精品解析：山东德州市庆云县东郎务中学2026-2027学年七年级第一学期10月学情自测数学试题

2026-2027学年七年级第一学期10月月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质、倒数及加法和乘法运算法则分别进行判断可得． 【详解】解：①一个数的绝对值不一定是正数，也可能是0，原结论错误 ②若，则a，b异号且正数的绝对值大，原结论正确； ③当时，a不一定是负数，也可能是0，原结论错误； ④倒数等于它本身的数是±1，原结论错误； ⑤0没有倒数，原结论错误； ∴正确的只有②； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的加法和乘法及绝对值的性质以及倒数，解题的关键是掌握绝对值的定义、性质及加法的运算法则． 2. 下列说法错误的有（ ）个 （1）符号相反的数互为相反数； （2）倒数等于本身的数为1； （3）两数相加就是他们的绝对值相加； （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数、绝对值、有理数的平方以及有理数的加法运算．根据相反数、倒数、有理数的平方以及有理数的加法运算等知识综合进行判断即可． 【详解】解：（1）只有符号相反的数互为相反数，原说法错误； （2）倒数等于本身的数为1或，原说法错误； （3）两数相加不一定就是它们的绝对值相加，原说法错误； （4）一个数的平方是正数或0，原说法错误； 综上，四个都是错误的， 故选：D． 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：是负有理数，，为正数，中不是有理数，是负有理数，既不是正数也不是负数，是负有理数， 综上，负有理数共有3个． 4. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小比较，掌握数轴的特点是关键． 根据数轴的特点得到，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，， ∴， 故选：A ． 5. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【分析】通过相反数的定义、举反例、分类讨论验证每个说法的正误即可． 【详解】解：①若，则m与n互为相反数，故①正确； ②若，举反例：取，，满足，但m与n同为负，是同号，故②错误； ③若且两数同号，根据同号两数相加的法则：同号相加取相同符号，若两数同为负，和一定为负，无法满足和大于0，因此两数只能同为正，即且，故③正确； ④若且两数异号，举反例：取，，满足且两数异号，，不符合结论，故④错误； ⑤若，由，即， 若，则，可得， 若，则，整理得， 所以无论m取何值，都有，故⑤正确． 综上，正确的说法共3个． 6. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，根据互为相反数的两个数的绝对值相同，得到点B和点C到原点的距离相等，确定原点的位置，再进行求解即可．熟练掌握绝对值的意义，是解题的关键． 【详解】解：由题意和图可知，原点的位置在的中间位置，如图： 由图可知，点表示的数为； 故选C． 7. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】按照程序流程图，结合有理数混合运算的法则计算即可得出结果． 【详解】解：∵输入的数为， ∴，， ∴当输入的数为时，输出的数是． 8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝(　　) A. 16 B. 1C C. 1A D. 22 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：观察表格可得，A+C=10+12=16+6=16，故答案选A. 考点：阅读理解题. 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值进行分类讨论，结合筛选取值后进行有理数减法计算即可． 【详解】解：由得或， 由得或， ， 只能取，或， 若，则； 若，则． 综上为或． 10. 在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　） A. 20 B. ﹣20 C. 10 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】观察四个数，不难得出，选择﹣4与﹣5相乘，得到的积最大． 【详解】﹣4与﹣5乘积最大，为20． 故选A． 【点睛】本题主要掌握有理数的乘法运算法则，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，得到对应代数式的值，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵互为相反数， ∴， ∵互为倒数， ∴， ∵， ∴， 当时，， 当时，， 综上可知，． 12. 已知，则的值是________． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵，，而，∴，，∴且．∴．故答案为． 考点：1．代数式求值；2．非负数的性质． 13. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数、相反数的定义，可得，，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 14. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答． 【详解】解：白天，阳光垂直照射的地方温度高达，夜晚，温度可降至， 所以月球表面昼夜的温差为：． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，温差=最高气温-最低气温． 15. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将十进制数转换为二进制，可使用除2取余法，把每次除以2得到的余数逆序排列，即可得到对应二进制数． 【详解】解：使用除2取余法计算，步骤如下： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所得余数从后往前逆序排列，得到二进制数为 验证：，结果正确． 三、计算题：本大题共2题，每小题4分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 四、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示_________，点B表示_________． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 【答案】（1），3 （2） 从大到小： 【解析】 【分析】（1）根据数轴图，直接写出点A、点B表示的数即可； （2）先在数轴上表示的数，结合数轴右边的数比左边的数大即可用“>”号把这些数连接起来． 【小问1详解】 解：由图可知，点A表示，点B表示3； 【小问2详解】 解：，， 图略， 用“>”号把这些数连接起来：． 19. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）在鼓楼北边处； （2）共耗油升． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，绝对值的意义等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出这些数的和，计算结果的符号表示方向，绝对值表示距离； （2）求出这些数的绝对值之和，再乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：， ∴将最后一位乘客送到目的地时，小李在鼓楼北边处； 【小问2详解】 解：， ， ∴出租车共耗油． 20. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 【答案】（1）西边，米 （2）千瓦时 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的运算，熟练掌握相关运算和定义是解题的关键． （1）将5次运动的行走记录相加，即可求解； （2）将表格中所给数据的绝对值相加，求得总行走距离，再乘以每千米耗电量，即可得到总耗电量，注意单位换算． 【小问1详解】 解：（米）， 该机器人第5次完成工作后在出发点的西边，距离出发点米． 【小问2详解】 解：（米）， 则（千瓦时）． 答：在这段行走过程中机器人共耗电千瓦时． 21. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 【答案】（1） （2）总共需投入元 【解析】 【分析】（1）直接利用勾股定理求出，再用勾股定理的逆定理得出，再根据进行求解即可； （2）利用（1）中所求计算出所需费用即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， 在中，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴ 【小问2详解】 解：元， ∴总共需投入元． 22. 配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求代数式的最值． 解：． ， 当时，有最小值，无最大值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）若，则________；________； （2）求代数式的最值． 【答案】（1）， （2）最小值，无最大值 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法的应用，非负数的性质．熟练掌握配方法是关键． （1）依据题意，由配方即可得到本题答案； （2）依据题意，先提出，再配方即可求最值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴，， 故答案为：；． 【小问2详解】 由题意得， ， ∵， ∴当时，有最小值，无最大值． 23. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 【答案】（1）C （2） 【解析】 【小问1详解】 解：淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是乘法分配律； 【小问2详解】 解：嘉嘉的解法： 原式 ； 淇淇的解法： 原式 ； 媛媛的解法： 原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级第一学期10月月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法正确的是（　　） ①一个数的绝对值一定是正数； ②若，则a，b异号且正数的绝对值大于负数的绝对值； ③当时，a一定是负数； ④倒数等于它本身的数是1； ⑤任何有理数都有倒数． A. ①②⑤ B. ①③④ C. ②④⑤ D. ② 2. 下列说法错误的有（ ）个 （1）符号相反的数互为相反数； （2）倒数等于本身的数为1； （3）两数相加就是他们的绝对值相加； （4）一个数的平方一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 在，，，0.72，，0，中．负有理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 数轴上表示数的点如图所示，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于有理数m、n，下列说法正确的有（ ） ①若，则m与n互为相反数； ②若，则m与n一定异号； ③若且两数同号，则且； ④若且两数异号，则； ⑤若，则。 A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 6. 粗心的小马在画数轴时只标了单位长度（一格表示单位长度为1）和正方向，而忘了标上原点（如图），若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数是（ ） A. 3 B. 0 C. D. 7. 某编程兴趣小组设计了一个数值转换的小程序，运行规则如图所示，当输入的数为时，输出的数是（ ） A. B. C. D. 8. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的记数制，采用数字0～9和字母A～F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示5＋A＝F，3＋F＝12，E＋D＝1B，那么A＋C＝(　　) A. 16 B. 1C C. 1A D. 22 9. 已知，，且，则的值为（     ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 在﹣2、3、﹣4、﹣5这四个数中任取两个数相乘，得到的积最大的是（　　） A. 20 B. ﹣20 C. 10 D. 8 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，，则______． 12. 已知，则的值是________． 13. 若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________． 14. 在月球表面，白天，阳光垂直照射的地方温度高达；夜晚，温度可降至．则月球表面昼夜的温差为________． 15. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 三、计算题：本大题共2题，每小题4分，共24分． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 计算： （1）； （2）． （3）； （4）． 四、解答题：本题共6小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18. 如图，点A，B在数轴上． （1）点A表示_________，点B表示_________． （2）已知下列各有理数：，，，4，请在数轴上标出这些数表示的点，并用“>”号把这些数连接起来． 19. 出租车司机小李新年这天从鼓楼出发，上午营运时是在南北走向的大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程（单位：）如下：，，，，，． （1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？ （2）若汽车耗油量为（升/千米），这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？ 20. 随着科技的迅猛发展，机器人正以前所未有的速度渗透进各行各业，逐渐取代工人承担起诸多重复性、高强度以及危险环境下的工作任务．某钢铁生产车间有一机器人在一条东西走向的流水线上来回走动进行调试设备、检测温度等工作．机器人从点A出发，规定向东为正，向西为负，下表是某一段时间内从点A出发的行走记录（单位：米）． 第次 第次 第次 第次 第次 （1）该机器人第5次完成工作后在出发点的什么方向？距离出发点多远？ （2）若该机器人每千米耗电千瓦时，在这段行走过程中机器人共耗电多少千瓦时？ 21. 如图所示，某中学有一块四边形的空地，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，．． （1）求出空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？ 22. 配方法是代数变形的重要手段，是研究相等关系和不等关系的常用方法，配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来求某些代数式的最值，我们可以通过以下方法求代数式的最值． 解：． ， 当时，有最小值，无最大值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）若，则________；________； （2）求代数式的最值． 23. 学习了有理数乘法后，王老师给同学们布置了一道数学题：计算．看谁算得又快又正确．嘉嘉、淇淇和媛媛的解法如下： 嘉嘉：原式； 淇淇：原式； 媛媛：原式． （1）淇淇和媛媛的解法都运用了拆项法，即把一个数拆成两个数的和或两个数的差，然后再运用有理数的运算律进行计算，可使计算简便，她们运用的运算律是（ ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律 （2）请你选择以上三种解法中的一种计算的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $