专题07 平面直角坐标系与函数（期中真题汇编，广西专用）八年级数学上学期

专题07 平面直角坐标系与函数 9大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点04 函数的概念 考点05 函数的表示 考点06 一次函数的概念 考点07 一次函数的图象和性质 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 考点09 实际问题与一次函数 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知点，，则线段的长是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如果在y轴上，那么点P的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知点在第四象限，则点的坐标可以是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）已知点，它到轴的距离是　　　　　　． 9．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，写出一个在轴的正半轴上的点的坐标是　　　　　． 10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是　　． 11．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知点在第三象限，且为整数，求的值． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（       ） A. 事发点在灯塔的东北方向 B. 事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C. 事发点在灯塔的北偏东方向 D. 事发点在灯塔的东北方向20千米处 2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． （2）若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． （3）如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 4．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是　　　　　或　　　　　． 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）如图，平移后得到，已知，则 （       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在如图所示的正方形网格中，将平移得到，使点平移到点处，点、对应点分别是点、．    （1）画出． （2）分别写出下列各点的坐标：点___________；点___________；若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________． （3）求的面积． 6．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，已知点，、，若三角形是由三角形向左平移4个单位再向上平移2个单位后得到． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标_______； （3）求三角形的面积． 7．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标； （2）求的面积． 考点04 函数的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）嘉嘉去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（     ） A. 金额和数量 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 单价 2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）函数中，自变量x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）当时，函数-1的值是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（      ） 金额：168.80元油量：20.00升单价：8.44元/升 A. 单价 B. 金额 C. 油量 D. 金额和油量 5．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）函数中，自变量的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西梧州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西梧州·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）函数中的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　． 考点05 函数的表示 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（     ） A. ． B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________． （2）小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 考点06 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州·期中）下列函数中，是一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西梧州·期中）若函数是正比例函数，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  考点07 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）一次函数的图象与x轴的交点坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 5．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知一次函数的图象经过点，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，经过（     ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 7．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知点都在直线上，则的值的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 11．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知点、都在直线上，则　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”）． 12．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 13．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求对应的函数值； （3）已知点在此函数图象上，求的值． 14．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）当时，函数的图像经过　　　　　　　　　　　　　　象限． 15．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： （1）当时，y与x的函数解析式 （2）当时，y与x的函数解析式； （3）若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 16．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·广西梧州·期中）函数图象向下平移　　　　　　　　个单位长度得到的图象． 18．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由． 19．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加，的值增加；④．其中正确的是　　　　　　． 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组 的解为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　　　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·广西梧州·期中）直线与的位置关系是互相　　　　　　　　． 8．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）解方程组： 9．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． （1）直接写出点的坐标为______； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 10．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，已知直线和分别记为，它们相交于点． （1）根据图上所给条件，求出的解析式； （2）求出交点的坐标． 11．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）计算： （1）； （2）解方程组： ． 12．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为，开水的温度为（整个接水的过程不计热量损失）． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （注：水的体积水的流速时间） 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）同学如果先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果先接温水，再接开水，得到一杯的水，请求出温水的流速和开水的流速分别为多少； （2）小甘同学要接一杯的温水和开水混合的水，先接温水，再接开水，如果最后水杯中水的温度为，求小甘同学接温水的时间； （3）李老师想要接一杯的开水和温水混合的水，他先接秒的开水，再接温水，智能杯盖显示此时的温度为t度，你能用含有的式子表示t吗？若水杯中水的温度不低于60度，李老师接开水的时间至少需要多长时间？ 考点09 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 经过2小时两人相遇 B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3 C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米 D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5 2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． （1）若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； （2）若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 4．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：    （1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表： 0 1 2 3 4 5 6 3 1 0 2 3 根据上表可知，______，______. （2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.    （3）在（1）的条件下，令的面积为. ①用的代数式表示. ②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______. 5．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）春节期间，某商场对某类商品推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种优惠． 活动一：所购商品均按原价八折出售； 活动二：所购商品按原价每满200元减50元． （1）若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付______元，选择活动二时需付______元． （2）若设某商品原价为x元，当时，请分别写出选择这两种活动的实付金额y（元）与原价x（元）之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱． 6．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）“柳丝长，春雨细，花外漏声迢递，”诗中的“漏声”指古人计时使用的漏壶的滴水声，如图1，小敏自制了一套漏壶装置，其工作原理是：供水壶的水匀速地流入箭壶，箭尺随着水位的上升而上浮，根据箭尺上的读数计算时间．小敏利用该装置进行实验，数据记录如下表所示． 供水时间 0 1 2 3 4 ．．．．．． 箭尺读数 2 3 4 5 6 ．．．．．． 【探索发现】建立平面直角坐标系，如图②所示； （1）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在，请求出直线解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算． ①当供水时间为时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为时是几点钟？ 7．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． （1）求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ （2）由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 8．（25-26学年八上·广西梧州·期中）为了增加街区的娱乐性，计划后期增设游乐项目，并推出门票折扣活动： 单人票：每人a元；团体票：10人以下（包含10人）不打折，按单人票价格；10人以上超过10人的部分每张门票打八折． 已知一个25人的旅游团的门票费用为2200元． （1）求a的值； （2）求门票费用（元）与游客人数（人）之间的函数表达式； （3）若一个42人的旅游团计划来此游玩，则该旅游团需要支付门票费用多少元？ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面直角坐标系与函数 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点04 函数的概念 考点05 函数的表示 考点06 一次函数的概念 考点07 一次函数的图象和性质 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 考点09 实际问题与一次函数 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．B 4．B 5．B 6．C 7．A 8．【答案】3 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】 解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 点它到轴的距离是， 故答案为：3． 9．【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了坐标轴上点的坐标特点，x轴上的点纵坐标为0，正半轴要求横坐标为正数，据此求解即可． 【详解】 ∵x轴上的点的纵坐标均为0，x轴正半轴上的点横坐标大于0， ∴写出一个在轴的正半轴上的点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．【答案】20 【分析】 认真读懂题意，利用发现的规律解决数字问题． 本题考查了数字的变化，解题的关键是掌握数字变化的规律，利用规律解决问题． 【详解】 解：由题意可知第7行为1  6  15  20  15  6  1， 表示的正整数是． 故答案为：． 11．【答案】1或2或3 【分析】 本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限点的坐标特征得出 ，求不等式组的整数解即可求解． 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∵为整数， ∴或2或3． 考点02 用坐标表示地理位置 1．B 2．A 3．【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图，A主题景区的坐标；      （2） 如图所示，为所求作：      （3）E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 4．【答案】①     ② 【分析】 本题考查用有序数对表示位置，根据象走田，确定图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，用有序数对进行表示即可． 【详解】 解：如图，棋盘上的“象”走一步可以到达的位置为或； 故答案为：， 考点03 用坐标表示平移 1．C 2．A 3．C 4．D 5．【答案】（1） 如图，即为所求；         （2）；；     （3）      【分析】 本题考查的知识点是平移作图，利用网格求三角形面积、由平移方式确定点的坐标，解题关键是熟练掌握平移的规律． （1）根据点的位置可知平移方式，据此确定、对应点、的位置，然后作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法补全成正方形，再减去其余三角形面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图得：，； 对应点的坐标为， 故答案为：；；． (3) 小问详解： 解：的面积． 6．【答案】（1） 如图，      （2）点的坐标为     （3）三角形的面积      【分析】 本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点在坐标平面内的位置写出的坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． (1) 小问详解： 解：把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形． (2) 小问详解： 解：由（1）画出三角形可得，点的坐标为． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：三角形的面积． 7．【答案】（1），     （2）5      【分析】 本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求，； (2) 小问详解： ． 考点04 函数的概念 1．A 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量的范围． 【详解】 解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 考点05 函数的表示 1．D 2．【答案】（1）1500     （2）4，2700     （3）在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内      【分析】 本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。 （1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；  （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；  （3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答． (1) 小问详解： 解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是； 故答案为：1500． (2) 小问详解： 根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了； 一共行驶的总路程为． 故答案为：4，2700． (3) 小问详解： 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为． 因为， 所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内． 考点06 一次函数的概念 1．C 2．C 考点07 一次函数的图象和性质 1．B 2．A 3．A 4．C 5．D 6．B 7．A 8．A 9．C 10．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正比例函数的定义与性质，待定系数法求解析式； （1）设正比例函数的解析式为：，将点代入解析式即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， y关于x的函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：把点代入得：， 解得：． 11．【答案】 【分析】 本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小即可得解． 【详解】 解：直线中， 随的增大而减小， 又点的横坐标小于点的横坐标， ． 故答案为：． 12．【答案】（1）；     （2）4      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得 ， 所以一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 13．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． (2) 小问详解： 解：将代入， ， 当时，函数的值为． (3) 小问详解： 解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 14．【答案】一、二、三 【分析】 本题考查了一次函数图像与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图像在一、二、三象限；当，，的图像在一、三、四象限；当，，的图像在一、二、四象限；当，，的图像在二、三、四象限． 根据一次函数图像与系数的关系作答即可． 【详解】 由题意可知，，， ∴函数的图像经过一、二、三象限． 故答案为：一、二、三． 15．【答案】（1）；     （2）     （3）居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨．      