精品解析：山东齐河县刘桥乡中学等校2026-2027学年第一学期第一次素养检测七年级数学试题

2026—2027学年第一学期第一次素养检测七年级数学试题 （2026.10） 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出，求的相反数，从而可得解． 【详解】解：∵， 又∵的相反数是， ∴的相反数是． 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、绝对值的意义、有理数的大小比较，根据绝对值越小越接近标准质量求解即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：120亿． 4. 数轴上两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】理解数轴上两点间距离的概念，并根据已知条件列出方程求解． 【详解】解：设另一个点表示的数为， ∵数轴上两点间的距离为， ∴， ∴或， ∴或． 5. 已知，是有理数，，，且，若把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相反数的定义可得，，可得，，再根据，可得，，即可得结论． 【详解】解：，， ，， ∴，， ， ，， ． 6. 定义一种新运算，，则的结果为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义列式，先算乘法，再算加减法即可． 【详解】解：∵， ∴． 7. 若都是有理数，则与互为相反数，与互为相反数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】利用相反数的定义列出方程，进而求解和的值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 即， ∵与互为相反数， ∴， ， 将两式相加，得， 整理得， ∴． 8. 下列说法:①一定是负数；:②一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数、相反数以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：①-a不一定是负数，故本选项错误； ②|a|是非负数，故本选项错误； ③倒数等于它本身的数是±1，正确； ④绝对值等于它本身的数是0和1，故本选项错误； 其中正确的个数有1个． 故选A． 【点睛】本题考查了倒数、相反数和绝对值，解题时应熟练掌握倒数、相反数和绝对值的定义是本题的关键，此题难度不大，易于掌握． 9. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的意义求出a、b的值，进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵的绝对值与相反数相等， ∴＜0， ∴，， 或， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，相反数，有理数的减法运算，理解绝对值及相反数的概念，掌握有理数减法运算法则是解题关键． 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 【答案】A 【解析】 【分析】正方形旋转一周后，、、、分别对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2023所对应的点． 【详解】解：当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4次， 第一次翻转对应1， 第二次翻转对应2， 第三次翻转对应3， 第四次对应4， ， 四次一个循环， ， 所对应的点是A． 故答案为：A 【点睛】此题考查的是数轴上的数与正方形的四个顶点的对应关系，发现各个顶点在翻转过程中所对应的数字的规律是解此题的关键．转2023次后，数轴上数2023所对应的点是 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”）． 【答案】 【解析】 【分析】利用两个负数比较大小的规则，先比较两个数绝对值的大小，再判断原数的大小． 【详解】解：∵ ，， ， 即， ∴ ． 12. 近似数8.25万的精确到_________位． 【答案】百 【解析】 【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，据此求解即可． 【详解】解：8.25万中，5在百位上，则精确到了百位． 故答案为：百． 【点睛】本题考查了精确度，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．理解精确度的意义是解题的关键． 13. 某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______． 【答案】13.4升 【解析】 【分析】根据有理数的加法，各路程绝对值的和为总路程，根据单位耗油量乘以总路程，可得总耗油量． 【详解】解：（千米）， 67×0.2＝13.4升 ∴从A地出发到收工时，共耗油13.4升． 故答案为：13.4升 【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键，注意计算总路程时要算每次的绝对值． 14. 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕． 【答案】31 【解析】 【分析】根据对折次数得到分成的份数，再减去1即可得到折痕条数． 【详解】根据观察可以得到： 对折1次，一张纸分成两份，折痕为1条； 对折2次，一张纸分成=4份，折痕为4-1=3条； 对折3次，一张纸分成 =8份，折痕为8-1=7条； ∴对折5次，一张纸分成 =32份，折痕为32-1=31条 ． 故答案为31． 【点睛】本题考查折叠问题，掌握分成份数与折叠次数、折痕条数的关系是解题关键． 15. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____． 【答案】 【解析】 【分析】仿照题中的方法求出原式的值即可. 【详解】令， 则有， 因此，所以， 则. 故答案为：. 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键. 三、解答题（本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！） 16. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先把减法统一成加法，再依次计算； （2）先把带分数拆成，再用乘法分配律简便计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 计算． （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 把下列各数填在相应的集合中： ，15，，，，0，，，，，0.275，2． 正有理数集合∶{ ……} 负分数集合∶{ ……} 非负整数集合∶{ ……} 非正数集合∶{ ……} 自然数集合∶{ ……} 【答案】15，，0.275，2； ，，，； 15，0，2； ，，，0，，，，； 15，0，2 【解析】 【详解】解：，， 正有理数集合∶{ 15，，0.275，2 ……} 负分数集合∶{，，， ……} 非负整数集合∶{ 15，0，2……} 非正数集合∶{，，，0，，，，……} 自然数集合∶{ 15，0，2 ……} 19. 某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了　 　辆自行车； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）190；（2）26；（3）1409；（4）工资总额为84675元． 【解析】 【详解】试题解析： 故答案为 故答案为26； 故答案为 （4） ∴该厂工人这一周超额完成任务， ∴工资总额为（元）． 答：工资总额为元． 20. 随着网点快速发展，相关的快递业务也越来越广泛，惠及乡村．某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发，先向东骑行到达A村，继续向东骑行到达B村，然后向西骑行到达C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知摩托车行驶耗油，该快递员完成此次派送任务，摩托车耗油多少升？ 【答案】（1） 解：依题意得，数轴为： （2） （3）1.35升 【解析】 【分析】本题考查数轴，解题的关键是根据题意画出数轴． （1）根据题意画出数轴即可； （2）根据数轴即可求出的距离； （3）求出快递员走的总路程，根据题意即可求出耗油的数量． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：依题意得：点C与点A的距离为：； 【小问3详解】 解：依题意得，快递员骑了：， ∴共耗油量为：（升）  ， 答：摩托车耗油1.35升． 21. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，两点之间的距离为8． （1）若甲数用x表示，乙数用y表示，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，求x，y的值． （2）若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求x，y的值． 【答案】（1），或， （2），或， 【解析】 【分析】（1）由题意得：，分两种情况：若在原点左侧，在原点右侧，若在原点右侧，在原点左侧，分别列方程求解即可； （2）分两种情况：若，在原点左侧，若，在原点右侧，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲数为，乙数为． 由题意得：， 数轴上表示这两数的点位于原点两侧： 若在原点左侧，在原点右侧，即，，则，所以，； 若在原点右侧，在原点左侧，即，，则，所以，． 【小问2详解】 解：数轴上表示这两数的点位于原点同侧： 若，在原点左侧，即，，则，所以，； 若，在原点右侧，即，，则，所以，． 22. 已知数轴上A，O，B三点对应的数分别为，0，1．P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，B的距离相等，那么_______． （2）若点P到点A，B的距离之和最小，则x可取的所有整数有_______． （3）若点P到点A，O，B的距离之和最小，则最小距离是_______． （4）当点P到点A，B的距离之和是6时，求x的值． 【答案】（1） （2），，，0，1 （3）4 （4）或 【解析】 【分析】（1）到两点距离相等的点是两点中点，求出距离，再计算x的值即可； （2）两点之间线段最短，点P落在A、B之间（含端点）时距离和最小，找出范围内整数即可； （3）奇数个点求距离和最小，选中间点O，代入算出距离总和即可； （4）先判断点P在线段外侧，分点P在点A左侧、点B右侧两种情况去掉绝对值解方程即可． 【小问1详解】 解：点P到点A，B的距离相等，则点P为中点， 则， ， ∴； 【小问2详解】 解：当点P在线段上时，距离和最小，其中x可取的所有整数有：，，，0，1； 【小问3详解】 解：数轴上A，O，B三点对应的数分别为，0，1， 奇数个点，点P取中间点时距离之和最小， 此时点P到点A，O，B的距离之和为； 【小问4详解】 解：点到点的距离之和为， ，所以点在点A左边或者点B右边，故分两种情况讨论： ①点在点A左边，即， ， ， 解得； ②点在点B右边，即， ， ， 解得； 综上所述，x的值为或． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 【答案】（1）或1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据有理数乘法运算法则判断a，b，c的符号，然后根据绝对值的意义进行化简，注意分情况讨论； （2）由题意得，a，b，c中有2个负数，1个正数，则，利用绝对值的意义可得结论． 【小问1详解】 解：由题意得，a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①若a，b，c都是负数，即，，时， ； ②若a，b，c中有一个为负数，另两个为正数时， 不妨设，，， 则， 综上所述，的值为或1； 【小问2详解】 解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c有2个负数，1个正数， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期第一次素养检测七年级数学试题 （2026.10） 总分：150分 时间：120分钟 一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分） 1. 中国古代数学著作《九章算术》最早提到了负数，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不做标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准质量的是（ ） A. B. C. D. 3. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，相当于在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，将120亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 数轴上两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为，则另一个点表示的数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知，是有理数，，，且，若把，，，按照从大到小的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 定义一种新运算，，则的结果为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 7. 若都是有理数，则与互为相反数，与互为相反数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 下列说法:①一定是负数；:②一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；其中正确的个数是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（    ） A. B. C. 或 D. 2或6 10. 正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2023次后，数轴上数2023所对应的点是（ ） A. 点C B. 点D C. 点A D. 点B 二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11. 比较大小：________（填“<”、“=”或“>”）． 12. 近似数8.25万的精确到_________位． 13. 某检修小组乘检修车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程为（单位：千米）：＋10，－3，＋4，＋2，－8，＋13，－2，＋12，＋8，＋5．若检修车每千米耗油0.2升，则从A地出发到收工时共耗油_______． 14. 一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折2次后，可以得3条折痕，那么对折5次可以得到_____条折痕． 15. 为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令m=1+2+22+23+…+2100，则2m=2+22+23+…+2101，因此，2m﹣m=2101﹣1，所以m=2101﹣1．仿照以上推理计算：1+3+32+33+…+3100的值_____． 三、解答题（本题共8小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！） 16. 计算． （1） （2） 17. 计算． （1） （2） 18. 把下列各数填在相应的集合中： ，15，，，，0，，，，，0.275，2． 正有理数集合∶{ ……} 负分数集合∶{ ……} 非负整数集合∶{ ……} 非正数集合∶{ ……} 自然数集合∶{ ……} 19. 某自行车厂一周计划生产1 400辆自行车，平均每天生产200辆．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 ﹣2 ﹣4 +13 ﹣10 +16 ﹣9 （1）根据记录的数据可知该厂星期五生产自行车　 　辆； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了　 　辆自行车； （3）根据记录的数据可知该厂本周实际生产自行车　 　辆； （4）该厂实行计件工资制，每生产一辆得60元，超额完成则每辆奖15元，少生产一辆则扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 20. 随着网点快速发展，相关的快递业务也越来越广泛，惠及乡村．某快递公司快递员骑摩托车从某快递点出发，先向东骑行到达A村，继续向东骑行到达B村，然后向西骑行到达C村，最后回到快递点． （1）以该快递点为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示画数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置． （2）C村离A村有多远？ （3）已知摩托车行驶耗油，该快递员完成此次派送任务，摩托车耗油多少升？ 21. 已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，两点之间的距离为8． （1）若甲数用x表示，乙数用y表示，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，求x，y的值． （2）若数轴上表示这两数的点位于原点同侧，求x，y的值． 22. 已知数轴上A，O，B三点对应的数分别为，0，1．P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，B的距离相等，那么_______． （2）若点P到点A，B的距离之和最小，则x可取的所有整数有_______． （3）若点P到点A，O，B的距离之和最小，则最小距离是_______． （4）当点P到点A，B的距离之和是6时，求x的值． 23. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数a，b，c满足，求的值． 【解决问题】解：由题意得，a，b，c三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①若a，b，c都是正数，即，，时，则； ②若a，b，c中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，， ， 综上所述，的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数a，b，c满足，求的值； （2）若a，b，c为三个不为0的有理数，且，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $