4.2.2等差数列的前n项和公式-课时练习 2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.2.2　等差数列的前n项和公式

第1课时　等差数列的前n项和公式

一、基础落实

1.数列{an}为等差数列,d为公差,Sn为其前n项和,已知a7=5,S7=21,则(　　)

A.a1=2 B.d=-

C.a2+a12=15 D.S10=40

2.(2025·广西月考)在等差数列{an}中,a2+a4+a6=12,则它的前7项和S7=(　　)

A.18 B.21 C.24 D.28

3.已知{Sn}为等差数列{an}的前n项和,若S4=14,S6=S2+22,则S6=(　　)

A.26 B.27 C.28 D.29

4.(2025·广西南宁期中)设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则=(　　)

A. B. C. D.

5.已知数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,Sn+1=Sn+an+4,则S200=(　　)

A.40 000 B.60 000

C.80 000 D.100 000

6.(多选题)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=16,S7=70,则(　　)

A.a1=1

B.S12=420

C.∃k∈N*,使得Sk=ak+1

D.是公差为的等差数列

7.设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S9=3(a3+a5+am),则m=　　　　　. 

8.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,且an,Sn,为等差数列.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若m为正整数,记集合{m|2an>m}的元素个数为{bn},求数列{bn}的前50项和.

 

 

 

 

二、素能提升

9.(2025·全国高考Ⅱ卷)记Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=6,S5=-5,则S6=(　　)

A.-20 B.-15 C.-10 D.-5

10.(多选题)设数列{an}的前n项和为Sn,=-1,S1=12,则下列说法正确的是(　　)

A.S13=0

B.{an}是等差数列

C.数列{|an|}的前10项和是30

D.S4,S8-S4,S12-S8成等差数列,且公差为-32

11.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,若Sk=1,S4k=16,则S6k=　　　　　. 

12.已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a3a4=117,a2+a5=22.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若{bn}是等差数列,且bn=,求非零常数c.

 

 

 

 

 

 

13.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=11,S10=40.

(1)求{an}的通项公式;

(2)求数列{|an|}的前n项和Tn.

 

 

参考答案

一、基础落实

1.D

解析  由a7=5,S7=21可得解得故A错误,B错误;

a2+a12=2a1+12d=10,C错误;

S10=10a1+45d=40,D正确,故选D.

2.D

解析  因为等差数列{an}满足a2+a4+a6=12,

所以a2+a4+a6=3a4=12,

解得a4=4,

所以S7=×7=×7=28.

故选D.

3.B

解析  由题意得S2,S4-S2,S6-S4成等差数列,

∴2(S4-S2)=S2+(S6-S4),

又S4=14,S6=S2+22,∴2[14-(S6-22)]=S6-22+(S6-14),解得S6=27,故选B.

4.C

解析  设等差数列{an}的公差为d.

因为,所以由等差数列的前n项和公式,得,则,所以d=2a1,

所以.

故选C.

5.C

解析  由Sn+1=Sn+an+4,得Sn+1-Sn=an+4=an+1,

又a1=2,所以数列{an}是以2为首项,4为公差的等差数列,所以Sn=2n+×4=2n2,

所以S200=2×2002=80 000,故选C.

6.ACD