河北石家庄市第三十八中学2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷 学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________ 一、单选题（每题两分，共32分） 1．下列各式：，，，，，其中分式共有个．（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列实数：、、、、、、，其中属于无理数的个数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A．两直线平行，内错角相等 B．如果，那么 C．钝角三角形中有两个锐角 D．对顶角相等 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则的度数为（ ） A．52° B．60° C．68° D．128° 6．下列说法中正确的是（ ） A．任何数的平方根有两个 B．无理数是无限不循环小数 C．无限小数是无理数 D．的平方根是 7．下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A．； B．； C．； D．． 8．下列运算中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．当时，下列二次根式有意义的是（ ） A． B． C． D． 10．动画电影票房新标杆，截至2025年3月27日，该电影在中国内地的累计票房已达150.12亿元人民币，150.12亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 11．若，为实数，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．根据下列已知条件，能画出唯一的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．， 13．如图是作的作图痕迹，则此作图方法的已知条件是（ ） A．两边及夹角 B．三边 C．两角及夹边 D．两边及一边对角 14．如图，已知，下列所给条件不能证明的是（ ） A． B． C． D． 15．若方程有增根，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．0 16．如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②④ 二、填空题（每题3分，共12分） 17．当__________时，分式的值为0． 18．比较大小：______．（填“>”、“=”或“<”） 19．的倒数是_______；的平方根是_______；的算术平方根是________． 20．如图所示，数轴上表示，的对应点分别为，，点是的中点，则点表示的数是__________． 三、解答题（共56分） 21．（6分）解下列方程： （1） （2） 22．（6分）请解答： （1）的整数部分为，小数部分为，求分别，的值； （2）已知是是整数部分，是的小数部分，求的值 23．（8分）（1）先化简，再求值：，然后从-2，-1，0中选择适当的数代入求值． （2）解方程：． 24．（8分） （1）已知的算术平方根是3，的立方根是-2，的平方根是它本身，求． （2）计算：． 25．（6分）如图，点在上，，，且，，交于． （1）求证：； （2）求的度数． 26．（10分）暑假期间，部分家长组织学生到户外游学实践活动，一名家长带一名学生，现有甲、乙两家游学机构，其报价相同，每位学生的报价比家长少20元，按报价计算，家长的总费用为50000元，学生的总费用为48000元． （1）请利用分式方程求家长和学生报价分别是每位多少元？ （2）经协商，甲机构的优惠条件：家长全价，学生都按七五折收费；乙机构的优惠条件：家长和学生均按（为整数）折收费，结果他们选择了总费用较少的乙机构，求的最大值． 27．（12分）综合与实践 央视科教频道播放的《被数学选中的人》节目中说到：“数学区别于其它学科最主要的特征是抽象与推理”，几何学习尤其需要我们从复杂的问题中进行抽象，形成一些基本几何模型，用类比等方法，进行再探究、推理，以解决新的问题． 【模型感知】 一线三等角模型是初中数学三角形全等知识点考察的经典模型，在同一条直线上，依次分布三个相等的角，两角外侧各有一个三角形，由此构成的几何图形叫做一线三等角模型． （1）如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边，上，且，于点，于．则__________；线段、、之间的数量关系为__________． 【模型应用】 （2）如图2．点，在的边、上，点，在内部的射线上．已知，．求证：． 【类比探究】 （3）如图3，过的边、向外作正方形和正方形（正方形的4条边都相等，4个角都是直角），是边上的高，延长交于点，若，，则__________． 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027第一学期八年级学科竞赛数学学科试卷参考答案 题号 6 10 15 16 答案 A D B B 二、填空题 √5 17.1 18.<19.5:±2：2 20.4-V5 三、简答题 21.1)4(x+}=16 (x+1)2=4 x+1=±2， x=1,x3=-3; (2)解：（x-1°=27 x-1=3 x=4. 22.9<13<V16 3<5<4,则下的整数部分为3，小数都分为（厅-）， (2)解：依题意，·V4<V6<√5 2<V6<3.-3<-V6<-2 即4<7-V6<5, :x是7-√6是整数部分，∴x=4, :y是7-√6的小数部分， ∴y=7-√6-4=3-√6 则2x-y=2x4-(3-V6)=5+V6 2x-4÷x+2 23.【详解】解： x-11-xx2-1 _2(x+2)（x+1)(x-1) x-1 x+2 =2(x+1) =2x+2 x≠-2,1，x=0, ∴.原式=2×0+2=0+2=2」 4x+1=-1 (2)解：x2-1x-1 4-(x+1)2=-(x2-1) 4-x2-2x-1=-x2+1 解得：x=1, 检验：将r=1代入x2-1=0, x=1是增根，所以分式方程无解； 24.(1)2a-1的算术平方根是3，a-b-9的立方根是-2，C的平方根是它本身， .2a-1=9,a-b-9=-8,c=0, ∴.a=5,b=4,c=0, 10a+4b+c-2=10×5+4×4+0-2=64 ae2-25o5-6v5-9 2+2=62 25.(1)证明：AB⊥BE,DE⊥BE, .∠ABC=∠BED=90°， AB=BE ∠ABC=∠BED 在△ABC和△BED中，〔 BC=ED ·.△ABC≌△BED(SAS)」 (2)90° ,△ABC≌△BED.∴.∠DBE=∠CAB, :∠ABC=90°，∴.∠CAB+∠ACB=90° ∴.∠DBE+∠ACB=90°，∴在△BFC中，∠BFC=90°. 26。(1)解：设家长的报价为x元，学生的报价为x-20)元， 5000048000 由题意得： X x-20. 解得：x=500,经检验，x=500是分式方程的解，则x-20=480, 答：家长的报价为500元，学生的报价为480元： (50000+4800)×m<50000+4800×0.75 (2)由题意得： 10 解得： m5838 9, ,m为正整数，.m的最大值为8. 27.(1)90,BD=CF+DF (2)证明：∠1=∠2，∠1+∠AEB=180°，∠2+∠CFA=180° ∴.∠AEB=∠CFA, .∠I=∠ABE+∠EAB,∠BAC=∠EAB+∠CAF,∠1=∠2=∠BAC, .∠ABE=CAF, ∠ABE=∠CAF ∠AEB=∠CFA 在△ABE和△CAF中， AB=CA ·△ABE≌△CAF(AAS)」 11 (3)2 【详解】(I)证明：CF⊥AE,BD⊥AE, ∴.∠ADB=∠CFA=90°，.∠ABD+∠BAD=90°. :∠MAN=90°，.∠CAF+∠BAD=90°， .∠ABD=∠CAF, :∠CAF+∠FCA=90°，∴.∠ABD+∠ACF=90°， [∠ABD=∠CAF ∠ADB=∠CFA 在△ABD和△CAF中，AB=AC :△ABD≌△CAF(AAS),.BD=AF,CF=AD, AF=AD+DF,.BD=CF+DF: (2)略 (3)如图，过点E作EM⊥HⅢ于M,过点G作GN⊥Hl的延长线于N, h- D B ∴.∠EMI=∠GNI=90° :∠BAH+∠EAM=90°，∠BAH+∠ABH=90°， .∠EAM=∠ABH, 乙乙 Ii=s+t-I+Ww=I --N=m ,(SVV)INOV云IwaV: ND=Wa “中N9又唑WqV平 NI97=WI97 IN97=IW97 ‘E=b-L=Wy-NW=NW‘NO=Wa的 ND=HV L=NV=HO. ‘NO7云OHFV:世回 ‘Wa=HV‘b=WW=H&. (SVV)WaV云HaV: qV=gv ‘中WWaV衅HaWV平 WF☒7=HaV7 VW37=gHV7