4.2.3 整式的加减 课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法和减法 4.2.3 整式的加减 学习目标 运用合并同类项、去括号进行整式的加减运算. 重点： 利用整式加减解决实际问题. 难点： 1.能熟练地进行整式的加减运算. 2.理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项. 3.在掌握合并同类项法则、去括号法则的基础上，掌握整式加减的一般步骤. 4.通过整式的加减运算，体会化繁为简的数学思想. 2.去括号法则的内容是什么？ 1.合并同类项法则的内容是什么？ 知识回顾 把同类项的系数相加，‌所得的结果作为系数，‌字母和字母的指数不变.‌ 1)如果括号前面是“+”号的，去掉“+( )”后，原括号内的各项的符号都不变号. 2)如果括号前面是“-”号的，去掉“-( )”后，原括号内的各项的符号都要变号. 下面的去括号有没有错误?若有错，请改正. (1). a2-(3a+2b+c)=a2-3a+2b+c (2). -(x-2y)+(xy-3)=-x-2y+xy-3 × × 改正为： 改正为： 知识回顾 a2-3a-2b-c -x+2y+xy-3 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少km？ 解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 船速 - 水速 =（50-a）km/h （1）2h小时后两船相距（单位：km） 2(50＋a)＋2(50－a) ＝100＋2a＋100－2a ＝200 （2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50＋a)－2(50－a) ＝100＋2a－100＋2a ＝4a 推进新课 知识点1 整式的加减 例6 计算 (1)( 2x - 3y ) + ( 5x + 4y ) = 2x - 3y + 5x + 4y = 7x + y (2)( 8a -7b ) - ( 4a - 5b ) = 8a -7b - 4a +5b = 4a - 2b 例6 计算： (1).(2x-3y)+(5x+4y)； (2).(8a-7b)-(4a-5b). =7x+y 解：(1)原式= 2x-3y+5x+4y =4a-2b. 8a-7b-4a+5b 典例精析 (2)原式= 去括号 合并同类项 去括号 合并同类项 怎样进行整式的加减运算？ 通过本题的学习，你能归纳整式加减的运算法则吗？ 例7 笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元. 小红买3本笔记本，2支圆珠笔；小明买4本笔记本，3支圆珠笔.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？ 解法1：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）: (3x+2y) + (4x+3y)= 7x+5y 解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元. 小红和小明一共花费（单位：元）: (3x+4x) + (2y+3y)= 7x+5y 例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？ 解：小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2 大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2 （1）做这两个纸盒共用料（单位：cm2）: (2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca) = 8ab+10bc+8ca （2）做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2） (6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca) =4ab+6bc+4ca 通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 1.整式加减的运算法则： 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2.整式加减的实质： 去括号，合并同类项. 3.进行整式加减时，应注意： ①求几个多项式的和或差时，一定要用括号将几个多项式括起来，再进行计算； ②化简的结果出现带分数，要化成假分数； ③化简的结果要按照某个字母的降幂或升幂排列. 总结归纳 计算：(1).4(x2-5x)-5(2x2+3x); (2).(5a2+2a-1)-4(3-8a+2a2); (3).(3x2+2xy-4y2)-(3xy-4y2+3x2); (4).3(x2y-2xy)-2(x2y-3xy)-5x2y. 练一练 例7 做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示. 类型 长/cm 宽/cm 高/cm 小纸盒 a b c 大纸盒 1.5a 2b 2c （1）做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？ （2）做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？ 典例精析 (6ab+8bc+6ac)cm². 解： 小纸盒的表面积为： (2ab+2bc+2ac)cm², 大纸盒的表面积为： =8ab+10bc+8ca. (1)做这两个纸盒共用料（单位：cm²）： (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac) (2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm²）： =4ab+6bc+4ac. (6ab+8bc+6ac)-(2ab+2bc+2ac) =2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac =6ab+8bc+6ac-2ab-2bc-2ac 典例精析 1.一个长方形窗户的宽为(a+2b)米，长比宽多(a-2b)米. (1).求长方形的长； (2).若a=3，b=2，求长方形的面积. 2.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的年龄的2倍少4岁，小华的年龄比小红的年龄的一半多1岁，求这三名同学的年龄和. 练一练 x-2(x- y2)+(- x+ y2) 1 2 1 3 3 2 1 3 解： = x-2x+ y2- x+ y2 1 2 2 3 1 3 3 2 =-3x + y2. 当 时 x=-2，y= 2 3 原式= (-3)×(-2)+( )2=6+ =6 . 2 3 4 9 4 9 典例精析 整式的化简求值的一般步骤： (1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简； (2)代：把已知字母的值代入化简后的式子； (3)算：根据有理数的运算法则进行计算. 对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算. 归纳总结 2.已知a-b=2，ab=1.求(4a-5b-ab)-(2a-3b+5ab)的值. 针对性练习 1.先化简，再求值：3x2 – [8x-2(4x-3)–2x2]， 其中 x=-3. 例9 已知两个多项式A,B.其中A＝4x2＋3x－4, B＝－x2－6x＋8.求A-B. 解： A-B= (4x2＋3x－4)-(－x2－6x＋8) = 4x2＋3x－4 ＋ x2 ＋6x-8 =(4+1)x2＋(3+6)x +[(－4)+(-8)] = 5x2＋9x－12 典例精析 变式 已知两个多项式A,B.其中A＝2a2－a, B＝－5a＋1.求当a=2时，2A-3B+1的值. 练习1 计算 巩固练习 （1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy 练习2 计算 （1）（ -x + 2x2 + 5）+（4x2 – 3 – 6x） = – x + 2x2 + 5 + 4x2 – 3 – 6x = 6x2–7x + 2 （2）（ 3a2 – ab + 7）–（– 4a2 + 2ab + 7） =3a2 – ab + 7+ 4a2 – 2ab – 7 =7a2 –3 ab 练习3 计算先化简下式，再求值. 5（3a2b-ab2）-（ab2+3a2b）， 解：原式= 15a2b - 5ab2 - ab2 - 3a2b = 12a2b - 6ab2 其中 ， . 当 ， 时 原式= 随堂演练 基础巩固 1. 计算: （1）（5a + 4c + 7b）+（5c - 3b - 6a） 解：原式= 5a + 4c + 7b + 5c - 3b - 6a = -a + 4b + 9c （2）（8xy – x2 + y2）-（x2 - y2 + 8xy） 解：原式= 8xy -x2 + y2 - x2 + y2 - 8xy = -2x2 + 2y2 （3）（2x2 - + 3x）- 4（x - x2 + ） 解：原式= 2x2- + 3x - 4x + 4x2 - 2 = 6x2 – x - （4）3x2 -［7x -（4x - 3）- 2x2］ 解：原式= 3x2 -（7x - 4x + 3 - 2x2） = 3x2 - 7x + 4x – 3 + 2x2 = 5x2 - 3x - 3 综合应用 2. 窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm）,其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形. 已知下部小正方形的边长是a cm，计算： （1）窗户的面积； （2）窗户外框的总长. 解：（1）窗户的面积为 +4a2= （cm2） （2）窗户的外框总长是： πa+2a×3=πa+6a =（π+6）a（cm） 3. 观察下列图形并填表（单位：cm）. 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5a 8a 11a … 14a 17a 20a (3n+2)a 拓展延伸 4. （1）一个两位数的个位上的数是a，十位上的数是b，列式表示这个两位数. 解：（1）10b + a； （2）列式表示上面的两位数与10的乘积. （2）10（10b + a）； （3）列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？ （3）10b + a + 10（10b + a）= 11（10b + a），这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数. 1.下列各对是同类项的是（ ） A.－3x2y与2x2y B.－2x2y2与 3x2y C.－5x2y与3y2x D.3mn2与2mn 2.合并同类项正确的是（ ） A．4a＋b=5ab B．6xy2－6y2x＝0 C．6x2－4x2=2x2 D．3x2＋2x3＝5x5 当堂检测 A C 3.求3x2-xy+1与4x2+6xy-7的差. 4.已知A=3a2-2a+1，B=5a2-3a+2，求2A-3B的值. 5.化简下列各式： (1).(-x+2x2+5)+(4x2-3-6x); (2).(3a2-ab+7)-(-4a2+2ab+7). 6.先化简，再求值：x2-5xy-3x2-2(1-2xy-x2)， 其中x= ，y= . 7.多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的和 不含二次项，求m的值. 8.定义一种运算：a△b=3a+2b ， 试化简：(x+y)△(x-y) 9. 观察下列图形并填表（单位：cm）. 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5a 8a 11a … 14a 17a 20a (3n+2)a 进行整式加减时，应注意： 1）求几个多项式的和或差时，一定要用括号将几个多项式括起来，再进行计算； 2）化简的结果出现带分数，要化成假分数. 整式加减的运算法则 课堂小结 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项 1.从教材习题中选取. 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 $