【分析】 考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点． （1）设出正比例函数，把代入计算即可； （2）设出一次函数，把，代入计算即可； （3）分别代入相应的函数，计算即可． (1) 小问详解： 解：设函数解析式为， 由题意得， 解得， ∴； (2) 小问详解： 设函数解析式为， 由题意得： ， 解得： ， ∴； (3) 小问详解： 当时，元； 当时，， 解得． 答：居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨． 16．【答案】第四象限 【分析】 本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．根据一次函数的解析式可得，，进而即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴一次函数的图象不经过的象限是第四象限， 故答案为：第四象限． 17．【答案】3 【分析】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：． 故答案为：3． 18．【答案】（1），；     （2）是， 理由如下：将，代入得． 当时，， 点在该函数图象上．      【分析】 本题考查了坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征，熟悉坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）由平面坐标系中点的平移特征进行解答即可； （2）根据正比例函数的图象上点的坐标特征解答即可； (1) 小问详解： 解：点向右平移5个单位后得到点， ， ； (2) 小问详解： 略 19．【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到，，，，进一步即可得到；根据当时，，即可求得；求得，根据解析式即可求得的值每增加，的值增加；当时，根据图象得不等式． 【详解】 解：由图象可得：，，，， ，， ，故正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ，即，故正确； ，， ， ， ， 的值每增加，的值增加，故正确； 当时，，，由图象可知， ，故错误． 故答案为：． 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 1．B 2．B 3．A 4．C 5．D 6．【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由不等式可变形为，进而可根据函数图象进行求解． 【详解】 解：由不等式可变形为， 所以由图象可知：关于的不等式的解集为； 故答案为：． 7．【答案】垂直 【分析】 此题考查了两条直线的位置关系，勾股定理，首先画出两个函数的图象，然后求出，然后根据勾股定理得逆定理求解即可． 【详解】 如图所示，画出两个函数的图象， 联立直线与得， 解得 ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ ∴直线与的位置关系是互相垂直． 故答案为：垂直． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入法解方程即可． 【详解】 解： 由①可知：③， 把③代入②可知：， 解得， 把代入③得 ， 则方程组的解为 9．【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （）依据题意，由正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则，求出后即可判断得解； （）依据题意，把点，代入，则 ，解得 ，进而得解； （）依据题意，把代入，则，进而可得，从而可以计算得解． (1) 小问详解： 解：由题意，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； (2) 小问详解： 解：把点，代入， ∴ ，解得 ， ∴； (3) 小问详解： 解：依题意，把代入， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 10．【答案】（1）直线的解析式为；     （2）交点的坐标为．      【分析】 此题考查求一次函数的解析式，求两直线的交点坐标： （1）利用待定系数法求函数解析式； （2）联立两个方程求方程组的解即可 (1) 小问详解： 解：由图象得，直线经过点， 得 , 解得 ∴直线的解析式为； (2) 小问详解： 解方程组 ，得 ， ∴交点的坐标为． 11．【答案】（1） 3     （2） 【分析】 本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和消元法解方程组是解题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 得，， 得，， 解得， 代入到① 得，， 解得， 方程组的解为 ． 12．【答案】（1）温水的流速为，开水的流速为     （2）     （3）；李老师接开水的时间至少是      【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，正确建立方程组是解题关键． （1）设温水的流速为，开水的流速为，根据水的体积公式建立方程组，解方程组即可得； （2）设小甘同学接温水的时间为，接开水的时间为，根据水的体积公式、开水放出的热量等于温水吸收的热量建立方程组，解方程组即可得； （3）先求出开水的体积为，温水的体积为，再根据开水放出的热量等于温水吸收的热量建立等式，化简即可得；然后根据水杯中水的温度不低于60度建立一元一次不等式，解不等式即可得． (1) 小问详解： 解：设温水的流速为，开水的流速为， 由题意得： ， 解得： ， 答：温水的流速为，开水的流速为． (2) 小问详解： 解：设小甘同学接温水的时间为，接开水的时间为， 由题意得： ， 解得： ， 答：小甘同学接温水的时间为． (3) 小问详解： 解：由题意得：开水的体积为，则温水的体积为， 由题意得：， 化简得：， ∵水杯中水的温度不低于60度， ∴，即， 解得， 答：李老师接开水的时间至少是． 考点09 实际问题与一次函数 1．B 2．【答案】（1）     （2）14.5吨      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． (1) 小问详解： 根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得 ， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． (2) 小问详解： 当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 3．【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；     （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；     （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一．      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． (1) 小问详解： 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即 ， 解得 ， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3) 小问详解： 略 4．【答案】（1），. （2）函数的图象如图：    （3）①，② 【分析】 （1）先通过表中的已知数据得出的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案； （2）根据表中的数据描点，连线即可； （3）① 直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案； ② 将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案. 【详解】 （1）设中DE边上的高为h 当 时，可知 当 时，，∴ ∴当 时，， ∴当 时，， ∴， （2）略 （3）① 由题意可得在，边上的高为2. ∴. ∵F是AE的中点 ∴. ② 如图    根据图象可知当时，的取值范围为 【点睛】 本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出中边上的高是解题的关键. 5．【答案】（1）256，270     （2）活动一：；活动二： 当时，选择活动一更省钱；当时，活动一和活动二实付金额相同，任选其一即可；当时，选择活动二更省钱．      【分析】 本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）根据活动一的八折规则和活动二每满200减50的规则，分别计算购买原价320元商品的实付金额． （2）先分别写出两种活动实付金额与原价x的函数表达式，再通过比较两个函数的大小，分情况讨论哪种活动更省钱． (1) 小问详解： 若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付（元）， ， 则选择活动二时需付（元）， 故答案为：256，270； (2) 小问详解： 当时，活动一的实付金额与原价之间的函数表达式为， 活动二的实付金额与原价之间的函数表达式为， 当时，得，解得500， 当时，得，解得500， 当时，得，解得500， ∴当时，选择活动一更省钱； 当时，活动一和活动二实付金额相同，任选其一即可； 当时，选择活动二更省钱． 6．【答案】（1）这些点在同一条直线上，一次函数的表达式为     （2）① 当供水时间为时，箭尺的读数为；② 实验开始时间是上午8：00，经过40分钟后，时间是8：40      【分析】 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征、用待定系数法求一次函数的方法是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可，观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解； （2）① 利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数； （4）利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午8：00，即可求解． (1) 小问详解： 解：如图：这些点在同一条直线上． 设该直线的一次函数的表达式为， 将，代入得 ， 解得 ， 一次函数的表达式为． (2) 小问详解： 解：① 当时，， 当供水时间为时，箭尺的读数为． ② 当时，代入，可得， 解得． 实验开始时间是上午8：00，经过40分钟后，时间是8：40． 7．【答案】（1）哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元；     （2）；     （3）商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元．      【分析】 本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，根据购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元得： ，即可解得哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； （2）由购进哪吒摆件x个，知购进敖丙摆件个，故； （3）设销售两种摆件获得的利润为w元，可得：，又购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，可得 ，解得：，再根据一次函数性质可得答案． (1) 小问详解： 设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元， 根据题意得： ， 解得： ， 哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； (2) 小问详解： 根据题意得：， ； (3) 小问详解： 设销售两种摆件获得的利润为w元， 由题意得 ， 解得：， 根据题意得， ， 随x的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为元， 商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元． 8．【答案】（1）     （2）     （3）该旅游团需要支付门票费用3560元      【分析】 本题考查的是一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析折扣活动． （1）根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据题意分两种情况分别列出表达式即可； （3）将代入求解即可． (1) 小问详解： 根据题意得， 解得； (2) 小问详解： 由（1）得，， ∴当时，， 当时，， ∴ ； (3) 小问详解： 将代入得，（元） ∴该旅游团需要支付门票费用3560元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面直角坐标系与函数 9大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标表示地理位置 考点03 用坐标表示平移 考点04 函数的概念 考点05 函数的表示 考点06 一次函数的概念 考点07 一次函数的图象和性质 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 考点09 实际问题与一次函数 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 本题考查了直角坐标系中点的坐标，根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可． 【解答】 解：点在第二象限，且到轴的距离为，到轴的距离为， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标是． 故选：C． 2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】 解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0， 点在第二象限． 故选：B． 3．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，点在（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【分析】 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】 解：点在第二象限， 故选：B． 4．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知点，，则线段的长是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中垂直于坐标轴的线段的长度，当线段垂直于坐标轴时，线段的长度等于这线段两个端点的横坐标的差的绝对值（线段垂直于y轴）或线段两个端点纵坐标的差的绝对值（线段垂直于x轴）． 由于点C和点D的横坐标相同，线段垂直于x轴，其长度等于纵坐标之差的绝对值，据此求解即可． 【详解】 ∵点和点的横坐标相同， ∴线段的长是． 故选：B． 5．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查坐标系中点的坐标特点，根据平面直角坐标系各象限点的坐标符号特征，第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正即可判断． 【详解】 解：∵ 第二象限的点坐标符号为， ∴ 点的横坐标为负，纵坐标2为正，符合第二象限特征， 故选B． 6．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如果在y轴上，那么点P的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了y轴上点的坐标特征，熟练掌握y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 根据y轴上点的坐标特点可得，解方程求得m后即可求得答案. 【详解】 解：∵在y轴上， ∴， 解得， ∴点P的坐标为， 故选：C． 7．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知点在第四象限，则点的坐标可以是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了点的坐标，根据各象限点的坐标特征进行判断即可． 【详解】 解：A、在第四象限，故A选项符合题意； B、在第一象限，故B选项不符合题意； C、在第二象限，故C选项不符合题意； D、在第三象限，故D选项不符合题意． 故选：A． 8．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）已知点，它到轴的距离是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，熟知点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值即可求解． 【详解】 解：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值， 点它到轴的距离是， 故答案为：3． 9．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，写出一个在轴的正半轴上的点的坐标是　　　　　． 【答案】（答案不唯一） 【分析】 此题考查了坐标轴上点的坐标特点，x轴上的点纵坐标为0，正半轴要求横坐标为正数，据此求解即可． 【详解】 ∵x轴上的点的纵坐标均为0，x轴正半轴上的点横坐标大于0， ∴写出一个在轴的正半轴上的点的坐标可以是． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角形”．若用有序数对表示第m行从左到右第n个数，如表示正整数2，表示正整数3，则表示的正整数是　　． 【答案】20 【分析】 认真读懂题意，利用发现的规律解决数字问题． 本题考查了数字的变化，解题的关键是掌握数字变化的规律，利用规律解决问题． 【详解】 解：由题意可知第7行为1  6  15  20  15  6  1， 表示的正整数是． 故答案为：． 11．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知点在第三象限，且为整数，求的值． 【答案】1或2或3 【分析】 本题考查了求不等式组的整数解，根据点所在的象限求参数的值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据第三象限点的坐标特征得出 ，求不等式组的整数解即可求解． 【详解】 解：∵点在第三象限， ∴ 解得：， ∵为整数， ∴或2或3． 考点02 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）如图，一艘轮船因出现故障，向救援中心发送救援信息，需明确说明事发点的位置．信息说的最准确的是（       ） A. 事发点在灯塔的东北方向 B. 事发点在灯塔的北偏东方向20千米处 C. 事发点在灯塔的北偏东方向 D. 事发点在灯塔的东北方向20千米处 【答案】B 【分析】 本题考查了用方向和距离确定位置，解题的关键是明确确定平面内点的位置需要方向（含角度）和距离两个要素． 分析每个选项是否同时包含准确的方向（角度）和距离，判断对事发点位置描述的准确性． 确定平面内点的位置，需同时具备准确的方向（用角度描述）和距离两个要素． 【详解】 解：A、仅说明“东北方向”（大致方向），无距离，无法准确确定位置，错误； B、明确“北偏东方向”（准确角度）和“20千米处”（距离），能精准确定位置，正确； C、仅说明“北偏东方向”（无具体角度），无距离，无法准确确定位置，错误； D、“东北方向”是北偏东，与图中北偏东的实际方向不符，且方向描述不准确，错误； 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点上，“相”位于点上，则“帅”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了坐标确定位置，先根据“炮”和“相”的坐标建立平面直角坐标系，从而得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点， 故选：A． 3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）某主题公园打造了五大主题景区．如图所示的是某些主题景区的分布示意图(图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形)．小珂和妈妈在游玩的过程中，分别对B主题景区和C主题景区的位置做出如下描述： 小珂：“B主题景区的坐标是．” 妈妈：“C主题景区位于坐标原点的西北方向．” 小珂和妈妈描述的位置都是正确的． （1）根据以上描述，在图中建立平面直角坐标系，并写出A主题景区的坐标：_______． （2）若D主题景区的坐标为，E主题景区的坐标为，请在坐标系中用点D、E表示这两个主题景区的位置． （3）如果一个单位长度代表米，请你用方向和距离描述E主题景区相对于C主题景区的大致位置． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图，A主题景区的坐标；      （2） 如图所示，为所求作：      （3）E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方      【分析】 本题考查了平面直角坐标系的相关知识点，正确建立平面直角坐标系是解题关键． （1）根据B主题景区的坐标即可建立平面直角坐标系； （2）根据坐标即可求解； （3）由图即可求解； (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：E主题景区位于C主题景区的正南方向，距离C主题景区米的地方． 4．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）中国象棋中，棋子“象”的走步规则如图1，如图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置用数对表示是　　　　　或　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查用有序数对表示位置，根据象走田，确定图2棋盘上的“象”走一步可以到达的位置，用有序数对进行表示即可． 【详解】 解：如图，棋盘上的“象”走一步可以到达的位置为或； 故答案为：， 考点03 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】 解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 2．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系内，点先向左平移个单位，再向下平移个单位，则平移后的点坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了坐标平移的规律，根据平移时，横坐标左移减，右移加；纵坐标下移减，上移加，计算求解即可，掌握坐标平移的规律是解题的关键． 【详解】 解：∵点先向左平移个单位，再向下平移个单位， ∴平移后的点坐标为，即， 故选：． 3．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）如图，平移后得到，已知，则 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 【详解】 解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，有若干个横坐标、纵坐标都是整数的点，我们称它们为“整点”．把这些点按图中箭头标注的顺序排列，第1个点是，第2个点是，第3个点是，第4个点是……根据这个规律，第2025个点是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查的是点的坐标规律题，根据点的坐标变化规律归纳公式是解决此题的关键． 根据图形推导出当时，第个点的坐标为：，再往后推1个点即可得到答案． 【详解】 解：由图可知：第4个点的坐标为：， 第8个点的坐标为：， 第12个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：， ∴当时，第个点的坐标为：， ∴第个点的坐标为：． 故选：D． 5．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）在如图所示的正方形网格中，将平移得到，使点平移到点处，点、对应点分别是点、．    （1）画出． （2）分别写出下列各点的坐标：点___________；点___________；若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为___________． （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求；         （2）；；     （3）      【分析】 本题考查的知识点是平移作图，利用网格求三角形面积、由平移方式确定点的坐标，解题关键是熟练掌握平移的规律． （1）根据点的位置可知平移方式，据此确定、对应点、的位置，然后作图即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）利用割补法补全成正方形，再减去其余三角形面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：由图得：，； 对应点的坐标为， 故答案为：；；． (3) 小问详解： 解：的面积． 6．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，已知点，、，若三角形是由三角形向左平移4个单位再向上平移2个单位后得到． （1）在图中画出三角形； （2）写出点的坐标_______； （3）求三角形的面积． 【答案】（1） 如图，      （2）点的坐标为     （3）三角形的面积      【分析】 本题考查作图-平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求三角形面积． （1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）根据点在坐标平面内的位置写出的坐标即可； （3）把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可． (1) 小问详解： 解：把三角形先向左平移4个单位，再向上平移2个单位得三角形． (2) 小问详解： 解：由（1）画出三角形可得，点的坐标为． 故答案为：； (3) 小问详解： 解：三角形的面积． 7．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为． （1）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到．请画出，并写出中顶点的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1），     （2）5      【分析】 本题考查坐标与图形，坐标与平移： （1）根据平移的性质，画出，进而写出顶点的坐标即可； （2）分割法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：如图，即为所求，； (2) 小问详解： ． 考点04 函数的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）嘉嘉去超市买苹果，如图是称重时电子秤显示屏上的数据，则其中的变量是（     ） A. 金额和数量 B. 金额和单价 C. 数量和单价 D. 单价 【答案】A 【分析】 本题考查变量与常量，解答本题的关键要明确：变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量． 根据变化的量叫变量，恒定不变的量叫常量，据此即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，金额=单价×数量，单价不变，数量与金额是变化的量， ∴单价是常量，数量与金额是变量， 故选：A． 2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）函数中，自变量x的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了函数解析式的自变量取值范围，即考查分式有意义的条件，要使得分式有意义，分母不能为零，由此得解． 【详解】 要有意义，， ． 故选：A． 3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）当时，函数-1的值是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【分析】 把x=2代入函数解析式计算即可得解． 【详解】 解：x=2时，y=2×2-1=4-1=3． 故选：D． 【点睛】 本题考查了函数值的求解，准确计算是解题的关键． 4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（      ） 金额：168.80元油量：20.00升单价：8.44元/升 A. 单价 B. 金额 C. 油量 D. 金额和油量 【答案】A 【分析】 本题主要考查了函数的定义，理解常量与变量的定义是解题的关键；汽油的单价是不会变的，因此是常量，而金额会随着油量的变化而变化，因此金额和油量是变量． 【详解】 解：单价是常量，金额和油量是变量， 故选：． 5．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）函数中，自变量的取值范围是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了自变量的取值范围，分母不为0，根据分母不为0，进行列式计算得，故，即可作答． 【详解】 解：∵函数， ∴， ∴， 故选：B 6．（25-26学年八上·广西梧州·期中）函数中，自变量x的取值范围是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据分母不能为零，求出范围即可． 【详解】 由题意得，， 解得． 故选D． 【点睛】 本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分式分母不为0是解题的关键． 7．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】 解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 8．（25-26学年八上·广西梧州·期中）“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高千米处的温度为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查列函数关系式．某地面温度为，且每升高1千米温度下降，据此列出温度与高度的关系． 【详解】 解：∵某地面温度为，且每升高1千米温度下降， ∴距离地面h千米处的温度t为． 故选：C． 9．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）函数中的自变量的取值范围是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是求函数自变量的取值范围、分式有意义的条件，解题关键是熟练掌握分式有意义的条件． 根据分式中分母不能等于零，列出不等式，计算出自变量的范围． 【详解】 解：根据题意得： ， ． 故答案为：． 考点05 函数的表示 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）乌龟和兔子进行200米赛跑．它们同时从起点出发，乌龟坚持不懈，匀速跑到终点，兔子倚仗自己跑得快，跑了一段时间后在途中睡了一觉，醒来跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点，如图能表示它们所行路程与时间关系的图是（     ） A. ． B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了函数图形，行程问题，分析清楚时间与路程的关系是解本题的关键． 乌龟是匀速行走的，图象为线段．兔子是：跑停跑，图象由三条折线组成；最后乌龟先到达终点． 【详解】 解：根据题意得：虚线一直增加且倾斜程度小于实线； 实线有三个阶段，1、跑了一段，增加；2、睡了一觉，不变，水平线；3、当它醒来时，跑到终点时发现乌龟竟然早已到达终点；只有D选项符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到经过的新华书店，买到书后继续去学校．下图所示的是他本次上学所用的时间t（单位：）与离家距离y（单位：）之间的关系．根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是________． （2）小明在书店停留了________；本次上学途中，小明一共骑行了________． （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度．问：在整个上学途中，哪个时间段小明的骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500     （2）4，2700     （3）在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内      【分析】 本题主要考查的是实际问题的函数图象，有理数的加减，有理数的大小比较。 （1）根据函数图象的纵坐标，可直接得到答案；  （2）根据函数图象的横坐标，可得到达书店时间，离开书店时间，根据有理数的减法，可得答案； 根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据有理数的加法，可求出小明行驶的距离；  （3）根据函数图象的纵坐标，可得每一段行驶的路程，根据函数图象的横坐标，可得每一段行驶的时间，根据路程与时间的关系，可得每一段行驶的速度，确定最大速度与300的大小关系，问题即可解答． (1) 小问详解： 解：根据图象的纵坐标，由出发点是小明的家，可知：小明家到学校的路程是； 故答案为：1500． (2) 小问详解： 根据题意，小明在书店停留的时间为从第到第，故小明在书店停留了； 一共行驶的总路程为． 故答案为：4，2700． (3) 小问详解： 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为， 当时间在时，速度为． 因为， 所以在时，小明的骑车速度最快，最快速度不在安全限度内． 考点06 一次函数的概念 1．（25-26学年八上·广西梧州·期中）下列函数中，是一次函数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 此题考查一次函数的定义，根据一次函数的定义（形如）进行判断即可 【分析】 ∵一次函数需满足， A：，x在分母，不符合； B：，x次数为2，不符合； C：，符合； D：，为常数函数，，不符合; 故选C 2．（25-26学年八上·广西梧州·期中）若函数是正比例函数，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了正比例函数，正比例函数的形式为，即一次项系数不为零且常数项为零，据此求解即可． 【详解】 ∵函数是正比例函数， ∴且 解得且 ∴． 故选：C． 考点07 一次函数的图象和性质 1．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）一次函数的图象与x轴的交点坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，令，解方程即可求解． 【详解】 解：令，由得， ∴一次函数的图象与x轴的交点坐标为， 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数 ()图象的平移，一次函数图象的平移规律是：①向左平移m个单位是，向右平移m个单位是，即左右平移时，自变量x左加右减；②向上平移n个单位是，向下平移n个单位是，即上下平移时，b的值上加下减． 根据一次函数图象的平移规律作答即可． 【详解】 解：将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为， 故选：A． 3．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据正比例函数的性质得到k＜0，然后根据一次函数的性质得到一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 【详解】 解：∵正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小， ∴k＜0， ∵一次函数y=x+k的一次项系数大于0，常数项小于0， ∴一次函数y=x+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交． 故选A． 【点睛】 本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一条直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图象与y轴的交点坐标为（0，b）． 4．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知正比例函数，下列结论正确的是（     ） A. 图象是一条射线 B. y随x的增大而减小 C. 图象必经过点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】C 【分析】 本题考查正比例函数的图象及性质，根据正比例函数的图象及性质逐项判断即可． 【详解】 解：A、正比例函数的图象是一条直线，故本选项的结论错误； B、y随x的增大而增大，故本选项的说法错误； C、当时，， ∴图象必经过点，故本选项的说法正确； D、图象经过第一、三象限，故本选项的说法错误． 故选：C 5．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知一次函数的图象经过点，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题考查一次函数图象上点的坐标特征．把点代入一次函数，列出关于m的一元一次方程，解之即可得m的值． 【详解】 解：∵一次函数的图象经过点， ∴把点代入一次函数，得， 解得：． 故选：D． 6．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在平面直角坐标系中，经过（     ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【分析】 本题主要考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质，当且时，图象经过第一、二、四象限，即可求解． 【详解】 解：∵ ，， ∴ 图象经过第一、二、四象限． 故选 B． 7．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知点都在直线上，则的值的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，利用一次函数的性质即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】 解：∵中， ∴随的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 8．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与正比例函数（为常数，且）的图象可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查了一次函数和正比例函数图象与性质，先根据正比例函数图象判断的正负，再根据一次函数的图象判断a和b，即可判断答案． 【详解】 解：．由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项正确，符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ． 由正比例函数可知，由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； ．由正比例函数可知， 由一次函数可知且，该选项错误，不符合题意； 故选：． 9．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键，根据流程图推导出函数表达式，并根据函数表达式的特征判断对应的图象即可． 【详解】 解：根据流程图可得：， ∵，， ∴函数图象过一、二、四象限， 故选：C． 10．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了正比例函数的定义与性质，待定系数法求解析式； （1）设正比例函数的解析式为：，将点代入解析式即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． (1) 小问详解： 解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， y关于x的函数表达式为：； (2) 小问详解： 解：把点代入得：， 解得：． 11．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）已知点、都在直线上，则　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”）． 【答案】 【分析】 本题考查的知识点是一次函数的图象和性质，解题关键是熟练掌握一次函数的图象和性质． 根据一次函数的性质，当时，随的增大而减小即可得解． 【详解】 解：直线中， 随的增大而减小， 又点的横坐标小于点的横坐标， ． 故答案为：． 12．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）如图，已知一次函数的图象交正比例函数于，交y轴于点，交x轴于点A． （1）求该一次函数解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）；     （2）4      【分析】 本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式； （1）先求得，把，代入，再建立方程组求解即可； （2）先求得点坐标为，结合三角形的面积公式求解即可． (1) 小问详解： 解：把代入得，， 解得， ∴， 把，代入得， 解得 ， 所以一次函数解析式为； (2) 小问详解： 解：把代入得， ∴点坐标为， ∴的面积． 13．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）已知是的正比例函数，且函数图象经过点． （1）求与的函数关系式； （2）当时，求对应的函数值； （3）已知点在此函数图象上，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查待定系数法，正比例函数图象上点的坐标特征，掌握正比例函数的定义及性质是解题的关键． （1）设与的函数关系式为（），把点代入函数关系式求解即可； （2）把代入函数关系式，即可求解； （3）将点代入函数关系式，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵是的正比例函数， ∴设与的函数关系式为（）， ∵函数图象经过点， ， ， 与的函数关系式为． (2) 小问详解： 解：将代入， ， 当时，函数的值为． (3) 小问详解： 解：∵点在此函数图象上， ∴， ． 14．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）当时，函数的图像经过　　　　　　　　　　　　　　象限． 【答案】一、二、三 【分析】 本题考查了一次函数图像与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图像在一、二、三象限；当，，的图像在一、三、四象限；当，，的图像在一、二、四象限；当，，的图像在二、三、四象限． 根据一次函数图像与系数的关系作答即可． 【详解】 由题意可知，，， ∴函数的图像经过一、二、三象限． 故答案为：一、二、三． 15．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．居民每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其图象如图所示： （1）当时，y与x的函数解析式 （2）当时，y与x的函数解析式； （3）若某居民该月用水吨，问应交水费多少元？若该月交水费9元，则用水多少吨？ 【答案】（1）；     （2）     （3）居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨．      【分析】 考查用待定系数法求一次函数解析式及一次函数的应用；根据自变量或函数值的取值使用相应的函数解析式是解决本题的易错点． （1）设出正比例函数，把代入计算即可； （2）设出一次函数，把，代入计算即可； （3）分别代入相应的函数，计算即可． (1) 小问详解： 解：设函数解析式为， 由题意得， 解得， ∴； (2) 小问详解： 设函数解析式为， 由题意得： ， 解得： ， ∴； (3) 小问详解： 当时，元； 当时，， 解得． 答：居民该月用水吨，应交水费元；若该月交水费9元，则用水吨． 16．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在平面直角坐标系中，一次函数的图象不经过的象限是　　　　　　　　　． 【答案】第四象限 【分析】 本题考查了一次函数与系数的关系：由于与轴交于，当时，在轴的正半轴上，直线与轴交于正半轴；当时，在轴的负半轴，直线与轴交于负半轴．当，的图象在一、二、三象限；，的图象在一、三、四象限；，的图象在一、二、四象限；，的图象在二、三、四象限．根据一次函数的解析式可得，，进而即可求解． 【详解】 解：∵，，， ∴一次函数的图象不经过的象限是第四象限， 故答案为：第四象限． 17．（25-26学年八上·广西梧州·期中）函数图象向下平移　　　　　　　　个单位长度得到的图象． 【答案】3 【分析】 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知一次函数平移的特点：“上加下减”是解答此题的关键． 根据“上加下减”的原则进行解答即可． 【详解】 解：直线向下平移3个单位所得的直线解析式为：． 故答案为：3． 18．（25-26学年八上·广西梧州·期中）在直角坐标系中，点向右平移5个单位后得到点． （1）求，的值； （2）试判断点是否在经过点的正比例函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1），；     （2）是， 理由如下：将，代入得． 当时，， 点在该函数图象上．      【分析】 本题考查了坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征，熟悉坐标系中点的平移及正比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）由平面坐标系中点的平移特征进行解答即可； （2）根据正比例函数的图象上点的坐标特征解答即可； (1) 小问详解： 解：点向右平移5个单位后得到点， ， ； (2) 小问详解： 略 19．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）一次函数与的图象如图所示，则下列结论：①；②；③的值每增加，的值增加；④．其中正确的是　　　　　　． 【答案】① ② ③ 【分析】 本题考查了一次函数的图象与性质，掌握一次函数的图象与系数的关系，数形结合是解题的关键． 根据函数图象直接得到，，，，进一步即可得到；根据当时，，即可求得；求得，根据解析式即可求得的值每增加，的值增加；当时，根据图象得不等式． 【详解】 解：由图象可得：，，，， ，， ，故正确； 一次函数与的图象的交点的横坐标为， ， ，即，故正确； ，， ， ， ， 的值每增加，的值增加，故正确； 当时，，，由图象可知， ，故错误． 故答案为：． 考点08 一次函数与方程（组）、不等式 1．（25-26学年八上·广西南宁第二十六中学·期中）我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”本题意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱．问人数、货物总价各多少？设人数为人，货物总价为钱，可列方程组为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了列二元一次方程组． 根据“人出七，盈二”表示总钱数比货物总价多2钱，可得；根据“人出六，不足三”表示总钱数比货物总价少3钱，可得． 【详解】 解：∵每人出7钱，多2钱， ∴； ∵每人出6钱，差3钱， ∴； ∴可列方程组为 ． 故选：B． 2．（25-26学年八上·广西南宁第三中学·期中）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查二元一次方程组解古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程（组）是解决问题的关键．设马每匹两，牛每头两，由马四匹、牛六头，共价四十八两得；由马二匹、牛五头，共价三十八两得，联立方程组即可得到答案． 【详解】 解：设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为 ， 故选：B． 3．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据一次函数的图象直接进行求解即可． 【详解】 解：由图象可知：一次函数与的交点坐标为， 在交点P的左边，一次函数的图象在一次函数的上方， ∴关于x的不等式的解集为； 故选A． 4．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图，则方程组 的解为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了图象法求二元一次方程组的解，数形结合是解题的关键； 根据方程组 变形可得 ，根据两个一次函数图象交点，即可求出方程组的解． 【详解】 方程组 的解即为方程组 的解， 一次函数与的图象交于点， 方程组 的解为 ， 即方程组 的解为 ， 故选：C． 5．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米，如果设长江长为x千米，黄河长为y千米，那么所列方程组正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据“长江比黄河长836千米，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284千米”可以列出相应的方程组，本题得以解决． 【详解】 解：由题意可得， ， 故选：D． 【点睛】 本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组． 6．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）函数与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；由不等式可变形为，进而可根据函数图象进行求解． 【详解】 解：由不等式可变形为， 所以由图象可知：关于的不等式的解集为； 故答案为：． 7．（25-26学年八上·广西梧州·期中）直线与的位置关系是互相　　　　　　　　． 【答案】垂直 【分析】 此题考查了两条直线的位置关系，勾股定理，首先画出两个函数的图象，然后求出，然后根据勾股定理得逆定理求解即可． 【详解】 如图所示，画出两个函数的图象， 联立直线与得， 解得 ∴ ∵， ∴，， ∴ ∴是直角三角形，且 ∴ ∴直线与的位置关系是互相垂直． 故答案为：垂直． 8．（25-26学年八上·广西南宁经济开发区·期中）解方程组： 【答案】 【分析】 本题主要考查了解二元一次方程组，利用代入法解方程即可． 【详解】 解： 由①可知：③， 把③代入②可知：， 解得， 把代入③得 ， 则方程组的解为 9．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，一次函数的图象与轴的交点为，点的坐标为，与轴的交点为． （1）直接写出点的坐标为______； （2）求一次函数的解析式； （3）求的面积． 【答案】（1）；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，熟练掌握并能灵活运用一次函数的性质是解题的关键． （）依据题意，由正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，则，求出后即可判断得解； （）依据题意，把点，代入，则 ，解得 ，进而得解； （）依据题意，把代入，则，进而可得，从而可以计算得解． (1) 小问详解： 解：由题意，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点， ∴， ∴， ∴ 故答案为：； (2) 小问详解： 解：把点，代入， ∴ ，解得 ， ∴； (3) 小问详解： 解：依题意，把代入， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 10．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，已知直线和分别记为，它们相交于点． （1）根据图上所给条件，求出的解析式； （2）求出交点的坐标． 【答案】（1）直线的解析式为；     （2）交点的坐标为．      【分析】 此题考查求一次函数的解析式，求两直线的交点坐标： （1）利用待定系数法求函数解析式； （2）联立两个方程求方程组的解即可 (1) 小问详解： 解：由图象得，直线经过点， 得 , 解得 ∴直线的解析式为； (2) 小问详解： 解方程组 ，得 ， ∴交点的坐标为． 11．（25-26学年八上·广西南宁青秀区南宁第四十七中学·期中）计算： （1）； （2）解方程组： ． 【答案】（1） 3     （2） 【分析】 本题考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，熟练掌握实数的运算法则和消元法解方程组是解题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ， 得，， 得，， 解得， 代入到① 得，， 解得， 方程组的解为 ． 12．（25-26学年八上·广西壮族自治区南宁青秀区第二中学·期中）如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为，开水的温度为（整个接水的过程不计热量损失）． 物理知识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以转化为：开水的体积开水降低的温度温水的体积温水升高的温度． （注：水的体积水的流速时间） 阅读并结合以上信息解决下列问题： （1）同学如果先接温水，再接开水，得到一杯的水，如果先接温水，再接开水，得到一杯的水，请求出温水的流速和开水的流速分别为多少； （2）小甘同学要接一杯的温水和开水混合的水，先接温水，再接开水，如果最后水杯中水的温度为，求小甘同学接温水的时间； （3）李老师想要接一杯的开水和温水混合的水，他先接秒的开水，再接温水，智能杯盖显示此时的温度为t度，你能用含有的式子表示t吗？若水杯中水的温度不低于60度，李老师接开水的时间至少需要多长时间？ 【答案】（1）温水的流速为，开水的流速为     （2）     （3）；李老师接开水的时间至少是      【分析】 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识，正确建立方程组是解题关键． （1）设温水的流速为，开水的流速为，根据水的体积公式建立方程组，解方程组即可得； （2）设小甘同学接温水的时间为，接开水的时间为，根据水的体积公式、开水放出的热量等于温水吸收的热量建立方程组，解方程组即可得； （3）先求出开水的体积为，温水的体积为，再根据开水放出的热量等于温水吸收的热量建立等式，化简即可得；然后根据水杯中水的温度不低于60度建立一元一次不等式，解不等式即可得． (1) 小问详解： 解：设温水的流速为，开水的流速为， 由题意得： ， 解得： ， 答：温水的流速为，开水的流速为． (2) 小问详解： 解：设小甘同学接温水的时间为，接开水的时间为， 由题意得： ， 解得： ， 答：小甘同学接温水的时间为． (3) 小问详解： 解：由题意得：开水的体积为，则温水的体积为， 由题意得：， 化简得：， ∵水杯中水的温度不低于60度， ∴，即， 解得， 答：李老师接开水的时间至少是． 考点09 实际问题与一次函数 1．（25-26学年八上·广西梧州·期中）已知A，B两地相距120千米，甲乙两人沿同一条公路匀速行驶，甲骑自行车以20千米/时从A地前往B地，同时乙骑摩托车从B地前往A地，设两人之间的距离为s（千米），甲行驶的时间为t（小时），若s与t的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　） A. 经过2小时两人相遇 B. 若乙行驶的路程是甲的2倍，则t=3 C. 当乙到达终点时，甲离终点还有60千米 D. 若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5 【答案】B 【分析】由图象得到经过2小时两人相遇，A选项正确，由于乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍可知B选项错误，计算出乙到达终点时，甲走的路程，可得C选项正确，当0时，得到t=0.5，当3时，得到t=4.5，于是得到若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确． 【详解】由图象知：经过2小时两人相遇，A选项正确； 甲的速度是20千米/小时，则乙的速度是=40千米/时，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到达终点之前，乙行驶的路程都是甲的二倍，B选项错误； 乙到达终点时所需时间为=3（小时），3小时甲行驶3×20=60（千米），离终点还有120-60=60（千米），故C选项正确， 当0时，S=-60t+120，当S=90时，即-60t+120=90，解得：t=0.5， 当3时，S=20t，当S=90时，即20t=90，解得：t=4.5， ∴若两人相距90千米，则t=0.5或t=4.5，故D正确． 故选B． 【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于看懂函数图象，从函数图像得出解题所需的必要条件. 2．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）今年雨水稀少，土地干旱，对我国多个地区产生显著影响为了加强居民的节约用水意识，某市制订了每月用水12吨以内（包括12吨）和用水12吨以上两种收费标准某用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示． （1）若该用户每月用水量都超过12吨，求该用户每月应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数表达式； （2）若该用户5月交水费63元，则该用户5月用了多少吨水？ 【答案】（1）     （2）14.5吨      【分析】 本题考查了一次函数的实际应用， （1）利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． (1) 小问详解： 根据题意，得当时，设该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． 将点和点的坐标代入 得 ， 解得 当时，该用户每月应交水费（元）与用水量（吨）的函数表达式为． (2) 小问详解： 当时，得． 解得． 答：该用户5月用了14.5吨水． 3．（25-26学年八上·广西崇左凭祥·期中）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样?费用是多少? （3）小马准备去该体育馆办理套餐，请你利用函数知识帮助小马选择哪种套餐划算?请说明理由． 【答案】（1）套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，；     （2）去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元；     （3） 解：由（2）得当时，解得， 即去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； 当时， 解得， 即去体育馆健身超过10次时，选择套餐二； 当时， 即去体育馆健身小于10次时，选择套餐一．      【分析】 本题考查一次函数的应用，解题的关键是待定系数法求一次函数表达式． （1）设套餐一函数表达式为，设套餐二函数表达式为，根据图像，分别代入即可作答； （2）根据图像，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即，进而计算即可； （3）分类讨论：当，，时，分别算出对应的健身的次数，再进行作答即可． (1) 小问详解： 解：设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为， 由题意，得， 解得， ∴， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为， 把点和点分别代入， 即 ， 解得 ， ∴， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：，； (2) 小问详解： 解：根据题意，当时，两种套餐费用一样， 即：， 解得， 此时， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； (3) 小问详解： 略 4．（25-26学年八上·广西梧州·期中）如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：    （1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表： 0 1 2 3 4 5 6 3 1 0 2 3 根据上表可知，______，______. （2）在平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象.    （3）在（1）的条件下，令的面积为. ①用的代数式表示. ②结合函数图象.解决问题：当时，的取值范围为______. 【答案】（1），. （2）函数的图象如图：    （3）①，② 【分析】 （1）先通过表中的已知数据得出的高，然后再代入到面积公式中即可得出答案； （2）根据表中的数据描点，连线即可； （3）① 直接利用面积公式及中线的性质即可得出答案； ② 将两个图象画在同一个直角坐标系中，从图象中即可得出答案. 【详解】 （1）设中DE边上的高为h 当 时，可知 当 时，，∴ ∴当 时，， ∴当 时，， ∴， （2）略 （3）① 由题意可得在，边上的高为2. ∴. ∵F是AE的中点 ∴. ② 如图    根据图象可知当时，的取值范围为 【点睛】 本题主要考查一次函数与三角形面积，能够求出中边上的高是解题的关键. 5．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）春节期间，某商场对某类商品推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种优惠． 活动一：所购商品均按原价八折出售； 活动二：所购商品按原价每满200元减50元． （1）若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付______元，选择活动二时需付______元． （2）若设某商品原价为x元，当时，请分别写出选择这两种活动的实付金额y（元）与原价x（元）之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱． 【答案】（1）256，270     （2）活动一：；活动二： 当时，选择活动一更省钱；当时，活动一和活动二实付金额相同，任选其一即可；当时，选择活动二更省钱．      【分析】 本题考查一次函数的应用，理解题意是解答的关键． （1）根据活动一的八折规则和活动二每满200减50的规则，分别计算购买原价320元商品的实付金额． （2）先分别写出两种活动实付金额与原价x的函数表达式，再通过比较两个函数的大小，分情况讨论哪种活动更省钱． (1) 小问详解： 若购买原价为320元的该商品，选择活动一时需付（元）， ， 则选择活动二时需付（元）， 故答案为：256，270； (2) 小问详解： 当时，活动一的实付金额与原价之间的函数表达式为， 活动二的实付金额与原价之间的函数表达式为， 当时，得，解得500， 当时，得，解得500， 当时，得，解得500， ∴当时，选择活动一更省钱； 当时，活动一和活动二实付金额相同，任选其一即可； 当时，选择活动二更省钱． 6．（25-26学年八上·广西梧州龙圩区·期中）“柳丝长，春雨细，花外漏声迢递，”诗中的“漏声”指古人计时使用的漏壶的滴水声，如图1，小敏自制了一套漏壶装置，其工作原理是：供水壶的水匀速地流入箭壶，箭尺随着水位的上升而上浮，根据箭尺上的读数计算时间．小敏利用该装置进行实验，数据记录如下表所示． 供水时间 0 1 2 3 4 ．．．．．． 箭尺读数 2 3 4 5 6 ．．．．．． 【探索发现】建立平面直角坐标系，如图②所示； （1）观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在，请求出直线解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由． （2）【结论应用】应用上述发现的规律计算． ①当供水时间为时，箭尺的读数为多少厘米？ ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为时是几点钟？ 【答案】（1）这些点在同一条直线上，一次函数的表达式为     （2）① 当供水时间为时，箭尺的读数为；② 实验开始时间是上午8：00，经过40分钟后，时间是8：40      【分析】 本题考查一次函数的应用，掌握一次函数的图象特征、用待定系数法求一次函数的方法是解题的关键． （1）在平面直角坐标系中描出以表格中数据为坐标的各点即可，观察上述各点的分布规律，可知它们在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为，利用待定系数法即可求解； （2）① 利用前面求得的函数表达式求出时，的值即可得出箭尺的读数； （4）利用前面求得的函数表达式求出时，的值，由本次实验记录的开始时间是上午8：00，即可求解． (1) 小问详解： 解：如图：这些点在同一条直线上． 设该直线的一次函数的表达式为， 将，代入得 ， 解得 ， 一次函数的表达式为． (2) 小问详解： 解：① 当时，， 当供水时间为时，箭尺的读数为． ② 当时，代入，可得， 解得． 实验开始时间是上午8：00，经过40分钟后，时间是8：40． 7．（25-26学年八上·广西岑溪·期中）电影《哪吒之魔童闹海》以传统神话故事为蓝本，在哪吒这一角色身上，淋漓尽致地展现了中国人勇敢无畏的精神力量，这也是中国传统文化旺盛生命力的缩影．同时，该影片还带动了周边文创商品的热销，某商家现购进哪吒、敖丙两种摆件用于销售，已知购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元． （1）求这两种摆件购进时的单价分别为多少元？ （2）由于销售火爆，商家计划购进这两种摆件共100个，设哪吒摆件购进x个，购进两种摆件共花费y元，求y与x之间的函数关系式． （3）在（2）的条件下，若哪吒摆件的售价为30元/个，敖丙摆件的售价为20元/个，该商家计划购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，要使这两种摆件全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润． 【答案】（1）哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元；     （2）；     （3）商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元．      【分析】 本题考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式． （1）设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元，根据购进一个哪吒摆件比购进一个敖丙摆件多5元，购进3个哪吒摆件和2个敖丙摆件共需90元得： ，即可解得哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； （2）由购进哪吒摆件x个，知购进敖丙摆件个，故； （3）设销售两种摆件获得的利润为w元，可得：，又购进这两种摆件所花的总费用不超过1900元，且敖丙摆件购进的个数不超过哪吒摆件个数的，可得 ，解得：，再根据一次函数性质可得答案． (1) 小问详解： 设哪吒摆件的单价为m元，敖丙摆件的单价为n元， 根据题意得： ， 解得： ， 哪吒摆件的单价为20元，敖丙摆件的单价为15元； (2) 小问详解： 根据题意得：， ； (3) 小问详解： 设销售两种摆件获得的利润为w元， 由题意得 ， 解得：， 根据题意得， ， 随x的增大而增大， 当时，w取得最大值，最大值为元， 商家购进哪吒摆件80个，敖丙摆件20个时，所获利润最大，最大利润为900元． 8．（25-26学年八上·广西梧州·期中）为了增加街区的娱乐性，计划后期增设游乐项目，并推出门票折扣活动： 单人票：每人a元；团体票：10人以下（包含10人）不打折，按单人票价格；10人以上超过10人的部分每张门票打八折． 已知一个25人的旅游团的门票费用为2200元． （1）求a的值； （2）求门票费用（元）与游客人数（人）之间的函数表达式； （3）若一个42人的旅游团计划来此游玩，则该旅游团需要支付门票费用多少元？ 【答案】（1）     （2）     （3）该旅游团需要支付门票费用3560元      【分析】 本题考查的是一次函数的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是正确分析折扣活动． （1）根据题意列出一元一次方程求解即可； （2）根据题意分两种情况分别列出表达式即可； （3）将代入求解即可． (1) 小问详解： 根据题意得， 解得； (2) 小问详解： 由（1）得，， ∴当时，， 当时，， ∴ ； (3) 小问详解： 将代入得，（元） ∴该旅游团需要支付门票费用3560元． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $