期中综合提升练（北京专用，人教版1-4章）2026-2027学年人教版七年级数学上册

七年级数学上学期期中综合提升练 （北京专用，范围：新教材人教版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，中，负数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】根据小于0的数是负数，逐个判断即可． 【详解】解：， 是负数， 既不是正数也不是负数， ， 是正数， ， 是负数， ， 是负数， 负数共有个. 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 3．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将分别代入各选项代数式计算即可得出结果． 【详解】解：将分别代入各选项代数式计算， A、，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意． 4．下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】A 【分析】同类项与字母排列顺序无关，从所含字母及相同字母的指数两方面判断． 【详解】解：A．与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项． B．与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项． C．与中的指数不同，不是同类项． D．与所含字母不同，不是同类项． 5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为、，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵， ∴A．，故正确； B．，故不正确；     C．，故不正确； D．，故不正确． 6．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：∵，而， ∴， 即， ∴. 7．定义新运算：对任意两个实数，都有，例如：，则的值等于（     ） A．33 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解： 8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 【答案】A 【分析】先根据相关定义确定各未知量对应的值，再代入原式计算即可． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数， ∴，，，， ∴，， 因此，且， ∴． 二、填空题 9．我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 【答案】 【分析】将给定大数写成科学记数法，需确定科学记数法中和的值，其中，为整数． 【详解】解：科学记数法的形式为，满足，为整数. 将的小数点向左移动位，得到，因此. 可得． 10．已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 【答案】1 【分析】根据同类项的定义，得到相同字母的指数相等，先求出的值，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵与（m是正整数）是同类项， ∴，， 把代入，得，解得， 把代入，得． 11．在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，数轴从左到右表示的数越来越大，数轴平移的特点是左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， 点A所表示的数向右平移4个单位长度后，得到的点B所表示的数是3， ∴点A表示的数是：． 12．若，则代数式的值为________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 13．当_______时，多项式中不含项． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，先对多项式进行合并同类项，然后根据多项式中不含项这一条件，得到关于a的方程，进而求解a的值． 【详解】解：多项式中的项为和，合并同类项后项的系数为， 令该系数为零，得，解得 ， 故答案为：． 14．__________． 【答案】 【分析】算式中每一项绝对值内的差都是正数，去掉绝对值符号后，中间相邻项可以相互抵消，简化计算得到最终结果. 【详解】解： ∵ 对任意正整数，都有，因此每一项去掉绝对值符号后等于本身，即 ∴ 原式 15．将，，，0，1，2，3，4这8个数分别填入如图所示的“幻圆”的8个“圆圈”中，每个数只用一次，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的4个数的和都相等，其中，1，4已填入相应位置，则图中a与b所表示的两个数的和为______. 【答案】 【分析】先计算这8个数的总和为4，再得到每一组四个数的和为2，据此求出与表示的这两个数的和即可． 【详解】根据题意得：这8个数的总和为： 大圆上、小圆上的四个数的和都相等， ∴每个圆中的4个数之和为2， ． 16．已知博物馆有四个展厅，分别为A、B、C、D，四个展厅的参观时长分别为：15分钟、15分钟、10分钟、5分钟，学校组织学生分队伍参观，要求同一展厅同一时间仅1支队伍参观，若展厅被占用则需排队等候，每支队伍需按顺序参观完所有展厅． （1）若要使每支队伍在参观过程中均无需等待，则最多可将学生分成__________支队伍； （2）若将学生分成4支队伍，则4支队伍都完成参观至少需要__________分钟． 【答案】 3 60 【分析】（1）要使每支队伍参观过程无需等待，相邻队伍进入首个展厅的间隔不小于最长展厅参观时长，结合第一支队伍参观完所有展厅的总时长，即可计算最多队伍数； （2）计算四个队伍参观所有展厅的总耗时，结合每个展厅的总占用时间，得到最少总完成时间． 【详解】解：（1）四个展厅参观时长分别为15分钟、15分钟、10分钟、5分钟，最长参观时长为15分钟， 要使每支队伍无需等待，相邻两支队伍进入第一个展厅的间隔至少为15分钟，否则会出现展厅占用等待， 一支队伍参观完所有展厅总时长为 （分钟）， ， 因此最多可分为3支队伍，第4支队伍进入时必然产生等待， 故最多3支； （2）若分为4支队伍，每个展厅总占用时间为：A展厅（分钟），B展厅（分钟），C展厅（分钟），D展厅 （分钟）， 每个队伍同一时间只能参观一个展厅，所有展厅中总占用时间最长为60分钟， 可以合理安排参观顺序，可以让所有队伍都完成参观的总时间为60分钟， 如：队伍一：A展厅，D展厅，C展厅，B展厅， 队伍二：B展厅，C展厅，D展厅，A展厅， 队伍三：C展厅，D展厅，B展厅，A展厅， 队伍四：D展厅，A展厅，B展厅，C展厅， 因此最少需要60分钟． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）合并同类项，系数相加减，字母不变样； （2）合并同类项，系数相加减，字母不变样． 【详解】（1）解： （2）解： 19．先化简，再求值：，其中，满足． 