四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

四川省达州市渠县中学2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟） 全卷分A卷和B卷，A卷100分，B卷50分，全卷总分150分 A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 下列各数中为无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在第四象限的点是（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题是真命题的是（　　） A. 如果，那么 B. 有两边和一角对应相等的两个三角形一定全等 C. 两个锐角之和一定是钝角 D. 三个内角都相等的三角形是等边三角形 4. 如图，已知直线，则的度数是（　　） A. 45° B. 55° C. 60° D. 120° 5. 某市某一周的每日平均气温（）的统计结果如图所示，则这七天的每日平均气温的众数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数，则下列各点中可能在这个函数图象上的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A. B. C. 2.2 D. 3 8. 如图，一次函数的图像与一次函数（为常数，且）的图像相交于点 ，则关于，的方程组 的解是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 比较大小：7______．（选填“＞”或“＜”） 10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是______． 11. 已知点，是一次函数图象上的两点，如果，那么，的大小关系是________（填“”、“”或“”）． 12. 若关于，的方程组的解为，则的值为_________． 13. 如图，在△ABC中，，将△ABC沿折叠，使得点落在边上的点处，若，则的度数为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. （8分）计算或解方程组：（1）； （2） 15. （8分）天府新区某学校举办“学校社区齐联动，携手共建文明城”志愿服务活动，学生们利用双休日在各自社区参加志愿服务．为了解同学们的服务情况，学校随机调查了部分同学参加志愿服务的时长，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图表，如下图所示： （1）统计表中的值为___________，的值为___________，并将条形统计图补充完整； （2）被调查学生志愿服务时间的中位数是___________，众数是___________； （3）若该校有1200名学生，试估计双休日在各自社区参加志愿服务时间是2.5小时和3小时学生共有多少人？ 16. （10分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为，，． （1）请在图中画出平面直角坐标系； （2）画出与△ABC关于轴对称的△A1B1C1； （3）判断△ABC的形状，并说明理由． 17. （10分）如图，在△ABC中，，，点是中点，连接．点是边上一动点，延长至点，使，连接、、，交于点． （1）求证：； （2）当时，若，①求证：；②求的长． 18. （12分）如图，已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，直线m与直线n交于点． （1）求直线n的函数表达式； （2）连接，求△ODG的面积； （3）若点E在直线m上，且使得S△EDG=S△ODG，求点E的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若与互为相反数，则____． 20. 若满足，则代数式的值为______． 21. 如图，中，，，．在的上方分别以、、为直径作三个半圆，则图中阴影部分的面积之和为____． 22. 在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为______． 23. 如图，在四边形中，．若，，则的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. （8分）某水果店准备购进，两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共需花费元，购进种水果千克和种水果千克共需花费元． （1）求购进种水果和种水果的单价； （2）若该水果店购进了，两种水果共千克，其中种水果售价为元千克，种水果售价为元千克，种水果运输和仓储过程中质量损失．设购进种水果千克，，两种水果全部销售获得总利润为元，求关于的函数表达式． 25. （10分）在Rt△ABF中，，若为斜边上一点，且，，交射线于，过作，交直线于点． （1）如图1，当，重合时，求度数； （2）如图2，当在线段上时，连接，猜想和的位置关系，并说明理由； （3）当时，求的值． 26. （12分）如图，已知直线与轴交于点，直线与轴交于点，直线与直线交于点． （1）求四边形的面积； （2）若动点在轴上，当为最小值时，求这个最小值及直线的表达式； （3）在平面内直线的右侧是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $