辽宁省朝阳市建平县高级中学2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试卷

建平高中2026一2027学年度高三上学期第二次质量检测 数学试卷 一、单选题 1.已知复数z满足z+2z=6+i,则z=() A.2+i B.2-i c.1-2i D.1+2i 2.“m=4”是“f(x)=(m2-3m-3)xm+2是幂函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a=(m,6=(2,n-),m>0且n>0,若a16,则上+2的最小值为（ m n A.2 B.4 C.6 D.8 4.已知△ABC中AB=2,AC=V万，且AB.BC=-1,则△ABC的面积为() A多 B.5 C.3 D.3 2 5.已知函数f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+)+4,x∈R,且f(2019)=3,则f(2020)的值为() A.3 B.4C.5 D.6 6.在三棱锥A-BCD中，∠BAC=∠CAD=∠DAB=40°，AB=AC=AD=2,一只蜗牛从B点出发， 绕三棱锥三个侧面爬行一周后，到棱AB的中点E,，则蜗牛爬行的最短距离是() A.5 B.5 c.6 D.7 7.已知函数f(x)=2x2-f'(),则曲线y=∫()在点(，∫)处的切线方程为() A.2x-y-2=0 B.2x+y-2=0 C.2x-y+2=0 D.2x+y+2=0 Inx+x,x>0 8.若函数f(x) sin(@x+,-元≤xs0有4个零点，则正数o的取值范围是() 扫描全能王创建 二、多选题 9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,满足a2+a,=10,S,=49,则下列说法正确的是（ A. a3=5 B.a =3n-4 C.S=n2 D.记bn=(-1)°a,{b}的前n项和为Tn,则To=20 10.有甲、乙两个不透明的盒子，甲盒中有2个红球、1个白球：乙盒中有1个红球、2个白球.所有小球 除颜色外，大小形状完全相同现从甲、乙两个盒子中不放回地任取一球，假设选择甲盒或选择乙盒 是等可能的.记事件A=“从甲盒中取球”，事件B=“取到红球”，则（ ) AP(到刘=号 B.事件A与事件B相互独立 c. D.P(4IB)- 11.已知P是椭圆号+兰=1上一点，椭圆的左、右焦点分别为F,F2,且cos∠R1PF2=号则() 4 A.△PF1F2的周长为12 B.SAPFF2 =2v2 C.点P到x轴的距离为2画 D.PF·PF2=2 三、填空题 12.设随机变量X服从二项分布X- (6 则函数∫(x)=x2+2√5x+X有零点的概率是 13.已知P,A,B,C是球O的球面上的四点，PA,PB,PC两两垂直，PA=PB=PC, 且三校锥P-ABC的体积为号， 则球O的表面积为 14.已知f(x)=2|x|+cosx,xeR,若f(1-)-f(1-2t)≥0成立，则实数t的取值范围是 四、解答题 15.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且acos B-bcosA=c-b. (1)求角A: (2)己知A的角平分线交BC于点D,若c=2,AB.AC=4,求AD. 扫描全能王创建 16.已知数列{an}的前n项和为S,.数列{an}是递增的等比数列，aa,=32,a2+4=12: (1)求数列{a}的通项公式： ②已知数列6}的前”项的和为工，且6产0og,4og,正明：乙< 1 17.如图、在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,四边形ABCD为平行四边形， 其中PA=V3,AB=1,AD=2AB,且∠ABC=60°，点E为PD的中点. (1)证明：PB/平面AEC, (2)求点B到平面AEC的距离， B 器 扫描全能王创建 18.已知双曲线E: 立京=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0), x2 y2 一 条渐近线方程为y=√5x. (1)求E的方程 (2)设O为坐标原点，过点F的直线I与E的右支交于M,N两点，其中点N在第四象限， 直线MO与E的另一个交点为R. (i)若M=SNF列，求I的方程： (ⅱ)求aMWR面积的取值范围. 咖知透数/倒-+ahx1. 19. (1)讨论f(x)的单调性： ②)若f(-)x2+am≤心"-a恒成立，求a的值： ⑧若a>0,函数()=f(倒-之-m+3anx-1有两个零点名，求证：x巧> 式国日全能王 城&A0m 扫描全能王创建