4.2.1 同类项及合并同类项（课件）--2026-2027学年人教版数学七年级上册

# 人教版七年级上册 4.2.1 同类项及合并同类项 专项练习 【知识梳理】 1. **同类项**：所含字母相同\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；**常数项都是同类项**。 ⚠️ 注意：只看字母和指数\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)和系数大小\(m、n\)字母顺序无关。 2. **合并同类项法则**：同类项的系数相加\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)所得结果作为系数\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)字母和字母的指数不变。 口诀：**系数相加\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)字母不变** 3. 步骤：①找同类项；②移项（带上符号）；③合并系数；④化简结果 4. 不是同类项**不能合并** ## 一\(m、n\)填空题 1. 所含字母____\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)并且相同字母的____也相同的项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)叫做同类项；所有____都是同类项。 2. 合并同类项：同类项的____相加\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)字母和字母的指数____。 3. $3x^2y$ 与 $-5x^2y$ ____同类项（填“是”或“不是”）；$2ab$ 和 $2a$ ____同类项。 4. 合并：$\(4a+7a=\)$____；$-3x^2+x^2=$____。 5. 合并：$5mn-8m\(n=\)$____；$-b+4b=$____。 6. 若 $2x^3y^k$ 与 $-x^3y^2$ 是同类项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)则 $\(k=\)$____。 7. 若 $-a^mb^4$ 和 $5a^2b^n$ 是同类项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)则 $\(m+\(n=\)\)$____。 8. 多项式 $3x-2y+5x-y$ 合并同类项后为________。 9. 在 $4x^2\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)-3x\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)5xy\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)-2x^2\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)6$ 中\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)$4x^2$ 的同类项是____。 10. $-7+9=$____；$2a^2b-2ba^2=$____。 ## 二\(m、n\)判断题（√/×） 1. $3x$ 和 $3y$ 是同类项。（） 2. $2xy$ 和 $-yx$ 是同类项。（） 3. $5$ 和 $-10$ 是同类项。（） 4. $3x^2$ 和 $3x^3$ 是同类项。（） 5. 合并：$\(2a+3b=5ab\)$。（） 6. $-x^2y+2x^2y=x^2y$。（） 7. 同类项就是系数相同的项。（） 8. 不是同类项一定不能合并。（） ## 三\(m、n\)选择题 1. 下列各组是同类项的是（） A. $2a$ 和 $2b$ B. $3x^2y$ 和 $-yx^2$ C. $5x$ 和 $5x^2$ D. $4ab$ 和 $4ac$ 2. 计算正确的是（） A. $3a+2a=5a^2$ B. $a+a=a^2$ C. $-2x^2+3x^2=x^2$ D. $3m-m=3$ 3. 若 $x^{n+1}y^3$ 与 $-2x^2y^3$ 是同类项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)则 $\(n=\)$（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 合并 $-4ab+3ab$ 结果是（） A. $-1$ B. $-ab$ C. $ab$ D. $-7ab$ 5. 多项式 $2x^2-3x+5-x^2+4x-1$ 合并后是（） A. $x^2+x+4$ B. $x^2-x+4$ C. $3x^2+x+4$ D. $x^2+x+6$ ## 四\(m、n\)合并同类项 1. $5x-7x+3x$ 2. $-3a^2+2a^2-4a^2$ 3. $6mn-8mn+mn$ 4. $x^2-5xy+2yx-3x^2$ 5. $3a-b+2a+4b$ ## 五\(m、n\)先合并同类项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)再求值 1. $3x^2-2x-5x^2+6x$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)其中 $x=-2$ 2. $5ab-4a^2b-3ab+2a^2b$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)其中 $a=1\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)b=-1$ ## 六\(m、n\)解答题 1. 指出下面哪些是同类项： $2xy\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)-5x\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)3yx\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)7\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)-x^2\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)-9$ 2. 已知单项式 $3a^{2m}b^3$ 与 $-a^2b^{n+1}$ 是同类项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)求 $m\(m、n\)n$ 的值。 3. 多项式 $mx^2+4xy-x-3x^2+2nxy-4y$ 合并后不含二次项\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)求 $\(m+n\)$。 --- ## 参考答案 ### 一\(m、n\) 1. 相同；指数；常数项 2. 系数；不变 3. 是；不是 4. $11a$；$-2x^2$ 5. $-3mn$；$3b$ 6. $2$ 7. $6$ 8. $8x-3y$ 9. $-2x^2$ 10. $2$；$0$ ### 二\(m、n\) 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. × 6. √ 7. × 8. √ ### 三\(m、n\) 1. B 2. C 3. A 4. B 5. A ### 四\(m、n\) 1. 原式$=(5-7+3)x=x$ 2. 原式$=(-3+2-4)a^2=-5a^2$ 3. 原式$=(6-8+1)m\(n=\)-mn$ 4. 原式$=(1-3)x^2+(-5+2)xy=-2x^2-3xy$ 5. 原式$=(3+2)a+(-1+4)b=5a+3b$ ### 五\(m、n\) 1. 原式$=-2x^2+4x$ 当$x=-2$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)原式$=-2\times(-2)^2+4\times(-2)=-8-8=-16$ 2. 原式$=2ab-2a^2b$ 当$a=1,b=-1$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)原式$=2\times1\times(-1)-2\times1^2\times(-1)=-2+2=0$ ### 六\(m、n\) 1. 同类项：$2xy$ 和 $3yx$；$7$ 和 $-9$ 2. $2m=2\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)n+1=3$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)得 $m=1\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)\(n=\)2$ 3. 整理：$(m-3)x^2+(4+2n)xy-x-4y$ 不含二次项：$m-3=0\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)4+2\(n=\)0$ $m=3\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)\(n=\)-2$\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)$\(m+\(n=\)\)1$ 下一节：**4.2.2 去括号**\(a=1\(2m=2\(m=1\(m-3=0\(m=3，n=-2\)4+2n=0\)n=2\)n+1=3\)b=-1\)继续吗？ 人教版（新教材）数学七年级上册 4.2.1 同类项及合并同类项 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/10/26 第四章 整式的加减 我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。 同学们准备好了吗？ 1.理解同类项的概念。 2.理解分配律是合并同类项的依据，理解合并同类项方法。 3.能运用合并同类项法则准确合并同类项，发展运算能力。 学习目标 问题：港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥。一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h，在海底隧道 和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h。如果汽车通过海底隧道需要aｈ，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ 分析：如果汽车通过海底隧道需要ah，那么从香港口岸到东人工岛所需时间是1.25ah。 香港口岸人工岛的全长（单位：km）是 72a+96 × 1.25a, 即72a+120a, 情境导入 想一想：如何计算72a+120a呢？ 情境导入 4 72a+96×1.25a = 72a+120a. 探究： (1)运用运算律计算: 72×2+120×2= ________________________. 72×(－2)+120×(－2)= _____________________________. (72+120)×2 = 192×2 (72+120)×(－2) = 192 ×(－2). 这个多项式该怎么计算呢？ 知识点1 同类项 新知探究 知识点1 同类项 新知探究 探究： (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= __________________. (72+120)a 与前面的式子有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此同样适用分配律. = 192a 知识点1 同类项 新知探究 探究 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1. 它们含有相同的字母m，并且m的指数都是2. 它们含有相同的字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 上述各多项式的项有什么共同特点？ 7 知识点1 同类项 新知探究 像72a与－120a，3m2与2m2，3xy2与－4xy2这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 知识点1 同类项 新知探究 例1 下列各组单项式： ①x2与y2；②－a2b3与2a3b2；③2x2y与 5yx2；④－2 024与0. 其中是同类项的有（ ） A.4组 B.3组 C.2组 D.1组 C 知识点1 同类项 新知探究 跟踪训练 （1）若单项式－3amb2与单项式 a3bn 是同类项，则m=____，n=____.　 （2）若－x3ym 与 2xny 是同类项，则 2 024m+n的值为 __________. 3 2 2 027 知识点1 同类项 1. 下列选项中的两个单项式不是同类项的是( ) B A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 举一反三 11 2. 已知代数式和是同类项，则 的值 是( ) D A. B. C. D. 4 【点拨】因为代数式和 是同类项，所以 ,.所以, .所以 . 举一反三 12 3. 请写出一个系数为负数且与 是同类 项的单项式:_______________________. （答案不唯一） 举一反三 13 知识点2 合并同类项 新知探究 探究 填空： (1) 72a－120a=____________=_____a; (2) 3m2+2m2=____________=_____m2; (3) 3xy2－4xy2=____________=_____xy2. (72－120)a (3+2) m2 (3－4) xy2 －48 5 －1 ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. 上述多项式的运算有什么共同特点？ 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 知识点2 合并同类项 新知探究 4x2+2x+7+3x－8x 2－2 = 4x2－8x2+2x+3x+7－2 (交换律) = (4x 2 －8x2)+(2x+3x)+(7－2) (结合律) = (4－8)x2+(2+3)x+(7－2) (分配律) = －4x2+5x+5. 知识点2 合并同类项 新知探究 例如： 4x2+2x+7+3x－8x 2 －2. 通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列. 知识点2 合并同类项 新知探究 例2 合并下列各式的同类项： (1) xy2xy2； (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2. 解： (1) xy2xy2 =(1－ )xy2 = xy2. (2) 4a2+3b2+2ab－4a2－4b2 =(4a2－4a2)+(3b2－4b2)+2ab =(4－4)a2+(3－4)b2+2ab =－b2+2ab. 知识点2 合并同类项 新知探究 合并同类项的一般步骤： (1)找：找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做相同的标记. (2)换：运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项结合. (3)合：利用分配律，合并同类项. (4)写：写出合并后的结果并按某一个字母的降幂(或升幂)排列. 例3（1）求多项式2x2－5x+x2+4x－3x2－2的值，其中x = ; 知识点2 合并同类项 新知探究 解: (1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 =(2+1－3)x2+(－5+4)x－2 =－x－2. 当x = 时，原式 2 . 知识点2 合并同类项 新知探究 例3（2）求多项式3a+abc－c2－3a+ c2的值，其中a=, b=2, c=－3. 解：(2)3a+abc－c2－3a+ c2 =(3－3)a+abc+(－+ )c2 =abc. 当a=, b=2, c=－3时，原式=()2(－3)=1. 知识点2 合并同类项 新知探究 请你把字母的值直接代入原式求值.与例3的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解：(1) 2x2－5x+x2+4x－3x2－2 = 2×()2－5×+()2+4×－3×()2－2 = －++2－－2 = － 知识点2 合并同类项 新知探究 请你把字母的值直接代入原式求值.与例3的运算过程比较，哪种方法更简便？ 解：(2)3a+abc－c2－3a+ c2 = 3×()+()×2×(－3)－×(－3)2－3×()+ ×(－3)2 = +1－3++3 = 1. 与例3的运算过程比较，可以看出，先化简，再代入求值比较简便. 知识点2 合并同类项 新知探究 例4 (1)水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2 cm；第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5 cm.这两天水位总的变化情况如何？ 解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是－2a cm，第二天水位的变化量是0.5a cm. 由 －2a+0.5a=(－2+0.5)a=－1.5a 可知，这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. 知识点2 合并同类项 新知探究 例4 (2)某商店原有 5 袋大米，每袋大米为x kg. 上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米 4 袋. 进货后这个商店有大米多少千克？ 解：(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是－3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg. 由 5x－3x+4x=(5－3+4)x=6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 【知识技能类作业】必做题： 1．下列各组式子中，是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 2．若单项式与是同类项，则的值为(　　) A．0 B．1 C． D．2024 B 当堂检测 【知识技能类作业】必做题： 3．合并下列多项式中的同类项： (1)；(2)． 解：（1）原式 ．  （2）原式 ． 当堂检测 【知识技能类作业】选做题： 4.合并下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 解：（1）原式 ． （2）原式． 当堂检测 【综合拓展类作业】 5.先化简，再求值：，其中． 解： 当时，原式． 当堂检测 知识点2 合并同类项 4. 下列运算中，正确的是( ) D A. B. C. D. 5. 若与的和仍是单项式，则 的值是 ( ) D A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【点拨】由题意，得与 为同类项，所以 .所以,.所以 . 举一反三 30 6. 如图，从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类 项，若它们合并后的结果为，则代数式 的值为 ( ) C A. B. 0 C. 1 D. 2 【点拨】由题意得 ,所以 . 举一反三 31 7. 若整式化简后是关于, 的三次 二项式,则 的值为____. 【点拨】 .因为 化简后是关于, 的三次二项式， 所以，,所以， ,所以 . 举一反三 32 8. 已知 ,则代数式 的值为___. 8 【点拨】 . 因为，所以 所以原式 举一反三 33 9. 合并同类项： （1） ; 【解】原式 . （2） ; 原式 . （3） ； 原式 . 举一反三 34 （4） . 原式 . 举一反三 35 10. 先合并同类项，再求值： （1） ，其中 ， ； 【解】原式.当, 时，原 式 . 举一反三 36 （2） ，其中 ， . 原式.当, 时，原式 . 举一反三 37 11. 若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则 一定是( ) B A. 次数不超过五次的多项式 B. 五次多项式或单项式 C. 九次多项式 D. 次数不低于五次的多项式 举一反三 38 合并同类项 同类项 合并同类项法则 条件 1．所含字母相同； 2．相同字母的指数相同 把同类项的系数相加，所得的和作为系数，字母与字母的指数不变 课堂小结 谢谢观看 THANKS $