河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷参考答案 题号123456789101112131415 16 C A 二、填空题 17.1 18.< 18,2 20.4-5 三、简答题 21.(1)4(x+1)}2=16, (x+1)2=4, x+1=+2, x=1,x2=-3: (2)解：(x-13=27, x-1=3, x=4. 22.9<13<√16 3<13<4, 则V3的整数部分为3，小数部分为(3-3： (2)解：依题意，√4<√6<√5， 2<V6<3, .-3<-V6<-2, 即4<7-V6<5, ·x是7-√6是整数部分， .x=4, .y是7-V6的小数部分， y=7-V6-4=3-√6， 答案第1页（共5页） 即2x-y=2x4-(3-6)=5+6. 23.【详解】解三- 2x4）.x+2 x2-1 _-2(x+2）×x+1x-D x-1 x+2 =2(x+1) =2x+2 …x≠-2，±1 x=0 .原式=2×0+2=0+2=2 )解：w1 4-(x+12=(x2-) 4-x2-2x-1=-x2+1 解得：x=1, 检验：将x=1代入x2-1=0, ·x=1是增根， :所以分式方程无解： 24.(1):2a-1的算术平方根是3，a-b-9的立方根是-2，c的平方根是它本身， ∴.2a-1=9,a-b-9=-8,c=0, ∴.a=5,b=4,c=0 10a+4b+c-2=10×5+4×4+0-2=64. +0.5 2)解：28-28 =6N2-2+2 22 =6N2 25.(1) 证明：AB⊥BE,DE⊥BE, .∴.∠ABC=∠BED=90°， 在△ABC和ABED中， (AB=BE ∠ABC=∠BED BC=ED ∴.△ABC≌△BED(SAS): 答案第2页（共5页） (2)90° :△ABC≌ABED, .∠DBE=∠CAB, .∠ABC=90°， .∠CAB+∠ACB=90°. .∴.∠DBE+∠ACB=90°. .在△BFC中，∠BFC=90°. 26.(1)解：设家长的报价为x元，学生的报价为(x-20)元， 5000048000 由题意得： xx-20 解得：x=500,经检验，x=500是分式方程的解，则x-20=480, 答：家长的报价为500元，学生的报价为480元： (2)由题意得：(50000+48000)×”<50000+48000x0.75, 10 解得：m<838 491 为正整数， .的最大值为8. 27.(1)90,BD=CF+DF (2) 证明：：∠1=∠2，∠1+∠AEB=180°，∠2+∠CFA=180°， .∴.∠AEB=∠CFA, :∠I=∠ABE+∠EAB,∠BAC=∠EAB+∠CAF,∠I=∠2=∠BAC, .∴.∠ABE=∠CAF, 在△ABE和△CAF中， T∠ABE=∠CAF ∠AEB=∠CFA AB=CA :△ABE≌△CAF(AAS); 时 【详解】(1)证明：，CF⊥AE,BD⊥AE, ∴.∠ADB=∠CFA=90°， .∠ABD+∠BAD=90°， 答案第3页（共5页） .∠MAN=90°， .∠CAF+∠BAD=90°， .ABD=∠CAF, .·∠CAF+∠FCA=90°， ∴.∠ABD+∠AC℉=90°， 在△ABD和△CAF中， 「∠ABD=∠CAF ∠ADB=∠CFA AB=AC .·△ABD≌ACAF(AAS), .BD=AF,CF=AD, .AF=AD+DF, .BD=CF+DF: (2)略 (3)如图，过点E作EM⊥HⅢ于M,过点G作GN⊥HⅢ的延长线于N, G L- M ∴.∠EMI=∠GNI=90°， B :∠BAH+∠EAM=90°，∠BAH+∠ABH=90°， ∴.∠EAM=∠ABH, 在△ABH和△EAM中， 「∠AHB=∠EMA ∠ABH=∠EAM AB=AE ∴△ABH≌△EAM(AAS), :BH=AM=4,AH=EM, 同理可得：△AHC≌△GNA, .CH=AN=7,AH=GN, 即：EM=GN,MN=AN-AM=7-4=3, 在△EMl和△GNI中， 答案第4页（共5页） 「∠EMI=∠GNI ∠EIM=∠GN EM=GN .△EMI≌aGNI(AAS), AI-NI-TAN- .I=AM+M=4+3=里 22 答案第5页（共5页）2026-2027第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题两分，共32分） 1.下列各式：-刘气之，计x, 其中分式共有个.() +1 A.2 B.3 C.4 D.5 2.下列实数：-√2、0、π、0.120135、-√81、0.16、0.101001，其中属于无 理数的个数是() A.3 B.4 C.5 D.6 3.下列命题的逆命题是真命题的是() A.两直线平行，内错角相等 B.如果a=b,那么a2=b2 C.钝角三角形中有两个锐角 D.对顶角相等 4.下列运算正确的是() bb+1 A.B b a2 B.= C.c+c=2c D. 3b a 3 aa+l 4b2 a b a+b a2 b a 5.如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形 的边长，则上1的度数为() 60° A.52° B.60° C.68° D.128 6.下列说法中正确的是() A.任何数的平方根有两个B.无理数是无限不循环小数 C.无限小数是无理数 D.a2的平方根是a 7.下列二次根式中，最简二次根式是() A.√9 B.V7: C.V12: D 8.下列运算中正确的是() A.±V25=5 B.-V52=±5 C.√(-2)2=2D.」 41= 4 2 3 9.当x<0时，下列二次根式有意义的是() A.V x-2 B.Vx-1 C.v1-x D.x 10.动画电影票房新标杆，截至2025年3月27日，该电影在中国内地的累计票 房已达150.12亿元人民币，150.12亿用科学记数法表示为（) A.150.12×108B.1.5012×10C.1.5012×100D.1.5012×10 2019 11.若x,y为实数，且x+2引+√y-2=0,则（度 的值为( A.-1 B.1 C.-2 D.2 12.根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是() A.∠A=36°，∠B=45°，AB=4 B.AB=4,BC=3,∠A=30° C.AB=3,BC=4,CA=1 D.∠C=90°，AB=6 13.如右图是作△ABC的作图痕迹，则此作图方法的已 知条件是() A.两边及夹角 B.三边 C.两角及夹边 D.两边及一边对角 (13题图) 14.如右图，己知LABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是() D A.∠A=∠D B.AB=DC C.∠ACB=∠DBC D.AC=BD B (14题图) 15.若方程号+二=3有增根，则a的值为() x-2 A.1 B.2 C.3 D.0 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=∠ACB=45°，D、E是斜边BC上两 点，且∠DAE=45°，过点A作AF⊥AD,垂足是A,过点C作CF⊥BC,垂足 是C,交AF于点F,连接EF,下列结论：①△ABD≌AACF;②DE=EF;③ 若SADE=15,SA=6,则S△MBC=36;④BD+CE=DE,其中正确的是() A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②④ 二、填空题（每题3分，共12分） 17.当x= 时，分式2的值为0. x+1 18.比较大小：3√55√2.（填“>”、“=”或<"） 19.-√5的倒数是；√16的平方根是 364的算术平方根是 20.如图所示，数轴上表示2，√5的对应点分别为C,B,点C是AB的中点，则点A 表示的数是 三、解答题（共56分） 21.(6分)解下列方程：(1)4(x+1)2=16 (2)（x-1)°=27 22.(6分)请解答： (1)13的整数部分为a,小数部分为b,求分别a,b的值； (2)已知x是7-v6是整数部分，y是7-V6的小数部分，求2x-y的值 23.(8分)(1)先化简，再求值： 2x-4)片x+2 x-11-xx2-1 然后从-2，-1,0中选择 适当的数代入求值. 4x+=-1. (2)解方程：2-x-司 24.(8分) (1)已知2a-1的算术平方根是3，a-b-9的立方根是-2，c的平方根是它本 身，求10a+4b+c-2. 2)计第：2s-2+05. 25.(6分)如图，点C在BE上，AB1BE,DE1BE,且 AB=BE,BC=DE,AC交BD于F. (1)求证：△ABC兰△BED; (2)求∠BFC的度数. 26.(10分)暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名 学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元， 按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元. (1)请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？ (2)经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费：乙机构的优 惠条件：家长和学生均按m(m为整数)折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机 构，求m的最大值. 27.(12分)综合与实践 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主 要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成 一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题. 【模型感知】 一线三等角模型是初中数学三角形全等知识点考察的经典模型，在同一条直线 上，依次分布三个相等的角，两角外侧各有一个三角形，由此构成的几何图形叫 做一线三等角模型. M M B B D 一E B H 图1 图2 图3 (1)如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B,C在∠MAN的边 AM,AN上，且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于D.则∠ABD+∠ACF= °：线段BD、DF、FC之间的数量关系为 【模型应用】 (2)如图2.点B,C在∠MAN的边AM、AN上，点E,F在∠MAN内部的射线AD 上.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE≌△CAF. 【类比探究】 (3)如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形 的4条边都相等，4个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点 I,若BH=4,CH=7,则AI=·