上海市曹杨第二中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷

曹二高一上10月月考 一、填空题(本大题共有12题,满分42分,第16题每题3分,第7~12题每 题4分) 1.用列举法表示集合{(x,y)川x+y=1,x∈N,y∈N)= 解析:《1,0),(0,1)} 2.不等式点2<0的解集为一 答案:(0,2) 3.设a∈R.若3e{5,a2,a},则a=一 答案:3或-√5 4.设a∈R,己知集合A={xx≤a},B={xx>2}.若AUB=R,则a的取值范围是 答案:a≥2 5.设x>0,y>0且x+3y=1,则xy的最大值为 答案: 6.设a∈R.若集合{x兴=x有且仅有两个子集,则a=一 答案:0或-1 7.设全集U={xx2-8x-20<0},集合A={x1-x2>0且x<0},则A= 答案:{-2<x≤-1或0≤x<10} 8.设a,b∈R.若不等式-x2-ax+b≥0的解集为【-2,3],则不等式Iax+b<5的解集为 答案:(,1) 9.某运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶300千米,按交通法规限制50≤x≤100,假设柴油的 价格为每升6元,汽车每小时耗油(4+贫)升,司机工资为每小时46元。则当x=_(千米时), 这次行车的总费用(油费与司机工资的总和)最低。 答案:70 10.设x1、x2是关于x的方程2x2-4mx+2m2+3m-2=0的两个实数根,则x好+x3的最小值为 答案: 8 11.小玲在钻研《九章算术》中“勾股容方”问题“今有勾五步,股十二步,问勾中容方几何?”时, 发现魏晋时期数学家刘微在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法: 如图1,用对角线将长和宽分别为b和 的矩形分成两个直角三角形,每个直角三角形再分成一个内接 正方形(黄)和两个小直角三角形(朱、青),将三种颜色的图形进行重组,得到如图2所示的矩形,该矩形 长为a+b,宽为内接正方形的边长d,由刘微构造的图形可以得到许多重要的结论。 如图3,设D为斜边BC的中点,作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A作AF⊥BC 于点F,则下列四个推理中正确的序号是 黄 黄 黄 青 朱 朱 朱 b B 图2 黄 F 青 a 图1 图3 ①由图1和图2面积相等得d=路:②由AB之AP可得学≥V ③由AD≥AE可得 a2+b2 2 之元; ④由AD≥AF可得a2+b2≥2ab 答案:①③④ 12.设a,b,c,d∈R且la-bl≤2,lc-d≤2,la≤3,lcl≤3,则lad-bcl的最大值为_ 答案:12 2 令x=a-b,y=c-d Ix<2,lys2 lad-bca(c-y)-(a-x)c cx-ylc‖x|+|aly=3.2+3.2=12 二、选择题(本大题共有4题,满分14分,第13、14题每题3分,第15、16 题每题4分) 13.下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2 C.若a>b,则a2>b2 D.若a<b,则台分 答案:B 14.小玲在学习《论语 子路》读到“其身正,不令而行:其身不正,虽令不从”,这句话的数学含义可 以理解为:“身正”是“令行”的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 答案:C 15.某地对农户抽样调查,结果如下:电冰箱挪有率为45%,也视机拥有率为55%,洗衣机拥有率为65%, 拥有上述三种电器的任意两种的占35%,三种巾器齐余的为25%,那么 种电器也没有的农户所占 的比例是( .12% B.15% C.18% D.20% 答案:D 16.设d>0,已知A、B是两个数集.若对任意x∈A,都存在y∈B,使得x-y川<d,则称A是 B的一个d-邻集.现有下列两个命题: ①M={k=a+bv2a,be2Z)是Q的-个5邻集; ②若A是B的一个d-邻集,则B也是A的 个d-邻集 则( ) A.①真②真B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 答案:由于任意实数均可被有理数逼近,故①真:注意到d一邻集的定义关于A,B不对称,如A= (0,1),B=Z时,A是B的一个1-邻集,而B不是A的一个1-邻集,故②假故选B 三、解答题(本大题共有4题,满分44分) 17.设a∈R.完成下列问题: (1)求不等式3(a+1)x-3>2ax-3a的解集M: (2)设集合A={xlx2-ax+a2-19=0,B={xx2-5x+6=0,C={xx2+2x-8=0} 若AnB 0,AnC=0,求a的值. 解析:(1)原不等式整理得(a+3)x>3(1-a) 当a>-3时,M=xk>) 当a<-3时,M=x<) 当a=-3时,M=⑦ (2)解方程x2-5x+6=0得B=2,3} 解方程x2+2x-8=0得C={-4,2} 由AnBp⑦,AnC=⑦得3∈A 将x=3代入x2-ax+a2-19=0得: 9-3a+a2-19=0 a2-3a-10=0 (a-5)(a+2)=0 解得a=5或a=-2 当a=5时,A={2,3},AnC={2}≠0,舍去 当a=-2时,A=(3,-5},满足条件,故a=-2 18.完成下列问题: (I)设x,y∈R,且x+y>5,用反证法证明:x>3或y>2: (2)设x>0,a=x+1,b=Vx2+7x+1,求的最大值. 4 解析:(1)证明:假设x≤3且y≤2, 则x+y≤3+2=5,与已知x+y>5矛盾, 故假设不成立,即x>3或y>2。 2冷t=总,由x>0得t>0, t=R+7x+7 x+1 2=2+7x+1 (x+1)2 x2+2x+1+5x x2+2x+1 5x =1+ x2+2x+1 =1+ 2 因为>0,由蓝本不等式得x+22=2,当且仅当x=1时等号成立, 所以x++224,12 日的最大值为子 19.设a∈R,已知f(x)=2x-a+a. (1)当a=2时,求不等式f(x)≤6+x+2的解集; (2)设g(x)=2x-1〢,若不等式f(x)+g(x)≥3对任意x∈R恒成立.,求a的取值范围. 解析:(1)当a=2时,不等式为|2x-2+2≤6+lx+2,整理得2x-2-lx+2≤4。 当x≤-2时,2-2x+x+2≤4,解得x≥0,无解: 当-2<x<1时,2-2x-x-2≤4,解得x之-号,即-≤x<1; 当x≥1时,2x-2-x-2≤4,解得x≤8,即1≤x≤8。 综上,不等式的解集为【一,8。 (2)由题意得f(x)+g(x)=2x-a+|2x-1川+a,根据绝对值三角不等式: 5 2x-a+2x-1川≥1(2x-a)-(2x-1)川=11-al 当且仅当(2x-a)(2x-1)≤0时等号成立,故f(x)+g(x)的最小值为I1-ad+a。 要使f(x)+g(x)≥3对任意x∈R恒成立,需I1-a1+a≥3。 当a≤1时,1-a+a=1≥3,不成立: 当a>1时,a-1+a≥3,解得a≥2。 综上,实数a的取值范围是[2,+∞)。 20.对于集合A,B,定义集合A-B={xx∈A且x年B}. (1)若A={1,2,3,4},B={3,4,5},求集合A-B和B-A: (xn(AUB)=X An(BUX)=A (2)给定集合A,B,求所有满足方程组 Bn(AUX)=B 的集合X(用A,B表示): Xn(AnB)= (3)用M川表示集合M中的元素个数.给定正整数n,集合S=(1,2,,n)。对于实数集的非空有限 子集A,B,定义集合C={xx=a+b,a∈A,b∈B}.证明:IA-SI+IB-S+lS-C|≥1. 解析:(1)A-B={1,2),B-A={5} (2)解: 由Xn(AUB)=X得XCAUB, 出A∩(BUX)=A得A≤BUX, 由Bn(AUX)=B得BCAUX, 由Xn(AnB)=0得X与AnB无公共元素。 因此A-B∈X,B-A≤X,即X=(A-B)U(B-A)。 (3)证明: 分两种情况讨论: ①若A∈S月B≤S,则IA-SI=0,IB-S=0。 取a∈A,b∈B,则a+b≥2,故1EC,1∈S-C,即lS-C≥1,因此IA-S1+B-S+ IS-C1≥1。 ②若A华S或B华S,则IA-SI≥1或IB-S1≥1,故IA-S+IB-SI21,又IS-CI≥0, 因此IA-S+IB-S+S-C1≥1。 综上,IA-SI+IB-S+lS-C1≥1成立。 6曹二高一上10月月考 一、填空题（本大题共有12题，满分42分，第16题每题3分，第712题每 题4分) 1.用列举法表示集合(x,y)x+y=1,x∈N,y∈N)= 2.不等式点2<0的解集为一 3.设aeR.若3e{5,a2,a},则a=— 4.设a∈R,己知集合A={xx≤a),B=(xx>2).若AUB=R,则a的取值范围是 5.设x>0,y>0且x+3y=1,则xy的最大值为 6.设aER.若集合{x二-X号有且仅有两个子集，则a=一 7.设全集U={xx2-8x-20<0},集合A={x1-x2>0且x<0),则万= 8.设a,b∈R,若不等式-x2-ax+b≥0的解集为【-2,3]，则不等式lax+b<5的解集为 9.某运货卡车以x千米/时的速度匀速行驶300千米，按交通法规限制50≤x≤100，假设柴油的 价格为每升6元，汽车每小时耗油(4+白)升，司机工资为每小时46元。则当x一_（千米时）， 这次行车的总费用（油费与司机工资的总和）最低 10.设x、x是关于x的方程2x2-4mx+2m2+3m-2■0的两个实数根，则x+号的最小值为 11,小玲在钻研《九章算术》中“勾股容方”问题“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”时， 发现魏晋时期数学家刘微在其《九章算术注》中利用出入相补原理给出了这个问题的一般解法： 如图1，用对角线将长和宽分别为b和α的矩形分成两个直角三角形，每个直角三角形再分成一个内接 正方形（黄）和两个小直角三角形朱、青)，将三种颜色的图形进行重组，得到如图2所示的矩形，该矩形 长为：+b,宽为内接正方形的边长d,由刘微构造的图形可以得到许多重要的结论， 如图3，设D为斜边BC的中点，作直角三角形ABC的内接正方形对角线AE,过点A作AF⊥BC 于点F,则下列四个推理中正确的序号是 朱 黄 黄 黄 0 朱 朱 图2 黄 a 图1 图3 ①由图1和图2面积相等得d=典：②由AB之AF可得学≥V历 ③由AD≥AE可得 ≥京：④由AD≥AP可得2+≥2ab a2+b2 12.设a,b,c,deR且la-bls2,lc-d≤2，lals3,lds3,则lad-bc的最大值为 二、选择愿（本大题共有4题，满分14分，第13、14题每题3分，第15、16 题每题4分) 13.下列说法正确的是() A.若a>b>0,则ac2>bc2 B.若a<b<0,则a2>ab>b2 C.若a>b,则a2>b D若a<b,则> 14,小玲在学习《论语·子路》读到“其身正，不令而行：其身不正，虽令不从”，这句话的数学含义可 以理解为：“身正”是“令行”的红) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分义非必要条件 15某地对农户抽样调查结果如下：电冰箱有率为45%，巾视机扒有率为55%，洗衣机拥有率为65% 拥有上述三种电器的任意两种的占3S%,三种心器齐全的为25%，那么·种电器也没有的农户所占 的比例是() A.12% B.15% C.18% D.20% 16.设d>0,已知A、B是两个数集.若对任意x∈A,都存在yeB,使得x-y川<d,则称A是 B的一个d-邻集.现有下列两个命题： OM==a+bN5,abe习是Q的-个应邻集： ②若A是B的个d-邻集，则B也是A的个d一邻集 则() A.①真②真 B.①真②假 C.①假②真 D.①假②假 三、解答题（本大题共有4题，满分44分） 17.设a∈R,完成下列问题： (1)求不等式3(a+1)x-3>2ax-3a的解集M: (2设集合A={xx2-ax+a2-19=0,B={xx2-5x+6=0,C={xx2+2x-8=0).若AnB 0,AnC=⑦，求a的值： 18.完成下列问题： (1)设x,y∈R,且x+y>5,用反证法证明：x>3或y>2: (2)设x>0,a=x+1,b=V2+7x+,求台的最大值 19.设aeR,已知f(x)=l2x-a+a. (I)当a=2时，求不等式f(x)≤6+lx+2!的解集： (2)设g(x)=2x-1〢，若不等式f(x)+g(x)≥3对任意x∈R恒成立，求a的取值范围. 20.对于集合A,B,定义集合A-B={xxEA且xEB). (1)若A=(1,2,3,4,B=(3,4,5),，求集合A-B和B-A； Xn(AUB)-X An(BUX)=A (2)给定集合A,B，求所有满足方程组 Bn(AUX)=B 的集合X(用A,B表示)： Xn(AnB)=8 (3)用M机表示集合M中的元素个数.给定正整数n,集合S=12,,n)·对于实数集的非空有限 子集A,B,定义集合C={xk=a+b,aEA,bEB).证明：A-S1+1B-S+S-C1≥1.