安徽合肥中锐学校2026-2027学年上学期十月阶段性检测高二数学试题

合肥中锐学校2026-2027学年上学期十月阶段性检测 高二数学 制卷人：刘志荣满分：150分 时间：150分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知在空间直角坐标系中，点B是点A(2,1,一5)在坐标平面Oyz内的射影，则B的坐标为 ( A.(0,1,-5) B.(2,0,-5) C.(2,1,0) D.(2,-1,-5) 2.直线l1:x-2y+1=0与直线L2:2x-4y+3=0的距离为( A.1 B.2 5 c.5 D. 10 3.已知直线L1过A(2,2V③)，B(4,0)两点，且l11l2,则直线l2的倾斜角为( A音 B.日 c .磐 4.若P(2,-1)为圆(x-1)2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是( A.x-y-3三0 B.2x+y-3=0C.x+y-1=0 D.2x-y-5=0 5.过点P(1.2)引直线，使A(2,3),B(4,-5)两点到直线的距离相等，则这条直线的方程是 ( A.2x+y-4=0 B.x+2y-5=0 C.2x+y-4=0或x+2y-5=0D.3x+2y-7=0或4x+y-6=0 6.已知A,B,C三点不共线，点0在平面ABC外，点P满足AP=xOA+0+0C,则当 点P,A,B,C四点共面时，实数x=( A品 B-月 7.四棱锥P-ABCD中，AB=(2,-1,3),AD=(-2,1,0),AP=(3,-1,4),则这个四棱锥的 高为( A.6 2V5 5 B c 5 8.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P满足BP=1BC+uBB1,且0≤1≤1， 0≤4≤1，则下列说法错误的是( A.若L+=1,则AP//平面A1C1D B.若十=1，则AP⊥BC1 C.若1=u=之则点P到平面A1BD的距离为2图 D.若入=1,0≤k≤1，直线DP与平面A1BD所成角为0，则sin9∈号，] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知直线l1:(a+1)x+ay+2=0,l2:ax+(1-a)y-1=0,则( A.L1恒过点(2,2) B.若1/，则a=±号 C.若l1⊥L2,则a=士1 D.当0≤a≤1时，L2不经过第三象限 10.已知向量元=(1,2,2)，=(-2,1,1)，则下列说法错误的是（ A.向量(-2，-4,4)与向量d、共面 B.向量在向量上的投影向量为（后） C.若两个不同的平面a,β的法向量分别是d,五，则a⊥B D.若平面a的法向量是d,直线的方向向量是，则直线与平面a所成角的余弦值为 11.如图，在平行六面体ABCD一A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼 此的夹角都是60°，M为A1C1与B1D1的交点，若AB=d,AD=,AA=,则下列结论正 确的是( D A.B丽=五-五+ B.AC1=a+b+ C.AC=5 D.cos正，AC)= 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设x,y∈R,向量d=(3,2,1),方=(1，x,1),t=y,4,2),且d1币，d/尼，则 += 13.已知点(1，m)在圆x2+y2-2mx+2m2一2=0内，则实数m的取值范围 是 14.设直线1：x+3y-7=0与直线l2:x-y+1=0的交点为P,则P到直线l:x+ay+2- a=0的距离的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知向量a=(2,1,-2),=(-2,3,1),元=(x,3,5). 1)当后+=5V2时，求实数x的值； (2)若向量与向量a,b共面，求实数x的值， 16.(本小题15分) 在平面直角坐标系0xy中，A(-1,1),B(3,3),C(2,0) (1)求△ABC的面积： (2)判断O,A,B,C四点是否在同一个圆上，并说明理由. 17.(本小题15分) 已知直线过点A(4,1). (1)若直线在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，求直线的方程； (2)己知△ABC的一个顶点为A,AB边上的中线CM所在的直线方程为x-2y+2=0,AC边上 的高BH所在的直线方程为2x+3y-2=0.求AB所在直线的方程. 18(本小题17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD/BC, BC=4.PA=AD=CD=2,点E为PC的中点. (1)证明：DE//平面PAB; (2)求点B到直线ED的距离； (3)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值. 19.(本小题17分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1,AB=2,点E在棱 AB上移动. (1)求证：D1E⊥A1D (2)当点E为棱AB的中点时，求点E到平面ACD1的距离. (3)在棱AB上是否存在点M,使平面D1MC与平面AMC所成 的角为？若存在，求出AM的值；若不存在，请说明理由.