精品解析：河南信阳市浉河中学2026-2027学年上学期10月阶段检测试卷八年级数学

八年级数学 一．选择题（每题3分共30分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形是轴对称图形，符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，不符合题意； 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解，掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， ∴点关于轴对称的点的坐标是， 故选：． 3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质． 4. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形三边的关系，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴， ∴四个选项中，只有A选项符合题意， 故选A 5. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【详解】解：在和中 ． ， ． ． 在和中 ． 在和中 ． 故B、C、D选项正确符合题意，A选项不符合题意． 故选：A． 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可． 【详解】解：A、逆命题为两角互余的三角形是直角三角形，正确，是真命题，不符合题意； B、逆命题为内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、逆命题为全等三角形的三条边对应相等，正确，是真命题，不符合题意； D、逆命题为若，则，∵若，则，∴错误，是假命题，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大． 7. 如图，在三角形纸片中，D，E分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据折叠对应角相等，结合条件得出、的度数，再利用三角形内角和求出的度数． 【详解】解：∵折叠， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键．连接，根据三角形内角和定理得出，，进而即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， 即， ∵， ∴， 故选：A． 9. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，长方形的性质，中位线定理等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先证明， ，得出，，从而得出的面积等于长方形的面积；利用全等三角形的性质以及中位线定理得出长方形的长和宽，计算即可． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， ， ， D，E分别为，的中点， ， 在和中， ， ， 在和中， ， ， ，，， ， D，E分别为，的中点， 是的中位线， ， 的面积是30． 故选：C． 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和以及角平分线的定义得，继而得出的度数，即可判断①；推出，根据证明即可判断②；证明，得，，根据外角的性质可判断③；通过等量代换可判断④． 【详解】解：在中，， ∴， ∵分别平分， ， ， ，故①正确； ， 又， ， ， ， 在和中 ，故②正确； ， ， 在和中 ， ， ， 故结论③错误； 又∵， ， 故结论④正确， ∴正确的个数是3个． 二．填空题（每题3分共15分） 11. 如图，浉河西关桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的________性． 【答案】稳定 【解析】 【详解】解：采用三角形结构，这是利用了三角形的稳定性． 12. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 【答案】3 【解析】 【分析】由已知条件易证△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质得出结论． 【详解】△ABE和△ACD中， ， ∴△ABE≌△ACD（AAS）， ∴AD=AE=2，AC=AB=5， ∴CE=BD=AB﹣AD=3， 故答案为3． 13. 在中，平分交于点，若，则的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于点，根据角平分线的性质定理可得，再利用三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， ，，平分， ， ， ． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 【答案】或 【解析】 【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解． 【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为： ∴特征值 ②当为底角时，顶角的度数为： ∴特征值 综上所述，特征值为或． 故答案为或． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏． 15. 如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为______度． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接，可证，得到，即得到，可知当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长，再说明是等腰三角形，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：如图，取的中点，连接，则， ∵，点为的中点， ∴， ∴， ∵点为的中点，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴, 即当点在线段上时，的值最小，最小值为线段的长， ∵，， ∴是等腰三角形， ∵， ∴， ∵点在线段上， ∴． 三．解答题（共75分） 16. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【答案】（1）3＜m＜5；（2）△ABC的周长＝19；（3）另外两边的长为和8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的三边关系，可得①（m-2）+（2m+1）＞8，（2m+1）-（m-2）＜8，解①②组成的不等式组可得； （2）根据题意和m的取值，即可得出m=4，从而得出边的长，三边相加即可求得三角形的周长； （3）分三种情况分别讨论即可求得m=，代入m-2，2m+1即可求得另外两边的长． 【详解】（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m＝， 所以若△ABC为等腰三角形，m＝， 则m﹣2＝，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 【点睛】本题考查了三角形三边关系和等腰三角形的性质，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 17. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） （3）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）分别找到A，B，C三点关于直线的对称点，依次连接三个对称点画出轴对称图形即可； （2）根据关于直线对称的点的坐标规律，纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，推导出对称点坐标为； （3）利用关于x轴对称的点横坐标不变、纵坐标互为相反数的性质列出方程组，解方程组求出m，n的值． 【小问1详解】 解：关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等，，，， ，，，即，，； 【小问2详解】 解：设， 关于直线对称的点纵坐标不变，横坐标满足到距离相等， ， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得， 解得． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 【答案】（1）如图，为所作的平分线； （2）证明：如图．连接DE，由(1)知： 在和中 ∵ ∴， ∴ 又∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于N、M，再分别以N、M为圆心，大于MN长为半径画弧，两弧交于点Q，再画射线AQ交CB于E； （2）依据证明得到，进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了基本作图，以及全等三角形的判定和性质，关键是得到． 19. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求的度数． 【答案】（1） 证明：，， ， 平分， ， ， ， 为等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，三角形内角和定理． （1）先利用三角形的内角和求出，再利用角平分线的定义求出，得到，最后根据等角对等边即可求证； （2）由（1）可得，根据等腰三角形三线合一即可求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，为的中点， ∴平分， ； 20. 如图，在中，，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在与中 ∴. （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，垂直平分线的性质和判定； （1）由得出，再加上和，即可得证； （2）由垂直平分线的定义可得垂直平分，进而得出，再由全等的性质可得，可得长度，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴垂直平分， ∴. 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 【答案】（1）小涵 （2）证明：在和中， ， ∴， ∴， 故小涵同学方案可行． （3）解：对小宇方案增加“使”； 理由：， ， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据已知条件分析即可得可行方案； （2）根据全等三角形的判定与性质可得小涵同学的方案可行； （3）对于小宇的方案，原始条件仅和，无法证明三角形全等；通过增加的条件，构造出直角相等，结合已有条件，利用全等三角形的判定证明，从而得到，使方案可行． 【小问1详解】 解：∵小涵的方案可以证明，即， 而小宇的方案无法证明，也就不能证明， ∴小涵同学方案可行． 【小问2详解】 解：略． 【小问3详解】 解：略． 22. 【发现与探究】三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作． 图中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得，同理，． （1）图中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积________，如果面积为，用含有的式子表示的面积为________，________； （3）图中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积． 【答案】（1），理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ， ， ； （2）相等，，； （3）40 【解析】 【分析】（1）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （2）由（1）中的结论即可得出； （3）运用以上两题的方法，根据三角形的面积=底×高，先求出 的面积进而求出四边形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，所以的面积为． ∵ ∴，即 【小问3详解】 解：是的重心， ， ，， ，， ， ， ，， ． 23. 综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． （1）【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； （2）【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连接，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 【答案】（1）与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是 （2）① ②证明：如图，作轴于点，则， 由（1）得， ， 在和中， ， ， ． ③当是等腰三角形时，直接写出的面积是或 【解析】 【分析】（1）由与得，用证，把转移为，再由把转化为； （2）①过作轴的垂线构造直角三角形，用证，由、定出点的坐标； ②沿用同一对全等得，再证即可得证； ③设，把、分别放进以坐标轴为直角边的直角三角形，按三种等腰情形分别求出，再求面积． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵点在上， ∴． ∵， ∴． 在中，， ∴． 在和中， ∴． ∴， ∵， ∴． 即与相等的角是，与相等的线段是，与相等的线段是； 【小问2详解】 ①解：，， ， ∵点的坐标为， ， 是等腰直角三角形， ，， 如图，作轴于，则， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ． ③解：设（），则，． 由（2）②的证明得，． 当时，，此时在的下方，； 当时，，此时在的上方，． ∴恒有，点的坐标为． 过点作轴于点，则，，，． 在中，； 在中，． ∵，， ∴的面积为． 当时，，无解，该情形不存在； 当时，由解得， 此时的面积为； 当时，由解得， 此时的面积为． ∴的面积为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 一．选择题（每题3分共30分） 1. 国产人工智能大模型横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 4. 如图，为估计池塘岸边，两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一点，则得，，则点，间的距离不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，下列添加任何条件不能证明的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角互余 B. 两直线平行，内错角相等 C. 三条边对应相等的两个三角形是全等三角形 D. 若，则 7. 如图，在三角形纸片中，D，E分别是边，上的点，将三角形纸片沿折叠，使点A落在边上的点F处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，E，F是的边，上的点，D是点A上方的一点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 中国古代数学家刘刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，将分割后拼接成长方形．若，，则的面积是（ ） A. 15 B. 20 C. 30 D. 35 10. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过作交的延长线于点，交于点．下列结论正确的个数有（ ） ①②③④ A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二．填空题（每题3分共15分） 11. 如图，浉河西关桥钢架为了坚固采用三角形结构，这是利用了三角形的________性． 12. 如图，在△ABC中，已知∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE=_____． 13. 在中，平分交于点，若，则的面积等于__________． 14. 定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________． 15. 如图，在中，，，，点为的中点，点为内一动点且，点为的中点，当最小时，则的度数为______度． 三．解答题（共75分） 16. 若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 17. 如图，平面直角坐标系中，，，，过点作轴的垂线． （1）作出关于直线的轴对称图形； （2）在内有一点，则点关于直线的对称点的坐标为（________，________）（结果用含，的式子表示） （3）若点是内的一点，其关于轴的对称点为，求，的值． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，且AC=AD． （1）作∠BAC的平分线，交BC于点E；(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) （2）在（1）的条件下，连接DE，证明． 19. 如图，在中，，，的平分线交边于点，为的中点，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）求的度数． 20. 如图，在中，，是边上一点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）当时，求的长． 21. 为测量某一水池两端，之间的距离，小涵，小宇两位同学分别设计出如下两种方案： 课题 测量水池两端之间的距离 测量示意图 步骤说明 在平地上取一点，分别连接，并延长到，两点，使得，测量的距离即可． 在平地上取一点，连接，，在的延长线上取一点，使得，测量的距离即可． 数学老师看过后指出其中一种测量方案不可行，请你回答下面的问题： （1）以上两位同学方案可行的是______的方案； （2）请你选择可行的方案，并说明它可行的理由； （3）请你将不可行的方案稍加修改，使其可行，并说明理由． 22. 【发现与探究】三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． 图中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作． 图中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得，同理，． （1）图中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想； （2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积________，如果面积为，用含有的式子表示的面积为________，________； （3）图中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积． 23. 综合与实践：已知：中，，，为直线上一动点，连接，在直线右侧过点作，且． （1）【操作填空】如图，当点在线段上时，过点作于：找出始终与相等的角是________，与相等的线段是________，与相等的线段是________； （2）【探索延伸】如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为射线上一动点（点不与点重合），以点为直角顶点，为直角边在的右侧作等腰直角三角形． ①如图，当点的坐标为时，求点的坐标． ②如图，当点在上移动时，连接，交轴于点．求证：． ③点在射线上运动过程中，当是等腰三角形时，直接写出的面积是________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $