精品解析：山东省临沂市郯城县美澳学校2026-2027学年高一上学期10月学科阶段性检测数学试题

高一年级10月份数学学科阶段性检测 2026.10 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由已知，故. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题“，都有”的否定是“，使得”. 故选：B. 3. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据包含关系分和两种情况讨论，运算求解即可. 【详解】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，然后判断充分性和必要性即可. 【详解】解分式不等式得， 而的解集为， 设集合，集合，可得是的真子集. 如果，一定能推出，充分性成立；如果不一定推出，必要性不成立， 由此可知，“”是“”的充分而不必要条件. 5. 学校开运动会，某班45人，参加跑的同学20人，参加跑的同学20人，参加跑的同学17人，既参加跑又参加跑的同学10人，既参加跑又参加跑的同学7人，既参加跑又参加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问，，同时参加的同学为（ ）人 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用韦恩图结合条件列方程即得． 【详解】设，，同时参加的同学为人， 作出韦恩图： ， 解得． 故选：B． 6. 已知集合，若，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出，根据得到是的子集，分为空集，中只有一个元素和中有两个元素进行分类讨论，得到的取值范围. 【详解】，由于，所以是的子集，即中的元素全部包含在中． 当为空集时，即方程无解，判别式，解得． 当只有一个元素时，将代入方程，得到． 但此时，不满足，所以不符合条件． 当只有一个元素时，将代入方程，得到． 此时，满足，所以是符合条件的． 当有两个元素和时，但， 不满足韦达定理，因此这种情况不成立． 综上，的取值范围是. 故选：B 7. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】转化为是的真子集．再分当和时，进行讨论求解． 【详解】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又（等号不能同时取得），所以． 综上，． 故选：A 8. 设，，，则（ ） A. 有最大值8 B. 有最小值8 C. 有最大值8 D. 有最小值8 【答案】B 【解析】 【分析】对于选项A、B，先令，再利用基本不等式得出求解即可判断；对于选项C，先令，再利用基本不等式得出求解即可判断；举出反例可判断选项D. 【详解】因为，，， 设，则，所以. 由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立. 所以，即，解得（舍）或， 所以，即时成立，故选项A错误，选项B正确； 设，则，所以，则 . 由基本不等式可得：，当且仅当时等号成立， 所以，即解得或（舍）， 所以，即时等号成立，故选项C错误; 对于选项D：当时，满足，此时，故选项D错误. 故选：B 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 的一个必要条件是 【答案】AC 【解析】 【分析】根据并集的结果可得判断A；方程只有一根求出判断B；根据一元二次方程根与系数之间的关系判断C；利用必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，由，得，即集合为集合的子集， 由中有2个元素，因此集合N的个数为个，A正确； 对于B，若集合中只有一个元素，则方程只有一根， 若，方程为，满足题意；若，由，得，满足题意； 因此或，B错误； 对于C，由，得，即一元二次方程有两根， 且两根之积为，则两根为一正一负，即充分性成立； 若一元二次方程有一正一负根，则须满足， 且两根积为，即，必要性成立，C正确； 对于D，由，得，而可推出， 因此的一个充分条件是，D错误. 故选：AC 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】利用基本不等式计算并判断A，结合常数代换可计算并判断B，C，利用两点间距离公式和点到直线的距离公式可计算并判断D. 【详解】因为，所以，当且仅当，即，时等号成立，所以的最大值为，故A正确； 因为，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最小值为6，故B错误； 因为，当且仅当，时等号成立， 所以的最小值为2，故C错误； 可以看作直线落在第一象限内的点到原点距离的平方，易知最短距离为， 所以的最小值为，故D正确. 故选：AD. 11. 已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由一元二次不等式与解集的关系可判断A选项；利用韦达定理可得出、与的等量关系，利用一次不等式的解法可判断B选项；利用二次不等式的解法可判断C选项；计算可判断D选项. 【详解】对于A选项，因为关于的不等式的解集是或，则，A对； 对于B选项，由题意可知，关于的方程的两根分别为，， 由韦达定理可得，可得，，则， 由可得，解得，B错； 对于C选项，由可得，即，解得， 因此，不等式的解集是，C对； 对于D选项，，D对. 故选：ACD. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，设，则的取值范围为___________.（用集合的描述法形式表示） 【答案】 【解析】 【分析】先将表示成关于与的表达式，再利用不等式的性质即可求得答案. 【详解】设， 则 则，解得， 因为， 所以， 故，即， 故答案为：. 13. 当时，的最小值为15，则______ 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式求得最小值为，然后列方程直接求解即可. 【详解】因为，则， ， 当且仅当时，等号成立， 即，故. 故答案为：1 14. 若关于的不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围是__________若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】空一：根据求解即可； 空二：转化问题为对恒成立，对分离，借助基本不等式求出其最小值，从而确定参数的取值范围． 【详解】空一：由 对任意恒成立，则 ， 解得 ，所以的取值范围是； 空二：由 对恒成立， 等价于对恒成立， 而 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以 ，即的取值范围是． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或， （2）或 【解析】 【分析】（1）先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； （2）因为，所以，分和两种情况求解即可. 【小问1详解】 根据题意：集合， 集合或 或， 【小问2详解】 因为，所以， 若，则 若，则，得时，可得， 实数的取值范围为或 . 16. 已知正数a，b （1）比与之间的大小关系； （2）若，求ab的最大值； （3）若，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用作差法，结合二次函数的性质即可得大小关系； （2）直接利用基本不等式可求得的最大值； （3）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值． 【小问1详解】 ，因为不能同时成立， 所以； 【小问2详解】 由基本不等式可得，则， 当且仅当，即当，时，等号成立， 因此，的最大值为； 【小问3详解】 ，则， 由于、均为正数，则， 当且仅当，即时等号成立，的最小值为． 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； （2）根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； （3）由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解. 【小问1详解】 解：由集合， 因为，可得，则满足所以，解得， 所以实数的取值范围为：. 【小问2详解】 解：由命题“，都有”为真命题，则； ①当时，，即，此时； ②当时，需满足，此时方程组无解； 所以实数的取值范围为：． 【小问3详解】 解：因为， 则满足或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为. 18. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）已知，，，若恒成立，则实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解； （2）分和两种情况，结合一元二次不等式的恒成立问题列式求解； （3）根据题意可知等价于，利用基本不等式可知的最小值为8，代入解二次不等式即可. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为， 可知，且和是关于的方程的两个实数根， 则，解得. 【小问2详解】 因为关于的不等式恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得， 综上所述：实数的取值范围为. 【小问3详解】 若恒成立，等价于， 因为，，， 则， 当且仅当，即时取等号， 可知的最小值为8， 可得，即，解得：， 所以实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若，当时，求的最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）当时，已知，，若，求的取值范围. 【答案】（1）7 （2） 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为. （3）. 【解析】 【分析】（1）变形后，利用基本不等式求出最小值； （2）因式分解，得到，分，和三种情况，得到不等式的解集； （3）化为，根据，转化为函数不等式恒成立问题，结合二次函数的开口方向，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 当时，， 当且仅当，即时取等号， 故当时，的最小值为7. 【小问2详解】 由题知， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得. 综上， 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为或； 当时，原不等式解集为. 【小问3详解】 不等式可化为， 因为，所以不等式在时恒成立， 又，结合二次函数图象知，，解得. 故的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级10月份数学学科阶段性检测 2026.10 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分. 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 设集合，，若，则（ ）． A. 2 B. 1 C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 学校开运动会，某班45人，参加跑的同学20人，参加跑的同学20人，参加跑的同学17人，既参加跑又参加跑的同学10人，既参加跑又参加跑的同学7人，既参加跑又参加跑的同学8人，都不参加跑的同学11人，问，，同时参加的同学为（ ）人 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知集合，若，求实数的取值范围（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. 有最大值8 B. 有最小值8 C. 有最大值8 D. 有最小值8 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知集合，则满足条件的集合的个数为4 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 的一个必要条件是 10. 已知，，，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为4 C. 的最大值为2 D. 的最小值为 11. 已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，设，则的取值范围为___________.（用集合的描述法形式表示） 13. 当时，的最小值为15，则______ 14. 若关于的不等式 对任意恒成立，则实数的取值范围是__________若不等式 对恒成立，则实数的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，集合． （1）求， （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知正数a，b （1）比与之间的大小关系； （2）若，求ab的最大值； （3）若，求的最小值． 17. 已知集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若命题“，都有”为真命题，求实数的取值范围； （3）若，求实数的取值范围. 18. 已知关于的不等式. （1）若不等式的解集为，求实数的值； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围. （3）已知，，，若恒成立，则实数的取值范围. 19. 已知函数，. （1）若，当时，求的最小值； （2）求关于的不等式的解集； （3）当时，已知，，若，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $