江苏南京航空航天大学苏州附属中学（星湖）2026-2027学年高一第一学期数学限时练习3

南航苏附星湖高一数学限时练习3 学校: 姓名: 班级: 考号: 一、单选题:本题共8题,每题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的。 1.已知集合U={x|x是小于9的正整数},A={1,3,5},则CwA中元素个数为()。 A.0 B.3 C.5 D.8 2.若“31≤x≤4,使得2x+a+1≥0”是假命题,则实数a的取值范围是()。 A.{a|a<-9} B.{a|a<-3} C.{a|a>-9} D.{ala>-3} 3.设max{a,b}= a,a之6,已知函数f)=maxe+1,-2z+4,则f[f(-2)=()。 b,a<b. A.-12 B.0 C.6 D.9 4.已知函数f(x)=Vax2-2ax+1,则“0<a≤1”是“函数f(x)的定义域为R”的()。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数y=f(e+1)的定义域是【-1,1,则函数g)=2-卫 的定义域是()。 Vz-1 B. 31 12y C.[1,3 D.(1,3] 6.设函数f(x)= x, 2≤a,a是R上的常数。若f回)的值域为R,则a的取值范围为()。 22,x>a, A.【-2,-1] B.[-1,1 C.[0, D.[1,2] 7.已知0<n<1<m,且m十n=2,则m++2的最小值为(). m-it A.8 B.4+2W2 C.5+2w2 D.6+2V2 8.已知函数f(x)的定义域为D,若x1∈D,3x2∈D,满足 +2=a,则称函数f( )具有性质P(@)。 已知定义在(0,+o∞)上的函数f(x)=-x2+m2-3具有性质P 则实数m的取值范围是()。 A.(-∞,2 B.(-o,4 C.[2,+∞) D.4,+∞) 二、多选题:本题共3题,每题6分,共18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全对得6 分,部分选对得部分分,有选错不得分。 9.将某几何图形置于坐标系xOy中,直线:x=t从左向右扫过,将该几何图形分成两部分,其中位于直线!左 侧部分的面积为S。若函数S=f()的大致图象如下图所示,则该几何图形可以是()。 0 高一数学第1页共15页 第9题选项(接上页) 10.下列说法正确的是()。 A.若f(x)的定义域为[-2,2,则f(2x-1)的定义域为 [ B函数y=是的值域为(-o,2u2,+o∞ C函数y=2z+V-三的值城为(∞,) D.定义在R上的函数f回)满足2f回)-)=2+1,则f)=号+1 1 已知2+V=L,y>0,≠0,则2区千十1的值可能是() A c 三、填空题:本题共3题,每题5分,共15分。 12.若函数 =x,则f()=。 13.已知a>0,b∈R,若>0时,关于x的不等式(ax-2-x2-ba+4到≤0恒成立,则b+3的 a 最小值为 -2+2z,x之0,若关于工的不等式f(P-(a+1)f()+a<0恰有一个整数 14.已知函数f()=2-2m,<0. 解,则实数a的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.己知集合A={x|x2-5x+4≤0},集合B={x|(x-a)(x-a2-1)<0}。 (1)当a=√2时,求An(CnB)。 (2)若BCA,求实数a的取值范围。 高-一数学第2页共15页 16.(1)在坐标系中画出f(x)=x+1-2x-3的函数图象。 2)已知f(2+寻)=4+子,求f回)的解折式。 3)已知fa)满足:3f回)+f()=22,求f回)的解析式. (4)求f(x)=√I-元+√I+元的定义域和值域。 y 0 17.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里购买10克黄金,售货员先将5克的砝码放在 天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡:再将5克的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在 天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客。 (1)结合你所学习的物理知识(杠杆原理公式:m11=m22),判断顾客购得的黄金是小于10克、等于10 克,还是大于10克?为什么? (2)购买黄金是一种常见的投资方式,现有两种投资方案:第一种是每次购买黄金定量为m克(m>0); 第二种是每次购买黄金定额为n元(n>0)。在黄金价格波动的情况下,某投资者准备在1月份分两次以不同 价格购买黄金,请你帮他选择一种买入时平均价格更低的投资方案。 高一数学第3页共15页 18.定义:对于函数f方1(x),f2(x),h(x),如果存在实数a,b,使得af1(x)+bf2(x)=h(x),那么称 h(x)为f()和f()的生成函数。 (1①)给出函数(回)=-方+空回)=-4红-5,Me)=2-10z+5,请判断A回)是 否为1(x)和2(x)的生成函数,并说明理由。 (2)设(a)=(红>0),回)=是(e>0),当a=2,6=8时,f(回)和()的生成函数为 h(x)。若对于任意正实数c1,x2,且1+x2=2,是否存在实数m,使得h(c1)h(x2)≥m恒成立? 若存在,求出m的最大值;若不存在,请说明理由。 √4-x2 19.已知函数fe)=z-2-3-2-3 (1)求f(x)的定义域。 (2)用表示不超过x的最大整数,例如:[ =2,[1.1=1,[3.4=3,[-1.2=-2。求函数 g回)=f+2a(25s≤1D的值域 5 (3)求y=是+mf回)在区间 上的最小值h(m)。 高一数学第4页共15页