安徽合肥卓越中学2026-2027学年第一学期第一次单元质量检测高二数学试卷

合肥卓越中学2026-2027学年第一学期第一次单元质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周毅 【考生注意】 1．答题前，务必将姓名、班级填写在答题卡规定位置. 2．所有作答内容一律写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束，只上交答题卡，试卷自行留存. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 3. 若四点共面，其中，则（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 4. 如图，在四面体中， 点在上，且，点是中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面α的一个法向量，点在α内，则点到α的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6. 设，则“”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 斗拱是中国建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与屋顶之间的过渡部分，用于支撑上部突出的屋檐，如图（1），其简化结构如图（2），其中是两两互相垂直的线段，为斗拱，满足，且和都为钝角．若，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 点斜式可以表示任何直线 B. 直线在轴上的截距为 C. 直线关于点对称的直线方程是 D. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 10. 已知是空间的一个基底，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 向量、、一定共面 C. 向量在基底下的坐标是 D. 对空间中任意向量，都存在唯一的有序实数组，使得 11. 在棱长为2的正方体中，、、分别为、、的中点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的体积为 D. 存在实数、使得 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为____． 13. 若点为直线上的动点，则的最小值为______． 14. 已知在平面内，点到直线的距离．此公式可推广到空间内，为求解点到平面的距离多添了一种方法．现在空间直角坐标系中，定义：平面的一般方程为，则点到平面的距离．如图，底面边长为2，高为1的正四棱锥中，点到侧面的距离等于___________． （备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量. （1）求向量的坐标； （2）求与夹角的正弦值. 16. 已知直线与． （1）若，求； （2）若直线在轴和轴上的截距相等，求的方程． 17. 设直线与直线交于P点. （1）当直线m过P点，且与直线垂直时，求直线m的方程； （2）当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程. 18. 在长方体中，，点分别是直线，直线的中点. （1）求证：平面； （2）求点F到平面的距离； （3）求直线与平面的夹角的余弦值. 19. 如图，是圆O的直径，垂直于圆O所在的平面，，，点C是圆O上不同于的任意一点，E为的中点． （1）证明：平面； （2）若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值； （3）若点为圆O（含圆周）内任意一点，它到点的距离与到直线的距离相等，求三棱锥体积的取值范围． 合肥卓越中学2026-2027学年第一学期第一次单元质量检测 高二数学试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周毅 【考生注意】 1．答题前，务必将姓名、班级填写在答题卡规定位置. 2．所有作答内容一律写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3．考试结束，只上交答题卡，试卷自行留存. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1）以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示， 则，， 因为，， 设为平面的法向量， 则，可取， 因为，所以， 又平面， 所以平面； （2）2 （3） 【19题答案】 【答案】（1） 因为平面，且平面，所以， 因为点在以为直径的圆上，所以， 又因为平面平面， 所以平面． （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $