安徽合肥卓越中学2026-2027学年第一学期第一次单元质量检测高二数学试卷

… 合肥卓越中学2026-2027学年第一学期第一次单元质量检测 高二数芈试卷 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 命题人：周毅 【考生注意】 1答题前，务必将姓名、班级填写在答题卡规定位置、 2.所有作答内容…律写在答题卡.上，写在本试卷上无效。 3考试结束，只上交答题卡，试卷自行留存 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.直战y=x-1的倾斜角为() A牙 B.君 c牙 D 2.已知向最a=(-1.3,0),6=(2,-5,4),则2a-36=（） A.(-7,18,-12)B.（-8,21,-12) C.(4,9,12） D.（-3,8,4) 3.若(-2,0,0)，B(01,0),C(0,0,3),D(-2,-3,2)四点共面，其中1∈R,则2=( A.9 B.12 C.15 D.18 4.如图，在四面体ABCD中，AE=立，AC=b,AD=C,点E在AB上，且AE=2EB,点F是CD中点，则EF= () A. a+6- 2 2 21 B. 332 c.号+5+9 21 26+ 5.已知平面u的-个法向：n=(L,2,2),点A(-2,l3)作a内，则点B(4,2,)到a的距离为() A.2 B.3 D 6.设meR,则m=0”是直线4：x+m2y+6=0与直线2：(m-2)x+3my+2m=0Ψ行的 ) A.允分不必要条件 B.必要不允分条件 试卷第1贞（兆4项） C.允分必要条件 D,既不充分也不必要条件 7.已知空间向量云=(2，-1,2)，万=（山，2,2），则向量d在向堪方上的投影阿：为() A(g8别 (别 c引 o.引 8.斗拱是中闲建筑上特有的构件，是较大建筑物的柱与搔顶之间的过渡部分，用于支挠上部突出的梅， 如图(1)，其简化结构如图(2)，其中OB,OC,OD是两两.州垂直的线段，OA为斗拱，满足OB=OC=OD, 且∠40B.∠40c和∠A0D都为钝角.若cos(i0丽=-子，cos(0A,0C=- .则cos0A,0D)=() 12 B D 图(1) 图(2) c D出 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每个题所给的四个选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法中，正确的有〈) A.点斜式J-乃=k(x一)可以表示任何直线 B.直线y=4-2在x轴上的截距为2 C.直线2x-y+1=0关于点(1,1)对称的直线方程是2x-y-3=0 D.过点A(2,4)且在两坐标轴.上截距相等的直线方程是x+y-6=0 10.已知{a,b,©是空间的…个基底，则下列命题正确的是( A.若ka+k6+kc=0,则k=k=k=0 B.向墩a+b、b+c、c+a-…定共面 C.向fp=2d-36+c在#底a,万，c下的坐标是(2，-3，) D.对控间中任意向旅m,都存在唯的行序实数组(x,y,2).使得m=xa+b)+y6+©+2c+d) I1.作棱长为2的正方体ABCD-AB,CD,中，E、F、G分别为BC、CC、BB的中点，则下列选项确 的是() 试卷第2项（北4贞) C D 的 A.D,D⊥AF B.直线4G与F所成角的余弦值为 10 C。棱锥G-AB下的体积为号 D、存在实数元、“使得AG=丽+μA正 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在空间直角坐标系O-2中，点(m,n,P)关于平面y0红对称的点的坐标为_ 13.若点P(m,n)为直线x-2y-8=0上的动点，则Vm2+(n-12的最小值为 14.已知在平面内，点P)到直线：+By+C=0么B,C∈R,+?≠0)的距离d=他，+B%+9.此 √A2+B2 公式可推广到空间内，为求解点到Ψ面的离多添了一种方法.现在空间直角坐标系中，定义：平面α的 般方程为x+B+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,A+B2+C2≠0)，则点P(o,%,2)到平面a的距离 d=4+Byo+Czo+D ,如图，底面边长为2，高为】的正：四棱锥P-ABCD中，点CC到侧面PAB的距离 +B2+C2 等于 （备注：不在同一条直线上的任意三点可以确定一个平面) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)心知向d=(24,1),b=(-4,m,n),=(2,-l,k),dl6,6⊥c. (1)求向量6，c的坐标； (2)求d+c与6+3à夹角的止弦值， 16.(15分)已知直线：x+(41+)y+l=0与4：3x+(-)y+2=0,1∈R. 试卷第3项（共4项） ·(1)指4142，求1： (2)若直线（在x轴和y轴上的截距相等，求4的方程. 17.（15分)设直线4：y=2x与直线42：x+y=3交于P点. (1)当肖线m过P点，且与t线。：x-2y=0垂直时，求直线m的方程； (2)当直线m过P点，且坐标原点O到直线m的距离为1时，求直线m的方程 18.(17分)在长方体AC中，AB=BC=4,A4=2W2,点E,F分别是直线AC1,直线BC;的中点， (1)求证：BE∥平面DAC: (2)求点F到平面D,AC的距离： (3)求直线AB与平面D,AC的夹角的余弦值， 19.(17分)如图，AB是圆O的直你，AD垂直于圆O所在的平i,AB=25,AD=2,点C是例O上 不同于A,B的任意-点，E为BD的中点. D (备用阁 (1)证明：BC⊥平面ACD; (2)若直线BD与平面ACD所成的角为30°，求面i角O-CE-B的余弦值： (3)芳点P为圆O(含圆周)内任意-一点，它到点A的距离与到直线BD的f离和等，求三棱锥P-ABD体积 的取值范围 试卷第4攻（共4页）