山东省临沂市郯城县美澳学校2026-2027学年高一上学期10月学科阶段性检测数学试题

高一年级10月份数学学科阶段性检测 2026.10 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.设集合，，，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，都有”的否定是  (    ) A. ，都有 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3.设集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 4.设，则“”是“”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.学校开运动会，某班人，参加跑的同学人，参加跑的同学人，参加跑的同学人，既参加跑又参加跑的同学人，既参加跑又参加跑的同学人，既参加跑又参加跑的同学人，都不参加跑的同学人，问，，同时参加的同学为人 A. B. C. D. 6.已知集合，，若，求实数的取值范围(    ) A. B. C. D. 7.已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 8.设，，，则(    ) A. 有最大值 B. 有最小值 C. 有最大值 D. 有最小值 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列说法正确的是(    ) A. 已知集合，则满足条件的集合的个数为 B. 若集合中只有一个元素，则 C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件 D. 的一个必要条件是 10.已知，，，则下列说法正确的是(    ) A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 11.已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. 不等式的解集是 D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知，，设，则的取值范围为          用集合的形式表示． 13.当时，的最小值为，则          ． 14.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是          若不等式对恒成立，则实数的取值范围是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知全集，集合，集合，集合． 求， 若，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知正数，． 比与之间的大小关系； 若，求的最大值； 若，求的最小值． 17.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 若命题：“，都有”为真命题，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知关于的不等式． 若不等式的解集为，求实数的值； 若不等式恒成立，求实数的取值范围． 已知，，，若恒成立，则实数的取值范围． 19.本小题分 已知函数，． 若，当时，求的最小值； 求关于的不等式的解集； 当时，已知，，若，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由集合，，， 可得，故． 故选：． 根据集合的基本运算求解即可． 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题考查全称量词命题的否定，属于基础题． 根据全称量词命题的否定为存在量词命题，可得答案． 【解答】 解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知： 命题“，都有”的否定是，使得． 故选B． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查集合的子集，属于基础题． 根据，四个选项逐一带入即可判断． 【解答】 解：若，此时，，不满足题意 若，此时，，满足题意． 若，此时，，不满足题意． 若，此时，，不满足题意． 故选B． 4.【答案】  【解析】【分析】先求出两个不等式的解集，然后判断充分性和必要性即可． 【详解】解分式不等式得， 而的解集为， 设集合，集合，可得是的真子集． 如果，一定能推出，充分性成立；如果不一定推出，必要性不成立， 由此可知，“”是“”的充分而不必要条件． 5.【答案】  【解析】解：设，，同时参加的同学为人， 作出韦恩图： ， 解得． 故选：． 设，，同时参加的同学为人，作出韦恩图，列方程能求出结果． 本题考查集合的性质、韦恩图等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了集合间的包含关系，考查了韦达定理的应用，属于基础题． 求出，根据得到是的子集，分为空集，中只有一个元素和中有两个元素进行分类讨论，得到的取值范围． 【解答】 解：集合， 由于，所以， 当时，则， 解得， 当时，将代入方程，得到， 但此时，不满足， 所以不符合条件， 当时，将代入方程，得到， 此时，满足， 所以是符合条件的， 当时，但， 不满足根与系数的关系，因此这种情况不成立， 综上，的取值范围是． 