精品解析：贵州黔西南州金成实验学校2026-2027学年上学期第一次质量检测高一数学

2026—2027学年度第一学期1022第一次质量检测试题 高一年级 科目：数学 （命题人： ） 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（共40分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】． 2. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由充分必要条件的定义分别验证：命题成立时命题是否一定成立，命题成立时命题是否一定成立. 【详解】当时，不一定成立，故命题不是命题的充分条件； 当时，一定成立，故命题是命题的必要条件. 所以命题是命题必要不充分条件. 故选：B. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依据特称命题的否定规则，替换量词、保留变量取值范围、否定原结论即可得出答案. 【详解】因为“”的否定是“”，“”不变，“”的否定是， 所以命题“”的否定是. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式分母不为零、偶次根式被开方数非负可得出关于的不等式，进而可求得函数的定义域. 【详解】要使得函数有意义，则，解得且， 所以，函数的定义域为. 故选：C. 【点睛】本题考查具体函数定义域的求解，考查计算能力，属于基础题. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式不等式求解方法进行求解即可. 【详解】不等式等价于，解得，即，所以原不等式的解集为. 6. 当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式直接求解. 【详解】，，又 ，当且仅当，即时等号成立， 所以的最大值为 故选：B 7. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】关于的不等式的解集为 则且关于的方程的根为，， 则，解之得， 故等价于， 等价于，等价于， 解得， 故的解集为. 8. 若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】当时，不等式化为，对任意恒成立，符合题意； 当时，二次函数开口向上，函数值无上界，必然存在使得，不符合题意； 当时，二次函数开口向下，要使不等式对一切实数恒成立，需二次函数图象恒在轴下方，与轴无交点， 即判别， 解得. 综上，实数的取值范围为. 二、多选题（共18分） 9. 设集合，，，则（   ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据集合的交、并、补基本运算定义逐一验证各选项即可求解. 【详解】选项A：因为，，所以，故A正确； 选项B：因为，，所以， 显然，故B正确； 选项C：由，全集， 则，故C错误； 选项D：由已知，又， ，故D正确. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的定义判断：确定定义域及对应法则是否相同． 【详解】对于A，与对应法则和定义域均相同， 所以两函数是同一函数，故A正确； 对于B，，，，，定义域均不相同， 所以两函数不是同一函数，故B错误； 对于C，与对应法则和定义域均相同，所以两函数是同一函数，故C正确； 对于D，与的对应法则不同， 所以两函数不是同一函数，故D错误. 故选：AC. 11. 已知，，为实数，下列结论中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【详解】根据不等式的可加性，不等式两边同时加同一个实数，不等号方向不变，因此若，则一定成立，A正确. 当时，，此时，不满足，因此B不一定成立，B错误. 由，再结合，根据同向不等式的可加性，两式相加得，整理得，C正确； 用作差法验证：， 因为，所以，，故，即，D正确. 三、填空题（共15分） 12. 集合有___________个非空子集 【答案】 【解析】 【分析】先确定集合的元素个数，再利用含个元素的集合的非空子集个数公式计算即可. 【详解】集合的元素个数为，则集合的非空子集个数为个. 13. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 【答案】2 【解析】 【详解】，或，解得或， 当时，，同时，不符合互异性，舍去； 当时，合题意； 综上，实数的值为2. 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数的定义，结合复合函数定义域求法即得. 【详解】因为函数的定义域为， 所以，则， 所以函数的定义域为， 故答案为：. 四、解答题（共77分） 15. 已知，，，求，. 【答案】，. 【解析】 【分析】根据补集定义首先求得和，由交集定义可求得结果. 【详解】， ， 【点睛】本题考查集合运算中的补集和交集运算，属于基础题. 16. 已知函数， （1）求，，的值；（2）求，，的值. 【答案】（1），，；（2），，. 【解析】 【分析】（1）直接代入数值计算即可； （2）直接代入计算可得. 【详解】（1），，； （2），，. 【点睛】本题考查函数的值，已知函数解析式，代入自变量计算求解，属于基础题. 17. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质求解即可； （2）利用分离常数法求解即可； （3）利用换元法求解即可. 【小问1详解】 ，对称轴为， 则当时，取得最小值为， 当时，取得最大值，故值域为； 【小问2详解】 ，定义域为， 由，得，所以， 故值域为； 【小问3详解】 定义域为， 令，则， 则， 所以当时，取得最大值，无下界， 故函数的值域为. 18. （1）当时，求的最小值及取到最小值时对应的x的值； （2）正实数x、y，满足，求的最小值及取到最小值时对应的x，y的值； （3）已知，，，求证：. 【答案】（1）当时，取得最小值. （2）当，时，取得最小值. （3）证明：， 因为，，， 所以，，，， 所以，， 所以，所以， 即. 【解析】 【分析】（1）将转化为，利用基本不等式即可求出最小值及对应的的值； （2）因为，将转化为，得到，利用基本不等式即可求出最小值及对应的和的值； （3）利用作差法结合不等式性质即可证明. 【详解】（1）， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当时，取得最小值. （2）因为， 所以， 当且仅当，即，时，等号成立， 所以当，时，取得最小值. （3）略. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 当时，，又， ， . 【小问2详解】 由，且，即是的真子集， ，解得， 当时，，满足是的真子集， 所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 由是的充分条件，得， 当时，即，解得，符合题意； 当时，要满足，则，解得， 综上，实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期1022第一次质量检测试题 高一年级 科目：数学 （命题人： ） 答卷注意事项： 1、学生必须用黑色（或蓝色）钢笔、圆珠笔或签字笔在试卷上答题. 2、填涂答题卡必须使用2B铅笔填涂. 3、答题时字迹要清楚、工整 4、本卷共19小题，总分为150分. 一、单选题（共40分） 1. 设全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“”是命题：“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 若不等式 对一切实数都成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、多选题（共18分） 9. 设集合，，，则（   ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 11. 已知，，为实数，下列结论中一定成立的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 三、填空题（共15分） 12. 集合有___________个非空子集 13. 已知集合，如果，那么实数的取值为_______. 14. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是____________． 四、解答题（共77分） 15. 已知，，，求，. 16. 已知函数， （1）求，，的值；（2）求，，的值. 17. 求下列函数的值域. （1）； （2）； （3）； 18. （1）当时，求的最小值及取到最小值时对应的x的值； （2）正实数x、y，满足，求的最小值及取到最小值时对应的x，y的值； （3）已知，，，求证：. 19. 已知集合，. （1）若，求； （2）若，且，求实数的取值范围； （3）设：，：，若是的充分条件，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $