1)求的长； (2)求小路的长． 20．已知，，求下列各代数式的值． (1)； (2)． 21．如图，在中，，，，点D是外一点，连接，且 (1)求的长； (2)求证：是直角三角形． 22．已知满足． （1）有意义，的取值范围是 ；则在这个条件下将去掉绝对值符号可得 （2）根据（1）的分析，求的值． 23．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ (3)若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，求的值. 25．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c2，也可以表示为，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2． 【结论探究】 （1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理； 【结论应用】 （2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝0.8千米，HB＝0.6千米，求新路CH比原路CA少多少千米？ 【问题拓展】 （3）△ABC中，AC＝10，BC＝17，AB＝21，CH⊥AB，垂足为H，请直接写出CH的值． 学科网（北京）股份有限公司 $