第5章函数概念与性质测试卷·基础卷二-2026-2027学年高一上学期数学苏教版必修第一册

2026~2027学年高一数学章节测试卷 第五章 函数概念与性质 基础卷（二） 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组函数中，与表示同一个函数的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数有意义的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 函数的值域为（　　） A. B. C. D. 4. 已知函数满足：当时，；当时，．则等于（　　） A. B. C. D. 5. 已知函数满足：当时，；当时，．若，则实数的取值是（　　） A. B. 或 C. D. 6. 下列函数中，在整个定义域上单调递减的是（　　） A. B. C. D. 7. 已知在时单调递增，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 B. 其值域为 C. 在时单调递减 D. 是偶函数 10. 设函数满足：当时，；当时，．则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若，则或 D. 的最小值为 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时随的增大而减小，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 当时随的增大而增大 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则的值域为____________． 13. 已知，则的表达式为____________． 14. 已知函数，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知函数，解答下列各问． （1）求的定义域； （2）求与的值； （3）判断的图象是否经过点，并说明理由． 16. 已知是分段函数，满足：当时，；当时，． （1）求，与的值； （2）若，求实数的值； （3）求的值域． 17. 根据条件求下列函数的解析式． （1）已知二次函数满足，，，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且，求． 18. 已知函数，回答下列问题． （1）用定义证明：当时随的增大而减小； （2）求自变量满足时的最大值与最小值； （3）写出的单调递增区间与单调递减区间． 19. 已知是定义在上的奇函数，且当时随的增大而增大． （1）求的值； （2）判断当时的单调性，并用奇函数的性质说明理由； （3）把，，按从小到大的顺序排列． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年高一数学章节测试卷 第五章 函数概念与性质 基础卷（二） 用时：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各组函数中，与表示同一个函数的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】先比较定义域，再看对应关系是否一致，两者都相同才是同一个函数． 【详解】A中的定义域由确定，与的定义域不同； C中的定义域由确定，与的定义域不同； D中的定义域由确定，与的定义域不同； B中两个函数的定义域都是，对应关系都是“平方再加”，是同一个函数． 故选：B． 2. 函数有意义的的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根号内非负且分母不为零，把两个条件写成不等式组后取公共部分． 【详解】由得，由得， 所以定义域为． 故选：A． 3. 函数的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】配方求二次函数的最大值，开口向下时值域由最大值确定． 【详解】配方得， 所以对任意实数都有，且可以取到， 故值域为． 故选：D． 4. 已知函数满足：当时，；当时，．则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由内向外逐层求值，每一步都要先看自变量属于哪一段． 【详解】因为，所以； 又，所以， 即． 故选：C． 5. 已知函数满足：当时，；当时，．若，则实数的取值是（　　） A. B. 或 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按的范围分两种情况解方程，再把结果放回相应范围中检验． 【详解】当时，由得，符合； 当时，由得或，其中只有符合， 所以或． 故选：B． 6. 下列函数中，在整个定义域上单调递减的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】一次函数看斜率符号，二次函数与反比例函数在整个定义域上都不单调． 【详解】的斜率为负数，在上单调递减； 在上递减、在上递增，不符合； 的定义域由所有非零实数组成，取，则，不满足自变量增大时函数值减小，所以它在整个定义域上不是减函数； 的斜率为正数，在上单调递增． 故选：A． 7. 已知在时单调递增，且，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先用单调性把函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，再补上自变量必须落在已知区间的条件． 【详解】因为在时单调递增，且， 所以， 解得，即的取值集合为． 故选：D． 8. 下列函数中是偶函数的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】偶函数要求定义域关于原点对称且满足，逐项验证． 【详解】满足，与不相等； 满足，是奇函数； 满足，等式与都不成立； 的定义域为，且，是偶函数． 故选：C． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 关于函数，下列说法正确的是（　　） A. 其定义域为 B. 其值域为 C. 在时单调递减 D. 是偶函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】配方后读出顶点与对称轴，再判断定义域、值域、单调性与奇偶性． 【详解】，定义域为，A正确； 最小值为，故值域为，B正确； 图象对称轴为直线，故时单调递减，C正确； 与不相等，不是偶函数，D错误． 故选：ABC． 10. 设函数满足：当时，；当时，．则下列说法正确的是（　　） A. B. C. 若，则或 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】分段求值要与所在范围对应；判断最小值可分别看两段上的取值范围． 【详解】因为，所以，A正确； 因为，所以，B正确； 当时由得，不符合； 当时由得或，其中只有符合，故C错误； 当时；当时，且，所以最小值为，D正确． 故选：ABD． 11. 已知是定义在上的偶函数，且当时随的增大而减小，则下列结论正确的是（　　） A. B. C. D. 当时随的增大而增大 【答案】BCD 【解析】 【分析】偶函数满足，且在关于原点对称的区间上单调性相反，据此逐项判断． 【详解】由偶函数性质得，所以A错误，B正确； 因为，且时随的增大而减小，所以，即，C正确； 偶函数在与上单调性相反，故时随的增大而增大，D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的定义域为，则的值域为____________． 【答案】 【解析】 【分析】定义域只有四个元素，逐个求函数值即可得到值域． 【详解】分别代入得，，，， 所以值域为． 13. 已知，则的表达式为____________． 【答案】（） 【解析】 【分析】用换元法，设，注意新元的取值范围． 【详解】设，则，且，， 代入得， 所以（）． 14. 已知函数，则的最小值为____________． 【答案】最小值为（当时取得） 【解析】 【分析】配方后由二次函数开口方向确定最小值． 【详解】配方得， 所以当时取得最小值，即最小值为． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （13分）已知函数，解答下列各问． （1）求的定义域； （2）求与的值； （3）判断的图象是否经过点，并说明理由． 【答案】（1）；（2），；（3）不经过点，理由见解析． 【解析】 【分析】定义域由被开方数非负且分母不为零确定；判断点是否在图象上，就是看该点的横坐标是否在定义域内、对应的函数值是否等于纵坐标． 【详解】（1）由得，由得， 所以定义域为． （2）， ． （3）因为不满足，即不在定义域内， 所以函数在处没有函数值，其图象不经过点． 【点睛】判断点是否在函数图象上，第一步先看横坐标是否属于定义域，不能直接把代入求值． 16. （15分）已知是分段函数，满足：当时，；当时，． （1）求，与的值； （2）若，求实数的值； （3）求的值域． 【答案】（1），，；（2）或；（3）值域为． 【解析】 【分析】分段函数的求值、解方程都要先定范围；求值域则分别求出每一段上的取值范围，再取并集． 【详解】（1）因为，所以； 因为，所以； 因为，所以． （2）当时，由得，符合； 当时，由得或，其中只有符合， 所以或． （3）当时，，这一段能取到所有非负实数； 当时，，这一段能取到所有满足的实数， 两段合并，值域为． 【点睛】分段函数的值域是各段值域的并集，求并集时要注意各段的端点是否取到． 17. （15分）根据条件求下列函数的解析式． （1）已知二次函数满足，，，求； （2）已知，求； （3）已知是一次函数，且，求． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）已知图象与轴的两个交点，可用交点式设解析式；（2）换元法；（3）设出一次函数的一般式后由恒等式比较系数． 【详解】（1）由可设， 又，所以， 所以． （2）设，则， 所以， 即． （3）设（），则， 由得，， 所以． 【点睛】二次函数若已知与轴的两个交点，用交点式设解析式可减少待定字母的个数． 18. （17分）已知函数，回答下列问题． （1）用定义证明：当时随的增大而减小； （2）求自变量满足时的最大值与最小值； （3）写出的单调递增区间与单调递减区间． 【答案】（1）证明见解析；（2）最大值为，最小值为；（3）单调递减区间由所有满足的实数组成，单调递增区间由所有满足的实数组成． 【解析】 【分析】（1）用作差法证明；（2）比较顶点与端点处的函数值；（3）由顶点横坐标直接划分单调区间． 【详解】（1）设，则 ， 因为，且，所以， 所以，即， 故当时随的增大而减小． （2），顶点横坐标满足， 又，，， 所以最大值为，最小值为． （3）由知，单调递减区间由所有满足的实数组成，单调递增区间由所有满足的实数组成． 【点睛】单调区间不能写成并集形式，必须分开叙述；求闭区间上的最值则要把端点值与顶点值一起比较． 19. （17分）已知是定义在上的奇函数，且当时随的增大而增大． （1）求的值； （2）判断当时的单调性，并用奇函数的性质说明理由； （3）把，，按从小到大的顺序排列． 【答案】（1）；（2）当时随的增大而增大，理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）在中取；（2）设，转化为正数区间上的函数值比较；（3）先判断正负，再在同一区间内比较． 【详解】（1）因为是奇函数，所以，即． （2）设，令，，则， 由时随的增大而增大，得， 又，，所以， 故当时随的增大而增大． （3）由及时随的增大而增大，得，， 又，，所以， 即． 【点睛】奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同，偶函数则相反；比较大小时先分清正负，再在同一区间内用单调性比较． 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $