第5章函数概念与性质单元测试卷-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册（江苏专用）

苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（拔高版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.35) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京期中)已知函数fx)满足：当x≤1时，fx)=-x2+2ax-3:当x>1时，fx)=3ax- 5.若f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[1,+co) B.0,+∞) c.[0,] D.(1,+o) 【答案】A 【分析】分段函数在R上单调，需两段各自单调且衔接处左侧函数值不超过右侧函数值， 当x≤1时fx)=-(x-a)2-3+a2,要在(-o,]上递增，需a≥1； 当x>1时f(x)=3ax-5递增，需a>0: 衔接处还需左段在x=1处的函数值不大于右段解析式延伸后的值，即-1+2a-3≤3a-5,得a≥1. 综上a≥1.故选A. 2.(2025·无锡期末)已知fx)=x2-2x+3,若对任意x∈[0,3]，不等式f(x≥m恒成立，则实数m的 取值范围是() A.m≥2 B.m≤6 C.m≤2 D.m≥6 【答案】C 【分析】恒成立问题转化为m不超过fx)在区间上的最小值， fx)=x-1)2+2,当x∈[0,3]时最小值为fI)=2, 要fx)≥m对一切x∈[0,3]成立，只需m≤2.故选C. 3.（2023·连云港月考)函数y=x+√x-1的值域为（) A.[匠，+o) B.[1,+∞) C.[0,+o) D.[2,+o) 【答案】B 【分析】令t=Vx-1换元，把无理函数化为关于t的二次函数，注意t的范围限制. 令t=Vx-1,则t≥0，x=t2+1, 所以y=tP+t+1=亿+P+号 当t≥0时y随t的增大而增大，故t=0时y取最小值1， 值域为[l,+oo).故选B 4.(2024徐州期末)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)=x2+2x,则当x>0时，fx) 的解析式为() A.x2-2x B.-x2-2x C.x2+2x D.-X2+2X 【答案】D 【分析】把所求范围的自变量转化为己知范围的自变量，再用f(一x)=一fx)反解. 设x>0,则-x<0,故f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x. 又f(-x)=-fx),所以-fx)=x2-2x,即fx)=-x2+2x.故选D 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第1页共6页 5.（2025·常州期中)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在(-∞，0)上单调递增，则不等式f(2x一 1)>f(3)的解集为() A.(-1,2) B.(-∞，-) C.(2,+∞) D.(-2,10 【答案】A 【分析】偶函数在[0，+∞)上的单调性与(-∞，☑上相反，并可把负自变量化为正自变量再去掉函数符 号 因为fx)为偶函数且在(-∞，☑上递增，所以在[0，+∞)上递减，且函数值只与自变量的绝对值有关. 于是f(2x-1)>f3)等价于-3<2x-1<3, 解得-1<x<2,故解集为(-，2).故选A. 6.(2023·南通期末)函数fx)=x+在[1,3)上的值域为() A[4,月 B.[4,5] c.[5, D.[2,5J 【答案】B 【分析】先判断fx)在[1,3]上的单调性，最小值在x=2处取得，最大值由端点函数值比较得到. fx)在[1,2]上单调递减，在[2,3)上单调递增，故最小值为f(2)=4; 又f=5f3)=号<5，故最大值为5， 所以值域为[4,5].故选B. 7.(2024盐城月考)己知定义在R上的函数fx)满足fx+y)=fx)+fy),且当x>0时fx)<0, f)=-2,则fx)在[-2,2上的最大值为() A.-4 B.0 C.2 D.4 【答案】D 【分析】先由赋值得到奇偶性与单调性，再由单调性确定最大值在左端点取得， 令x=y=0得f(0)=0令y=-x得f(-x)=-fx),故f(x)为奇函数. 设x1<x2,则x2-x1>0,fx2)-fx)=fx2-x)<0, 故fx)在R上单调递减，最大值在x=一2处取得. 由f2)=f(I)+f)=-4得f(-2)=4.故选D. 8.(2022:扬州模拟)已知函数fx=x+兰，若对任意x,x∈[1,3]，都有fx)与fx之差的绝对值不超 过m,则实数m的最小值为() A.4 B.5 C.1 D.9 【答案】C 【分析】双变量的绝对值不等式转化为函数在区间上的最大值与最小值之差， 对任意x,x2∈[1,3)，f(x)与fx2)之差的绝对值不超过m,等价于m不小于fx)在[1,3)上的最大值与 最小值之差. 由单调性知最小值为f2)=4,最大值为f1)=5,差为1， 故m≥1，m的最小值为1.故选C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024泰州期中)关于函数fx)=x+(x>0)，下列说法正确的是（ ) A.在(0,2]上单调递减 B.在[2，+∞)上单调递增 C.最小值为2 D.值域为[4，+o) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第2页共6页 【答案】ABD 【分析】用单调性定义或作差法确定单调区间，再由x=2处的函数值得到最小值与值域. 设0<x<x则fx-fy=6x-x 当0<x1<x2≤2时x2-4<0,故fx)-fx2)>0,在(0,2]上递减，A正确： 当2≤x1<x2时x1x2-4>0,故fx)-fx)<0,在[2，+oo)上递增，B正确： 由A、B知fx)的最小值为f(2)=4,不是2，C错误： 并由最小值知值域为[4，+∞)，D正确.故选ABD 10.(2025·常州期末)已知定义在R上的函数fx)满足fx+y)=f(x)+fy),且当x>0时fx)>0,则 下列结论正确的是() A.f0)=0 B.fx)为奇函数 C.fx)在R上单调递增 D.若f1)=2,则f(3)=5 【答案】ABC 【分析】赋值得fO)与奇偶性；作差fx)-f(x)=fx2-x)判断单调性；累加验证具体函数值， 对于A,令x=y=0得f0)=0,正确： 对于B,令y=-x得fx)+f(-x)=fO)=0,故f(x)为奇函数，正确： 对于C,设x1<x2,则fx2)-fx=fx2-x)>0,故单调递增，正确； 对于D,f(3)=f()+f1)+f)=6≠5，错误. 故选ABC. 11.(2023·宿迁期末)已知fx)=x2-2ax+2,则下列结论正确的是（) A.当a=1时，fx)的最小值为0 B.若fx)为偶函数，则a=O C.若f(x)在[l,+∞)上单调递增，则a≤1 D.当a=2时，f(x)在[0，]上单调递减 【答案】BCD 【分析】配方后由x=α处的取值判断最值，由区间与单调区间的包含关系判断参数范围. fx)=x-a2+2-a2 对于A,当a=1时最小值为f()=1,不是O,错误； 对于B,偶函数要求f(-x)=f(x),即x2+2ax+2=x2-2ax+2恒成立，得a=0,正确： 对于C,fx)在[a,+o)上递增，由[l,+o)包含于[a,+o)得a≤1，正确： 对于D,当a=2时fx)=(x-2)2-2,在[0,1]上单调递减，正确. 故选BCD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024镇江期中)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x2-4x,则f(-3)的值为 【答案】3 【分析】先用正自变量求出f3),再用奇函数关系求f(-3). 因为3>0，所以f(3)=9-12=-3: 又fx)为奇函数，故f(-3)=-f(3)=3. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第3页共6页 13.（2025南通期末)已知函数f(x)=x2-2ax+3在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】(-o,] 【分析】配方求出单调递增区间，再由区间包含关系列不等式. f(x)=(x-a)2+3-a2,其单调递增区间为[a,+oo). 由fx)在[l,2]上单调递增得a≤1， 故a的取值范围是(-∞，]. 14.(2023·准安期中)已知fx)是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞)上单调递增， 若f(2m-1)<f(),则实数m的取值范围是 【答案】(0,1) 【分析】偶函数可把负自变量化为正自变量，再用[O,+∞)上的单调性去掉函数符号 因为fx)为偶函数，所以函数值只与自变量的绝对值有关；又fx)在[O,+∞)上单调递增， 故f(2m-1)<f(1)等价于2m-1的绝对值小于1，即-1<2m-1<1, 解得0<m<1,所以m的取值范围是(0,1). 四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期中)（本题满分13分)已知函数f=x+ (1)用单调性的定义证明fx)在(0,2]上单调递减： (2)利用(1)的结论比较f)与f(的大小。 【分析】定义法证明时作差后要通分并因式分解为(x,一x2)与xx2一4的积，再逐因式定号：比较大小 用已证的单调性。 (1)设0<x1<x2≤2，则 fx-f0xg=x-x2+4-兰=(1-x+3迎=（化1-x4 X1 X2 x1X2 X1X2 因为0<x1<x2≤2，所以x1-x2<0,0<x7x2<4,即xx2-4<0, 所以fx)-fx2)>O,即fx)>fx, 故fx在(0,2]上单调递减.(9分) (2)因为0<≤2，且fx在(0,2上单调递减， 所以f()>f3.(4分) 16.(2023无锡期末)（本题满分15分）己知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0 时，fx)=x2-2x. (1)求f0: (2)求当x<0时fx)的解析式： (3)求fx)在[-3，-]上的值域. 【分析】先由奇函数性质求出负半轴的解析式，再把区间上的函数配方求最值· (1)因为fx)为奇函数，所以f(0)=-f0),故f0)=0.(3分) (2)设x<0,则-x>0,f(-x)=(-x2-2(-x)=x2+2x. 由f(-x)=-fx)得fx)=-x2-2x.（6分) (3)当x∈[-3，-]时，fx)=-x2-2x=-(x+1)2+1, 它在[-3，-]上单调递增，且f(-3)=-9+6=-3,f(-1)=1, 故fx)在[-3，-]上的值域为[-3，].(6分) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第4页共6页 17.（2025·盐城月考)（本题满分15分）己知函数fx)=x2-2ax+2,x∈[1,3]，记fx)的最小值为 g(a). (1)求g(a)的解析式： (2)若g(a)=1,求实数a的值. 【分析】按x=α与区间[1,3]的位置关系分三类讨论最值，再代回方程检验参数是否落在对应范围内. (1)fx)=(x-a)2+2-a2,当x=a时取到最小值2-a2. 当a≤1时，fx)在[1,3]上单调递增，g(a)=f()=3-2a: 当1<a<3时，g(a=fa)=2-a2; 当a≥3时，fx)在[1,3]上单调递减，g(a)=f(3)=11-6a. 即当a≤1时g(a)=3-2a;当1<a<3时g(a)=2-a2;当a≥3时g(a)=11-6a.(9分) (2)当a≤1时，由3-2a=1得a=1,符合： 当1<a<3时，由2-a2=1得a=士1，均不在该范围内，舍去： 当a≥3时，由1-6a=1得a=不在该范围内，舍去. 综上a=1.(6分) 18.(2024常州期末)（本题满分17分）已知定义在R上的函数f(x)满足fx+y)=fx)+fy),且当 x>0时f(x)<0,f)=-2. (1)求f0),并证明f(x)为奇函数： (2)判断fx)在R上的单调性，并用定义证明： (3)解不等式f(2x-)+fx)>0. 【分析】抽象函数先赋值得f0)与奇偶性，再用“作差十己知符号”证单调性，最后把函数值不等式化为 自变量不等式 (1)令x=y=0得f(0)=f0)+f(0),故f(0)=0: 再令y=-x得f0)=fx)+f(-x)=0,即f(-x)=-fx), 所以fx)为奇函数.（6分) (2)fx)在R上单调递减. 证明：设x1<x2,则x2-x1>0, f(x2)-f(xi)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0, 即fx2)<f(x),故fx)在R上单调递减.(6分) (3)f(2x-1)+fx)=f(2x-1+x)=f(3x-1),而0=fO), 故原不等式等价于f(3x-1)>f0) 由f单调递减得3x-1<0,即x< 所以不等式的解集为(-∞，.(5分) 19.(2022镇江期末)（本题满分17分）已知函数f6x=x2-2x+3,9(6=x+ (1)求fx)在[0,3]上的值域： (2)若对任意x∈[0,3)]，f(x)≥m恒成立，求实数m的取值范围： (3)若对任意x,∈[0,3]，总存在x2∈[1,3]，使fx)-gx2)≥t成立，求实数t的取值范围， 【分析】第(2)问恒成立转化为最值：第(3)问“任意一存在”型双变量问题，先对x2取最小值，再对 x,恒成立转化为最值. (1)fx)=(x-1)2+2,在[0，]上递减，在[1,3]上递增， 最小值为f(1)=2,又f0)=3,f(3)=6,故值域为[2,6.(5分) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第5页共6页 (2)fx)≥m恒成立等价于m不大于fx)在[0,3)上的最小值2， 故m≤2，即m的取值范围是(-∞，2].(5分) (3)9)=x+在[1,2]上递减，在[2,3上递增， 故g(x)在[1，]上的最小值为g(2)=4. “对任意x1∈[0,3]，总存在x2∈[1，)使fx)-g(x2}≥t” 等价于对任意x1∈[O,3,fx)-4≥t成立，即t≤fx)-4恒成立， 故t≤2-4=-2，即t的取值范围是(-∞，-2].(7分) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第6页共6页 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（拔高版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.35） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A. [ B. C. [] D. 2.（2025·无锡期末）已知 ，若对任意 ∈[]，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3.（2023·连云港月考）函数 的值域为（　　） A. [ B. [ C. [ D. [ 4.（2024·徐州期末）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则当 时， 的解析式为（　　） A. B. C. D. 5.（2025·常州期中）已知 是定义在 上的偶函数，且在 ] 上单调递增，则不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 6.（2023·南通期末）函数 在 [] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [] 7.（2024·盐城月考）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，，则 在 [] 上的最大值为（　　） A. B. C. D. 8.（2022·扬州模拟）已知函数 ，若对任意 ∈[]，都有 与 之差的绝对值不超过 ，则实数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·泰州期中）关于函数 （），下列说法正确的是（　　） A. 在 ] 上单调递减 B. 在 [ 上单调递增 C. 最小值为 D. 值域为 [ 10.（2025·常州期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. 在 上单调递增 D. 若 ，则 11.（2023·宿迁期末）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A. 当 时， 的最小值为 B. 若 为偶函数，则 C. 若 在 [ 上单调递增，则 D. 当 时， 在 [] 上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·镇江期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为________． 13.（2025·南通期末）已知函数 在 [] 上单调递增，则实数 的取值范围是________． 14.（2023·淮安期中）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期中）（本题满分13分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 ] 上单调递减； （2）利用（1）的结论比较 与 的大小． 16.（2023·无锡期末）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的值域． 17.（2025·盐城月考）（本题满分15分）已知函数 ，∈[]，记 的最小值为 ． （1）求 的解析式； （2）若 ，求实数 的值． 18.（2024·常州期末）（本题满分17分）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，． （1）求 ，并证明 为奇函数； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 ． 19.（2022·镇江期末）（本题满分17分）已知函数 ，． （1）求 在 [] 上的值域； （2）若对任意 ∈[]， 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若对任意 ∈[]，总存在 ∈[]，使 成立，求实数 的取值范围． 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·拔高版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（基础版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·镇江月考）已知 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】把 整体代入对应法则，再展开化简． ．故选 B． 2.（2025·宿迁期中）函数 的定义域为（　　） A. ] B. ] C. ] D. 【答案】A 【分析】根号下非负且分母不为零，两个条件同时成立才能保证解析式有意义． 需 且 ，即 且 ， 故定义域为 ]．故选 A． 3.（2023·泰州期末）函数 在 ∈[] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [] 【答案】D 【分析】一次函数在闭区间上单调，端点处的函数值就是值域的端点． 因为 在 [] 上单调递增， 所以当 时 ，当 时 ， 故值域为 []．故选 D． 4.（2024·连云港月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】两个自变量的范围不同，分别选出对应的解析式求值再相加． 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ； 故 ．故选 C． 5.（2025·南京期中）下列函数中，为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再检验 是否恒成立． 对于 A，，为奇函数； 对于 B，定义域为 ，且 ，为偶函数； 对于 C，，为奇函数； 对于 D，，既不等于 也不等于 ，既不是奇函数也不是偶函数． 故选 B． 6.（2023·无锡月考）已知 为偶函数，当 时，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】由偶函数得 ，再把 代入已知的一段解析式． 因为 为偶函数，所以 ； 又 ，故 ， 所以 ．故选 D． 7.（2024·苏州期末）已知 是定义在 上的减函数，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】减函数满足“函数值小则自变量大”，由此把函数值不等式化为自变量不等式． 因为 在 上单调递减，且 ， 所以 ，即 的取值范围是 ．故选 A． 8.（2022·盐城期末）函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】配方成顶点式，开口向下时顶点的纵坐标就是最大值． ， 故当 时 取最大值 ．故选 C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·扬州期中）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 [ B. 其值域为 [ C. 它在 [ 上单调递增 D. 它是偶函数 【答案】ABC 【分析】从定义域、值域、单调性与奇偶性逐项检验，注意偶函数的定义域必须关于原点对称． 对于 A，需 ，故定义域为 [，正确； 对于 B，算术平方根非负，值域为 [，正确； 对于 C， 越大 越大， 也越大，故在 [ 上单调递增，正确； 对于 D，定义域 [ 不关于原点对称，故不是偶函数，错误． 故选 ABC． 10.（2025·淮安月考）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A. 的值域为 [ B. 在 [ 上单调递增 C. D. 当 ∈[] 时， 的最大值为 【答案】ABD 【分析】先配方得顶点式，再由顶点与端点的函数值判断值域、单调性与最值． ． 对于 A，，故 ，值域为 [，正确； 对于 B，当 时 随 增大而增大，故单调递增，正确； 对于 C，，，两者不相等，错误； 对于 D，当 ∈[] 时，最小值为 ，，，最大值为 ，正确． 故选 ABD． 11.（2023·常州期末）已知函数 对任意实数 都满足 ，且 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. D. 若 ，则 【答案】ABC 【分析】用赋值法（令 ，令 ）得到 与奇偶性，再累加求函数值；单调性需附加条件才能确定． 对于 A，令 得 ，故 ，正确； 对于 B，令 得 ，即 ，故 为奇函数，正确； 对于 C，，正确； 对于 D，，故 D 错误． 故选 ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·南通月考）已知 ，，则 的值为________． 【答案】 【分析】由内向外计算，先求 ，再把结果代入 ． ，所以 ． 13.（2023·徐州期末）若 ，则 的最小值为________． 【答案】 【分析】两项均为正，用基本不等式，并检验取等条件能否成立． 因为 ，所以 ， 当且仅当 时取等号，故最小值为 ． 14.（2025·镇江期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 ，则实数 的值为________． 【答案】± 【分析】按 的范围分两段解方程，最后检验所得解是否落在对应的范围内． 当 时，由 得 （ 不合 ）； 当 时，由 得 ； 故 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2025·苏州月考）（本题满分13分）求下列函数的值域： （1），∈[]； （2），． 【分析】二次函数配方后比较顶点与端点处的函数值；分式型用基本不等式并检验取等条件． （1）， 当 时取最小值 ；又 ，，故最大值为 ， 所以值域为 []．（ 分） （2）因为 ，所以 ， 当且仅当 时取等号，故值域为 [．（ 分） 16.（2024·无锡期末）（本题满分15分）判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）． 【分析】判断奇偶性必须先看定义域是否关于原点对称，再比较 与 ． （1）定义域为 ，关于原点对称，且 ，故为偶函数．（ 分） （2）定义域为 ，关于原点对称，且 ，故为奇函数．（ 分） （3）定义域为 ，关于原点对称，但 ， 它既不恒等于 ，也不恒等于 （如 时 ），故既不是奇函数也不是偶函数．（ 分） 17.（2023·连云港期中）（本题满分15分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 上单调递减； （2）比较 与 的大小． 【分析】定义法证明要写全取值、作差、变形、定号、下结论；比较大小则利用已证的单调性． （1）设 ，则 ． 因为 ，所以 ，， 所以 ，即 ， 故 在 上单调递减．（ 分） （2）因为 ，且 在 上单调递减， 所以 ．（ 分） 18.（2022·扬州月考）（本题满分17分）已知函数 ． （1）当 时，求 在 [] 上的最大值和最小值； （2）若 在 [ 上单调递增，求实数 的取值范围． 【分析】配方后由顶点位置判定单调区间，再由区间与单调区间的包含关系列不等式． （1）当 时，， 在 [] 上递减，在 [] 上递增，所以最小值为 ； 又 ，，故最大值为 ．（ 分） （2），当 时 单调递增， 由 在 [ 上单调递增，得 ， 故 的取值范围是 ]．（ 分） 19.（2025·泰州期末）（本题满分17分）用长为 m 的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆恰好用完），设矩形的一边长为 m，面积为 平方米． （1）写出 关于 的解析式，并指出其定义域； （2）求 的最大值及此时 的值； （3）用单调性的定义说明 在 ] 上单调递增． 【分析】先用“周长定值”写出另一边长，建立二次函数模型；求最值用配方，单调性用定义证明． （1）矩形的另一边长为 m，故 ． 由 且 得定义域为 ．（ 分） （2），故当 时 取最大值 ， 即围成边长为 m 的正方形时面积最大，最大面积为 平方米．（ 分） （3）设 ，则 ． 因为 ，且 ，所以 ，即 ， 故 在 ] 上单调递增．（ 分） 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·基础版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（基础版B) (用时：120分钟 满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024镇江月考)已知fx)=x2+1,则fa+1)的值为() A.a2+2 B.d+2a+2 C.a+a+2 D.d+2a 2.(2025:宿迁期中)函数3x+是的定义域为(） A.(-o,2)U(2,3] B.(-0,3] C.(2,3] D.（-o,2)U(2,3) 3.(2023泰州期末)函数y=2x+3在x∈[-1,2]上的值域为( ) A.[1,2] B.[2,7刀 C.[-1,7] D.[1,刀 4.(2024连云港月考)己知函数fx)满足：当x之1时，x)x2;当x<1时，x)=2x+1.则-1)十f2)的值 为() A.5 B.1 C.3 D.-3 5.(2025南京期中)下列函数中，为偶函数的是() A)x+月 B.x)=x2+1 C.Ax)= D.fx)=x2+x 6.(2023无锡月考)已知x)为偶函数，当之0时，fx)=x2-3x,则-2)的值为() A.10 B.2 C.-10 D.-2 7.(2024·苏州期末)已知fx)是定义在R上的减函数，且m2),则实数m的取值范围是() A.(2,+o) B.（-0,2) C.(-2,+o) D.(0,+oo) 8.(2022盐城期末)函数y-x2+4x-1的最大值为（) A.-1 B.4 C.3 D.1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024扬州期中)关于函数x)=Vx-1,下列说法正确的是() A.其定义域为[1，+o) B.其值域为[0，+o) C.它在[1，+o)上单调递增 D.它是偶函数 10.（2025·准安月考)己知x)=x2-2x+3,则下列结论正确的是（) A.fx)的值域为[2，+o) B.x)在[1，+o)上单调递增 C.f0)=3) D.当x∈[0,2]时，fx)的最大值为3 11.（2023·常州期末)已知函数x)对任意实数xy都满足x+)=x)十f),且2)=1，则下列结论正确的 是() A.,0)=0 B.x)为奇函数 C.4)=2 D.若1)=2，则3)=5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024南通月考)已知x)=2x-1,g(x)x2,则g(2)的值为 13.(2023·徐州期末)若>0，则x)=x+2的最小值为 苏教版必修一第5章函数概念与性质，基础版B第1页共3页 14.（2025·镇江期末)已知函数x)满足：当x≤0时，x)=x2；当x>0时，x)=2x.若)=4，则实数a 的值为· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2025·苏州月考)（本题满分13分）求下列函数的值域： (1)fx)=x2-4x+5,x∈[0,3] (2)y=+x>0. 16.(2024无锡期末)（本题满分15分）判断下列函数的奇偶性： (1)fx)=x2+2: (2)x)=-x: (3)fx)=x2+x. 17.(2023·连云港期中)（本题满分15分）已知函数 (1)用单调性的定义证明fx)在(0，+o)上单调递减； (2)比较)与)的大小。 18.(2022扬州月考)（本题满分17分）己知函数fx)=x2-2ax+3. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质·基础版B第2页共3页 (1)当1时，求x)在[0,3]上的最大值和最小值： (2)若x)在[2，+o)上单调递增，求实数a的取值范围. 19.(2025·泰州期末)（本题满分17分）用长为24m的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆恰好用完），设矩 形的一边长为xm,面积为S平方米 (1)写出S关于x的解析式，并指出其定义域： (2)求S的最大值及此时x的值： (3)用单调性的定义说明S在(0，上单调递增. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质·基础版B第3页共3页苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（基础版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.fx)=x与gx)=Vx2 B.x)=x0与g(x)=1 C.)=2x+1与g0-2+1D.)-1与g)x+1 x-1 【答案】C 【分析】判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否都相同，逐项比较即可. 对于A,gx)=Vx2的值等于x的绝对值，与x)=x的对应法则不同，不是同一函数： 对于B,x)x的定义域为{x|≠0，而gx)=1的定义域为R,定义域不同： 对于C,虽然两个函数的自变量字母不同，但定义域都是R,对应法则相同，是同一函数： 对于D,x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R,定义域不同. 故选C. 2.(2023苏州期中)函数受的定义域为() A.[-1,2)U(2,+o) B.（-1,2)U(2,+o) C.[-1,+oo) D.(2,+o) 【答案】A 【分析】定义域要同时满足偶次根号下非负与分母不为零，再取交集 要使解析式有意义，需x+1≥0且x-2≠0， 即x21且≠2， 所以定义域为[-1,2)U(2,+o).故选A. 3.(2025·无锡期末)已知函数x)满足：当x之0时，x)=x2-1;当x<0时，x)+2.则(-3)的值为 () A.1 B.-1 C.8 D.0 【答案】A 【分析】先由自变量的范围选取对应的一段求-3)，再判断所得函数值的范围求第二次函数值. 因为-3<0，所以(-3)=-3+2=-1： 因为-1<0，所以-1)=-1+2=1， 即-3)1.故选A. 4.(2024徐州期中)函数=x2-2x+3在[0,3]上的值域为() A.[2,3] B.[2,6 C.[3,6] D.[2,+o) 【答案】B 【分析】配方求出顶点处的函数值，再比较两个端点的函数值，取最小与最大之间的所有值. 因为y=x2-2x+3=(x-1)2+2, 所以当=1时y取最小值2： 又y(0)=3,y3)6,故最大值为6， 所以值域为[2,6].故选B. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第1页共5页 5.（2023·常州期末)下列函数中，在区间(0，+o)上单调递增的是() A.y=-2x+1 B. C.=x2+1 D.=-x2 【答案】C 【分析】借助基本函数的图象，逐项判断其在(O,+o)上的增减性. 对于A,=一2x+1中y随x增大而减小，是减函数： 对于B,y-在(0，+o)上单调递减： 对于C,当x>0时=x2+1随x增大而增大，单调递增； 对于D,y=-x2在(0，+o)上单调递减。 故选C 6.(2024南通月考)下列函数中，是奇函数的是() A.fx)=x2+1 B.)+ C.fx)=x2-x D.) 【答案】B 【分析】先看定义域是否关于原点对称，再检验-x)与x)的关系。 对于A,-x)=(-x)2+1=x2+1=x),为偶函数： 对于B,定义域为红x0},关于原点对称，且-x),为奇函数： 对于C,-x)=(-x)-(x)=x+x,既不等于x)也不等于-)，既不是奇函数也不是偶函数： 对于D,定义域关于原点对称，-)是x),为偶函数. 故选B 7.(2022扬州期中)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x2-2x,则-1)的值为() A.-3 B.-1 C.3 D.1 【答案】D 【分析】先用x>0的解析式求1)，再由奇函数关系-1)-1)求得结果。 因为1>0，所以1)=12-2×1=-1： 又x)为奇函数，故f-1)=-1)=1.故选D 8.（2025·盐城期末)己知x)是定义在R上的增函数，且a+1)>2-1),则实数a的取值范围是 () A.(2+o) B.(o0,1) C.(1,2) D.-0,2) 【答案】D 【分析】增函数满足“函数值大则自变量大”，把函数值的不等式转化为自变量的一次不等式 因为x)在R上单调递增，且t1)>2m-1): 所以a什1>2-1，即K2, 故a的取值范围是(o,2).故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2023:镇江月考)关于函数，下列说法正确的是( A.其定义域为{x|x0} B.其值域为{y|y≠0} C.它是奇函数 D.它在定义域上单调递减 【答案】ABC 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第2页共5页 【分析】从定义域、值域、奇偶性与单调性四个方面逐项检验，特别注意单调区间不能说成整个定义 域 对于A,分母不为零，故定义域为{x|≠0}，正确： 对于B,由=得=故值域为w0},正确： 对于C定义域关于原点对称，且x)=),为奇函数，正确： 对于D,fx)在(-o,0)与(0，+o)上分别递减，但取x1=一-1<x2=1时有1)x2),故不能说在定义域上递 减，D错误. 故选ABC 10.（2024准安期中)已知函数x)满足：当x≥0时，x)=x-1;当x<0时，x)=x2+1.则下列结论正确的 是() A.f0)=-1 B.-1)=2 C.f-2)=2 D.若f=3,则4或=V2 【答案】ABD 【分析】分段函数求值要先看自变量的范围，解方程)=3时也要按两段分别讨论， 对于A,020,故0)0-1=-1，正确： 对于B,-1<0,故-1)=(1)2+1=2，正确： 对于C,-2)=(-2)+1=5,f5)=5-1=4,故-2)=4≠2，错误： 对于D,当20时由-1=3得4；当K0时由㎡+1=3得E-V2(=V2不合)，正确， 故选ABD. 11.(2025·连云港期末)己知x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增，则下列结论正确的是 () A.-2)3) B.-3)=3) c.-)>f1) D.若m2),则 -2<K2 【答案】ABD 【分析】偶函数有-x)式x),利用它把负自变量化为正自变量，再用[0，+o)上的单调性比较， 对于A,-2)=2),而0<2<3，由单调递增得2)3)，正确： 对于B,由偶函数定义得-3)=式3)，正确： 对于C,无-)与)，而0<<1，故1)，错误； 对于D,由偶函数知m2)等价于的绝对值小于2，即-2<K2,正确. 故选ABD, 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12(2023秦州月考)函数V42+本的定义域为 【答案】(-o,-1)U(-1,2] 【分析】根号下非负、分母不为零，两个条件同时满足！ 需4-2x≥0且x+10,即x≤2且≠-1， 故定义域为(-o,-1)U(-1,2]. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第3页共5页 13.（2024宿迁期末)若>0，则x)=x+兰的最小值为 【答案】4 【分析】两项都为正，直接用基本不等式，注意检验取等条件 因为>0，所以x+4≥2V4-4, 当且仅当x=生即x=2时取等号， 故x)的最小值为4. 14.（2025·南京期末)已知定义在R上的函数x)满足x+)=x)汁y,且2)=3，则-4)的值为 【答案】-6 【分析】由赋值先得0)=0与奇函数性质，再利用4)=22)求值. 令x=0得0)=0；令=-x得0)=x)十-x)=0,即-x)=x): 又4)=贰2)tf2)=6,故-4)=-4)=-6. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期末)（本题满分13分）求下列函数的定义域： D舞 (2)fx)-√2+m 【分析】定义域是使解析式有意义的自变量取值集合，注意分母不为零与偶次根号下非负， (1)需x+3≥0且x-10,即x之-3且≠1， 故定义域为[-3,1)U(1,+o).(6分) (2)需2-x≥0且x+1>0(分母中的根式要大于零)， 即-1<x≤2，故定义域为(-1,2].(7分) 16.(2023无锡期中)（本题满分15分）已知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2-2x. (1)求0)： (2)求当x<0时fx)的解析式： (3)写出x)的完整解析式，并求-3)： 【分析】利用奇函数的定义术-x)=x)与0)=O,把所求范围的自变量转化为己知范围的自变量。 (1)因为x)为奇函数，所以尤-0)=0)，即0)=0.(4分) （2)设x<0,则-x心0，故-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. 又-x)=-fx),所以一fx=x2+2x,即x)=-x2-2x.(6分) (3)当之0时fx)=x2-2x:当x<0时x)=-x2-2x. 所以-3)=-(-3)2-2×(-3)=9+6=-3.(5分) 17.(2025·常州月考)（本题满分15分）己知函数x)=x2+1. (1)用单调性的定义证明x)在[0，+o)上单调递增： (2)求x)在[-1,2]上的最大值和最小值. 【分析】定义法要写全“取值、作差、变形、定号、下结论”五步；求最值时先化到[0,2]上再用单调性. (1)设0sx1<x2,则 fx1)厂x2)=(x+1)厂(x3+1)=x-x3=(x1-x2)x1+x2). 因为0x1<x2,所以x1-x2<0,x1+x2>0, 苏教版必修一·第5章函数概念与性质：基础版A第4页共5页 所以x)一20，即x1)下x), 故x)在[0，+o)上单调递增.(9分) (2)-x)=(-x)2+1=x),故x)为偶函数，-1)=1)=2. 由(1)知fx)在[0,2]上递增，又0)=1,2)=5， 故x)在[-1,2]上的最大值为5（当x=2时取得），最小值为1（当x=0时取得）·(6分) 18.(2022南通期末)（本题满分17分）已知函数w)满足：当20时，x)=x+1;当x<0时，x)=x2. (1)求-1)： (2)若=4，求实数a的值； (3)求x)的值域. 【分析】分段函数要“先看范围再代解析式”，解方程与求值域都要按两段分别处理，最后取并集。 (1)-1)=(←1)2=1，所以f-1)=1)=1+1=2.(5分) (2)当a20时，由=+1=4得F3,符合20： 当K0时，由f=a2=-4得=2或E-2,其中F2不合<0，故-2. 综上F3或F-2.(6分) (3)当x20时，x)=x+1≥1；当x<0时，x)x2>0. 两部分取并集得值域为(0，+o).(6分) 19.（2024徐州月考)（本题满分17分）己知x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在[-2,2]上单调递增. (1)求0)的值： (2)比较-1)与-)的大小，并说明理由： (3)解不等式fx-1)f2x)>0. 【分析】奇函数给出0)=0与(-)=)，把不等式化为两个函数值的大小关系，再用单调性解，注意自 变量必须在定义域内. (1)因为fx)为奇函数，所以0)=-f0),故f0)=0.(3分) (2)因为-2-1<-2，且y)在[-2,2]上单调递增， 所以-1)-).(5分) (3)由-0=-0得-2x)=-2x): 原不等式化为x-1)>-2x). 因为)在[2,2]上单调递增，所以x1>-2x,即之 又需-2s-1≤2且-2<2x≤2，即-1≤x≤1， 取交集得<x≤1，故不等式的解集为(，].(9分) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第5页共5页苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（拔高版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.35) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京期中)已知函数fx)满足：当x≤1时，fx)=-x2+2ax-3:当x>1时，fx)=3ax- 5.若fx)在R上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[1,+oo) B.(0,+o) C.[0,1] D.(1,+o) 2.(2025·无锡期末)己知fx)=x2-2x+3,若对任意x∈[0,3]，不等式x)≥恒成立，则实数m的取值范围 是() A.22 B.6 C.n<2 D.26 3.(2023·连云港月考)函数y+Vx-1的值域为() A.[,+oo) B.[1,+oo) C.[0,+oo) D.[2,+o) 4.(2024徐州期末)已知x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，x)=x2+2x,则当x>0时，x)的解析 式为() A.x2-2x B.-x2-2x C.x2+2 D.-x2+2x 5.(2025·常州期中)已知，x)是定义在R上的偶函数，且在（一0,0]上单调递增，则不等式2x一1）>3)的 解集为( ) A.(-1,2) B.(-o0,-1) C.(2,+o) D.(-2,1) 6.（2023·南通期末)函数x)=x+在[1,3]上的值域为() A[4,9 B.[4,5] c.[5, D.[2,5] 7.(2024盐城月考)己知定义在R上的函数x)满足x+y)式x)+y),且当x>0时x)水0,1)=-2，则 x)在[-2,2]上的最大值为() A.-4 B.0 C.2 D.4 8.(2022扬州模拟)已知函数x)=x+生 若对任意x1,x2∈[1,3]，都有x1)与x2)之差的绝对值不超过 ,则实数m的最小值为() A.4 B.5 C.1 D.9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024泰州期中)关于函数x)=x+(x>0),下列说法正确的是() A.在(0,2]上单调递减 B.在[2，+oo)上单调递增 C.最小值为2 D.值域为[4，o) 10.（2025·常州期末)已知定义在R上的函数x)满足x+)=x)十f),且当x>0时x)>0,则下列结论正 确的是() A.f0)=0 B.x)为奇函数 C.x)在R上单调递增 D.若1)=2，则3)=5 11.（2023·宿迁期末)已知fx)=x2-2+2,则下列结论正确的是() 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第1页共3页 A.当=1时，x)的最小值为0 B.若x)为偶函数，则=0 C.若fx)在[1，+o)上单调递增，则区1 D.当2时，x)在[0,1]上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024镇江期中)已知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2-4x,则f-3)的值为 13.(2025·南通期末)已知函数fx)=x2-2+3在[1,2]上单调递增，则实数a的取值范围是 14.（2023准安期中)已知x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增，若2-1)1)，则实 数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024:苏州期中)（本题满分13分)已知函数)=+ (1)用单调性的定义证明x)在(0,2]上单调递减： (2)利用(1)的结论比较)与)的大小. 16.(2023·无锡期末)（本题满分15分）己知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2-2x. (1)求0)： (2)求当x<0时x)的解析式： (3)求x)在[-3，-1]上的值域. 17.(2025·盐城月考)（本题满分15分）已知函数fx)=x2-2ax+2,x∈[1,3]，记w)的最小值为g(回. (1)求g(@的解析式： (2)若g(a=l,求实数a的值. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第2页共3页 18.（2024·常州期末)（本题满分17分）己知定义在R上的函数x)满足x+y)式x)十fy),且当>0时 x)0,f1)=-2. (1)求0)，并证明x)为奇函数； (2)判断)在R上的单调性，并用定义证明： (3)解不等式2x-1)+)P0. 19.(2022镇江期末)（本题满分17分）已知函数)x2-2+3,8)片+1 (1)求x)在[0,3]上的值域： (2)若对任意x∈[0,3]，x)≥L恒成立，求实数m的取值范围： (3)若对任意x1∈[0,3]，总存在x2∈[1,3]，使x)厂g(x22t成立，求实数t的取值范围. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版A第3页共3页苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（拔高版B) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.35) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2025·南京期末)已知函数x)满足：当之2时，fx)戶x-1;当x<2时，x)=x2-4x+a.若x)在R上 单调递减，则实数α的取值范围是( A.（-0,-3] B.[-3,0) C.(-0,-3) D.(-3,0) 2.(2024无锡月考)函数2的值域为（） A.(-o,] B.[2,+o) C.(0,] D.(0,2] 3.(2023常州期中)若函数x)=x+在[2，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是（) A.[4,+o) B.（0,4] C.（-0,2] D.[2,+o) 4.(2025·苏州期末)已知x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增，则下列结论正确的是 () A.1)-2) B.-2)1) C.f0)>1) D.f-2)0) 5.(2024扬州月考)已知函数x)满足：当之0时，xx2-2x;当x<0时，x)=-x.若@=3，则实数a 的值为() A.3 B.-3 C.4或-3 D.3或-3 6.（2023·南通期末)己知x)=x2-2x+3,若对任意x∈[1,3]，都有fx)22-1成立，则实数m的取值范围 是() A. B.n C.n<2 D.m22 7.（2025·连云港期中)已知函数x)满足：当之0时，x)2-2x+3:当x<0时，x)=一x+1,则x)的值 域为() A.[2,+oo) B.[1,+oo) C.(1,+oo) D.R 8.（2023·盐城月考)己知w)r2-2x+3,8)+若存在x1∈[0,2]，存在∈[1,2]，使心1Hg)m成 立，则实数m的最小值为() A.4 B.8 C.2 D.6 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024淮安期末)关于函数x)=x+(x≠0)，下列说法正确的是( ) A.它是奇函数 B.它在(0,1]上单调递减 C.它在[1，+o)上单调递增 D.它的值域为[2，+o) 10.(2025·泰州月考)已知函数x)满足：当x≥0时，x)=x2-2x:当x<0时，x)=-x2-2x,则下列结论正 确的是() A.x)是奇函数 B.-1)=1 C.fx)的最小值为-1 D.x)在[1，+o)上单调递增 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版B第1页共3页 11.（2023·宿迁期末)已知定义在R上的函数x)满足x+)=x)十)，且当x>0时x)0,则下列结论正 确的是( A.0)=0 B.w)为奇函数 C.x)在R上单调递减 D.若1)卢-1，则不等式+-1K2的解集为(-o,) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024常州月考)已知函数x)=x2+2(-1)x+2在(-o,4纠上单调递减，则实数a的取值范围是 13.（2025·镇江月考)已知x)是定义在R上的奇函数，当<0时，x)=x2+x,则2)的值为 14.（2023·扬州期中)已知函数x)对任意实数x,y都满足x+)=x)+fy,且2)=6，则f-1)的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024南通期中)（本题满分13分）已知函数x)x- (1)用单调性的定义证明x)在(0，+o)上单调递增： (2)利用（1)的结论比较2)与3)的大小. 16.(2023·苏州月考)（本题满分15分)己知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2-4x+3. (1)求0)： (2)求当x<0时x)的解析式： (3)求x)在[1,3]上的值域. 17.(2025·无锡期中)（本题满分15分）已知函数x)=x2-2ax+3,x∈[0,2]，记x)的最大值为M(@. (1)求M@的解析式： (2)若Ma=5,求实数a的值. 苏教版必修一，第5章函数概念与性质拔高版B第2页共3页 18.（2022徐州期末)（本题满分17分）己知f)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，x)=x2-2x. (1)求-1)与3)： (2)求当x<0时x)的解析式： (3)求x)在[-3,2]上的最大值和最小值. 19.(2024泰州月考)（本题满分17分)已知函数心=x2-2a+2,g()=x+1 (1)求g(x)在[1,3]上的最大值： (2)若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,3]，使x1g(x2)成立，求实数a的取值范围. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质：拔高版B第3页共3页 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（基础版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·镇江月考）已知 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 2.（2025·宿迁期中）函数 的定义域为（　　） A. ] B. ] C. ] D. 3.（2023·泰州期末）函数 在 ∈[] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [] 4.（2024·连云港月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则 的值为（　　） A. B. C. D. 5.（2025·南京期中）下列函数中，为偶函数的是（　　） A. B. C. D. 6.（2023·无锡月考）已知 为偶函数，当 时，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 7.（2024·苏州期末）已知 是定义在 上的减函数，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8.（2022·盐城期末）函数 的最大值为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·扬州期中）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 [ B. 其值域为 [ C. 它在 [ 上单调递增 D. 它是偶函数 10.（2025·淮安月考）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A. 的值域为 [ B. 在 [ 上单调递增 C. D. 当 ∈[] 时， 的最大值为 11.（2023·常州期末）已知函数 对任意实数 都满足 ，且 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. D. 若 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·南通月考）已知 ，，则 的值为________． 13.（2023·徐州期末）若 ，则 的最小值为________． 14.（2025·镇江期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 ，则实数 的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2025·苏州月考）（本题满分13分）求下列函数的值域： （1），∈[]； （2），． 16.（2024·无锡期末）（本题满分15分）判断下列函数的奇偶性： （1）； （2）； （3）． 17.（2023·连云港期中）（本题满分15分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 上单调递减； （2）比较 与 的大小． 18.（2022·扬州月考）（本题满分17分）已知函数 ． （1）当 时，求 在 [] 上的最大值和最小值； （2）若 在 [ 上单调递增，求实数 的取值范围． 19.（2025·泰州期末）（本题满分17分）用长为 m 的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆恰好用完），设矩形的一边长为 m，面积为 平方米． （1）写出 关于 的解析式，并指出其定义域； （2）求 的最大值及此时 的值； （3）用单调性的定义说明 在 ] 上单调递增． 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·基础版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（拔高版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.35） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·南京期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（　　） A. ] B. [ C. D. 2.（2024·无锡月考）函数 的值域为（　　） A. ] B. [ C. ] D. ] 3.（2023·常州期中）若函数 在 [ 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A. [ B. ] C. ] D. [ 4.（2025·苏州期末）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 5.（2024·扬州月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 ，则实数 的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 6.（2023·南通期末）已知 ，若对任意 ∈[]，都有 成立，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7.（2025·连云港期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，，则 的值域为（　　） A. [ B. [ C. D. 8.（2023·盐城月考）已知 ，，若存在 ∈[]，存在 ∈[]，使 成立，则实数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·淮安期末）关于函数 （），下列说法正确的是（　　） A. 它是奇函数 B. 它在 ] 上单调递减 C. 它在 [ 上单调递增 D. 它的值域为 [ 10.（2025·泰州月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，，则下列结论正确的是（　　） A. 是奇函数 B. C. 的最小值为 D. 在 [ 上单调递增 11.（2023·宿迁期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. 在 上单调递减 D. 若 ，则不等式 的解集为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·常州月考）已知函数 在 ] 上单调递减，则实数 的取值范围是________． 13.（2025·镇江月考）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为________． 14.（2023·扬州期中）已知函数 对任意实数 都满足 ，且 ，则 的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·南通期中）（本题满分13分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 上单调递增； （2）利用（1）的结论比较 与 的大小． 16.（2023·苏州月考）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的值域． 17.（2025·无锡期中）（本题满分15分）已知函数 ，∈[]，记 的最大值为 ． （1）求 的解析式； （2）若 ，求实数 的值． 18.（2022·徐州期末）（本题满分17分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，． （1）求 与 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的最大值和最小值． 19.（2024·泰州月考）（本题满分17分）已知函数 ，． （1）求 在 [] 上的最大值； （2）若对任意 ∈[]，总存在 ∈[]，使 成立，求实数 的取值范围． 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·拔高版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（拔高版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.35） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 在 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A. [ B. C. [] D. 【答案】A 【分析】分段函数在 上单调，需两段各自单调且衔接处左侧函数值不超过右侧函数值． 当 时 ，要在 ] 上递增，需 ； 当 时 递增，需 ； 衔接处还需左段在 处的函数值不大于右段解析式延伸后的值，即 ，得 ． 综上 ．故选 A． 2.（2025·无锡期末）已知 ，若对任意 ∈[]，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】恒成立问题转化为 不超过 在区间上的最小值． ，当 ∈[] 时最小值为 ， 要 对一切 ∈[] 成立，只需 ．故选 C． 3.（2023·连云港月考）函数 的值域为（　　） A. [ B. [ C. [ D. [ 【答案】B 【分析】令 换元，把无理函数化为关于 的二次函数，注意 的范围限制． 令 ，则 ，， 所以 ． 当 时 随 的增大而增大，故 时 取最小值 ， 值域为 [．故选 B． 4.（2024·徐州期末）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则当 时， 的解析式为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】把所求范围的自变量转化为已知范围的自变量，再用 反解． 设 ，则 ，故 ． 又 ，所以 ，即 ．故选 D． 5.（2025·常州期中）已知 是定义在 上的偶函数，且在 ] 上单调递增，则不等式 的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】偶函数在 [ 上的单调性与 ] 上相反，并可把负自变量化为正自变量再去掉函数符号． 因为 为偶函数且在 ] 上递增，所以在 [ 上递减，且函数值只与自变量的绝对值有关． 于是 等价于 ， 解得 ，故解集为 ．故选 A． 6.（2023·南通期末）函数 在 [] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [] 【答案】B 【分析】先判断 在 [] 上的单调性，最小值在 处取得，最大值由端点函数值比较得到． 在 [] 上单调递减，在 [] 上单调递增，故最小值为 ； 又 ，，故最大值为 ， 所以值域为 []．故选 B． 7.（2024·盐城月考）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，，则 在 [] 上的最大值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先由赋值得到奇偶性与单调性，再由单调性确定最大值在左端点取得． 令 得 ；令 得 ，故 为奇函数． 设 ，则 ，， 故 在 上单调递减，最大值在 处取得． 由 得 ．故选 D． 8.（2022·扬州模拟）已知函数 ，若对任意 ∈[]，都有 与 之差的绝对值不超过 ，则实数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】双变量的绝对值不等式转化为函数在区间上的最大值与最小值之差． 对任意 ∈[]， 与 之差的绝对值不超过 ，等价于 不小于 在 [] 上的最大值与最小值之差． 由单调性知最小值为 ，最大值为 ，差为 ， 故 ， 的最小值为 ．故选 C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·泰州期中）关于函数 （），下列说法正确的是（　　） A. 在 ] 上单调递减 B. 在 [ 上单调递增 C. 最小值为 D. 值域为 [ 【答案】ABD 【分析】用单调性定义或作差法确定单调区间，再由 处的函数值得到最小值与值域． 设 ，则 ， 当 时 ，故 ，在 ] 上递减，A 正确； 当 时 ，故 ，在 [ 上递增，B 正确； 由 A、B 知 的最小值为 ，不是 ，C 错误； 并由最小值知值域为 [，D 正确．故选 ABD． 10.（2025·常州期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. 在 上单调递增 D. 若 ，则 【答案】ABC 【分析】赋值得 与奇偶性；作差 判断单调性；累加验证具体函数值． 对于 A，令 得 ，正确； 对于 B，令 得 ，故 为奇函数，正确； 对于 C，设 ，则 ，故单调递增，正确； 对于 D，，错误． 故选 ABC． 11.（2023·宿迁期末）已知 ，则下列结论正确的是（　　） A. 当 时， 的最小值为 B. 若 为偶函数，则 C. 若 在 [ 上单调递增，则 D. 当 时， 在 [] 上单调递减 【答案】BCD 【分析】配方后由 处的取值判断最值，由区间与单调区间的包含关系判断参数范围． ． 对于 A，当 时最小值为 ，不是 ，错误； 对于 B，偶函数要求 ，即 恒成立，得 ，正确； 对于 C， 在 [ 上递增，由 [ 包含于 [ 得 ，正确； 对于 D，当 时 ，在 [] 上单调递减，正确． 故选 BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·镇江期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为________． 【答案】 【分析】先用正自变量求出 ，再用奇函数关系求 ． 因为 ，所以 ； 又 为奇函数，故 ． 13.（2025·南通期末）已知函数 在 [] 上单调递增，则实数 的取值范围是________． 【答案】] 【分析】配方求出单调递增区间，再由区间包含关系列不等式． ，其单调递增区间为 [． 由 在 [] 上单调递增得 ， 故 的取值范围是 ]． 14.（2023·淮安期中）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，若 ，则实数 的取值范围是________． 【答案】 【分析】偶函数可把负自变量化为正自变量，再用 [ 上的单调性去掉函数符号． 因为 为偶函数，所以函数值只与自变量的绝对值有关；又 在 [ 上单调递增， 故 等价于 的绝对值小于 ，即 ， 解得 ，所以 的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期中）（本题满分13分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 ] 上单调递减； （2）利用（1）的结论比较 与 的大小． 【分析】定义法证明时作差后要通分并因式分解为 与 的积，再逐因式定号；比较大小用已证的单调性． （1）设 ，则 ． 因为 ，所以 ，，即 ， 所以 ，即 ， 故 在 ] 上单调递减．（ 分） （2）因为 ，且 在 ] 上单调递减， 所以 ．（ 分） 16.（2023·无锡期末）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的值域． 【分析】先由奇函数性质求出负半轴的解析式，再把区间上的函数配方求最值． （1）因为 为奇函数，所以 ，故 ．（ 分） （2）设 ，则 ，． 由 得 ．（ 分） （3）当 ∈[] 时，， 它在 [] 上单调递增，且 ，， 故 在 [] 上的值域为 []．（ 分） 17.（2025·盐城月考）（本题满分15分）已知函数 ，∈[]，记 的最小值为 ． （1）求 的解析式； （2）若 ，求实数 的值． 【分析】按 与区间 [] 的位置关系分三类讨论最值，再代回方程检验参数是否落在对应范围内． （1），当 时取到最小值 ． 当 时， 在 [] 上单调递增，； 当 时，； 当 时， 在 [] 上单调递减，． 即当 时 ；当 时 ；当 时 ．（ 分） （2）当 时，由 得 ，符合； 当 时，由 得 ，均不在该范围内，舍去； 当 时，由 得 ，不在该范围内，舍去． 综上 ．（ 分） 18.（2024·常州期末）（本题满分17分）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，． （1）求 ，并证明 为奇函数； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （3）解不等式 ． 【分析】抽象函数先赋值得 与奇偶性，再用“作差＋已知符号”证单调性，最后把函数值不等式化为自变量不等式． （1）令 得 ，故 ； 再令 得 ，即 ， 所以 为奇函数．（ 分） （2） 在 上单调递减． 证明：设 ，则 ， ， 即 ，故 在 上单调递减．（ 分） （3），而 ， 故原不等式等价于 ． 由 单调递减得 ，即 ， 所以不等式的解集为 ．（ 分） 19.（2022·镇江期末）（本题满分17分）已知函数 ，． （1）求 在 [] 上的值域； （2）若对任意 ∈[]， 恒成立，求实数 的取值范围； （3）若对任意 ∈[]，总存在 ∈[]，使 成立，求实数 的取值范围． 【分析】第（2）问恒成立转化为最值；第（3）问“任意—存在”型双变量问题，先对 取最小值，再对 恒成立转化为最值． （1），在 [] 上递减，在 [] 上递增， 最小值为 ，又 ，，故值域为 []．（ 分） （2） 恒成立等价于 不大于 在 [] 上的最小值 ， 故 ，即 的取值范围是 ]．（ 分） （3） 在 [] 上递减，在 [] 上递增， 故 在 [] 上的最小值为 ． “对任意 ∈[]，总存在 ∈[] 使 ” 等价于对任意 ∈[]， 成立，即 恒成立， 故 ，即 的取值范围是 ]．（ 分） 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·拔高版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（拔高版B） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.35） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2025·南京期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 在 上单调递减，则实数 的取值范围是（　　） A. ] B. [ C. D. 【答案】A 【分析】两段分别递减，再要求衔接处左段函数值不小于右段函数值，三个条件同时成立． 当 时 ，在 ] 上单调递减，符合要求； 当 时 递减，需 ； 衔接处需左段在 处的函数值不小于右段解析式延伸后的值，即 ，解得 ． 综上 ．故选 A． 2.（2024·无锡月考）函数 的值域为（　　） A. ] B. [ C. ] D. ] 【答案】C 【分析】先配方求出分母的取值范围，再由分母的范围取倒数得到值域． ，所以 ， 当 时取到最大值 ，故值域为 ]．故选 C． 3.（2023·常州期中）若函数 在 [ 上单调递增，则实数 的取值范围是（　　） A. [ B. ] C. ] D. [ 【答案】B 【分析】作差 后看因式 的符号，由 的范围确定 的限制． 设 ，则 ． 要在 [ 上单调递增，需 恒成立， 而 ，故只需 ，即 的取值范围是 ]．故选 B． 4.（2025·苏州期末）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】用偶函数把负自变量化为正自变量，再比较各自变量在 [ 上的大小． 由 为偶函数得 ． 因为 ，且 在 [ 上单调递增，所以 ． 故 正确，而 、、 均错误．故选 A． 5.（2024·扬州月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，．若 ，则实数 的值为（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】按 的范围分两段解方程，再检验所得解是否落在对应范围内． 当 时，由 得 或 ，其中 不合 ，故 ； 当 时，由 得 ，符合要求． 综上 或 ．故选 D． 6.（2023·南通期末）已知 ，若对任意 ∈[]，都有 成立，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】把含参数的不等式恒成立问题转化为区间上的最小值问题，再解一次不等式． 在 [] 上单调递增，最小值为 ， 由 恒成立得 ，即 ．故选 B． 7.（2025·连云港期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，，则 的值域为（　　） A. [ B. [ C. D. 【答案】C 【分析】两段分别求函数值的范围，最后取并集，注意 这一段取不到端点值． 当 时，； 当 时，． 两段取并集得值域为 ．故选 C． 8.（2023·盐城月考）已知 ，，若存在 ∈[]，存在 ∈[]，使 成立，则实数 的最小值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】“存在—存在”型双变量问题，只需 不小于两个函数各自最小值之和． 存在 ∈[]，∈[] 使 成立， 只需 不小于 在 [] 上的最小值与 在 [] 上的最小值之和． 的最小值为 ； 在 [] 上递减，最小值为 ． 故 ， 的最小值为 ．故选 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024·淮安期末）关于函数 （），下列说法正确的是（　　） A. 它是奇函数 B. 它在 ] 上单调递减 C. 它在 [ 上单调递增 D. 它的值域为 [ 【答案】ABC 【分析】先看定义域是否关于原点对称判断奇偶性，再用作差法定单调区间，最后结合 的情形确定值域． 对于 A，定义域 关于原点对称，且 ，为奇函数，正确； 对于 B，设 ，则 ，因 ，故差为正，单调递减，正确； 对于 C，同理当 时差为负，单调递增，正确； 对于 D，当 时 ，当 时 ，值域应为 ]∪[，错误． 故选 ABC． 10.（2025·泰州月考）已知函数 满足：当 时，；当 时，，则下列结论正确的是（　　） A. 是奇函数 B. C. 的最小值为 D. 在 [ 上单调递增 【答案】ABD 【分析】用奇偶性定义检验对称性，分段求值、分段找最值，再判断单调性． 对于 A，设 ，则 ，，而 ，即 ，同理 也成立，故 为奇函数，正确； 对于 B，，正确； 对于 C，当 时 ；当 时 且可取到充分小的值，故最小值不为 ，错误； 对于 D，当 时 随 增大而增大，正确． 故选 ABD． 11.（2023·宿迁期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且当 时 ，则下列结论正确的是（　　） A. B. 为奇函数 C. 在 上单调递减 D. 若 ，则不等式 的解集为 【答案】ABC 【分析】赋值法得 与奇偶性；作差 定单调性；累加检验数值． 对于 A，令 得 ，正确； 对于 B，令 得 ，故 为奇函数，正确； 对于 C，设 ，则 ，故单调递减，正确； 对于 D，，且 ， 故原不等式等价于 ，由 单调递减得 ，即 ， 解集应为 ，故 D 错误． 故选 ABC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024·常州月考）已知函数 在 ] 上单调递减，则实数 的取值范围是________． 【答案】] 【分析】配方求出单调递减区间，再由区间包含关系列不等式． ，其单调递减区间为 ]． 由 在 ] 上单调递减得 ，即 ， 故 的取值范围是 ]． 13.（2025·镇江月考）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为________． 【答案】 【分析】先用负自变量求 ，再由奇函数关系求 ． ， 由 为奇函数得 ． 14.（2023·扬州期中）已知函数 对任意实数 都满足 ，且 ，则 的值为________． 【答案】 【分析】由 求出 ，再用奇函数性质求 ． 令 得 ，故 ； 令 得 ，故 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·南通期中）（本题满分13分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 上单调递增； （2）利用（1）的结论比较 与 的大小． 【分析】作差后把两个差项合并成含 的积，再逐因式定号，最后下结论． （1）设 ，则 ． 因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，即 ， 故 在 上单调递增．（ 分） （2）因为 ，且 在 上单调递增， 所以 ．（ 分） 16.（2023·苏州月考）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的值域． 【分析】先由奇函数性质化为已知范围求解析式，再用配方与单调性求正半轴上指定区间的值域． （1）因为 为奇函数，所以 ，故 ．（ 分） （2）设 ，则 ，． 由 得 ．（ 分） （3）当 ∈[] 时，， 在 [] 上递减，在 [] 上递增，最小值为 ， 又 ，，故值域为 []．（ 分） 17.（2025·无锡期中）（本题满分15分）已知函数 ，∈[]，记 的最大值为 ． （1）求 的解析式； （2）若 ，求实数 的值． 【分析】闭区间上二次函数的最大值只可能在两个端点处取得，按两端点函数值的大小关系分类即可． （1），，． 当 时，，此时 ； 当 时，，此时 ． 即当 时 ；当 时 ．（ 分） （2）当 时，由 得 ，符合要求； 当 时，，无解． 综上 ．（ 分） 18.（2022·徐州期末）（本题满分17分）已知 是定义在 上的偶函数，当 时，． （1）求 与 ； （2）求当 时 的解析式； （3）求 在 [] 上的最大值和最小值． 【分析】用 把负半轴的问题转化到正半轴，求最值时把区间分成两段分别配方比较． （1）由 为偶函数得 ；又 ．（ 分） （2）设 ，则 ，． 由 得 ．（ 分） （3）当 ∈[] 时，，最小值为 ，且 ，； 当 ∈[ 时，，最小值为 ，且 ． 比较得 在 [] 上的最大值为 ，最小值为 ．（ 分） 19.（2024·泰州月考）（本题满分17分）已知函数 ，． （1）求 在 [] 上的最大值； （2）若对任意 ∈[]，总存在 ∈[]，使 成立，求实数 的取值范围． 【分析】第（1）问由单调性比较端点与 处的函数值；第（2）问“任意—存在”型问题转化为 在 [] 上的最大值不超过 的最大值，再按参数分类求最大值． （1） 在 [] 上递减，在 [] 上递增， ，，，故最大值为 ．（ 分） （2）对任意 ∈[]，总存在 ∈[] 使 ， 只需 对一切 ∈[] 成立，即 在 [] 上的最大值不超过 ． ，，，且 与 中较大者为最大值． 当 时，最大值为 ，由 得 ，故 ； 当 时，最大值为 ，符合要求． 综上 ，即 的取值范围是 [．（ 分） 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·拔高版B 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】判断两个函数是否相同，要看定义域和对应法则是否都相同，逐项比较即可． 对于 A， 的值等于 的绝对值，与 的对应法则不同，不是同一函数； 对于 B， 的定义域为 ，而 的定义域为 ，定义域不同； 对于 C，虽然两个函数的自变量字母不同，但定义域都是 ，对应法则相同，是同一函数； 对于 D， 的定义域为 ， 的定义域为 ，定义域不同． 故选 C． 2.（2023·苏州期中）函数 的定义域为（　　） A. [ B. C. [ D. 【答案】A 【分析】定义域要同时满足偶次根号下非负与分母不为零，再取交集． 要使解析式有意义，需 且 ， 即 且 ， 所以定义域为 [．故选 A． 3.（2025·无锡期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先由自变量的范围选取对应的一段求 ，再判断所得函数值的范围求第二次函数值． 因为 ，所以 ； 因为 ，所以 ， 即 ．故选 A． 4.（2024·徐州期中）函数 在 [] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [ 【答案】B 【分析】配方求出顶点处的函数值，再比较两个端点的函数值，取最小与最大之间的所有值． 因为 ， 所以当 时 取最小值 ； 又 ，，故最大值为 ， 所以值域为 []．故选 B． 5.（2023·常州期末）下列函数中，在区间 上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】借助基本函数的图象，逐项判断其在 上的增减性． 对于 A， 中 随 增大而减小，是减函数； 对于 B， 在 上单调递减； 对于 C，当 时 随 增大而增大，单调递增； 对于 D， 在 上单调递减． 故选 C． 6.（2024·南通月考）下列函数中，是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】先看定义域是否关于原点对称，再检验 与 的关系． 对于 A，，为偶函数； 对于 B，定义域为 ，关于原点对称，且 ，为奇函数； 对于 C，，既不等于 也不等于 ，既不是奇函数也不是偶函数； 对于 D，定义域关于原点对称，，为偶函数． 故选 B． 7.（2022·扬州期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】先用 的解析式求 ，再由奇函数关系 求得结果． 因为 ，所以 ； 又 为奇函数，故 ．故选 D． 8.（2025·盐城期末）已知 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】增函数满足“函数值大则自变量大”，把函数值的不等式转化为自变量的一次不等式． 因为 在 上单调递增，且 ， 所以 ，即 ， 故 的取值范围是 ．故选 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·镇江月考）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 B. 其值域为 C. 它是奇函数 D. 它在定义域上单调递减 【答案】ABC 【分析】从定义域、值域、奇偶性与单调性四个方面逐项检验，特别注意单调区间不能说成整个定义域． 对于 A，分母不为零，故定义域为 ，正确； 对于 B，由 得 ，故值域为 ，正确； 对于 C，定义域关于原点对称，且 ，为奇函数，正确； 对于 D， 在 与 上分别递减，但取 时有 ，故不能说在定义域上递减，D 错误． 故选 ABC． 10.（2024·淮安期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若 ，则 或 【答案】ABD 【分析】分段函数求值要先看自变量的范围，解方程 时也要按两段分别讨论． 对于 A，，故 ，正确； 对于 B，，故 ，正确； 对于 C，，，故 ，错误； 对于 D，当 时由 得 ；当 时由 得 （ 不合），正确． 故选 ABD． 11.（2025·连云港期末）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若 ，则 【答案】ABD 【分析】偶函数有 ，利用它把负自变量化为正自变量，再用 [ 上的单调性比较． 对于 A，，而 ，由单调递增得 ，正确； 对于 B，由偶函数定义得 ，正确； 对于 C，，而 ，故 ，错误； 对于 D，由偶函数知 等价于 的绝对值小于 ，即 ，正确． 故选 ABD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2023·泰州月考）函数 的定义域为________． 【答案】] 【分析】根号下非负、分母不为零，两个条件同时满足． 需 且 ，即 且 ， 故定义域为 ]． 13.（2024·宿迁期末）若 ，则 的最小值为________． 【答案】 【分析】两项都为正，直接用基本不等式，注意检验取等条件． 因为 ，所以 ， 当且仅当 ，即 时取等号， 故 的最小值为 ． 14.（2025·南京期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 的值为________． 【答案】 【分析】由赋值先得 与奇函数性质，再利用 求值． 令 得 ；令 得 ，即 ； 又 ，故 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）求下列函数的定义域： （1）； （2）． 【分析】定义域是使解析式有意义的自变量取值集合，注意分母不为零与偶次根号下非负． （1）需 且 ，即 且 ， 故定义域为 [．（ 分） （2）需 且 （分母中的根式要大于零）， 即 ，故定义域为 ]．（ 分） 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）写出 的完整解析式，并求 ． 【分析】利用奇函数的定义 与 ，把所求范围的自变量转化为已知范围的自变量． （1）因为 为奇函数，所以 ，即 ．（ 分） （2）设 ，则 ，故 ． 又 ，所以 ，即 ．（ 分） （3）当 时 ；当 时 ． 所以 ．（ 分） 17.（2025·常州月考）（本题满分15分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 [ 上单调递增； （2）求 在 [] 上的最大值和最小值． 【分析】定义法要写全“取值、作差、变形、定号、下结论”五步；求最值时先化到 [] 上再用单调性． （1）设 ，则 ． 因为 ，所以 ，， 所以 ，即 ， 故 在 [ 上单调递增．（ 分） （2），故 为偶函数，． 由（1）知 在 [] 上递增，又 ，， 故 在 [] 上的最大值为 （当 时取得），最小值为 （当 时取得）．（ 分） 18.（2022·南通期末）（本题满分17分）已知函数 满足：当 时，；当 时，． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值； （3）求 的值域． 【分析】分段函数要“先看范围再代解析式”，解方程与求值域都要按两段分别处理，最后取并集． （1），所以 ．（ 分） （2）当 时，由 得 ，符合 ； 当 时，由 得 或 ，其中 不合 ，故 ． 综上 或 ．（ 分） （3）当 时，；当 时，． 两部分取并集得值域为 ．（ 分） 19.（2024·徐州月考）（本题满分17分）已知 是定义在 [] 上的奇函数，且在 [] 上单调递增． （1）求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）解不等式 ． 【分析】奇函数给出 与 ，把不等式化为两个函数值的大小关系，再用单调性解，注意自变量必须在定义域内． （1）因为 为奇函数，所以 ，故 ．（ 分） （2）因为 ，且 在 [] 上单调递增， 所以 ．（ 分） （3）由 得 ， 原不等式化为 ． 因为 在 [] 上单调递增，所以 ，即 ． 又需 且 ，即 ， 取交集得 ，故不等式的解集为 ]．（ 分） 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（基础版B) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.（2024镇江月考)已知x)=x2+1,则fa+1)的值为() A.a2+2 B.r+2+2 C.a+a+2 D.d+2a 【答案】B 【分析】把什1整体代入对应法则，再展开化简. fa+1)=(a+1)2+1=a2+2a+1+1=a+2a+2.故选B. 2.(2025:宿迁期中)函数)-√3x+的定义域为() A.(-o,2)U(2,3] B.(-0,3] C.(2,3] D.(-0,2U(2,3) 【答案】A 【分析】根号下非负且分母不为零，两个条件同时成立才能保证解析式有意义. 需3-之0且x-2+0,即x3且x≠2， 故定义域为(-o,2)U(2,3].故选A. 3.(2023·泰州期末)函数y=2x+3在x∈[-1,2]上的值域为() A.[1,2] B.[2,7刀 C.[-1,7] D.[1,7刀 【答案】D 【分析】一次函数在闭区间上单调，端点处的函数值就是值域的端点， 因为y2x+3在[-1,2]上单调递增， 所以当x=-1时y=1,当x=2时=7， 故值域为[1,7].故选D. 4.(2024连云港月考)己知函数x)满足：当x之1时，x)x2;当x<1时，x)=2x+1.则-1)tf2)的值 为() A.5 B.1 C.3 D.-3 【答案】C 【分析】两个自变量的范围不同，分别选出对应的解析式求值再相加： 因为-1<1，所以-1)=2×(-1)+1=-1： 因为221，所以2)=22=4： 故-1)t2)=-1+4=3.故选C. 苏教版必修一第5章函数概念与性质基础版B第1页共5页 5.(2025南京期中)下列函数中，为偶函数的是( ) A=+ B.x)=x2+1 C.x)=1 D.fx)=x2+x 【答案】B 【分析】先判断定义域是否关于原点对称，再检验-x)x)是否恒成立. 对于A,x),为奇函数： 对于B,定义域为R,且f-x)=(-x)2+1x2+1=x),为偶函数： 对于C,少)，为奇函数： 对于D,-x)=x-x,既不等于)也不等于-x),既不是奇函数也不是偶函数. 故选B. 6.(2023无锡月考)已知x)为偶函数，当20时，x)=x2-3x,则-2)的值为() A.10 B.2 C.-10 D.-2 【答案】D 【分析】由偶函数得-2)=2)，再把2代入己知的一段解析式， 因为x)为偶函数，所以-2)=贰2)： 又220，故f2)=22-3×2=-2, 所以(-2)=-2.故选D 7.(2024苏州期末)已知x)是定义在R上的减函数，且m)<2),则实数的取值范围是() A.(2,+o) B.（-0,2) C.（-2,+o) D.(0,+o) 【答案】A 【分析】减函数满足“函数值小则自变量大”，由此把函数值不等式化为自变量不等式。 因为x)在R上单调递减，且2)， 所以心2，即m的取值范围是(2，+∞).故选A. 8.(2022盐城期末)函数y=-x2+4x-1的最大值为（) A.-1 B.4 C.3 D.1 【答案】c 【分析】配方成项点式，开口向下时顶点的纵坐标就是最大值. y=-x2+4x-1=-(x-2)2+3, 故当=2时y取最大值3.故选C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2024扬州期中)关于函数x)=Vx-1,下列说法正确的是( ) A.其定义域为[1，+o) B.其值域为[0，+o) C.它在[1，+o)上单调递增 D.它是偶函数 【答案】ABC 【分析】从定义域、值域、单调性与奇偶性逐项检验，注意偶函数的定义域必须关于原点对称。 对于A,需x-1≥0，故定义域为[1，o),正确： 对于B,算术平方根非负，值域为[0，+o),正确： 对于C,x越大x-1越大，Vx-1也越大，故在[1，+o)上单调递增，正确： 对于D,定义域[1，+o)不关于原点对称，故不是偶函数，错误。 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版B第2页共5页 故选ABC. 10.(2025·准安月考)已知x)=x2-2x+3,则下列结论正确的是() A.x)的值域为[2，+o) B.x)在[1，+o)上单调递增 C.0)=f3) D.当x∈[0,2]时，x)的最大值为3 【答案】ABD 【分析】先配方得顶点式，再由顶点与端点的函数值判断值域、单调性与最值. fx)x2-2x+3=(x-1)2+2. 对于A,(x-1)≥0，故x)≥2，值域为[2，+o),正确： 对于B,当之1时(x-1)2随x增大而增大，故单调递增，正确： 对于C,0)=3,3)9-6+3=6,两者不相等，错误： 对于D,当x∈[0,2]时，最小值为1)=2,0)=3,2)=3，最大值为3，正确. 故选ABD 11.（2023·常州期末)已知函数fx)对任意实数x,y都满足x+)=x)十fy,且2)=1，则下列结论正确的 是() A.0)=0 B.x)为奇函数 C.4)=2 D.若f1)=2,则3)=5 【答案】ABC 【分析】用赋值法（令x=O,令一一x)得到0）与奇偶性，再累加求函数值；单调性需附加条件才能 确定。 对于A,令x=0得0)式0)+0)，故0)=0，正确： 对于B,令y=一x得O)=x)十-x)=0,即-x)=-x),故x)为奇函数，正确： 对于C,4)=2)+f2)=1+1=2,正确： 对于D,3)=1)+f2)=2+1=3≠5，故D错误. 故选ABC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2024南通月考)已知x)=2x-1,gx)x2,则g(2)的值为 【答案】7 【分析】由内向外计算，先求g(2),再把结果代入x) g(2)=22=4,所以g(2)=4)=2×4-1=7. 13.(2023·徐州期末)若x>0,则x)=x+的最小值为 【答案】6 【分析】两项均为正，用基本不等式，并检验取等条件能否成立 因为心0，所以x+2≥2-6， 当且仅当x=3时取等号，故最小值为6. 苏教版必修一第5章函数概念与性质，基础版B第3页共5页 14.（2025·镇江期末)已知函数x)满足：当x≤0时，x)=x2；当x>0时，x)=2x.若术a)=4,则实数a 的值为 【答案】±2 【分析】按α的范围分两段解方程，最后检验所得解是否落在对应的范围内. 当0时，由=4得-2(F2不合0)； 当心0时，由2=4得F2; 故F±2. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2025·苏州月考)（本题满分13分）求下列函数的值域： (1)fx)=x2-4x+5,x∈[0,3]： (2)+0. 【分析】二次函数配方后比较顶点与端点处的函数值；分式型用基本不等式并检验取等条件. (1)fx)=x2-4x+5=x-2)2+1, 当x=2时取最小值1：又0)=5,3)=2，故最大值为5， 所以值域为[1,5].(7分) (2)因为x>0,所以=x+4≥2W4=4, 当且仅当x=2时取等号，故值域为[4，+o).(6分) 16.(2024无锡期末)（本题满分15分）判断下列函数的奇偶性： （1)fx)=x2+2: (2)w): (3)fx)=x2+x. 【分析】判断奇偶性必须先看定义域是否关于原点对称，再比较(-x)与x) (1)定义域为R,关于原点对称，且-x)=(x)2+2=x2+2式x),故为偶函数.(5分) (2)定义域为{x0},关于原点对称，且-)+x=(-),故为奇函数.(5分) (3)定义域为R,关于原点对称，但-x)=x2-x, 它既不恒等于x),也不恒等于-x)(如x=1时-1)=0)，故既不是奇函数也不是偶函数.(5分) 17.(2023·连云港期中)（本题满分15分）已知函数) (1)用单调性的定义证明fx)在(0，+o)上单调递减： (2)比较)与)的大小。 【分析】定义法证明要写全取值、作差、变形、定号、下结论：比较大小则利用已证的单调性. (1)设0x1<x,则x)f）)-1=2 12X1x2 因为0Kx1<x2,所以x2-x1>0,x1x2>0, 所以x1)-fx)>0,即x1)>fx), 故x)在(0，+o)上单调递减.(10分) (2)因为0<子且在(0，+0)上单调递减， 所以)>).(5分) 18.(2022扬州月考)（本题满分17分）已知函数x)=x2-2ax+3. (1)当1时，求x)在[0,3]上的最大值和最小值： 苏教版必修一第5章函数概念与性质，基础版B第4页共5页 (2)若x)在[2，+oo)上单调递增，求实数a的取值范围， 【分析】配方后由顶点位置判定单调区间，再由区间与单调区间的包含关系列不等式. （1)当=1时，x)=x2-2x+3-x-1)2+2, 在[0,1]上递减，在[1,3]上递增，所以最小值为1)=2： 又0)=3,3)=6，故最大值为6.(9分) (2)x)=(x-+3-㎡，当2a时x)单调递增， 由x)在[2，+o)上单调递增，得2， 故a的取值范围是(-o,2].(8分) 19.(2025·泰州期末)（本题满分17分）用长为24m的篱笆围成一个矩形菜园（篱笆恰好用完），设矩 形的一边长为xm,面积为S平方米. (1)写出S关于x的解析式，并指出其定义域： (2)求S的最大值及此时x的值： (3)用单调性的定义说明S在(0，可上单调递增. 【分析】先用“周长定值写出另一边长，建立二次函数模型；求最值用配方，单调性用定义证明. (1)矩形的另一边长为(12-x)m,故S二x(12-x)=-x2+12x: 由x>0且12-x>0得定义域为(0,12).(6分) (2)S二-(x-6)+36,故当x=6时S取最大值36， 即围成边长为6m的正方形时面积最大，最大面积为36平方米.(6分) (3)设0<x1<x≤6，则x1)厂S2=2x1)1+x2-12). 因为x2-x1>0,且x1+x2<12,所以Sx1厂Sx2)K0,即Sx1)KSx2), 故S在(0,6上单调递增.(5分) 苏教版必修一第5章函数概念与性质，基础版B第5页共5页苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（基础版A) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.55) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2024南京月考)下列各组函数中，表示同一个函数的是() A.fx)=x与gx)=Vx2 B.x)=x0与gx)=1 c-2r1与&价21D)是与7t1 2(2023苏州期中)函数)-受的定义域为（) A.[-1,2)U(2,+o) B.(1,2)U(2,+o) C.[-1,+oo) D.(2,+o) 3.(2025·无锡期末)已知函数x)满足：当之0时，x)=x2-1:当x<0时，x)=x+2.则-3)的值为 () A.1 B.-1 C.8 D.0 4.(2024徐州期中)函数y=x2-2x+3在[0,3]上的值域为() A.[2,3] B.[2,6 C.[3, D.[2,to) 5.(2023·常州期末)下列函数中，在区间(0，+)上单调递增的是() A.y=-2x+1 B C.=x2+1 D.=x2 6.(2024南通月考)下列函数中，是奇函数的是() A.x)=x2+1 B片+ C.fx)=x2-x D子 7.(2022扬州期中)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x>0时，fx)=x2-2x,则-1)的值为（) A.-3 B.-1 C.3 D.1 8.(2025·盐城期末)己知fx)是定义在R上的增函数，且a+1)>2a-1),则实数a的取值范围是 () A.(2,+o） B.(-0,1) C.(1,2) D.（-0,2) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.(2023·镇江月考)关于函数)三下列说法正确的是( A.其定义域为{x|x≠0} B.其值域为{y|y0} C.它是奇函数 D.它在定义域上单调递减 10.（2024准安期中)已知函数x)满足：当x≥0时，x)=x-1:当x<0时，x)=x2+1.则下列结论正确的 是() A.f0)=-1 B.-1)=2 C.-2)=2 D.若f=3,则4或-V2 11.(2025·连云港期末)已知x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增，则下列结论正确的是 () A.-2)3) B.术-3)=3) c.-）>f1) D.若fm2),则 -2<K2 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第1页共3页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2023泰州月考)函数4-2++的定义域为 13.(2024宿迁期末)若x心0，则fx)=x+4的最小值为 14.（2025南京期末)己知定义在R上的函数x)满足x+)=x)汁y),且2)=3，则-4的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024苏州期末)（本题满分13分）求下列函数的定义域： 1))舞 (2)=2+点 16.(2023·无锡期中)（本题满分15分）己知x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，x)=x2-2x. (1)求0)： (2)求当x<0时x)的解析式： (3)写出w)的完整解析式，并求-3) 17.(2025·常州月考)（本题满分15分）已知函数x)=x2+1. (1)用单调性的定义证明x)在[0，+o)上单调递增； (2)求x)在[-1,2]上的最大值和最小值. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第2页共3页 18.（2022南通期末)（本题满分17分）已知函数fx)满足：当之0时，x)+1；当<0时，w)=x2. (1)求-1)： (2)若f=4,求实数a的值： (3)求x)的值域. 19.（2024徐州月考)（本题满分17分）已知x)是定义在[-2,2]上的奇函数，且在[-2,2]上单调递增. (1)求0)的值： (2)比较-1)与()的大小，并说明理由： (3)解不等式fx-1+2x)>0. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质基础版A第3页共3页苏教版高中数学必修第一册 第5章函数概念与性质单元测试（拔高版B) (用时：120分钟满分：150分 难度系数：0.35) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(2025·南京期末)已知函数x)满足：当x之2时，fx)=r-1;当x<2时，x)=x2-4x+a.若x)在R上 单调递减，则实数α的取值范围是() A.（-0,-3] B.[-3,0) C.(-0,-3) D.(-3,0) 【答案】A 【分析】两段分别递减，再要求衔接处左段函数值不小于右段函数值，三个条件同时成立， 当x<2时x)=(x-2)+a-4,在（-o,2]上单调递减，符合要求： 当x之2时x)=x-1递减，需K0: 衔接处需左段在x=2处的函数值不小于右段解析式延伸后的值，即4≥2一1，解得匹-3. 综上心-3.故选A. 2.(2024无锡月考)函数)+2*的值域为（） A. B.[2,+o) C.(0,] D.(0,2] 【答案】C 【分析】先配方求出分母的取值范围，再由分母的范围取倒数得到值域。 +2+3-+1P+22,所以0+号 当x=-1时取到最大值，故值域为(0，力.故选C. 3.(2023常州期中)若函数fx)=x+在[2，+o)上单调递增，则实数a的取值范围是() A.[4,+oo） B.（-0,4 C.(-0,2] D.[2,+o) 【答案】B 【分析】作差x2)一x1)后看因式x1x2-a的符号，由x1x2的范围确定a的限制. 设2x1<x2,则 2x1)=2-x1) 1X2 要在[2，+o)上单调递增，需x1x2一20恒成立， 而x1x2>4,故只需4，即a的取值范围是（-o,4].故选B 4.(2025·苏州期末)己知)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)上单调递增，则下列结论正确的是 () A.1)-2) B.(-2)1) C.f0)>f1) D.f-2)f0) 【答案】A 【分析】用偶函数把负自变量化为正自变量，再比较各自变量在[0，+o)上的大小 由x)为偶函数得-2)=2) 因为0<1<2，且x)在[0，+o)上单调递增，所以0)1)2)=-2). 故1)(-2)正确，而-2水1)、0)>1)、-2)水f0)均错误.故选A. 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版B第1页共5页 5.（2024扬州月考)已知函数)满足：当之0时，x)=x2-2x:当x<0时，x)=-x.若=3，则实数a 的值为() A.3 B.-3 C.4或-3 D.3或-3 【答案】D 【分析】按α的范围分两段解方程，再检验所得解是否落在对应范围内. 当心0时，由2-23得=3或=-1，其中-1不合20，故F3: 当K0时，由-F3得F-3,符合要求 综上3或-3.故选D. 6.(2023·南通期末)己知x)=x2-2x+3,若对任意x∈[1,3]，都有x)≥21成立，则实数m的取值范围 是() A.心 B.r C.n<2 D.22 【答案】B 【分析】把含参数的不等式恒成立问题转化为区间上的最小值问题，再解一次不等式， x)=(x-1)2+2在[1,3]上单调递增，最小值为1)=2， 由x)22L-1恒成立得2-12，即m.故选B. 7.（2025连云港期中)己知函数x)满足：当x之0时，x)戶x2-2x+3:当x<0时，x)戶-x+1,则x)的值 域为() A.[2,+o) B.[1,+o) C.(1,+o) D.R 【答案】c 【分析】两段分别求函数值的范围，最后取并集，注意x<0这一段取不到端点值. 当x20时，fx)=(x-1)2+222; 当x<0时，x)=-x+1>1. 两段取并集得值域为(1，+o).故选C. 8.（2023·盐城月考)己知x)=x2-2x+3,gx)+,若存在x1∈[0,2]，存在x2∈[1,2]，使fx1)十g(x2)上成 立，则实数m的最小值为() A.4 B.8 C.2 D.6 【答案】D 【分析】“存在一存在”型双变量问题，只需不小于两个函数各自最小值之和. 存在x1∈[0,2]，x2∈[1,2]使fx1)十gt2)m成立， 只需m不小于w)在[0,2]上的最小值与g)在[1,2]上的最小值之和， fx)=(x-1)+2的最小值为2：8x)在[1,2]上递减，最小值为g(2)-4. 故心6，的最小值为6.故选D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2024淮安期末)关于函数x)=x+(x0)，下列说法正确的是() A.它是奇函数 B.它在(0,1]上单调递减 C.它在[1，+o)上单调递增 D.它的值域为[2，+o) 【答案】ABC 苏教版必修一·第5章函数概念与性质：拔高版B第2页共5页 【分析】先看定义域是否关于原点对称判断奇偶性，再用作差法定单调区间，最后结合x<0的情形确定 值域。 对于A,定义域x|x0}关于原点对称，且x),为奇函数，正确： 对于B,设0<x1<x≤1，则x)尸，x),因xX<1,故差为正，单调递减，正确： x12x2 对于C,同理当1≤x1<x2时差为负，单调递增，正确： 对于D,当x>0时fx)22,当x<0时x)-2,值域应为(o,-2]U[2,+o),错误. 故选ABC. 10.(2025·泰州月考)己知函数x)满足：当x≥0时，x)=x2-2x;当x<0时，fx)=-x2-2x,则下列结论正 确的是() A.x)是奇函数 B.-1)=1 C.x)的最小值为-1 D.x)在[1，+o)上单调递增 【答案】ABD 【分析】用奇偶性定义检验对称性，分段求值、分段找最值，再判断单调性. 对于A,设x<0,则-x>0,-x)=x2+2x,而-x)x2+2x,即术-x)=x),同理x20也成立，故x)为奇函 数，正确： 对于B,-1)=-1+2=1,正确： 对于C,当x20时x)=(-1)2-121；当x<0时x)=-(+1)2+1≤1且可取到充分小的值，故最小值不为 -1,错误 对于D,当之1时x)=(x-1)2-1随x增大而增大，正确. 故选ABD, 11.（2023·宿迁期末)已知定义在R上的函数x)满足x+)=x)十f),且当x>0时x)0,则下列结论正 确的是( ) A.f0)=0 B.fx)为奇函数 C.x)在R上单调递减 D.若1)户-1，则不等式)tx-1水2的解集为(o,) 【答案】ABC 【分析】赋值法得0)与奇偶性；作差x2一x1)=x2一x1)定单调性；累加检验数值. 对于A,令y=0得0)0，正确； 对于B,令y=-x得x)-x)O,故x)为奇函数，正确： 对于C,设x1≤x2,则x2)广x1)x2一x1)大0，故单调递减，正确： 对于D,x)+x-1)=2x-1),且-2)--2)--21)=2 故原不等式等价于2-1-2)，由)单调递减得2x-1>一2，即- 解集应为(，+o),故D错误. 故选ABC. 苏教版必修一第5章函数概念与性质：拔高版B第3页共5页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.(2024·常州月考)已知函数x)=x2+2(-1)x+2在(-o,4纠上单调递减，则实数a的取值范围是 【答案】(-0，-3] 【分析】配方求出单调递减区间，再由区间包含关系列不等式. fx)=(x+-1)2+2-(-1)2,其单调递减区间为(-o,1-a. 由x)在(-o,4]上单调递减得1-24，即≤-3， 故a的取值范围是(-o,-3]. 13.（2025·镇江月考)已知fx)是定义在R上的奇函数，当x<0时，x)=x2+x,则2)的值为 【答案】-2 【分析】先用负自变量求-2)，再由奇函数关系求2)： -2)(-2)2+(-2)=2, 由x)为奇函数得2)=-2)=-2. 14.(2023·扬州期中)己知函数w)对任意实数xy都满足+)=x)十f),且2)=6，则代-1)的值为 【答案】-3 【分析】由2)=21)求出1)，再用奇函数性质求-1)： 令x=1得2)=21)=6，故1)=3： 令y=-x得-x)=x),故-1)=1F-3. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(2024南通期中)（本题满分13分)己知函数)- (1)用单调性的定义证明x)在(0，+o)上单调递增； (2)利用(1)的结论比较2)与3)的大小 【分析】作差后把两个差项合并成含(x1一)的积，再逐因式定号，最后下结论. (1)设0<x1<x2,则 片*+号-+器(1+) x灯12x2 因为0Kx1<x2,所以x1-x2<0,又1+1>0， x12 所以x)x2)大0，即fx1)x2), 故x)在(0，+o)上单调递增.(9分) (2)因为0<2<3，且x)在(0，+o)上单调递增， 所以2)3).(4分) 16.（2023·苏州月考)（本题满分15分）已知)是定义在R上的奇函数，当x>0时，)=x2-4x+3. (1)求0)： (2)求当x<0时fx)的解析式： (3)求x)在[1,3]上的值域. 【分析】先由奇函数性质化为已知范围求解析式，再用配方与单调性求正半轴上指定区间的值域. (1)因为w)为奇函数，所以0)=-f0),故f0)=0.(3分) (2)设<0，则-x>0,-x)=(-x)2-4(-x)+3=x2+4x+3 由-xF-fx)得x)尸-x2-4r-3.(6分) 苏教版必修一·第5章函数概念与性质拔高版B第4页共5页 (3)当x∈[1,3]时，x)=x2-4x+3=x-2)2-1, 在[1,2]上递减，在[2,3]上递增，最小值为2)=-1， 又1)=0,3)=0，故值域为[-1,0].(6分) 17.(2025·无锡期中)（本题满分15分）已知函数fx)=x2-2ax+3,x∈[0,2]，记fx)的最大值为M(. (1)求M@的解析式： (2)若M=5,求实数a的值， 【分析】闭区间上二次函数的最大值只可能在两个端点处取得，按两端点函数值的大小关系分类即可. (1)fx)=(x-四2+3-㎡2,0)=3，f2)7-4a. 当1时，7-4a23,此时Ma)=2)-7-4a 当心1时，7-4K3,此时Ma=0)=3. 即当匹1时M(=7-4:当心1时M(=3.（9分) (2)当1时，由7-45得，符合要求： 当心1时，M(a)=3≠5，无解.。 综上F号(6分) 18.（2022徐州期末)（本题满分17分)已知fx)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，x)=x2-2x. (1)求f-1)与3)： (2)求当x<0时x)的解析式： (3)求x)在[-3,2]上的最大值和最小值. 【分析】用无-x戶x)把负半轴的问题转化到正半轴，求最值时把区间分成两段分别配方比较. (1)由x)为偶函数得-1)=1)=1-2=-1；又3)=9-6=3.(5分) (2)设x<0,则-x>0,-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x. 由术-x)斤x)得x)=x2+2x.(6分) (3)当x∈[0,2]时，x)=(x-1)2-1,最小值为1)=-1，且0)=0,2)=0： 当x∈[-3,0)时，fx)=(x+1)2-1,最小值为-1)尸-1，且-3)=3. 比较得x)在[-3,2]上的最大值为3，最小值为-1.(6分) 19.(2024泰州月考)（本题满分17分）已知函数)x2-2+2,8)x+ (1)求g(x)在[1,3]上的最大值： (2)若对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,3]，使x1)g(2)成立，求实数a的取值范围. 【分析】第(1)问由单调性比较端点与x=2处的函数值；第（2)问“任意一存在”型问题转化为x)在 [0,2]上的最大值不超过gx)的最大值，再按参数分类求最大值 (1)gx)在[1,2]上递减，在[2,3]上递增， g1)=5,8(2)4,83)=号，故最大值为81=5.(6分) （2)对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[1,3]使x1)gx), 只需x1)上5对一切x1∈[0,2]成立，即x)在[0,2]上的最大值不超过5. fx)(x-a)+2-a2,0)=2,2)=6-4a,且2与6-4a中较大者为最大值. 当心1时，最大值为64a,由645得2e好故1； 当心1时，最大值为0=25，符合要求. 综上心，即a的取值范围是+o).(11分) 苏教版必修一第5章函数概念与性质：拔高版B第5页共5页 苏教版高中数学必修第一册 第5章 函数概念与性质 单元测试（基础版A） （用时：120分钟　　满分：150分　　难度系数：0.55） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.（2024·南京月考）下列各组函数中，表示同一个函数的是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 2.（2023·苏州期中）函数 的定义域为（　　） A. [ B. C. [ D. 3.（2025·无锡期末）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则 的值为（　　） A. B. C. D. 4.（2024·徐州期中）函数 在 [] 上的值域为（　　） A. [] B. [] C. [] D. [ 5.（2023·常州期末）下列函数中，在区间 上单调递增的是（　　） A. B. C. D. 6.（2024·南通月考）下列函数中，是奇函数的是（　　） A. B. C. D. 7.（2022·扬州期中）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，，则 的值为（　　） A. B. C. D. 8.（2025·盐城期末）已知 是定义在 上的增函数，且 ，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.（2023·镇江月考）关于函数 ，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 B. 其值域为 C. 它是奇函数 D. 它在定义域上单调递减 10.（2024·淮安期中）已知函数 满足：当 时，；当 时，．则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若 ，则 或 11.（2025·连云港期末）已知 是定义在 上的偶函数，且在 [ 上单调递增，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 若 ，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.（2023·泰州月考）函数 的定义域为________． 13.（2024·宿迁期末）若 ，则 的最小值为________． 14.（2025·南京期末）已知定义在 上的函数 满足 ，且 ，则 的值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（2024·苏州期末）（本题满分13分）求下列函数的定义域： （1）； （2）． 16.（2023·无锡期中）（本题满分15分）已知 是定义在 上的奇函数，当 时，． （1）求 ； （2）求当 时 的解析式； （3）写出 的完整解析式，并求 ． 17.（2025·常州月考）（本题满分15分）已知函数 ． （1）用单调性的定义证明 在 [ 上单调递增； （2）求 在 [] 上的最大值和最小值． 18.（2022·南通期末）（本题满分17分）已知函数 满足：当 时，；当 时，． （1）求 ； （2）若 ，求实数 的值； （3）求 的值域． 19.（2024·徐州月考）（本题满分17分）已知 是定义在 [] 上的奇函数，且在 [] 上单调递增． （1）求 的值； （2）比较 与 的大小，并说明理由； （3）解不等式 ． 苏教版必修一·第5章 函数概念与性质·基础版A 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $