天津市第二十中学2026-2027学年高二上学期10月调研检测数学试卷

天津市第二十中学学情调研资料 26-27(1) 2026-2027第一学期高二年级数学学科调研检测(10月) 一、单选题(每小题3分,共27分) 1.若直线1的一个方向向量为(-3,V,则它的倾斜角为() A.309 B.60 C.120 D.150 2.已知向量以{位,,为基底时的坐标为(2,-3,3),则以位-26, +b,2心为基底时的坐标为 A:3) B.(5引 C.(1,3,2) D.(1,-3,2) 3.已知向量a=(2V302),向量b=(103,则向量a在向量b上的投影向量为() A.(5,0,3 B.(V3,0,1) C.(1,0,3 D.(3,0,1) +.设xy∈R,向量d=(x,-1,1),=(1y,1),=(2,-4,2),且d⊥c,(b/心,则x+yF() A.5 B.1C.-1 D.-5 5,已知平面直角坐标系中的三个点A(1,V3,B(-1,V3,C(4,0),过A点与线段BC有公共 点的直线为1,则直线的斜率可以是() .0 B月 C. D.3 6.过点(号,》且与直线x+2y3=0垂直的直线方程是() A.2xy+8=0 B.2xy45=0C.x+2y-4=0 D.2y43=0 7.已知直线l:4x3y+3=0,2:(m+2)x-(m+1)+m=0(m∈R),则下列选项中不正确的是() A.直线b2过定点(1,2) B.当m=2时,l4l2 C.当m=-1时,l1⊥2 D.当l,2时,41,2之间的距离为 8.已知两平行苴线l1x2y+3=0与2:(m+1)x-(m2+2)y+3m-1=0,则l1与2,之间的距离为 () A.5 B.答智 c.9智 D智 9.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,过点 A的平面a分别与棱PB、PC、PD交于点E、F、G,若P丽=2P正, P币-3pG,则=(。) A. B.克 c. D. 第1顶共￠四 天津市第二十中学学情两研资料 26-27(1) 二、填空题(每小题3分,共18分) 10.若向量-(2,-1,m),b(4,2,4)夹角为钝角,则m的取值范围为 11.过点(2,4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为 12.空间内有三点P(-1,2,3),E(2,1,1),F(1,2,2),则点P到线EF的距离为 13.经过两直线1x2y40和l2x+y2=0的交点P,且与直线3r4y+5=0平行的直线1的 方程为 14.如图,在三棱柱ABC-A1B1C中,已知M,N分别是A1B,B1C1上 的点,且BM=2A1M,C=2BN,设AE=a,AC=b,A1=元.若 ∠BAC=90,∠BAA1=∠CAA1=60 ,AB=AC=AA1=1,则MN的长为 15.边长为1的正方体ABCD-A1B1CD中,E,F,G分别为A1,CC1,B1C的中点,H 为正方体内的一个动点(包含边界),且满足BH=1,则下列选项中所有正确结论的序号是 ①线段BH与GF无交点 ②平面EFG裁正方体所得到的截面图形面积为5, ③直线BH与平面EFG所成角为 ④在平面EFG上存在点H,使得BH⊥平而EFC 三、解答题(本题共55分) I6.(本题8分)如图,在空间四边形OABC中,点D、E分别为BC、AD的中点,设 可,O=6,0C元.()试用向盘a,方,表示向量0正: (2)若0A=0C-4,0B=2,∠A0C∠B0C=∠AOB=60 ,求OE.AC的值. 第2页共4页 天津市第二十中学学情调研资料 26-27(1) 17.(本题8分)已知空间三点4(0,23),B(-2,1,6,C(1,-1,5),设正店,Ad (I)求G与b的夹角和 ABC的面积: (2)若a⊥(+,求的值 18.(本题12分)已知直线:(a-1)y=(2a-3)x+1. (1)求证:直线1过定点: (2)若P(2,)到直线1的距离最大,求a的值: (3)若直线1与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小.求1的方程 第3页共4页 天津市第二十中学学情调研资料 26-27(1) I9.(本题13分)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,且PA=2,四边形ABCD是直 角梯形,且AB⊥AD,BC∥AD,AD=AB=2,BC-4,M为PC中点,E在线段BC上,且 BE=1. (L)求证:DM∥平面PAB (2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值: (3)求三棱锥 -PDE的体积 20.(本题14分)如图所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,侧棱AL底面ABCD, ABIICD,AB⊥AD,AD=CD=1,A1A=AB=2,E为棱A1A的中点 (1)证明:B1C1⊥CE: (2)求平面B,CE与平面C1CE夹角的正弦值, (3)设点M在线段C,E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦 值是 ,求线段AM的长, 第4页共4页