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】转化为是的真子集．再分当和时，进行讨论求解． 【详解】若是的必要不充分条件，则是的真子集． 当时，，所以； 当时，，又等号不能同时取得，所以． 综上，． 故选： 8.【答案】  【解析】解：， ，当且仅当时等号成立； 而，当且仅当时等号成立； 故答案为． 由，，，解方程，用表示，把和转化成只含有字母的代数式，利用基本不等式求出的最大值和的最小值． 利用基本不等式求最值时，注意一正、二定、三等，如果已知条件出现两个或两个以上的变量时，可以采取消元的方法减少未知量，达到求解的目的，体现了消元的思想方法，属中档题． 9.【答案】  【解析】解：对于，由，得，即集合为集合的子集， 由中有个元素，因此集合的个数为个，A正确； 对于，若集合中只有一个元素，则方程只有一根， 若，方程为，满足题意；若，由，得，满足题意； 因此或，B错误； 对于，若一元二次方程有一正一负根，则须满足， 且两根积为，即，必要性成立， 由，得，即一元二次方程有两根， 且两根之积为，则两根为一正一负，即充分性成立；C正确； 对于，由，得，而可推出， 因此的一个充分条件是，D错误． 故选：． 根据并集的结果可得判断；方程只有一根求出判断；根据一元二次方程根与系数之间的关系判断；利用必要条件的定义判断． 本题考查充分必要条件相关知识，属于中档题． 10.【答案】  【解析】解：对于，因为，所以，当且仅当，即，时等号成立， 所以的最大值为，故A正确 对于，，当且仅当，即，时等号成立，故B错误 对于，因为，当且仅当，时等号成立，故C错误 对于，可以看作直线落在第一象限内的点到原点距离的平方， 易知的最小值为，故D正确． 故选：． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元二次不等式和一元二次方程根的对应关系，属于中档题． 利用一元二次方程根的对应关系对选项一一判定即可． 【解答】 解：的解集是或，所以方程解为，根据韦达定理，，， 对于，由一元二次函数的图象与性质可知，， 对于，等价于，解得 对于，等价于，解集为， 对于，． 故选ACD 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】因为，所以，，当且仅当，即时，等号成立， 即，故． 14.【答案】   【解析】由对任意恒成立，则， ． 的取值范围是． 由对恒成立， 即对恒成立， 令， 只需求在上的最小值即可． ， 则， 当且仅当， 即时，等号成立，． 的取值范围是 15.【答案】解：根据题意，集合， 集合或 或， 因为，所以， 若，则， 若，则时，可得， 实数的取值范围为或．  【解析】本题考查了集合关系中的参数取值问题、交集及其运算和交、并、补集的混合运算，是基础题． 先解不等式得出集合、，再由集合的运算可得结果； 因为，所以，分和两种情况求解即可． 16.【答案】解：因为，， 所以，当，，时等号成立， 显然等号无法取得， 所以； 因为，当且仅当，即，时取等号， 解得，，即的最大值为； 若，则， ， 当且仅当，即，时取等号， 所以的最小值为．  【解析】利用比较法，结合平方数性质即可求解； 结合基本不等式即可直接求解； 结合乘法，利用基本不等式即可求解． 本题主要考查了比较法的应用，还考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于中档题． 17.【答案】解：因为，可得， 则， 解得， 所以实数的取值范围为； 由命题：“，都有”为真命题，则， 当时，， 解得， 当时，则， 此时方程组无解， 综上所述，实数的取值范围为； 因为， 则或或， 解得或或， 所以实数的取值范围为．  【解析】本题考查了集合间的包含关系，属于中档题． 由，得到，根据集合的包含关系，列出不等式组，即可求解； 根据题意，得到，分和，两种情况讨论，列出不等式组，即可求解； 由，根据集合交集的运算，列出等价不等式组，即可求解． 18.【答案】因为关于的不等式的解集为， 可知，且和是关于的方程的两个实数根， 则，解得． 因为关于的不等式恒成立， 若，则，符合题意； 若，则，解得， 综上所述：实数的取值范围为． 若恒成立，等价于， 因为，，， 则， 当且仅当，即时取等号， 可知的最小值为， 可得，即，解得：， 所以实数的取值范围．   【解析】根据三个二次之间的关系结合韦达定理运算求解； 分和两种情况，结合一元二次不等式的恒成立问题列式求解； 根据题意可知等价于，利用基本不等式可知的最小值为，代入解二次不等式即可． 19.【答案】解：当时， ， 当且仅当，即时取等号， 故当时，的最小值为． 由题知， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得或， 当，即时，解原不等式得 综上，当时，原不等式解集为或 当时，原不等式解集为或 当时，原不等式解集为． 不等式可化为， 因为，所以不等式在时恒成立， 又，结合二次函数图象知，解得． 故的取值范围是．  【解析】本题考查了一元二次函数的图象与性质、解一元二次不等式和由基本不等式求最值或取值范围，是中档题． 当时，化简得，利用基本不等式可得最小值； 由题知，将和比较，解不等式即可；  因为，所以不等式在时恒成立，结合二次函数图象得出不等式组，解出即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $