25.1 一元二次方程的概念 教学设计 2026—2027 学年数学人教版九年级上册

课题名称 21.1 一元二次方程的概念 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、直尺 教学内容解析 内容 一元二次方程的概念；一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）；各项名称。 内容解析 本节是人教版（2024）九年级上册第二十一章《一元二次方程》的第1课时，在学生已经学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程之后，学习一元二次方程的概念。 通过实际问题引出方程，归纳出一元二次方程的概念，进而化为一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。本节是符号意识与模型观念的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生掌握一元二次方程的解法，发展符号意识、模型观念与推理能力。 课时目标 1.（符号意识）理解一元二次方程的概念，能识别一元二次方程。 2.（模型观念）掌握一元二次方程的一般形式ax²+bx+c=0（a≠0），能指出各项名称。 3.（抽象能力）经历“实际问题→列方程→归纳概念”的过程，体会方程是刻画现实世界的数学模型。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出一元二次方程的三个特征（一元、二次、整式）。 达成目标2：学生能将一元二次方程化为一般形式，指出二次项、一次项、常数项及各项系数。 达成目标3：学生能从实际问题中列出方程，归纳出一元二次方程的共同特征。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习一元一次方程、二元一次方程组、分式方程；知道方程是刻画现实世界的数学模型；会用等式的性质解方程。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆一元二次方程和一元一次方程；②容易忽略a≠0的条件；③化一般形式时移项变号出错；④指出系数时容易漏掉符号。 教学 重难点 教学重点 一元二次方程的概念及一般形式。 教学难点 一元二次方程一般形式的理解；a≠0的条件。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：一元二次方程是后续学习二次函数、圆等知识的基础。 学什么：一元二次方程的概念；一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）。 怎么学：采用“实际问题→列方程→归纳概念→化一般形式→巩固练习”的活动路径，让学生经历从具体到抽象的过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 【任务1】回顾：什么是一元一次方程？它的一般形式是什么？ 思考：如果未知数的最高次数是2，这样的方程叫什么？ 师：出示复习题。 生：只含一个未知数，未知数次数是1的整式方程。 师：这就是我们今天要学习的一元二次方程。 能说出一元一次方程的概念。 复习旧知，引入新课。 环节二 探究概念 （15分钟） 【任务2】列方程： 问题1：一块面积为900㎡的长方形绿地，长比宽多10m，求宽。 解：设宽为x m，列方程：x(x+10)=900。 问题2：两个连续奇数的积是323，求这两个数。 解：设较小奇数为x，列方程：x(x+2)=323。 【思考】这两个方程有什么共同特点？ 【归纳】等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 【一般形式】任何一个一元二次方程都可以化为 其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项。 注意：a≠0（若a=0，则方程不是二次方程）。 师：引导学生列方程。 生：观察归纳共同特点。 师：板书概念和一般形式。 能说出概念； 能说出一般形式和各项名称。 从具体到抽象，归纳概念。 环节三 例题巩固 （15分钟） 【例1】将方程3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式，并写出各项系数。 解：去括号，得 3x²-3x=5x+10。 移项，合并同类项，得 3x²-8x-10=0。 二次项系数：3；一次项系数：-8；常数项：-10。 【注意】化一般形式时，移项要变号；系数要连同前面的符号一起写。 【例2】判断下列方程是否为一元二次方程： ① 2x²+3x-1=0；② x³+x²=5；③ +x=2；④ x²=0。 解：①是；②不是（最高次数是3）；③不是（不是整式方程）；④是。 师：示范例1、例2，强调步骤。 生：独立完成练习。 师：巡视纠错。 能正确化一般形式； 能判断一元二次方程。 巩固概念，规范书写。 环节四 小结作业 （10分钟） 【课堂小结】 1. 一元二次方程：一元、二次、整式。 2. 一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）。 【课后作业】 ① 课本习题21.1第1、2题； ② 将方程2x(x+3)=x²-5化为一般形式，写出各项系数； ③ 思考：一元二次方程的根是什么？怎样求根？ 师：引导学生回顾概念和一般形式。 生：自主发言。 能独立说出概念和一般形式； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为下节课铺垫。 板书设计 21.1 一元二次方程的概念 一、概念：一元、二次、整式 二、一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0） 例1：3x(x-1)=5(x+2)→3x²-8x-10=0 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $