天津市武清区英华实验中学2026-2027学年高一年级上学期第一次统练数学试卷

回 英华实验学校 YINGHUA ACADEMY OF TIANUJIN 2026-2027学年第一学期高一第一次统练 数学试卷 (满分120分考试时间100分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自已的姓名、班级、准考证号填写在答题卡指定位置 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时,必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求 的 1.已知集合A={0,1,2,3,B=1,2),则AnB=() A.0,1,23 B.{0,1,2,3) C.1,23 D.1,2,3) 2.已知集合A=yy=x2+1,集合B=(x,y)y=x2+1,下列关系不正确的是() A.A=B B.(1,2)∈B C.OA D.(0,0)走B 3.集合M满足M∈(1,2,3,4,则集合M的个数为() A.8 B.15 C.16 D.18 4.设a,bER,则“是>b>0”是a<若”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知命题p:“x≥0,x2-x+1之0”,则它的否定为() A.x<0,x2-x+1<0 B.3x<0,x2-x+1<0 C.x≥0,x2-x+1<0 D.3x20,x2-x+1<0 6.设A,B是有限集,定义d(A,B)=card(AUB)-card(AnB),其中card(A)表示有限集A中的元素个 数,命题①:对任意有限集A,B,“A≠B”是“(A,B)>0”的充分必要条件:命题②:对任意有限 集A,B,C,d(A,C)≤d(A,B)+d(B,C),() 第1页,共3页 回 英华实验学校 YINGHUA ACADEMY OF TIANJIN A.命题①和命题②都成立 B.命题①和命题②都不成立 C命题①成立,命题②不成立 D.命题①不成立,命题②成立 7.下列命题中,错误的是() A.器>名,则a>b B.若a2>b,ab>0,则<号 c若b>a>0,m>0,则+>号 D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 8.有外表一样、重量不同的四个小球,它们的重量分别是a,b,c,d,已 知a+b=c+d,a年d>b+c,a+c<b,则这四个小球由重到轻的排列顺序是() A.b>c>d>a B.d>b>a>c C.d>b>c>a U.c>a>d>b 9.已知关于x的不等式ax2+x+c>0a6,cER风)的解集为(-41),则号的取值范围为() A.-6,t∞) B.(-∞,6) C.(-6,+∞) D.(-∞,-6] 10.巴知不等式是+急≥x2-3x+对满足2a+b(1-四)=0的所有正实数a,b都成立,则正数x的最大 值为) A是 B.2 C.3 D.4 二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分 11.已知集合A={-2,2a,a2-aq叫,若2∈A,则a= 12.已知关于x的不等式kx2-6kx+k+8>0对任意x∈R恒成立,则k的取值集合是 13.已知-1≤x-y≤4,-2≤x+6y≤3,则z=x-8y的取值集合是. 14.对x,y定义一种新运算7,规定:T化)=(其中,6均为非零常数),这里等式右边是通常的四 则运算,例如:T(0,1)=x0+x1=b.已知T(L,-1)=-2,T(4,2)=1若关于m的不等式组 2 0+1 52特好有3个整数解,则实p的取位集合是 15.已知二次函数y=a(x-1)2-a+1,当号≤x≤2时,函数有最大值2a,则a=一 三、解答题:本题共4小题,共45分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题10分) 已知集合A={xx2-3x+2=0},B={xx2-ax+a-1=0},C={xx2-mx+2=0}. (I)命题p:“x6B,都有x∈A”,若命题p为真命题,求实数a的值: (②)若“x∈A”是“x∈C”的必要条件,求实数m的取值范围 第2页,共3页 回 英华实验学校 YINGHUA ACADEMY OF TIANJIN 17.(本小题10分) 设y=mx2+(1-m)x+m-2.. (1)若不等式y之一2对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围: (2)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1(m∈). 18.(本小题13分) 已知函数f(x)=x2-(a+1)x+1(a∈). (1)若不等式f(x)<1-b的解集为x-1<x<3,求a,b的值; (2)若对任意的x∈[2,4,f()+a+3≥0恒成立,求实数a的取值范围: (3)已知g(x)=mx+1-2m,当a=1时,若对任意的x1∈[1,4,总存在x2∈[1,4,使f(x1)=gx2)成 立,求实数m的取值范围.浩D。 19.(本小题12分) 教材中的基本不等式可以推广到n阶:n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.也即:若a1,a2, ,a>0,则有2++≥ya2an∈N,n≥2,当且仅当a1=a2=…=a时取等利用此结论 解决下列问题: ()若xz>0,求衫+号+经的最小值: (2)若xE(0,),求x3(1-2x)的最大值,并求取得最大值时的x的值: )对任意kEN心,判断(1+与(1+本)1的大小关系并加以严格证明.