精品解析：山东省德州市齐河县三校联考2025-2026学年七年级上学期第二次阶段性总结数学试题

2025-2026学年度第一学期阶段性检测七年级 数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 去括号等于的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把四个选项按照去括号的法则依次去括号即可． 【详解】解：A、a-（b+c）=a-b-c，故本选项错误； B、a-（b-c）=a-b+c，故本选项正确 C、 a+（b-c）=a+b-c，故本选项错误； D、a+（b+c）=a+b+c，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，只有同类项才能进行合并，系数相加减，字母部分不变，据此逐项分析即可． 【详解】解：选项A中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项B中，和不是同类项，不能合并，故错误； 选项C中，，故错误； 选项D中，，与选项一致，故正确． 故选D． 4. 今年国庆中秋“双节”叠加，中山文旅市场火热．全市以“香山古城、大涌红博城、中山影视城”为核心，联动镇街构建“”文旅体系，激活全域旅游．据初步统计，10月1日日，全市累计接待游客万人次，旅游收入亿元．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键．本题先确定，即可得到答案． 【详解】解：亿， 故选B 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 二次项系数是3 C. 常数项是7 D. 是三次四项式 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，关键是掌握和多项式有关的定义． 根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫作多项式的次数进行分析即可． 【详解】解：多项式最高次项是，二次项系数是，常数项是，是三次四项式，故D选项正确， 故选：D． 6. 若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A. 7或 B. 3或 C. 或7 D. 3或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值和有理数的加法， 根据绝对值的意义，m和n各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∵， ∴或， 又∵ m 和n 异号， ∴ 当时，，则， 当时，，则， ∴的值为 3 或 ． 故选：D． 7. 若数轴上表示的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（ ） A. B. 或 C. D. 2或 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程，数轴上两点之间的距离的公式：数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，应牢记且会灵活应用． 利用数轴上两点距离公式建立方程，通过解绝对值方程求解x的值． 【详解】解：∵数轴上点与点x的距离为3， ∴， ∴或， 当时，解得； 当时，解得， ∴表示的数为2或． 故选：D． 8. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．根据树苗总棵数不变，由两种种树方案列出方程． 【详解】解：设种树的人数为人， ∵每人种10棵，剩下5棵树苗未种， ∴树苗总棵数为； ∵每人种11棵，缺3棵树苗， ∴树苗总棵数为； ∴， 故选：A． 9. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解． 本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键． 【详解】解：将如图所示的图形绕直线旋转一周， 所得的几何体是： 故选：D． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查图形的变化规律，正确找出规律是解题关键．根据已知图形可以发现从图①开始，每次分割，都会增加3个正方形，可得到此题的规律为第个图形中的正方形个数为，进而可得答案． 【详解】解：由所给图形可知， 第①个图形中正方形的总个数为：； 第②个图形中正方形的总个数为：； 第③个图形中正方形的总个数为：； 第④个图形中正方形的总个数为：； ， 依次类推，第个图形中正方形的总个数为个， ∴图⑧中共有个正方形． 故选：C． 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，有理数的加减乘法的混合运算，计算即可． 本题考查了相反数，倒数，代数式的值，有理数的乘法，加减法，熟练掌握相反数，倒数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 单项式与的和是单项式，则的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】根据题意可知与是同类项，然后根据同类项的定义列出方程，即可求出m和n，然后代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴单项式与是同类项 ∴ 解得： ∴ 故答案为：9． 【点睛】此题考查的是根据同类项的定义求指数中的参数，掌握同类项的定义是解决此题的关键． 13. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为_______． 【答案】12π或18π##18π或12π 【解析】 【分析】以长方形的长边或短边为轴旋转，得出圆柱体的底面半径和高，根据体积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：以长边3cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为2cm，高为3cm， 因此体积为：π×22×3=12π（cm3）， 以短边2cm为轴旋转一周所得到的圆柱体的底面半径为3cm，高为2cm， 因此体积为：π×32×2=18π（cm3）， 故答案为：12π或18π． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，掌握“面动成体”和圆柱体的体积计算方法是正确解答的关键． 14. 三个有理数a，b，c，在数轴上对应位置如图所示，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减混合运算，能够准确判断式子的符号化简绝对值是解本题的关键．根据点在数轴上的位置判断式子的符号，然后根据绝对值的意义化简即可． 【详解】解：由数轴可知，且， ， ， 故答案为：． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 【答案】4或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数的减法运算，先求出的长，再由折叠的性质得到，再分当点在的右侧时，当点在的左侧时，两种情况分别求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数分别是，10， ∴， 由折叠可知， 当点在的右侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 当点在的左侧时， ∵， ∴， ∴， ∴点C表示的数为； 故答案为：4或 三、综合题（共8题，共计90分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及一元一次方程的解法是解题的关键； （1）先算乘方，然后再进行有理数的运算即可； （2）先去分母，然后再进行求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项、合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0． 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小、利用数轴上的点表示有理数、有理数的乘方、绝对值，先将各个数进行计算，再表示在数轴上，比较即可得解． 【详解】解：∵，，，， ∴． 18. 如图，平面内有四个点． （1）画直线和射线；画线段、相交于； （2）在线段上的所有点中，到点，的距离之和最小的点是________，理由是________． 【答案】（1）画直线和射线，线段、相交于如下图： （2），理由：两点之间线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了直线，射线以及线段的特征，两点之间线段最短等知识，熟悉直线，射线以及线段的特征是解题的关键． （1）根据直线是向两方无限延伸，射线向一方无限延伸，画出直线和射线，根据线段不能向两方无限延伸，画出线段得出交点． （2）根据线段的性质∶两点之间，线段最短，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵两点之间线段最短， ∴线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是线段、的交点． 故答案为：，理由：两点之间线段最短． 19. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． （1）根据题意即可得到苹果的价格； （2）根据题意可列方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解：∵柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元， ∴苹果的价格是元千克， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得 解得， ∴的值为10． 20. 阅读下列解题过程并解答类似的题目． 解方程： 解：由，得 ①若，得 ②若，得 所以原方程的解是或 （1）解方程 （2）若方程的解也是方程的解，求m的值 【答案】（1）或 （2）m的值是或 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值方程及一元一次方程的解法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键； （1）仿照题中所给方法进行求解即可； （2）先得出方程的解，然后再代入进行求解即可． 【小问1详解】 解：由得， ①若，则； ②若，则 所以原方程的解是或． 【小问2详解】 解：由，得， ①若，则； ②若，则． 所以的解是或． 当时，，解得； 当时，，解得． 所以m的值是或． 21. 美丽服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元． （1）买件夹克需付款___________元（用含的式子表示），买件恤需付款___________元（用含的式子表示）； （2）厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一件恤； 方案二：夹克和恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件． ①若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）； ②若，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由． 【答案】（1）， （2）①，； ②方案一， 把代入方案一得：； 把代入方案二得：； ∴， ∴方案一更划算． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的实际应用，合理列出代数式是解题的关键． （1）根据单价数量解答即可； （2）①根据方案的优惠方式列式运算即可； ②把代入两个方案的式子中运算比较即可． 【小问1详解】 解：买件夹克需付款，买件恤需付款， 故答案为：，； 【小问2详解】 ①解：若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款：； 若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款：； 故答案为：，； ②略 22. 阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： （1）代数式的值为7，则代数式的值为___________； （2）代数式的值为15，则代数式的值为___________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ； （2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4． 【答案】（1）10，3；（2）或9；（3）t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4 【解析】 【分析】（1）根据题意即可得到结论； （2）设点M所表示的数为x，分和和 三种情况讨论即可； （3）分情况讨论，当P，Q未相遇时，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ，则，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点A运动时，，求解即可；当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ， ，求解即可． 【详解】解：（1）A、B两点间的距离AB＝|−2−8|＝10，线段AB的中点表示的数为：＝3． 故答案是：10，3； （2）设点M所表示的数为x， ∴ ， 当 时， ， ∴ ， 当时，MA+MB= ，无解， 当时，MA+MB= ， 解得： ， 综上，点M所表示的数为-3或9． （3）当P，Q未相遇时， ，点P表示的数为 ，点Q表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， 当P，Q相遇后， ，点Q在向点A运动时，， ∴ ， 当P，Q相遇后，点Q在向点B返回时， ，点Q表示的数为 ，点P表示的数为 ， ∴ ， ∴ ， 综上，t为2s或s或6s时，P，Q两点间距离为4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期阶段性检测七年级 数学试题 一、选择题（每题4分，共40分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 去括号等于的是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 今年国庆中秋“双节”叠加，中山文旅市场火热．全市以“香山古城、大涌红博城、中山影视城”为核心，联动镇街构建“”文旅体系，激活全域旅游．据初步统计，10月1日日，全市累计接待游客万人次，旅游收入亿元．其中数据“亿”用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 最高次项是 B. 二次项系数是3 C. 常数项是7 D. 是三次四项式 6. 若，，且m，n异号，则的值为（　　）． A. 7或 B. 3或 C. 或7 D. 3或 7. 若数轴上表示的点与表示x的点之间的距离为3，则x表示的数为（ ） A. B. 或 C. D. 2或 8. 几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下5棵树苗未种：如果每人种11棵，则缺3棵树苗，若设种树的人数为人，则依题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 将如图所示的图形绕直线旋转一周，所得的几何体是（ ） A. B. C. D. 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形如此下去，则第8个图中共有正方形的个数为（ ） A. 16 B. 19 C. 22 D. 25 二、填空题（每题4分，共20分） 11. 已知互为相反数，互为倒数，则______． 12. 单项式与的和是单项式，则的值为__________． 13. 现有一个长方形，长和宽分别为和，绕它的一条边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积为_______． 14. 三个有理数a，b，c，在数轴上对应位置如图所示，则 ______． 15. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上处，且，则C点表示的数是_______． 三、综合题（共8题，共计90分） 16. 计算： （1） （2） 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将这些数连接起来： ，，，，0． 18. 如图，平面内有四个点． （1）画直线和射线；画线段、相交于； （2）在线段上的所有点中，到点，的距离之和最小的点是________，理由是________． 19. 小冉去超市购买水果，柚子每千克的价格是a元，苹果每千克的价格是柚子的2倍少3元． （1）苹果的价格是_____元千克．（用含的代数式表示） （2）若小冉购买了2千克苹果和4千克柚子，共付款74元，求的值． 20. 阅读下列解题过程并解答类似的题目． 解方程： 解：由，得 ①若，得 ②若，得 所以原方程的解是或 （1）解方程 （2）若方程的解也是方程的解，求m的值 21. 美丽服装厂生产一种夹克和恤，夹克每件定价200元，恤每件定价100元． （1）买件夹克需付款___________元（用含的式子表示），买件恤需付款___________元（用含的式子表示）； （2）厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件夹克送一件恤； 方案二：夹克和恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买夹克件，恤件． ①若该客户按方案一购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）；若该客户按方案二购买，夹克和恤共需付款___________元（用含的式子表示）； ②若，通过计算请判断哪一种方案更合算？请说明理由． 22. 阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： （1）代数式的值为7，则代数式的值为___________； （2）代数式的值为15，则代数式的值为___________； （3）若，，求的值． 23. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=，线段AB的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8． 【综合运用】 （1）填空：A，B两点间的距离AB= ，线段AB的中点表示的数为 ； （2）若M为该数轴上的一点，且满足MA+MB=12，求点M所表示的数； （3）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点B匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，Q到达A点后，再立即以同样的速度返回B点，当点P到达终点后，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒（）．当t为何值时，P，Q两点间距离为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $