4.2.1合并同类项-课件-2026-2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“合并同类项”，涵盖同类项概念、合并法则及步骤，通过汽车行驶路程的现实情境导入，从数的分配律运算类比到式的运算，建立“数式通性”学习支架，衔接整式加减的前后知识。 其亮点在于以情境问题激发探究欲，通过分配律类比培养抽象能力与运算能力，如“72a+120a=(72+120)a”的探究过程。典型例题分层设计，易错警示明确规范，助力学生用数学语言表达运算过程。对学生提升数学思维，对教师提供结构化教学资源，提高课堂效率。

人教版（新教材）数学七年级上册 第四章 整式的加减 4.2.1合并同类项 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026/8/30 ## 一、学习目标 1. 理解同类项的概念，会识别同类项。 2. 掌握合并同类项的法则，能够正确合并同类项。 3. 会先合并同类项再求值，简化运算。 ## 二、新知讲解 ### 1. 同类项的定义 所含**字母相同**，并且**相同字母的指数也相同**的项，叫做同类项。 > > 注意要点： 1. 同类项与系数大小无关； 2. 同类项与字母的排列顺序无关； 3. **所有常数项都是同类项**。 ✅是同类项： 2x与\(-5x\)；\(3a^{2}b\)与\(-7a^{2}b\)；6和\(-9\) ❌不是同类项： 2x与2y（字母不同）；\(3x^{2}\)与\(3x^{3}\)（相同字母指数不同） ### 2. 合并同类项 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。 #### 合并同类项法则： 同类项的**系数相加**，所得结果作为系数，**字母和字母的指数保持不变**。 口诀：**系数加减，字母不变**。 ### 3. 合并同类项步骤 1. **找**：找出多项式里面所有的同类项； 2. **移**：把同类项移到一起（移动项时，一定要带上前面的正负号）； 3. **并**：系数相加，字母部分不变； 4. **写**：化简结果。 ## 三、典型例题 **例 1** 判断下列各组是不是同类项 (1)4xy与\(-xy\)；(2)\(2a^{2}\)与3a；(3)\(-5\)和8 解：(1) 是同类项；(2) 不是，a的指数不一样；(3) 是同类项。 **例 2** 合并同类项：\(3x+2x\) 解：原式\(=(3+2)x=5x\) **例 3** 合并同类项：\(5a^{2}-3a-2a^{2}+4a\) \(\begin{align*} \text{原式}&=(5a^{2}-2a^{2})+(-3a+4a)\\ &=(5-2)a^{2}+(-3+4)a\\ &=3a^{2}+a \end{align*}\)**例 4** 先化简，再求值： \(2x^{2}+3x‑x^{2}-5x\)，其中 \(x=2\)。 解：先化简 \(\begin{align*} \text{原式}&=(2x^{2}-x^{2})+(3x-5x)\\ &=x^{2}-2x \end{align*}\) 当\(x=2\)时， 原式\(=2^{2}-2\times 2=4‑4=0\) ## 四、易错警示 1. 判断同类项只看字母和指数，**不要看系数**； 2. 移项的时候，项前面的正负号必须一起移动； 3. 不是同类项**不能合并**！例如\(2x+3y\)不能合并成5xy； 4. 合并后系数为1，省略1；系数为\(-1\)，只保留负号。如1x写成x，\(-1a\)写成\(-a\)。 ## 五、专项练习题 ### 基础过关 1. 判断下列各组是否为同类项： (1)\(-2ab\) 和 7ab (2)\(x^{2}y\) 和 \(xy^{2}\) (3)4 和 \(-10\) 2. 合并下面同类项 (1)\(6x-2x\) (2)\(-3a+7a\) (3)\(5m^{2}-2m^{2}\) (4)\(2x-5y+7x+3y\) ### 能力提升 1. 合并同类项：\(3x^{2}-2x+5‑2x^{2}+4x‑2\) 2. 先化简，再求值：\(4a^{2}+3a-2a^{2}-a\)，其中\(a=-3\) 3. 若\(3x^{m}y\)与\(-2x^{2}y\)是同类项，则\(m=\)____ ## 六、参考答案 ### 基础过关 1.(1) 是；(2) 不是；(3) 是 2. (1) 原式\(=(6-2)x=4x\) (2) 原式\(=(-3+7)a=4a\) (3) 原式\(=(5-2)m^{2}=3m^{2}\) (4) 原式\(=(2x+7x)+(-5y+3y)=9x‑2y\) ### 能力提升 1. 解： \(\begin{align*} \text{原式}&=(3x^{2}-2x^{2})+(-2x+4x)+(5-2)\\ &=x^{2}+2x+3 \end{align*}\) 2. 解： 原式\(=2a^{2}+2a\)，当\(a=-3\)时，原式\(=2\times(-3)^{2}+2\times(-3)=18‑6=12\) 3.\(\boldsymbol{m=2}\) 如果你需要，我可以继续为你写**4.2.2 去括号**完整讲义。 学子如同向日葵向往暖阳，满心热爱渴求知识。在书页间汲取力量，于思索中追逐光亮，不惧学习路上的磨砺，心怀憧憬奋力向上，向着理想不断成长。 情境导入 1.知道什么是同类项，会判断同类项. 2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项. 3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想. 4.2.1 合并同类项 第一页：情境引入——寻找“同类”的量 在整理学习用品时，我们会把铅笔放在一起，尺子放在一起，笔记本放在一起；在超市购物时，收银员会把蔬菜、水果、日用品分别归类结算。这种“同类事物放在一起”的思维，在数学中同样重要。 请观察以下整式，尝试将它们分类，并说明分类理由： 3x、-5、2x、7、$\frac{1}{2}$xy、-xy、4x²、-x² 学生分类后，引出问题：像3x与2x、-5与7这样的式子，它们有什么共同特征？为什么可以归为一类？今天我们就来学习——合并同类项，掌握将“同类”整式简化的方法。 第二页：探究新知——同类项的定义 1. 观察特征，提炼共性 对比下列各组整式，找出它们的共同特点： - 第一组：3x、2x、-7x → 都含有字母x，且x的指数都是1； - 第二组：$\frac{1}{2}$xy、-xy、5xy → 都含有字母x、y，且x的指数都是1，y的指数都是1； - 第三组：4x²、-x²、3x² → 都含有字母x，且x的指数都是2； - 第四组：-5、7、0 → 都是常数项（不含字母）。 2. 同类项的严格定义 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 特别规定：所有的常数项都是同类项（如-5、7、0互为同类项）；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。 3. 概念辨析：判断是否为同类项 请判断下列各组中的两项是否为同类项，并说明理由： - （1）3a与3b：不是，所含字母不同（a≠b）； - （2）2x²与3x³：不是，相同字母的指数不同（2≠3）； - （3）-5xy与7yx：是，所含字母相同（x、y），相同字母指数也相同，与排列顺序无关； - （4）4abc与-abc：是，所含字母及对应指数均相同； - （5）-3与$\frac{1}{2}$：是，所有常数项都是同类项； - （6）2x²y与3xy²：不是，相同字母的指数不同（x的指数2≠1，y的指数1≠2）。 第三页：核心法则——合并同类项的方法 1. 合并同类项的定义 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的本质是“用加法分配律简化运算”。 例如：3x + 2x = (3 + 2)x = 5x；-5 + 7 = (-5 + 7) = 2。 2. 合并同类项的法则 合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变。 关键提醒：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母及指数不变，不能改变字母的指数或遗漏字母。 3. 法则应用：基础合并 例1：合并下列同类项： 1. （1）4a + 5a = (4 + 5)a = 9a； 2. （2）-3x² + 2x² = (-3 + 2)x² = -x²； 3. （3）$\frac{1}{2}$xy - $\frac{1}{3}$xy = ($\frac{1}{2}$ - $\frac{1}{3}$)xy = $\frac{1}{6}$xy； 4. （4）-7 + 3 = (-7 + 3) = -4； 5. （5）3ab² - 2ab² + 5ab² = (3 - 2 + 5)ab² = 6ab²。 第四页：例题解析——多项式中的同类项合并 多项式中合并同类项的步骤：①找出同类项（可标上相同记号）；②利用加法交换律和结合律，将同类项分组；③按法则合并同类项；④整理结果（通常按某一字母的指数从高到低排列）。 例2：合并多项式中的同类项 合并多项式3x² - 2xy + y² - x² + 2xy的同类项。 解答： 1. 步骤1：找出同类项并标记： 3x²（①） - 2xy（②） + y²（③） - x²（①） + 2xy（②） 2. 步骤2：分组同类项： （3x² - x²） + （-2xy + 2xy） + y² 3. 步骤3：按法则合并： （3 - 1）x² + （-2 + 2）xy + y² = 2x² + 0·xy + y² = 2x² + y² 4. 步骤4：整理结果：2x² + y²（按x的指数从高到低排列） 例3：含常数项的多项式合并 合并多项式-5x + 3x² + 1 + 6x - 4x² - 7的同类项。 解答： 分组：（3x² - 4x²） + （-5x + 6x） + （1 - 7） 合并：（3 - 4）x² + （-5 + 6）x + （1 - 7） = -x² + x - 6 例4：同类项合并的化简求值 先合并同类项，再求多项式2x² - 5x + x² + 4x - 3x² + 2的值，其中x = $\frac{1}{2}$。 解答： 1. 步骤1：合并同类项： （2x² + x² - 3x²） + （-5x + 4x） + 2 = 0·x² - x + 2 = -x + 2 2. 步骤2：代入x = $\frac{1}{2}$求值： -$\frac{1}{2}$ + 2 = $\frac{3}{2}$ 答：多项式的值为$\frac{3}{2}$。 第五页：易错警示——常见误区剖析 1. 误区一：非同类项强行合并 错误：3x + 2y = 5xy；x² + x³ = x⁵ 剖析：3x与2y所含字母不同，x²与x³相同字母指数不同，均不是同类项，不能合并； 规避：先判断是否为同类项，非同类项不能合并。 2. 误区二：合并时改变字母或字母的指数 错误：5a² - 2a² = 3；4xy - xy = 4x 剖析：合并时字母及指数应保持不变，5a² - 2a² = 3a²，4xy - xy = 3xy； 规避：牢记法则“字母和字母的指数不变”，仅合并系数。 3. 误区三：系数相加时忽略符号 错误：-3x + 2x = -5x；7y - 8y = 15y 剖析：系数相加需带符号计算，-3 + 2 = -1，7 - 8 = -1，正确结果为-x和-y； 规避：合并前明确各同类项的系数符号，再进行加减运算。 4. 误区四：漏项或遗漏系数“1”或“-1” 错误：2x² - x² + 3x = 2 + 3x；-a + 5a = 4 剖析：2x² - x² = x²（系数1省略不写），-a + 5a = 4a（不能遗漏字母a）； 规避：合并后系数为1或-1时，“1”省略，但字母需保留；系数不为0的项不能漏写。 第六页：能力提升——复杂情境中的同类项合并 例5：含括号的同类项合并 合并多项式3(2x - y) - 2(3x + y) + 4(2x - y)的同类项（提示：将(2x - y)看作一个整体）。 解答： 设A = 2x - y，则原式=3A - 2(3x + y) + 4A = (3A + 4A) - 6x - 2y = 7A - 6x - 2y 代入A = 2x - y：7(2x - y) - 6x - 2y = 14x - 7y - 6x - 2y = (14x - 6x) + (-7y - 2y) = 8x - 9y 例6：根据同类项定义求字母值 已知-2xᵐy³与$\frac{1}{3}$x²yⁿ是同类项，求m + n的值。 分析：同类项要求相同字母的指数相同，故x的指数m=2，y的指数n=3。 解答：m=2，n=3，所以m + n=2 + 3=5。 拓展练习：整体代入求值 已知x² + 2x = 3，求多项式2x² + 4x - 5的值。（提示：2x² + 4x = 2(x² + 2x)） 答案：2×3 - 5=1 第七页：课堂小结与练习 一、核心要点总结 1. 1. 同类项定义：字母相同，相同字母指数也相同（常数项都是同类项）。 2. 2. 合并法则：系数相加，字母及指数不变。 3. 3. 多项式合并步骤：找同类项→分组→合并→整理。 4. 4. 核心思想：化繁为简，通过合并同类项将多项式简化，方便计算和应用。 二、课堂练习 1. 1. 下列各组中，属于同类项的是（ ） A. 3x²y与3xy² B. 3xy与-2yx C. 2x与2x² D. 5与5x （答案：B） 2. 2. 合并同类项： （1）-a - a = ________；（2）3x²y - 5x²y = ________；（3）2a + 3b - 5a - 2b = ________ （答案：-2a；-2x²y；-3a + b） 3. 3. 先合并同类项，再求值：3a² - 5a + 2 - 6a² + 6a - 3，其中a = 1。 （答案：-3a² + a - 1；当a=1时，值为-3） 4. 4. 已知2x³yᵏ与-xᵐy是同类项，则m = ________，k = ________，合并后为________。 （答案：3；1；x³y） 5. 5. 已知a + b = 4，求多项式2(a + b) - 5(a + b) + 3(a + b)的值。 （答案：0） 学习目标 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过海底隧道需要 a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的 1.25 倍，你能用含 a 的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗? 路程＝速度×时间 情境导入 香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛 ＝72a＋96×1.25a ＝72a ＋120a 如何计算？ 情境导入 （1）运用运算律计算： 72×2+120×2=_________； 72×（-2）+120×（-2）= __________. 新知探究 知识点1 同类项的概念 探究 探究新知 72×2+120×2 =(72+120)×2 =192×2 =384 根据分配律可得 72×(-2)+120×(-2) =(72+120)×(-2) =192×(-2) = -384 探究新知 （2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a＋120a=________________. 探究 72a+120a = (72+120) a = 192a 根据分配律得： 192a 探究新知 ① 3m2 与 2m2 ； ② 2a3b5 与 5a3b5 ； ③ 6xy 与 –xy； ④ y7x6z3 与 -3z3y7x6. 观察上面每组的两个单项式有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. 探究新知 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 所含字母相同 相同字母的指数也相同 3 x2 y3 与 -4 y3 x2 是同类项 探究新知 1.下列单项式中，与 是同类项的是( ) A A．3ab3 B．2a2b3 C．－a2b2 D．a3b 返回 举一反三 10 2．下列各选项中的两个式子，不属于同类项的是(　　) A．－a2b与a2b B．3xy与－4yx C．－1与π D．－3m2与42 D 返回 举一反三 11 归纳总结 （1）判断同类项的关键是“两相同”“两无关”: ①“两相同”:所含字母完全相同,相同字母的 指数也相同; ②“两无关”:与系数无关,与字母的排列顺序 无关. 探究新知 （2）判断同类项的步骤: 观察所含字母是否相同 否 是 不是同类项 观察相同字母的指数是否相同 否 是 是同类项 不是同类项 探究新知 若单项式-3amb2与单项式 是同类项，则m=____，n=____.　 针对训练 3 2 探究新知 （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 填空: -48 5 -1 探究 知识点2 合并同类项 72-120 3+2 3-4 探究新知 上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变. （1）72a-120a=（ ）a； （2）3m2+2m2=（ ）m2； （3）3xy2-4xy2=（ ）xy2 -48 5 -1 探究新知 把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 探究新知 3.若与是同类项，则 的值为( ) A A. B.1 C. D.2 返回 举一反三 18 4．(1)无锡中考请写出单项式a2b的一个同类项：___________________． (2) 已知3nm4和32mn是同类项，则n＝________． －2a2b(答案不唯一) 返回 4 举一反三 19 例如 （交换律） （结合律） （分配律） 探究新知 例1　合并下列各式的同类项: （1） ； 解：原式 探究新知 （2） 原式 探究新知 合并同类项的一般步骤： ①找：找出同类项（并做标记）； ②移：运用交换律、结合律将同类项集中在一起； ③合：合并同类项； ④写：按同一字母的降幂（或升幂）排列写出. 探究新知 合并同类项应注意的问题： ①运用交换律、结合律将多项式变形时，不能丢掉各项系数的符号； ②不要漏项； ③运算结果通常按某一字母的降幂（或升幂） 排列. 探究新知 5.进行合并同类项 时，依据的运 算律是( ) C A.乘法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.乘法结合律 返回 举一反三 25 知识点3 合并同类项的运用 例2（1）求多项式 的值，其中 ； 解： 当 时，原式 . 探究新知 当 ， 时， 原式 （2）求多项式 的值，其中 ， ，c=-3. 解： 请你把字母的值直接代入原式求值.与上述化简求值比较，哪种方法更简便？ 探究新知 6.计算 的结果是( ) B A. B. C. D. 返回 举一反三 28 7.［承德期末］下列运算正确的是( ) C A．3a－2a＝1 B．5y3＋3y2＝8y5 C．6ab－4ba＝2ab D．4x2y＋5xy2＝9x2y 返回 举一反三 29 8．计算： (1)天津中考3x－x－5x＝________； (2)河北中考2a2＋4a2＝________； （3） _______. －3x 返回 6a2 举一反三 30 9．合并同类项： (1)3a－5a； (2)xy＋4xy－6xy； 解：xy＋4xy－6xy＝(1＋4－6)xy＝－xy. 返回 举一反三 31 （3） . 解： . 返回 举一反三 32 谢谢观看 THANKS 解: 3a－5a＋a＝a＝－a. $