河北沧州市第十四中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试卷

2026一2027学年第一学期第一次学情反馈 8年级数学试卷 注意事项：1.本试卷共7页，总分120分，考试时间120分钟。 2。答案须用黑色宇迹的钢笔、签字笔书写在答题卡指定位置。 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( 2.三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示( A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 空调 A D 等腰三角形 三边都不相 等的三角形 三角形支架 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图的方法固定，这种方法应用的几何原理是( A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.三角形的稳定性D.垂线段最短 4.如图，在△ABC中，边AB上的高是() A.AF B.BE C.CE D.BD 5,如图，在Rt△ABC中∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 N点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于二的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线 AP交边BC于点D,若CD=4,AB=15,则△ABD的面积是( A.15 B.30 C.45 D.60 Q 50 甲 c872 50 650丙 第6题图 第7题图 第8题图 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DBC,使点B的 对应点E恰好落在边AC上，点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定 正确的是() A.AC=DE B.BC=EF C.∠AEF=∠D D.AB⊥DF 7.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形 是( A甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙 8.如图，OP平分∠MON,PALON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最 小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.下列尺规作图，能确定AD=BD的是() D 10.如图，AD是△ABC的边BC上的中线，若AB=5,AD=3,则AC的取值范为( A.1<AC<11B.1<AC<8 C.2<AC<8 D.1<AC<4 第10题图 第12题图 11.下列条件：①∠A+∠B=∠C ②A:∠B:∠C=1:2:3 ③2A-∠B= LC④A=B=∠C,⑤2LA=2LB=LC.其中能判定△ABC是直角三角形的有 () 2个 B.3个 C4个 D.5个 12.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点0作直线ER交AB于 点E,交AC于点F,过点0作OD⊥AC于点D,有下列四个结论：①∠B0C=2LA: ②∠B0C=90°+∠A:®点0到△ABC各边的距离相等：④设OD=m,AB+AR=n, 则SAEF=mn,其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，AD是△ABC的中线，DB⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,已知AB=8cm,AC=6cm, 器 15.如图，△ABC≌△ADE,∠DAC=70°，∠BAE=100°，BC,DE相交于点F,则∠DFB 的度数是 16.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=12cm,动点P从点A出发沿A→C 的路径向终点C运动，动点Q沿B→C→A的路径向终点A运动动点P和动点Q分别 以每秒Icm和3cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动， 在某时刻分别过点P和Q作PE⊥MN于E,QF L MN于卫则点P运动时间为 时， △PEC与△QFC全等， 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题8分)如图，已知AB=DB,BC=EF,AR=CD.求证：△ABC兰△DEF. 18.(本小题8分) 如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,DB=DC, (1)求证：BB=CP: (2)如果BD/AC,CP=a,直接写出AC-AB=一 (用含a的代数式表示) E B 19.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线L,交BC于点D,AC的垂直平分线L交BC于点E,L, 与L相交于点0、△ADE的周长为6. (1;AD与BD的数量关系为 (2)求BC的长； 3)试判断点0是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由 B D 20.(本小题8分) 如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=∠C=40°，点D在线段BC上运动(D不与B、C 重合)，连接AD,作∠ADE=40°，DE交线段AC于E. (1)当∠BDA=115时，∠EDC= —·,LDC=”:点D从B向C运动时， LBDA逐浙变 (填“大”或“小”)： (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE,请说明理由： E 40°人40° B D 21.(本小题8分) (I)(问题情境]如图①，AD是△ABC的中线，△ABD与△ACD的面积有怎样的数量关系？ 个凉的思路如下：作AE⊥BC,则SAARD=BD·AE,SaM@=CD·AE. ~AD是△ABC的中线， .S△ABD=S△ACD;(请完成填空) (2)(解决问题j如图②，为提高全民健身环境，“公园管理部”打算将原有的△ABC健身区 域进行改造，改造方笑如下：分别延长，△ABC的BA,CB,AC至点D,E,E,使得A. 8,C分别为BD,EC,AF的中点，依次连接点D,E,F得△DEP,已知△ABC的面积为 50m2,改造甲区域成本为100元/m2,扩建乙区域成本为200元/m2, ①△ADF的面积等于△ABC面积的 倍 ②求改造总费用. D B D 图① 图② 22.(本小题10分) 【知识储备】 素材1：在平面直角坐标系中，点P的坐标是(x,yp),点Q的坐标是(xy),线段PQ的 中点坐标是十，十)线段PQ的三等分点也有柜类似的结论，例如，点T在线段PQ 99 上，T=P0,则点T的坐标为2z+9,2P+): 3 33 3 素材2：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，该 点叫作三角形的重心. 【知识迁移】 在平面直角坐标系中，AD,BE,CP分别是△ABC的三条中线，G是三条中线的交点，且 己知点A(7.4),B(1,1),C(4,-2) 3 2 B 2 (I)根据素材2可知AG与DG的数量关系为 ,根据素材1可知点D的坐标为 ,),即点D的坐标为 22 所以△ABC的重心G的坐标是号+号，号宁， 3 即点G的坐标为 8 (2)若设△ABD的重心坐标是G,△ACD的重心坐标是G”,则先求得线段AD的中点坐标 是 ,则点G的坐标为 ,点G"的坐标为 (3)结合(1)(2)可知重心G(x,y),G'(y),G"(2y2)的横、纵坐标之间的关系为 X三 y= 23.(本小题10分) (1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上 的点，若LEAF=∠BAD,可求得ER、BE、FD之间的数量关系为. (只思考解题 思路，完成填空即可，不必书写证明过程) (2)如图2，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD 延长线上的点，若∠RAP=BAD,判断EF、BB、D之间的数量关系还成立吗？若成立， 请完成证明，若不成立，请说明理由。 D OD B E C 图1 图2 24.(本小题12分) (1)【提出问题】 如图①，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线若△ABE的面积为2，则△ADC的面 积为 (2)【探究问题】 如图②，在△ABC和△ADE中，AB=AC,AD=AB,∠CAB=∠BAD,连接BD,CE,试 判断LABD和∠ACE的数量关系，并说明理由； (3)【解决问题】 某中学为打造绿色校园，计划在教学楼旁的四边形空地ABDC(如图③)上铺设草坪.已知 ∠BDC=45°，CD=6米，为方便师生通行，计划在空地内部修建两条步道AD和BC两条 步道的宽度忽略不计)，两条步道交于点B,BB=4CE,AB=BC,AB⊥BC施工前，后勤 人员需精准计算草坪的面积以节约采购成本，请求出草坪的面积（即四边形ABDC的面积）. E D E B E D CB B 图1 图2 图3