4.2.3 整式的加法和减法（课件）2026-2027学年人教版数学七年级上册

这是人教版七年级上册（2024新版）第四章4.2.3节《整式的加法和减法》的专项练习，按你要求以纯文本形式呈现（不使用Word）。 --- ## 人教版数学七年级上册 4.2.3 整式的加法和减法 专项练习 ### 一、知识要点速记 1. **整式的加减**：先**去括号**，再**合并同类项**，结果仍是整式。 2. **去括号法则**：括号前是"+"，去括号后各项符号不变；括号前是"−"，去括号后各项都变号。 3. **合并同类项**：系数相加，字母及字母的指数不变。 4. **化简求值**：先去括号→合并同类项→代入数值计算。 ### 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列计算正确的是（　） A．3a+2b=5ab　　B．5y²−3y²=2 C．7a+a=7a²　　D．3x²y−2x²y=x²y 2. 化简 m+n−(m−n) 的结果是（　） A．0　　B．2m　　C．2n　　D．2m−2n 3. 若整式 A=2x²−3x+1，B=x²−x−2，则 A−B 等于（　） A．x²−2x+3　　B．x²−2x−1 C．3x²−4x−1　　D．x²−4x+3 4. 多项式 3a²−2a²+5a² 合并同类项后是（　） A．6a²　　B．6a⁶　　C．6a　　D．无法合并 ### 三、填空题（每题4分，共16分） 5. 单项式 −2x²y 的系数是______，次数是______。 6. 去括号：−3(2x−1)=______。 7. 计算：3a−(2a−b)=______。 8. 若 2x²yⁿ 与 −3x²y³ 是同类项，则 n=______。 ### 四、计算题（每题8分，共32分） 9. 化简：4x²−3x+2x²−5x+x 10. 化简：2(x²−2xy)−(x²−xy) 11. 化简：3a²b−[2ab²−(5a²b−4ab²)] 12. 求值：3a²−2(2a²+a)+3(a²−a)，其中 a=−2 ### 五、解答题（每题10分，共32分） 13. 已知多项式 M=2x²−3x+1，N=x²−2x−3。 （1）求 M+N；（2）求 2M−N。 14. 一个多项式加上 2x²−3x+1 等于 x²−2x−3，求这个多项式，并求当 x=1 时的值。 15. 某长方形操场，长 (a+3b) 米，宽比长短 (2a−b) 米，求操场周长。 --- ### 参考答案 **一、1.D**（3a与2b不是同类项；5y²−3y²=2y²；7a+a=8a） **2.C**（m+n−m+n=2n） **3.A**（A−B=(2x²−3x+1)−(x²−x−2)=2x²−3x+1−x²+x+2=x²−2x+3） **4.A**（3a²−2a²+5a²=(3−2+5)a²=6a²） **二、5. −2，3**（系数含负号；次数为2+1=3） **6. −6x+3**（括号前为负，各项变号，且系数要乘到每一项） **7. a+b**（3a−2a+b） **8. 3**（同类项要求字母及指数分别相同，y的指数2与n相等，故n=2，这里 n=3？） ⚠️ 第8题订正：同类项字母及指数必须相同，y 的指数分别为 n 和 3，故 **n=3**。 **三、9.** 原式=(4x²+2x²)+(−3x−5x+x)=6x²−7x **10.** 原式=2x²−4xy−x²+xy=x²−3xy **11.** 原式=3a²b−[2ab²−5a²b+4ab²]=3a²b−2ab²+5a²b−4ab²=8a²b−6ab² **12.** 原式=3a²−4a²−2a+3a²−3a=(3−4+3)a²+(−2−3)a=2a²−5a 当 a=−2 时，原式=2×(−2)²−5×(−2)=8+10=18 **四、13.** （1）M+N=(2x²−3x+1)+(x²−2x−3)=3x²−5x−2 （2）2M−N=2(2x²−3x+1)−(x²−2x−3)=4x²−6x+2−x²+2x+3=3x²−4x+5 **14.** 所求多项式=(x²−2x−3)−(2x²−3x+1)=−x²+x−4 当 x=1 时，原式=−1+1−4=−4 **15.** 宽=(a+3b)−(2a−b)=a+3b−2a+b=−a+4b 周长=2[(a+3b)+(−a+4b)]=2×7b=14b --- **易错提醒** - 去括号时括号前有系数，要"乘遍"括号内每一项（如第6题）； - 含负号的括号去完括号，各项符号都要变（如第11题）； - 同类项看"两同"：所含字母相同、相同字母的指数相同（如第8题）； - 求值前必须先化简，不能直接代入（如第12题）。 --- 全卷共约1500字，覆盖选择题、填空、化简、求值和实际应用五大题型，紧扣本节的合并同类项与去括号两大核心。需要我再出第二套、补充变式题，或按你指定的学校/进度调整难度都可以说一声。 人教版（新教材）数学七年级上册 4.2.3 整式的加法和减法 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/27 第四章 整式的加减 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简并求值。 2.会运用整式的加减解决简单的实际问题。 学习目标 1.把多项式中的同类项合并成一项，叫作____________． 2.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的______，字母连同它的指数________． 3.去括号就是用括号外的数乘_________________，再把所得的积________． 合并同类项 和 不变 括号内的每一项 相加 情境导入 合并同类项和去括号是进行整式加减运算的基础，利用它们就可以进行整式的加减运算。 情境导入 4 知识点 整式的加减 新知探究 例1 计算. (1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x – 3y + 5x + 4y = 7x + y； (2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) = 8a – 7b – 4a +5b = 4a – 2b. 解：(1)( 2x – 3y ) + ( 5x + 4y ) 解：(2)( 8a – 7b ) – ( 4a – 5b ) 知识点 整式的加减 新知探究 例2 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如下所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 知识点 整式的加减 新知探究 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2， 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2. （1）由(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) =2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca = 8ab+10bc+8ca 可知，做这两个纸盒共用纸（8ab+10bc+8ca）cm2. （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ 知识点 整式的加减 新知探究 解：（2）由(6ab+8bc+6ca)－ (2ab+2bc+2ca) =6ab+8bc+6ca－2ab－2bc－2ca =4ab+6bc+4ca 可知，做大纸盒比做小纸盒多用纸（4ab+6bc+4ca）cm2. （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 知识点 整式的加减 新知探究 跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程． （a2b+4ab）－3（ab－a2b） =a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步， =a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步， =ab－2a2b…………第三步. 据此解答下列问题. （1）马小虎同学解答过程在第 步开始出错，出错原因 是 ． 一 去括号时，没有变号 知识点 整式的加减 新知探究 跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程． （a2b+4ab）－3（ab－a2b） =a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步， =a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步， =ab－2a2b…………第三步. 据此解答下列问题. （2）马小虎同学在解答的过程中用到了去括号法则，去括号的 依据是 ． 乘法分配律 知识点 整式的加减 新知探究 跟踪训练 1.以下是马小虎同学化简代数式（a2b+4ab）－3（ab－a2b）的过程． （a2b+4ab）－3（ab－a2b） =a2b+4ab－3ab－3a2b…………第一步， =a2b－3a2b+4ab－3ab…………第二步， =ab－2a2b…………第三步. 据此解答下列问题. （3）请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程． 解：（3）（a2b+4ab）－3（ab－a2b） =a2b+4ab－3ab+3a2b =4a2b+ab. 知识点 整式的加减 新知探究 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 知识点 整式的加减 新知探究 例3 求 的值，其中x =－2，y =. 解： = = －3x+y2. 当x= – 2，y = 时，原式(－3)×(－2)6+ =. 先将式子化简，再代入数值进行计算比较简便. 知识点1 整式加减的运算 1. 化简 的结果为( ) A A. B. C. D. 2. 已知, , 则 等于( ) C A. B. C. D. 3. 若与的差不含 的 二次项，则 等于____. 【点拨】先将两个多项式的差进行化简，找到关于 的二次 项的系数，再令系数等于0，即可求出答案. 举一反三 14 4. 计算： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） . 原式 . 举一反三 15 知识点 整式的加减 新知探究 跟踪训练 2.先化简，再求值：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3），其中x=－1，y=－2． 解：2（x3－2y2）－（x－2y）－（x－4y2+2x3） =2x3－4y2－x+2y－x+4y2－2x3 =－2x+2y. 当x=－1，y=－2时， 原式=－2×（－1）+2×（－2）=2－4=－2． 【知识技能类作业】必做题： 3．先化简，再求值：，其中，． 解： ， 当，时， 原式． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.已知：， (1)求的值；(2)若的值与的取值无关，求的值． 解：（1）原式， ， ； （2）∵， 若的值与的取值无关， 则，解得． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.如图，将一张大长方形纸板按图中的方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的相同的小长方形，且. (1)用含的代数式表示该大长方形纸板 的长、宽和周长； (2)当时，求大长方形纸板的 周长和面积． 当堂检测 【综合拓展类作业】 解：（1）由图可知：大长方形的长为厘米，宽为厘米， 周长为：厘米； （2）当时，大长方形纸板的周长为厘米； 大长方形的长为厘米，宽为厘米，大长方形纸板的面积为平方厘米． 当堂检测 5. 先化简,再求值： ，其中 ， . 举一反三 21 【解】原式 , 当, 时， 原式 . 举一反三 22 知识点2 整式加减的应用 6. 如图，设， 分别为天平左、右盘中 物体的质量，且， 当 时，天平( ) B A. 向左边倾斜 B. 向右边倾斜 C. 平衡 D. 无法判断 举一反三 23 【点拨】.因为,所以 .所以 .所以天平向右边倾斜. 举一反三 24 7. 某商店在甲批发市场以每盒 元的进价购进40盒中性笔， 又在乙批发市场以每盒元 的进价购进同样的60盒中 性笔，如果该商店以每盒 元的售价卖出这种中性笔，卖 完后，这家商店( ) A A. 盈利了 B. 亏损了 C. 不盈不亏 D. 盈亏不能确定 举一反三 25 【点拨】根据题意得商店购进中性笔的总成本为 元，卖完后的销售额为 元. ，因为 ，所以 ，即 ，则这家商店盈利了.故选A. 举一反三 26 8. 若一个三位数 的个位数字是1，十位数字 是，百位数字是，把 的百位数字和十位数字互 换位置得到一个新的三位数，则总能整除 的值的数 可以是( ) D A. 11 B. 7 C. 3 D. 2 举一反三 27 整式的加减 结果 实质 步骤 合并同类项 去括号（有括号时），合并同类项 整式（单项式或 多项式） 课堂小结 谢谢观看 THANKS $