【答案】，． 【分析】先去括号，然后合并同类项可得化简结果，再根据绝对值的非负性求，的值，最后代值求解即可． 【详解】解： ； ∵， ∴，， 当，时， 原式 ． 20．阅读下面的材料： 计算：． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为． 其值， ∴原式． (1)解法三中运用了乘法的 律． (2)上述解法中．你认为解法 是错误的． (3)请用你认为简便的方法计算：． 【答案】(1)分配 (2)一 (3) 【分析】本题考查倒数与有理数的混合运算，能够根据题目中几种方式进行计算是解题的关键． （1）根据定义即可判断 （2）除法没有分配律，故解法一错误； （3）选取解法中正确的一种解法进行解题即可． 【详解】（1）解：根据题意解法三中运用了乘法的分配律； 故答案为：分配； （2）解：由除法没有分配律，所以解法一错误； 故答案为：一； （3）解：原数的倒数为： ，       故原式． 21．恒恒做了一道题：已知两个多项式和，其中，试求的值．在做题过程中，他误将“”看成“”，得出的结果是，请你帮恒恒求出这道题的正确结果． 【答案】 【分析】根据算出的值，再代入运算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 22．小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了到达小聪家，继续向东跑了到达中转点，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； (2)小聪家与学校之间的距离是多少？ (3)如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 【答案】(1)数轴如图所示： (2) (3) 【分析】（1）规定向东为正方向，根据行走路程，计算地点对应的数轴数字，完成标注． （2）根据数轴上两点之间距离，两点距离等于两数之差的绝对值，代入数值计算． （3）先求出全部路程，再利用时间、路程、速度之间的关系计算时间． 【详解】（1）解：以小明家为原点，向东为正方向． ， 所以中转点对应的数为． ， 所以学校对应的数为． 在数轴上表示：略． （2）解：小聪家对应的数，学校对应的数． 答：小聪家与学校之间的距离是． （3）解：小明跑过的各段路程：，，，从学校回到家． 总路程： 时间 答：小明跑步一共用了． 23．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； (2)结合（1）化简：． 【答案】(1)＜，＞，＜ (2) 【分析】本题主要考查有理数大小比较、绝对值、整式的加减运算，熟练掌握实数的大小关系、绝对值的化简、整式的加减运算法则是解决本题的关键． （1）由图可得：，且，从而解决此题； （2）结合（1）的结论去绝对值符号化简即可． 【详解】（1）解：由图可得：，且， ，，． 故答案为：＜，＞，＜． （2），，， ． 24．阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 【答案】（1）x，4 （2）6 （3）或5 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离与绝对值，涉及绝对值的几何意义，正确掌握绝对值的几何意义是解题的关键． （1）依题意，可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离，即可作答； （2）对的取值范围进行分类讨论，根据绝对值的几何意义，即可作答； （3）分类讨论，解方程即可． 【详解】解：（1）依题意， ∵表示x与2的差的绝对值，可理解为x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离 ∴可理解为x与4在数轴上所对应的两点之间的距离， 故答案为：x，4； （2）表示为在数轴上表示数的点到表示数和的点的距离之和， 当时，则， 当时，则， 当时，则， 综上，的最小值是6； （3）当时，则，即； 当时，则，即； 当时，，方程无解； 所以，则或5． 25．有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求S的值． 【答案】(1) (2)28 【分析】本题考查了列代数式，求代数式的值，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）把，，，代入求值即可． 【详解】（1）解： 由题意得：； （2）解：当，，时， ∴． 26．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用整式的加减即可解答； （2）根据绝对值和偶次方的非负性，可得，代入（1）中化简的结果即可； （3）根据题意可得含有的项相加得零，即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， 解得，， 把，代入， ； （3）解：∵， 且的值与y的取值无关， ， 解得． 27．综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 【答案】(1)18 (2) (3)转换为四进制数为 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意理解十进制数，进行有理数运算即可得到答案； （2）根据十进制转换为二进制的方法列式计算即可； （3）根据十进制转换为四进制的方法列式计算即可． 【详解】（1）解：二进制数转换为十进制数， 故答案为：； （2）解：十进制数25转换为二进制数， ， 故答案为：； （3）解：，即， ， 79转换为四进制数为； 28．如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 【答案】(1) (2)7；7； (3)或 【分析】（1）根据相反数的定义、有理数相关知识以及多项式的次数的定义，即可获得答案； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和，进而得到当时，最小，求解即可；代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差，然后分情况讨论，即可得到答案； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，首先求得当F点与G点重合时，，然后分和两种情况讨论，即可获得答案． 【详解】（1）解：a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数， ∴； 故答案为：； （2）代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的和， 当时，， 此时， 当时，， 当时，， 此时， 故当时，的值最小，最小值为7； 代数式表示点x与的距离与点x与点4距离的差， 当时，， 当时，， 此时， 当时，， ∴有最大值是7，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是； 故答案为：7；7；； （3）根据题意，t秒后，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是， 当F点与G点重合时，可有 ，解得， 分两种情况讨论： ①当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得； ②当时，，， ∴， ∵若的值是一个定值， ∴，解得． 综上所述，m的值为或． 【点睛】本题主要考查了相反数、有理数分类、多项式的次数、数轴上两点间的距离、用数轴上的点表示有理数、数轴上动点问题等知识，读懂题意，灵活运用所学知识是解答本题的关键． 试卷第6页（共17页） 试卷第1页（共17页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学上学期期中综合提升练 （北京专用，范围：新教材人教版七上第1~4章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在，，，，中，负数有（     ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．当时，下列代数式的值等于3的是（     ） A． B． C． D． 4．下列各组中的两项是同类项的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如图，数轴上A、B两点表示的数分别为、，则下列结论正确的是（） A． B． C． D． 6．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 7．定义新运算：对任意两个实数，都有，例如：，则的值等于（     ） A．33 B．3 C． D． 8．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为1，x是数轴上到原点的距离为1的点所表示的数，则的值为（     ） A．0 B．0或 C．1或 D．0或2 二、填空题 9．我国天问一号探测器在火星轨道运行时，距离火星表面高度约米．将用科学记数法表示为________． 10．已知与（m是正整数）是同类项，那么______． 11．在数轴上，点A 向右平移4个单位长度后，所得对应的点B 表示的数是3，则点A 表示的数为___________． 12．若，则代数式的值为________． 13．当_______时，多项式中不含项． 14．__________． 15．将，，，0，1，2，3，4这8个数分别填入如图所示的“幻圆”的8个“圆圈”中，每个数只用一次，使大圆上、小圆上以及大圆的两条直径上的4个数的和都相等，其中，1，4已填入相应位置，则图中a与b所表示的两个数的和为______. 16．已知博物馆有四个展厅，分别为A、B、C、D，四个展厅的参观时长分别为：15分钟、15分钟、10分钟、5分钟，学校组织学生分队伍参观，要求同一展厅同一时间仅1支队伍参观，若展厅被占用则需排队等候，每支队伍需按顺序参观完所有展厅． （1）若要使每支队伍在参观过程中均无需等待，则最多可将学生分成__________支队伍； （2）若将学生分成4支队伍，则4支队伍都完成参观至少需要__________分钟． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．化简： (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中，满足． 20．阅读下面的材料： 计算：． 解法一：原式＝． 解法二：原式＝． 解法三：原式的倒数为． 其值， ∴原式． (1)解法三中运用了乘法的 律． (2)上述解法中．你认为解法 是错误的． (3)请用你认为简便的方法计算：． 21．恒恒做了一道题：已知两个多项式和，其中，试求的值．在做题过程中，他误将“”看成“”，得出的结果是，请你帮恒恒求出这道题的正确结果． 22．小明周日早上跑步锻炼身体，他从自己家出发，向东跑了到达小聪家，继续向东跑了到达中转点，然后又向西跑了到达学校，最后又向东跑回到自己家． (1)若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用1个单位长度表示，请在如图所示的数轴上，分别用点，表示出中转点和学校的位置； (2)小聪家与学校之间的距离是多少？ (3)如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？ 23．有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)由图可得：________0，________0，________0（填＜，＞，＝）； (2)结合（1）化简：． 24．阅读与理解：数形结合就是把“数”与“形”结合起来进行相互转换，充分发挥各自优势解决问题．同学们都知道，表示与2的差的绝对值，可理解为与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理，可理解为在数轴上对应的点分别到1和所对应的点的距离之和． 【举一反三】 （1）可理解为___________与___________在数轴上所对应的两点之间的距离； 【问题解决】 （2）请你结合数轴探究：的最小值； 【拓展应用】 （3）若，求的值． 25．有一个社区公园，公园的一角有一个长方形的花坛．这个花坛被设计成不同的区域，用于种植各种植物．为了增加公园的美观性，公园管理员决定在花坛中创建一个阴影区域，这个区域将种植特殊的夜间开花植物．花坛的尺寸如图所示． (1)用含a、b、c的代数式表示阴影部分的面积； (2)当，，，求S的值． 26．已知代数式． (1)化简：； (2)若，求的值； (3)若的值与y的取值无关，求x的值． 27．综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，），同理，二进制数转换为十进制数为：．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数46转换为三进制数，因为，即，则，所以46转换为三进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． (1)二进制数转换为十进制数___________； (2)十进制数25转换为二进制数___________； (3)把十进制数79转换为四进制数． 28．如图1，在数轴上点M表示的数为m，点N表示的数为n，点M到点N的距离记为，即．如图2，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，a是3的相反数，b是最大的负整数，c是多项式的次数． (1) ， ， ． (2)x是数轴上任意一个有理数，则有最小值是 ，有最大值是 ，当取得最大值时相应的有理数x的取值范围是 ． (3)如图，点E，F，G是数轴上的三点，E点表示数是，F点表示数是，G点表示数是，点E，F，G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设t秒后，若点E与点F之间的距离表示为，点E与点G之间的距离表示为，点F与点G之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出m的值． 试卷第4页（共5页） 试卷第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $