辽宁省朝阳市建平县实验中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试题

2026-2027学年上学期建平县实验中学高一年级第一次月考 数学科试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1,已知集合A={∈Z0≤x<3列，B={1<x≤号，则AnB=（) A.{x1<x<3}B.{x0≤x≤}C.0, D.{01,2} 【答案】C x-2y+3=0 2.方程组 的解集为() 3x+y-5=0 A.{-1, B.{1,2 c.{1,2} D.{-1,} 【答案】C 3.命题“3x∈[-1,2]，x2>2x+3”的否定是() A.x∈[-1,2]，x2≥2x+3 B.3x∈(-0，-1)U(2,+o),x2≤2x+3 C.x∈(-0，-1)U(2,+∞)，x2≤2x+3 D.x∈[-1,2]，x2≤2x+3 【答案】D 4不等式心-4 2的解集为() x+3 A.{x|x≤-10或x>-3} B.{x|x≤-10或x≥-3} 2 C.{xx≤-3或x> D.{xx≤-3或x≥ 【答案】A 5.“x>0”是“√F=x”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 6.若两个正实数x,y满足x+y=y且存在这样的x,y使不等式x+Y<m+2有解，则实数 m的取值范围是() 04 【答案】D 7.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为道路容量”，与道路设施、交通服务、环 境、气候等诸多条件相关.假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系 0.5v+0.4v+d,其中4，(m)为安全距离，(m/s)为车速.当安全距离d,取50m时，该道 1000v N 路的“道路容量”的最大值约为() A.90 B.96 C.110 D.122 【答案】B x2-x-2>0 8.若不等式组 2x2+(5+2k)x+5k<0 的解集中所含整数解只有-2，则k的取值范围是() A.-3≤k<2 B.-3≤k<2 C.-3<k<2D.1<k<2 【答案】A 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.如果a<b<0,c<d<0,那么下列不等式一定成立的是() A.ac>bd B.ac2>bd2 D.d+b ctb aa a+b a+b 【答案】ACD 10.若集合A={xx2+2x-8=0},B={xmx=1},满足AOB=B,则实数m的值可能是 () A.2 B.- C.0 D 2 【答案】BCD 11.已知正实数4，b满足a+b=2,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为1 8.12 的最小值为3+22 a b C.a2+b2的最小值为2 D.√a+1+Vb+2的最大值为V10 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若集合A=1,2,3},则集合A的子集个数为 【答案】8 13.已知p:-3≤x≤3，q:x<a(a为实数).若9的充分不必要条件是p,则实数a的取值范围 是 【答案】(3，+0) 14.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+4h的最小值是 【答案】13 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.已知 15.已知关于x的方程x2+mx-m+1=0,m∈R. (1)当m=2时，若方程的两实数根为x与x2,求下列各式的值： ①x好+x;②x1-x2l:③2+2 (2)若该方程有两个负实数根，求实数m的取值范围. 【答案】当m=2时，x2+2x-1=0的两根为x1,x2, X1+X2=-2,X1X2=-1, -2分 ①x好+x3=(x1+x2)2-2x1x2=4+2=6;4分 ②x1-x2l=√x1+x2)2-4x1x2=V4+4=2W2:-6分 2=2+2=2x-2=4-8分 @+ x1X2 -1 4=m2-4(1-m)=0 (2)若两个负实数根相等，则 _"<0 ,解得：m=-2+2√2； 2 △=m2-4(1-m)>0 若两个负实数根不相等，则 X1+X2=-m<0,-------11分 x1x2=1-m>0 解得：-2+2V2<m<1: 综上所述：实数m的取值范围为-2+2v2≤m<1. --13分 16已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xm-1<x<2m+}: (1)当m=2时，求AnB,(CBUA: (2)若AUB=A,求m的取值范围 【答案】由题意知A={xx2-2x-3<0=(-1,3)--2分 当m=2时，B={xm-1<x<2m+1}=(1,5),所以AnB=(1,3)---4分 又CB=（-o,l小U[5,+o∞)，所以(CB)UA=(-o,3U[5,+o).--7分 【小问2详解】 若AUB=A,则B三A,----8分 当B=☑时，则m-1≥2m+1,解得m≤-2--10分 m-1<2m+1, 当B≠☑时，则m-1≥-1， --12分 2m+1≤3， 解得0≤m≤1. -14分 综上，m的取值范围为(-∞，-2小[0，-15分 17.已知函数y=ar2-(a+3)x+3,aeR. (1)y<4-3x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a>0时，求关于x的不等式y≥0的解集： 【答案】(1)由题有ax2-(a+3)x+3<4-3x恒成立，即ax2-ax 当a=0时，-1<0恒成立，符合题意： -4分 a<0 当a≠0时，则A=d+4a<0得4<a<0. ----6分 综上可得，a的取值范围是{a-4<a≤0. --7分 (2)由题a2-(a+3)x+3≥0，即(ax-3)(x-1)≥0，--8分 当a>0时-2-=0,相x=x=1 ①当0<a<3时， a ②当a=3时，原不等式即为(x-1)≥0，不等式的解集为R: 综上可得当0a9,个等式的解线为1成之】 当a=3时，不等式的解集为R: 当a>3时，不等式的解集为 2x -15分 18.定义区间(c,d),[c,d),(c,d,[c,d]的长度均为d-c,其中d>c (1)求不等式3x2+2|x|-16≤0解集的长度； ≤x≤m,m>1 的长度的最小值： (3)若关于x的不等式2：x2-(m-l)x+m<x+-的解集为{x-t<x<t,t>0},求不等式 1<0恒成立--2分 2解集的长度1的取值范围。 【答案】(1)由3x2+2|x|-16≤0，得0x|-2)31x+8)≤0，--1分 因为3引x+8>0,所以川x|-2≤0，即-2≤x≤2，-----3分 则不等式3x2+2|x-16≤0解集的长度为4.- ---4分 2合P的长m-气m)2m+ 5分 因为m>1,所以m-1>0,则'=2m-1)+ +2≥22+2，--7分 m-1 当且仅当2(m-=m一：即m=1+,时，等号成立 2 -10分 故1'的最小值为2√2+2， ---9分 -12分 (3)由r-(m-)x+m<x+号，得2-(m-1+mx+m-1<0, n -14分 由题知关于x的方程亡-m-1+mx+m-1=0的两根为-1和1，则 m-1+n=0,-2=m-1 -11分 n 则2=n+-1, --12分 由A=(m-1+-4m}=4m}>0,得1-n0,-rm-1<0, 因防为+a--气a0，所以m>0 ---14分 侧2=n+-2n:11,当且仅当n=1时，等号成立，一16分 所以t≥1，则2t≥2， 所以不等式2解集的长度1的取值范围为[2，+0)--17分 19.若实数x,y,m满足x-m<y-m,则称x比y接近m. (1)若2x比x一2更接近1，求实数x的取值范围： (2)若x比y接近m,证明：“x>y”的充要条件是“x+y<2m”; (3)已知x>0,y>0且x≠y.设D=Y+y ， 若对于任意的x,y,命题“P比 xy p2-3p+4接近m”恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)由已知有：|2x-1<|x-2-1 -1分 即(2x-1)2<c-3)2,解得-2<x<4 所以x的取值范围是(-2，专) -3分 (2)因为x比y接近m,故x-m<y-m,则x-m<y-m,-4分 即(x-m)}2<(y-m)}2,即(x-m)2-(y-m)}<0, 即得(x-y)(x+y-2m)<0, --6分 则由x+y<2m可得x+y-2m<0,故x-y>0, 即x>y,充分性成立： ----8分 当x>y时，x-y>0,结合(x-y)(x+y-2m)<0,得x+y-2m<0, 即x+y<2m,必要性成立，- -10分 故“x>y”的充要条件是“x+y<2m”; (3)由x>0,y>0且x≠y.则p=+少-+y>2 x.y=2--11分， xy y x y x 由于对于任意的x,y,命题“卫比p2-3p+4接近m”恒成立， 故p-m<(p2-3p+4)-m对Vp>2恒成立， 即得(p-m)}<(p2-3p+4-m,即(p2-3p+4-m)2-(p-m)2>0, 得(p2-4p+4)(p2-2p+4-2m)>0,即(p-2)2(p2-2p+4-2m)>0,-13分 由于p>2,故(p-2)2>0 故p2-2p+4-2m>0对Vp>2恒成立，即2m<p2-2p+4对p>2恒成立，-15分 由于p2-2p+4=(p-1)2+3, 故(p-1)2+3>(2-1)2+3=4, 故2m≤4，即实数m的取值范围m≤2.--17分2026-2027学年上学期建平县实验中学高一年级第一次月考 数学科试卷 答题时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M=reZ0sx<3引，B=计1<x到，则4nB= A.{x1<x<3}B.{x0≤xs1 c.{0, D.{0,l2 x-2y+3=0 2.方程组 的解集为() 3x+y-5=0 A{-l} B.{12 c.{,2} D.《-1》 3.命愿3r∈[-L,2],x2>2x+3”的否定是( A收∈[-1,2]，x2≥2x+3 B.3x∈(-∞，-l)U(2,+o),x2≤2x+3 C.xe(-∞，-l)U(2+o),x2≤2x+3 D.xe[-1,2].2≤2x+3 4不等式-4≤2的解集为()） x+3 A.{x|x≤-10或x>-3} B.xx≤-10或x2-3} C.{xx≤-3或x> 2 D.{xx≤-3或x 5.“x>0”是“F=x”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若两个正实数x,y满足x+y=y且存在这样的x,y使不等式x+上<m+2有屏，则实数 m的取值范围是() c (17) 7.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为道路容量”，与道路设施、交通服务、环 境、气候等诸多条件相送，假设某条道路单位时间内通过的车辆数N满足关系 1000y N 0.5+0.4w+d, 其中4(m)为安全距离，m/s)为车速.当安全距高d,取50m时，该道 路的“道路容量”的最大值约为() A.90 B.96 C.110 D.122 x2-x-2>0 8.若不等式组 2.x2+(5+2k)x+5k<0 的解集中所含整数解只有-2，则k的取值范围是() A.-3sk<2 B.-3sk<3 C.-3<k<2D.1<k<2 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如栗a<b<0,c<d<0,那么下列不等式一定成立的是( A.ac>bd d c c.a<9 d+b c+b B.ac2>bd2 D. aa a+b a+b 10.若集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|r=1},满足AOB=B,则实数m的值可能是 () A.2 B.-I 4 C.0 2 11.已知正实数a,b满足a+b=2,则下列结论正确的是() A.ab的最大值为1 +2 8. 的最小值为3+2√2 a b C.a2+b2的最小值为2 D.a++b+2的最大值为0 扫描全能王创建 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12若集合1={1,2,3}，则集合A的子集个数为 13.已知p:-3≤x≤3,9：x<a（a为实数).若q的充分不必要条件是P,则实数a的取值范围 是 14.已知a>0,b>0,且ab=a+b+3,则a+4b的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知关于x的方程x2+mx-m+1=0,m∈R. ()当m=2时，若方程的两实数根为x1与x2,求下列各式的值： ⑥+场，@k1-@号+号 (2)若该方程有两个负实数根，求实数m的取值范围. 16.已知集合A={xx2-2x-3<0},B={xm-1<x<2m+1 (1)当m=2时，求AnB,(GB)UA: (2)若AUB=A,求m的取值范围， 17.己知函数y=m2-(a+3)x+3,aeR. (1)y<4-3x对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围： (2)当a>0时，求关于x的不等式y之0的解集： 18.定义集合A={da<x<b,B={x≤x<b,C=(da<≤b,D={d≤x≤ 的长度均为b-a,其中b≥a. (1)求不等式3x2+2|x-16≤0解集的长度： )求集合P={到-m≤mm>刘 的长度的最小值： (3)若关于x的不等式2：x2-(m-1)x+m<x+-的解集为{-1<x<1,1>0},求不等式 Q解集的长度1的取值范围. 19.若实数x,y,m满足k-m<y-m,则称x比y接近m. (1)若2x比x一2更接近1，求实数x的取值范围： (2)若x比y接近m,证明：“x>y”的充要条件是“x+y<2m”: （3)已知x>0,y>0且x≠y.设-+少 ，若对于任意的x,y,命题“卫比 p2-3p+4接近m"恒成立，求实数m的取值范围. 扫描全能王创建 ▣k