精品解析：北京市延庆区2025--2026学年七年级上学期期中数学试卷

延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 七年级数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 3. 在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 6. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 7. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 单项式的系数是____________，次数是____________． 10. 下列各数：，0，，中是负整数的是___________． 11. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 13. 每个足球元每个排球元，用代数式表示个足球和个排球一共___________． 14. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 15. 一个有理数满足且，写出一个满足条件的有理数的值___________． 16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________． 三、解答题（共68分，第17-19题，每小题6分，第20题10分，第21-28题，每小题5分） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 化简： （1） （2） 20. 计算： （1） （2） 21. 计算：． 22. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 23. 先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 25. 小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格： （2）若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 26. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的点是___________；点表示的数是___________； （2）若点表示的数是12． ①直接写出的值： ②若，直接写出的值． 27. 【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 28. 已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． （1）已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； （2）已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； （3）已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延庆区2025-2026学年第一学期期中试卷 七年级数学 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答． 一、选择题（共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. －5的相反数是( ) A. B. C. 5 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义解答即可． 【详解】-5的相反数是5． 故选C． 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键． 2. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数是一对表示相反意义的量，关键是熟练应用； 根据正负数的意义，零上温度用正数表示，则零下温度用负数表示． 【详解】解：∵零上记作， ∴表示气温为零下； 故选：B． 3. 在代数式，，，8，中，单项式的个数是（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义：数与字母的积的形式叫单项式，单独的字母、数字也是单项式，根据定义逐个判断即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ， 8是单项式， ，是多项式， 不是单项式也不是多项式是分式， 故选：A； 4. 大兴国际机场航站楼是全球唯一一座“双进双出”的航站楼，也是世界施工技术难度最高的航站楼，航站楼一共使用了12800块玻璃，白天室内几乎不需要照明灯光．将12800用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选C． 5. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 6. 无论取何值，代数式的值总是（ ） A. 比1大 B. 比1小 C. 比大 D. 比小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式，根据代数式的意义进行判断即可． 【详解】解：无论a取何值时，代数式的值都比a大， 故选：C． 7. 有理数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，给出下列结论①；②；③；④．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数与数轴，利用数轴判断式子的符号，先判断出有理数的大小，再根据相关运算法则，绝对值的意义，判断式子的符号即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，，，， 综上，正确的是②④； 故选B． 8. 观察下面三行数 第一行数： 第二行数： 第三行数： 根据第一行数的排列规律，以及这三行数之间的关系，确定第三行第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题是数字类规律探索问题，考查了用代数式表示规律问题，由特殊入手，得到一般结论，是本题的关键； 因此先求第一行第8个数，再求第二行第8个数，最后求第三行第8个数． 【详解】∵第一行数的规律是后一项是前一项的倍， ∴第个数可表示为； ∵第二行的每个数比第一行对应数小， ∴第个数可表示为； ∵第三行的每个数是第二行对应数的一半， ∴第个数可表示为 故选：D． 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 单项式的系数是____________，次数是____________． 【答案】 ①. ②. 3 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数为，次数为， 故答案为：；3． 【点睛】本题考查单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 10. 下列各数：，0，，中是负整数的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负整数的定义，负整数是指既是负数又是整数的数． 从给出的数中识别出负整数即可． 【详解】解：，0，，中是负整数的是． 故答案为：． 11. 比较大小：__________ （填“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是熟练掌握有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：因为，，且， 所以， 故答案为：． 12. 约1500年前，我国古代伟大的数学家和天文学家——祖冲之计算出圆周率应在和之间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后7位的人．用四舍五入法将精确到千分位，所得到的近似数为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和有效数字，解题的关键是掌握“四舍五入”的方法求近似数．根据“四舍五入”求解即可． 【详解】解：将圆周率精确到千分位，所得到的近似数为， 故答案为：． 13. 每个足球元每个排球元，用代数式表示个足球和个排球一共___________． 【答案】 元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，关键是根据书写规范正确书写； 根据总价等于足球的总价与排球的总价之和即可列出． 【详解】∵每个足球元，个足球的总价为元； 每个排球元，个排球的总价为元； ∴总价为元． 故答案为元． 14. 数轴上点表示的数是，与点距离为3个单位长度的点表示的数是___________． 【答案】1或##或1 【解析】 【分析】本题考查数轴与有理数，两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与点距离为3个单位长度的点表示的数是或； 故答案为：1或 15. 一个有理数满足且，写出一个满足条件的有理数的值___________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，绝对值的意义，根据且，得到，即可． 【详解】解：∵且， ∴， ∴满足条件的有理数的值可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 16. 甲、乙、丙三人进行羽毛球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行．半天训练结束时，发现甲共当4局裁判，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了__________局，其中第9局的裁判是__________． 【答案】 ①. 19 ②. 乙 【解析】 【分析】先确定出乙、丙之间打了4局，乙与甲打了5局，丙与甲打了10局，进而确定出三人一共打的局数和乙当裁判的局数，即可得出结论． 【详解】解：甲共当裁判4局， 乙、丙之间打了4局， 乙、丙分别打了9局、14局比赛， 乙与甲打了（局），丙与甲打了（局）， 甲、乙、丙三人共打了（局）， 丙与甲打了10局， 乙当了10局裁判， 从1到19共9个偶数，10个奇数， 乙当裁判的局数为奇数， 第9局的裁判是乙， 故答案为：①19，②乙． 【点睛】本题主要考查了推理论证，计数原理，奇数和偶数，判断出总局数和乙当裁判的局数是解本题的关键． 三、解答题（共68分，第17-19题，每小题6分，第20题10分，第21-28题，每小题5分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算，按照有理数的加减运算的运算法则进行运算即可． （1）根据有理数加法法则和去括号法则化简成再进行计算即可． （2）按照有理数减法法则和去括号法则简写成再进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式=； 【小问2详解】 解：原式=． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2）10 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先计算乘法，再计算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项． （1）直接合并同类项即可； （2）直接合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、带乘方的混合运算及绝对值的化简，关键是利用运算法则熟练运算； （1）先算绝对值及乘法，最后加减； （2）先算乘方再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 21. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据乘法分配律计算即可． 【详解】解： 22. 画出数轴，在数轴上表示下列有理数，并把这些有理数按从小到大的顺序用“”连接起来． ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示数，比较有理数的大小，关键是正确地在数轴上表示出有理数； 先在数轴上表示出各数，然后按照从左到右的顺序用小于号连接． 【详解】解：在数轴上表示有理数为： ∴． 23. 先合并同类项，再求代数式的值．，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了代数式的值以及合并同类项，注意计算的准确性即可； 【详解】解：原式 当，原式 24. 小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题： （1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是________，积为________； （2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是________，商为________； （3）从中选择4张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为24，写出运算式子及运算过程．（写出一种即可） 【答案】（1）-5和-3，15 （2）-5和+3， ； （3）(答案不唯一) 【解析】 【分析】（1）依题意，积为正数才有最大值，也就是必须选择同号的两个数相乘，然后取积最大的两个卡片即可． （2）依题意，商为负数才最小值，也就是必须选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值，然后选择商最小的两个卡片即可． （3）把分解因数，可得到，，，然后找到合适的卡片能够通过运算得到的因数即可． 【小问1详解】 依题意，积为正数才有最大值，选择同号的两个数相乘 则有， 积最大为， 选择卡片和卡片； 故答案为：-5和-3，15； 【小问2详解】 依题意，商为负数才最小值，选择异号的两个数相除且被除数的绝对值要大于除数的绝对值． 则有，， 商最小为，所选择卡片和卡片， 故答案为：-5和+3， ； 【小问3详解】 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 25. 小明为了统计自己的骑行里程，将作为基数超过的部分记作正数，不足的部分记作负数，下表是他近8次骑行里程（单位：）的记录： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 记录 已知第4次骑行里程为，第7次骑行里程为． （1）请补全表格： （2）若骑行可消耗千卡的热量，则小明同学的这8次骑行一共消耗了多少千卡热量？ 【答案】（1）第4次记录为，第7次记录为 （2）小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量 【解析】 【分析】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义即可求得答案； （2）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解∶由题意可得 ， 故答案为∶；； 【小问2详解】 解： (千卡) 答：小明同学的这8次骑行一共消耗了千卡热量． 26. 如图，数轴上有六个点，，，，，，相邻两点之间的距离均为（为正整数），点表示的数为，设这六个点表示的数的和为． （1）若，则表示原点的点是___________；点表示的数是___________； （2）若点表示的数是12． ①直接写出的值： ②若，直接写出的值． 【答案】（1）D，4 （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，绝对值的非负数，有理数的运算，熟练掌握两点间的距离公式，是解题的关键： （1）根据点表示的数为，即可得到原点的位置，根据原点的位置和的值即可得到点表示的数； （2）①根据的长度求单位长度即可；写出点分别对应的数，求和即可．②根据绝对值的性质进行解题． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，， ， ∴原点是点， ∴点表示的数是． 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：①， ； ∴点分别对应的数为：， ， 故． ②若， 则代入m与n为， ∴， ∴． ∴． 27. 【阅读学习】给出如下规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的下3次方”，记作，读作“的下4次方”一般地，把（个为大于等于2的整数）记作，读作“的下次方”． （1）直接写出计算结果：___________；___________； 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如：． （2）仿照上面的算式，将下列运算结果写成幂的形式：___________，___________； 【探索应用】（3）计算：． 【答案】（1），2；（2），；（3）33 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，除方的定义，正确理解除方的定义是解题的关键． （1）根据除方的定义求解即可； （2）仿照题干的方法求解即可； （3）先计算出和的结果，再计算乘方，接着计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】解：（1）； ； （2）； ； （3） ， ， ∴ ． 28. 已知点，点，点是数轴上的三个点．若点到原点的距离等于点、点到原点距离的和的一半，则称点为点和点的“和半点”． （1）已知点表示2，点表示，下列各数在数轴上所对应的点分别是，其中是点和点的“和半点”的是___________； （2）已知点表示5，点表示，点为点和点的“和半点”，且点到原点的距离为4，则的值是___________； （3）已知点表示数（），将点沿数轴正方向移动6个单位长度，得到点．当点为点和点的“和半点”时，我们把点到点的距离记为，点到点的距离记为，当点在原点的右侧时，直接写出的值是___________． 【答案】（1） （2） （3）0 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握相关结论即可； （1）由题意得：点、点到原点距离的和的一半为：；据此即可求解； （2）由题意得：点、点到原点距离的和为；推出点到原点的距离为；据此即可求解； （3）由题意得：点表示；推出点到原点的距离为：；根据点在原点的右侧，得点表示；进而得，，据此即可求解； 【小问1详解】 解：∵点表示2，点表示， ∴点、点到原点距离的和的一半为：； ∵在数轴上所对应的点分别是， ∴到原点的距离等于； ∴是点和点的“和半点”； 【小问2详解】 解：由题意得：点、点到原点距离的和的一半为； ∴点、点到原点距离的和为； ∵点表示5， ∴点到原点的距离为； ∴点到原点的距离为； ∴的值是； 【小问3详解】 解：由题意得：点表示； ∵点为点和点的“和半点”， ∴点到原点的距离为：； ∵点在原点的右侧， ∴点表示； ∴，， ∴； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $