精品解析：广西壮族自治区崇左市宁明县海渊镇海乐中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

海乐中学2026年秋季学期九年级数学上册10月考试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据二次函数的定义：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数进行分析即可． 【详解】解：A、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； B、，是一次函数，不是二次函数，故该选项错误； C、，符合二次函数的定义，是二次函数，故该选项正确； D、，不符合二次函数定义，不是二次函数，故该选项错误； 故选：C． 2. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点坐标公式解答即可． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是． 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点式，属于基础题型，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3. 当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入式子中相应的位置即可求出函数值． 【详解】将代入得 ． 4. 已知二次函数的图象开口向上，则“□”可能是（ ） A. B. C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次项系数决定了开口方向，大于零开口向上，小于零开口向下． 【详解】解：设“□”为， ∵二次函数的图象开口向上， ∴为大于0的实数， 则D选项符合题意， 故选：D． 5. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移口诀“左加右减，上加下减”进行判断即可． 【详解】解：根据题意，平移后的抛物线的解析式为． 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 【答案】D 【解析】 【分析】由于x取1、2时函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即可； 【详解】∵x=1和2时的函数值都是-1， ∴二次函数的对称轴为； 故答案选D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质，准确计算是解题的关键． 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据球弹起后又回到地面时，得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：球弹起后又回到地面时，即， 解得（不合题意，舍去），， ∴球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是2， 故选：D 【点睛】此题考查了求二次函数自变量的值，读懂题意，得到方程是解题的关键． 8. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，由交点式得到函数图象与x轴的交点坐标，然后利用对称性即可得到函数图象的对称轴． 【详解】解：， 令，则或， 函数图象与x轴的交点坐标为，， 函数图象的对称轴为直线， 故选：D． 9. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用抛物线与轴只有一个公共点的条件，结合根的判别式列方程求解即可． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个公共点， ∴一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 即， 解得． 10. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的示意图，正常水位时，水面宽，水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，则正常水位时拱顶离水面的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴、竖直向上的方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，设抛物线的解析式为；把“水面宽”的一半作为横坐标，把“水面相对原点的竖直位移”作为纵坐标，用正常水位（半宽为6，点的纵坐标为）与警戒水位（半宽为4，点的纵坐标为）两组数据列出关于a、h的方程组，两式相减消去h先求出a，再回代即可求出拱顶离正常水面的高度． 【详解】解：如图，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为轴，竖直向上的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则水面在轴下方，抛物线开口向下． 设抛物线的解析式为，设正常水位时拱顶离水面的高度为． 正常水位时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、；水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，半宽为，水面两端点的坐标为、． 把、分别代入，得，． 两式相减，得，解得． 把代入，得，所以． 故正常水位时拱顶离水面的高度为． 【点睛】抛物线形拱桥、隧道类问题，一般都以顶点（拱顶）为原点建立平面直角坐标系，设，只含一个待定系数，计算最简；两个已知条件列出两个方程后，通常用两式相减先消去，再回代．易错点：一是横坐标要用水面宽的一半，不能用水面宽本身；二是水面在原点下方，点的纵坐标要用表示，水位上涨多少，纵坐标就相应增加多少． 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】联立函数得，解得或，得到二次函数与一次函数相交于点和，即可得出答案． 【详解】解：联立得：， ∴， ∴， 解得：或， 当时，，当时，， ∴二次函数与一次函数相交于点和， ∴只有D选项图象符合题意． 12. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1 【答案】C 【解析】 【分析】利用配方法可得出：当x=m时，y的最小值为1．分m＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三种情况考虑：当m＜-3时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较小值；当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去；当m＞-1时，由y的最小值为5可得出关于m的一元二次方程，解之取其较大值．综上，此题得解． 【详解】∵y=x2-2mx+m2+1=（x-m）2+1， ∴当x=m时，y的最小值为1． 当m＜-3时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而增大， ∴9+6m+m2+1=5， 解得：m1=-5，m2=-1（舍去）； 当-3≤m≤-1时，y的最小值为1，舍去； 当m＞-1时，在-3≤x≤-1中，y随x的增大而减小， ∴1+2m+m2+1=5， 解得：m1=-3（舍去），m2=1． ∴m的值为-5或1． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，分m＜-3，-3≤m≤-1和m＞-1三种情况求出m的值是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的概念，图像和性质，熟练掌握二次函数的概念，图像和性质是解题的关键；根据开口方向及经过点的坐标，即可求解． 【详解】解：因为二次函数的图像开口向下，且经过点， 所以二次项系数， 所以该函数图像可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，二次函数与不等式的关系，利用数形结合的思想解决问题是关键．由二次函数的对称性可得与轴的另一个交点为，进而得到二次函数图象在轴上方部分的自变量取值，即可解不等式． 【详解】解：由图象可知，二次函数的对称轴为直线， 二次函数图象与轴的一个交点为， 另一个交点为， 二次函数图象在轴上方部分的自变量取值为， 不等式的解集是， 故答案为：． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案． 【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点， 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为 通过以上条件可设顶点式，其中可通过将A点坐标 代入到抛物线解析式得出：所以抛物线解析式为 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为： 当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把代入抛物线解析式得出： 解得： 所以水面宽度增加到米，比原先的宽度当然是增加了 故答案是： 【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键． 16. 如图，抛物线与的顶点分别为，，是轴上的一个动点，则当的值最小时，的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】先配方求出顶点、坐标，根据两点之间线段最短，直线与轴交点即为取最小值时的动点，求出直线解析式，令，求得横坐标即为． 【详解】解：先把两个抛物线化为顶点式： ， ， ， 根据两点之间线段最短，连接，与轴交点就是使最小的点． 设直线解析式为， 将、代入： ， 解得， 直线：． 在轴上， 令：， ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的定义可得，，即可求解； （2）点，，且，可得在对称轴右边，y随x的增大而减小，即可进行解答． 【小问1详解】 解：∵函数是关于x的二次函数， ∴， 解得：或． 【小问2详解】 ∵该函数的对称轴为y轴，点，，且， ∴在对称轴右边，y随x的增大而减小， ∴，解得 ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象定义和性质，解题的关键是掌握二次函数的二次项系数不为0，次数最高为2；时，函数开口向上，在对称轴左边，y随x的增大而减小，在对称轴右边，y随x的增大而增大，时，函数开口向下，在对称轴左边，y随x的增大而增大，在对称轴右边，y随x的增大而减小． 18. 已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）y＝x2﹣5x+6；（2）3 【解析】 【分析】（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y＝x2﹣bx+6，即可得出抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； （2）先求出A（2，0），B（3，0），C（0，6），再利用三角形面积公式求解即可． 【详解】解：（1）把点B的坐标（3，0）代入抛物线y＝x2﹣bx+6，得0＝9﹣3b+6， 解得：b＝5， ∴抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； （2）∵抛物线的表达式y＝x2﹣5x+6； 令y=0，则x2﹣5x+6=0， 解得：x1=2，x2=3； ∴A（2，0），B（3，0），C（0，6）， ∴S△ABC＝×1×6＝3． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是正确的设出抛物线的解析式． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 【答案】（1） 解：令，则， ∴， ∴一元二次方程，无论为何值，都有两个不相等的实数根， ∴二次函数，无论为何值，其图象与轴都有两个交点； （2）， 【解析】 【分析】（1）根据题意可求出二次函数相关一元二次方程的根的判别式，即证明无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）根据二次函数的对称轴公式可求出k的值为0，即得出该二次函数为，令，解出x的值，即得出它与轴的交点坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵该二次函数图象的对称轴为轴， ∴， 解得：， ∴该二次函数为． 令，则， 解得：，， ∴它与轴的交点坐标为，． 【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点问题，二次函数的对称轴公式．掌握二次函数与x轴交点问题转化为时，一元二次方程有实根问题，理解二次函数和一元二次方程之间的关系是解此题的关键，是一个比较典型的题目． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 【答案】（1），顶点坐标为 （2）点在函数图象上 【解析】 【分析】（）将代入，求出的值，然后通过配方配成顶点式即可求解； （）将点代入解析式即可判断； 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用待定系数法求二次函数的解析式是解题的关键． 【小问1详解】 ∵抛物线经过点． ∴将代入， 得， ∴， 则， ∴顶点坐标为； 【小问2详解】 将代入得，， ∴点在函数图象上． 21. 如图，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）若抛物线顶点为M，求的面积． 【答案】（1），， （2）的面积为 【解析】 【分析】（1）当时，；当时，，解方程即可； （2）确定抛物线的顶点坐标，根据题意解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， ． 当时，， 解得或， ，． 【小问2详解】 解：， ， 的面积为． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 【答案】（1），球不能射进球门 （2）当时他应该带球向正后方移动1米射门 【解析】 【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A点坐标求出a的值即可得到函数表达式，再把代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论； （2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点代入即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：抛物线的顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 把点代入，得， 解得， ∴抛物线的函数表达式为， 当时，， ∴球不能射进球门； 【小问2详解】 设小明带球向正后方移动米，则移动后的抛物线为， 把点代入得， 解得（舍去），， ∴当时他应该带球向正后方移动1米射门． 【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米． （1）当段在线段上时， ① 米；（用含的代数式表示） ②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽． （2）当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 【答案】（1）①；②饲养场的长为13米 （2）当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米 【解析】 【分析】（1）①根据矩形的性质求出和的长度，进而求出的长度，再根据篱笆总长度为42米，做减法即可求出的长度．②根据矩形的面积公式列出一元二次方程并求解即可． （2）根据题意，对点F是在线段上还是在线段的延长线上进行分类讨论，然后根据矩形的面积公式列出饲养场的面积与的长度的关系式，再根据二次函数的性质求出当为何值时，取到最大值． 【小问1详解】 解：①∵饲养场是一个“日”形， ∴四边形是由矩形和矩形组成的矩形． ∴，． ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 故答案为： ②要求所围成的饲养场的面积为78平方米， ，即，解得，. ，即， ∴. 答：饲养场的长为13米. 【小问2详解】 设饲养场的面积为， 当点在线段上时， ，， 当时，随的增大而减小， 当时，有最大值，最大值为108平方米. 此时，符合条件. 当点在线段的延长线上时，设为米， 由（1）可得，，. ，. ，解得， ， 当时，有最大值，最大值为平方米， 此时，符合条件. 当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. ，当饲养场的宽为9米时，饲养场的面积最大，最大面积为平方米. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用和二次函数的应用，把实际问题抽象成数学问题并列出方程或关系式是解题关键，同时根据题目实际情况要注意分类讨论和实际意义． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海乐中学2026年秋季学期九年级数学上册10月考试卷 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 当时，的函数值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象开口向上，则“□”可能是（ ） A. B. C. D. 5 5. 把抛物线向右平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（ ）． A. B. C. D. 6. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) A. y轴 B. 直线x＝ C. 直线x＝2 D. 直线x＝ 7. 一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过（秒）时球距离地面的高度（米）适用公式，那么球弹起后又回到地面所花的时间（秒）是（ ） A. 5 B. 10 C. 1 D. 2 8. 二次函数的图象的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 9. 若抛物线与轴只有一个公共点，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 4 10. 赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥．如图是一座仿赵州桥建造的抛物线形拱桥的示意图，正常水位时，水面宽，水位上涨到达警戒水位，此时水面宽，则正常水位时拱顶离水面的高度为（ ） A. B. C. D. 11. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12. 已知二次函数y=x2-2mx+m2+1（m为常数），当自变量x的值满足-3≤x≤-1时，与其对应的函数值y的最小值为5，则m的值为（　　） A. 1或-3 B. -3或-5 C. 1或-5 D. 1或-1 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13. 请写出一个开口向下，且经过点的二次函数的表达式_______． 14. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_________． 15. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m. 16. 如图，抛物线与的顶点分别为，，是轴上的一个动点，则当的值最小时，的值是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤） 17. 已知函数是关于x的二次函数． （1）求m的值； （2）函数图象的两点，，若满足，则此时m的值是多少？ 18. 已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 19. 已知二次函数． （1）求证：无论为何值，该二次函数的图象与轴都有两个交点； （2）若该二次函数图象的对称轴为轴，求它与轴的交点坐标． 20. 如图，已知抛物线经过点． （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标． （2）试判断点是否在此函数图象上． 21. 如图，抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点A，C． （1）求点A、点B、点C的坐标； （2）若抛物线顶点为M，求的面积． 22. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 23. 某牧场准备利用现成的一堵“7”字型的墙面（图中粗线表示墙面，其中，米，米）和总长为42米的篱笆围成一个“日”字形的饲养场（细线表示篱笆，饲养场中间也用篱笆隔开），如图，点可能在线段上，也可能在线段的延长线上，设的长为米． （1）当段在线段上时， ① 米；（用含的代数式表示） ②若要求所围成的饲养场的面积为78平方米，求饲养场的宽． （2）当饲养场的宽为多少米时，饲养场的面积最大？最大面积为多少平方米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $