北京市延庆区2026--2027学年北京版七年级上学期期中数学模拟试卷

北京市延庆区2026--2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题2 分，共16分） 1．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．若气温为零上记作，则表示气温为（   ）． A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 3．下列代数式，，，，，，中，单项式共有(      ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 4．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（    ） A．67×106 B．6.7×106 C．6.7×107 D．0.67×106 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是四次四项式 B．最高次项是 C．一次项系数是2 D．常数项是1 6．当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是（   ） A．1 B． C．6 D．8 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 8．按一定的规律排列的一列数依次为：1、4、9、、、…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．单项式－x2y的系数是________，次数是________. 10．在实数，，3，2中，比1大的有理数是 ________． 11．比较大小: ____________.用“＞”，“＜”或“=”填空） 12．用四舍五入法将4.3572精确到0.01，所得的近似数为__________． 13．圆珠笔每支m元，小明买3支圆珠笔，需______元（用含m的式子表示）． 14．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________． 15．若有理数a满足，且，则a的值为________． 16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初三（6）班举办了“古诗词”大赛．现有小中、小雅、小双三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分均分别为a，b，c，（且a，b，c均为正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据所给信息，判断小中同学共得到了______轮第一名． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小中 a a 27 小雅 a b c 11 小双 c b 10 三、解答题（共68分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．计算： (1)； (2)． 19．化简下列一次式： (1)； (2) 20．计算 (1) (2)； 21．用简便方法计算：． 22．画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接． ，﹣3，+（﹣2），|﹣3|，0． 23．先合并同类项，再求值：，其中，． 24．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 25．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：km，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天           ■           ●      (1)“■”处的数为______，“●”处的数为______； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 26．如图所示，数轴上有四个点，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_____，点表示的数是_____； (2)若点表示的数是，求的值． 27．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】 直接写出计算结果：_____，_____；（结果直接写成幂的形式） (2)【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式． _____：_____；_____． (3)算一算： 28．我们规定：在数轴上不重合的两点，若存在一个点，点到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点是这两点的“半点”． (1)若点表示的数为，原点恰好是点与点的“半点”，则点表示的数为 ； (2)若点表示的数为，点表示的数为8，点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动，点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动，设运动的时间为秒． ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当点是的“半点”时，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市延庆区2026--2027学年七年级上学期 期中数学模拟试卷 （卷面总分100分 考试用时120分钟） 班级：________ 学号：________ 姓名：____________ 得分：________ 一、单选题（每题2 分，共16分） 1．﹣的相反数是（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 【答案】B 【详解】分析：直接利用相反数的定义分析得出答案． 详解：-的相反数是：． 故选B． 点睛：此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键． 2．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之．”即明确正负数是表示相反意义的量．若气温为零上记作，则表示气温为（   ）． A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此求解即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 3．下列代数式，，，，，，中，单项式共有(      ) A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】D 【分析】直接利用单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式.逐个判断，即可得出结论. 【详解】解：代数式，，，，，，中， 单项式有：，，共3个， 故答案为D. 【点睛】本题考查了单项式的定义.解题的关键是理解单项式的定义；分数和常数也是单项式，而分母含有字母的式子不属于单项式. 4．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6700 000米．将6700 000用科学记数法表示应为（    ） A．67×106 B．6.7×106 C．6.7×107 D．0.67×106 【答案】B 【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数. 【详解】解：将6700 000用科学记数法表示为6.7×106. 故选B. 【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5．对于多项式，下列说法正确的是（    ） A．是四次四项式 B．最高次项是 C．一次项系数是2 D．常数项是1 【答案】B 【分析】本题考查了多项式，掌握多项式的次数和项数的定义是解题的关键．通过计算多项式的各项次数和系数，判断各选项的正误． 【详解】解：多项式的项为：（次数2），（次数3），（次数1），（次数0）， ∴ 多项式是三次四项式， ∴ A错误； ∵ 最高次项是，次数为3， ∴ B正确； ∵ 一次项是，系数为， ∴ C错误； ∵ 常数项是， ∴ D错误； 故选：B． 6．当时，代数式的值为，那么当时，这个代数式的值是（   ） A．1 B． C．6 D．8 【答案】D 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值．将代入代数式得到关于a、b的方程，求出的值，再代入时的表达式计算，即可作答． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， 当时，代数式为， ∵， ∴． 故选：D 7．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查根据数轴判断式子符号，化简绝对值．由数轴可得，，结合绝对值的性质逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， 选项A式子错误，不合题意； ， 选项B式子正确，符合题意； ， ， ， 选项C式子错误，不合题意； ，， ，，， ， 选项D式子错误，不合题意； 故选：B． 8．按一定的规律排列的一列数依次为：1、4、9、、、…，按此规律排列下去，这列数中的第7个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，数字类规律探索等知识，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 观察数列，发现每个数都是其序号的平方，由此求解即可． 【详解】解：∵按一定的规律排列的一列数依次为：1、4、9、、、…， 依次可写为、、、、、、…， ∴第7个数为， 故选：B． 二、填空题（每题 2 分，共16分） 9．单项式－x2y的系数是________，次数是________. 【答案】 3 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】根据单项式定义得：单项式－x2y的系数是-，次数是3． 故答案为3. 【点睛】本题考查了单项式系数、次数的定义．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 10．在实数，，3，2中，比1大的有理数是 ________． 【答案】3和2 【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先把实数，，3，2和1比较大小，然后根据比较结果，写出比1大的有理数即可，解题关键是熟练掌握正负数的性质：正数大于一切负数． 【详解】解：正数大于一切负数，两个正数，在数轴上原点右边，离原点越远数就越大， ，， ∴， ∴比1大的有理数是：3和2， 故答案为：3和2． 11．比较大小: ____________.用“＞”，“＜”或“=”填空） 【答案】< 【分析】绝对值越大的负数，其值越小. 【详解】解：由||＞||，则＜. 【点睛】本题考查了有理数的比较大小. 12．用四舍五入法将4.3572精确到0.01，所得的近似数为__________． 【答案】 【分析】本题考查了近似数：“精确到第几位”是近似数的精确度的常用的表示形式．把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】解：四舍五入法将4.3572精确到0.01，所得的近似数为． 故答案为：． 13．圆珠笔每支m元，小明买3支圆珠笔，需______元（用含m的式子表示）． 【答案】 【详解】解：由题意得：小明买3支圆珠笔，需元． 14．数轴上，与表示 1 的点距离 10 个单位的数是___________． 【答案】-11或9 【分析】分别讨论在-1左边或右边10个单位的数，计算得出即可. 【详解】解：①-1左边距离10个单位的数为：-1-10=-11， ②-1右边距离10个单位的数为：-1+10=9， 故答案为-11或9. 【点睛】本题是对数轴的考查，分类讨论是解决本题的关键. 15．若有理数a满足，且，则a的值为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键． 根据可得，再结合，进而可得的值． 【详解】解： ， ． 又 ， ． 故答案为： 16．为了传承中华文化，激发学生的爱国情怀，提高学生的文学素养，某学校初三（6）班举办了“古诗词”大赛．现有小中、小雅、小双三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（没有并列），对应名次的得分均分别为a，b，c，（且a，b，c均为正整数），选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．如表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据所给信息，判断小中同学共得到了______轮第一名． 第一轮 第二轮 第三轮 第四轮 第五轮 第六轮 最后得分 小中 a a 27 小雅 a b c 11 小双 c b 10 【答案】5 【分析】本题考查逻辑推理能力，理解题意，分析数据间的等量关系，抓住第二轮比赛情况是解题关键．根据三位同学的最后得分情况列出关于a，b，c的等量关系式，然后结合且a，b，c均为正整数确定a，b，c的值，从而确定小中同学共得到了几轮第一名． 【详解】解：由题意可得：， ∴， ∵a，b，c均为正整数， 若每轮比赛第一名得分a为4，则最后得分最高的为， ∴a必大于4， 又∵， ∴最小取3， ∴， ∴，，， ∵小中同学最后得分27分， ∴他5轮第一，1轮第二． 故答案为：5． 三、解答题（共68分） 17．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)56 (3) 【分析】本题考查了有理数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加法运算法则求解即可； （2）根据有理数的减法运算法则求解即可； （3）根据有理数的减法运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 18．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）先计算乘除，再计算减法即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 19．化简下列一次式： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则：字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．计算 (1) (2)； 【答案】(1)10 (2)8 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，熟知有理数的混合运算法则是解题关键． （1）先把减法转化为加法运算，再利用结合律进行计算即可求解； （2）按照“先算乘除，再算加减”法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．用简便方法计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了乘法分配律，先利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 22．画出数轴，并在数轴上表示下面5个数，并用“＜”号连接． ，﹣3，+（﹣2），|﹣3|，0． 【答案】见解析， 【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“”号连接起来即可． 【详解】解：，， 如图所示： 从小到大的顺序用不等号连接起来为：． 【点睛】本题主要考查了有理数大小比较的方法，解题的关键是掌握在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握． 23．先合并同类项，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； 先合并同类项化简整式，再把，代入计算，即可求解． 【详解】解： ， ， 当，时， 原式， ， ． 24．小刚与小明在玩数字游戏，现有5张写着不同数字的卡片（如图），小刚请小明按要求抽出卡片，并完成下列问题： (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，如何抽取？最小值是多少？ (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，如何抽取？最大值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，请直接写出运算的式子．（写出一种即可） 【答案】(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是 (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和，最大值是20 (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）取最大的整数和最小的负数相乘即可； （2）只有，且的绝对值最大，则为被除数，为除数； （3）根据有理数的运算法则作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最小，抽取2和，最小值是； （2）解：由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的商最大，抽取和， 最大值是； （3）解：（答案不唯一）． 25．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如表单位：km，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天           ■           ●      (1)“■”处的数为______，“●”处的数为______； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． 【答案】(1)， (2)王老师这一星期开新能源汽车的电费元 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的实际应用，解题关键是准确熟练地进行计算． （1）根据标准进行计算，即可解答； （2）把这些正数和负数全部相加，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解：由题意得：，， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：；； （2）由题意得：， ∴， ∴（元）， ∴王老师这一星期开新能源汽车的电费元． 26．如图所示，数轴上有四个点，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为． (1)若，则表示原点的是点_____，点表示的数是_____； (2)若点表示的数是，求的值． 【答案】(1)，； (2)的值为． 【分析】本题考查了有理数的运算，数轴上点之间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据点表示的数和的值，根据在点左侧即可求出点表示的数，进而求得原点的位置； （）根据的长度即可求出的值． 【详解】（1）解：∵点表示的数为，， ∴点表示的数是：，， ∴表示原点的是点，点表示的数是， 故答案为：，； （2）解：∵点表示的数为，点表示的数是， ∴， ∴， ∴的值为． 27．规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般地，把记作，读作“a的圈n次方”． (1)【初步探究】 直接写出计算结果：_____，_____；（结果直接写成幂的形式） (2)【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：仿照上面的算式．将下列运算结果直接写成幂的形式． _____：_____；_____． (3)算一算： 【答案】(1)； (2)；； (3) 【分析】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键． （1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果； （2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果即可； （3）根据运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果即可． 【详解】（1）解：； ； （2）解： ， ， ； （3）解： ． 28．我们规定：在数轴上不重合的两点，若存在一个点，点到一个点的距离，恰好等于到另一个点的距离的一半时，则称点是这两点的“半点”． (1)若点表示的数为，原点恰好是点与点的“半点”，则点表示的数为 ； (2)若点表示的数为，点表示的数为8，点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动，点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动，设运动的时间为秒． ①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 ，点表示的数为 ； ②当点是的“半点”时，求的值． 【答案】(1)4或或16或； (2)①，；②或5或或20 【分析】（1）根据“半点”的定义计算即可； （2）①根据题意正确列式；②结合半点分情况讨论计算． 【详解】（1）解：原点恰好是点与点的“半点”， 分两种情况： ①若， 则， 点表示16或． ②若， 则， 点表示4或． 故答案为：4或或16或． （2）①点从点的位置开始，以每秒的速度向左运动， 点表示的数为． 点从点的位置开始，以每秒的速度向右运动， 点表示的数为． 故答案为：，． ②是的“半点”， 即到的距离是到距离的一半，或到的距离是到距离的一半． 点表示的数为，点表示的数为8，点表示的数为， ，． 当时， 即，解得或． 当时， 即，解得或． 综上所述，的值为或5或或20． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $