第1章反比例函数单元测试卷 2026-2027学年湘教版数学九年级下册

第1章　 反比例函数　单元测试卷 2026—2027学年湘教版 九年级数学下册 时间：120分钟　　满分：120分 姓名：__________　　班级：__________　　考号：__________ 注意事项： 1．本试卷共三大题24小题，满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前请将姓名、班级、考号填写清楚； 解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项） 1．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y＝2x B． C．y＝2x² D． 2．反比例函数 的图象经过点(2，-3)，则k的值为（　　） A．6 B．-6 C．1.5 D．-1.5 3．若反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是（　　） A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m≤1 4．已知点A(-2，)、B(-1，)、C(3，)都在反比例函数 的图象上，则、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点P在反比例函数 （x＞0）的图象上，PA⊥x轴于点A，若△POA的面积为3，则k的值为（　　） A．3 B．-3 C．6 D．-6 6．正比例函数 y＝2x 与反比例函数 的图象交于A、B两点。若点A的坐标为(2，4)，则点B的坐标为（　　） A．(2，-4) B．(-2，4) C．(-2，-4) D．(4，2) 7．若反比例函数 的图象上有两点A(，)、B(，)，当时，，则k的取值范围是（　　） A．k＞0 B．k＜0 C．k≥0 D．k≤0 8．如图，直线l与反比例函数 （x＞0）的图象交于A、B两点，A、B两点的横坐标分别为1和3，则△AOB的面积为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 9．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上、C在x轴上，反比例函数 （x＞0）的图象与边AB交于D、与边BC交于E。若D是AB的中点，且△BDE的面积为1，则k的值为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，点A是x轴正半轴上一点，点B在反比例函数 （x＞0）的图象上。连接AB并延长交y轴于点C，若B恰好是AC的中点，则△AOC的面积为（　　） A．4 B．6 C．8 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．反比例函数 的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围是________。 12．已知反比例函数 ，当1＜x＜3时，y的取值范围是________。 13．如图，点A在反比例函数 （x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，若△AOB的面积为2，则k＝________。 14．若点(-1，2)在反比例函数 的图象上，则当x＝2时，y＝________。 15．如图，直线y＝x＋1与反比例函数 的图象交于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为________。 16．如图，边长为2的正方形OABC的顶点O在原点、A在x轴正半轴、C在y轴正半轴。反比例函数 （x＞0）的图象与边BC交于D、与边AB交于E。若OD＝DE，则k＝________。 三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝3时，y＝4。 （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x＝-2时，求y的值； （3）当y＝-6时，求x的值。 18．（8分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A(2，3)、B(-3，n)两点。 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出使kx＋b＞ 成立的x的取值范围。 （18）题图 19．（8分）如图，一次函数y＝-x＋4的图象与反比例函数 （x＞0）的图象交于A(1，a)、B两点。 （1）求反比例函数的解析式及点B的坐标； （2）求△AOB的面积。 （19）题图 20．（8分）某乡镇要修建一个蓄水池，容积为400 m³。设放水时间为t（单位：小时），每小时放水量为Q（单位：m³）。 （1）求Q关于t的函数关系式； （2）若计划在不超过5小时内把水放完，则每小时至少放水多少立方米？ （3）若每小时放水量满足50≤Q≤100，求放水时间t的取值范围。 21．（10分）如图，直线y＝kx＋b与x轴交于A(-1，0)，与y轴交于B(0，2)，与反比例函数 （x＞0）的图象在第一象限交于点C，且AB＝BC。 （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）点P是x轴上一动点，当△PBC的面积为6时，求点P的坐标。 （21）题图 22．（10分）如图，在矩形OABC中，OA＝4，OC＝2，反比例函数 （x＞0）的图象经过对角线OB的中点D，且与边BC、AB分别交于E、F两点。 （1）求k的值及E、F两点的坐标； （2）求△OEF的面积； （3）求直线EF所对应的函数解析式。 （22）题图 23．（10分）如图，直线y＝-x＋5与反比例函数 （x＞0）的图象交于A(1，4)、B两点，与x轴交于点C。 （1）求k的值及点B的坐标； （2）点P是线段AB上一动点（不与A、B重合），过P作x轴的平行线交反比例函数图象于点Q。设点P的横坐标为t，求PQ的长（用含t的式子表示），并求PQ的最大值。 （23）题图 24．（10分）如图，在矩形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，OA＝6，OC＝4。反比例函数 （x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E。 （1）求k的值及点E的坐标； （2）求四边形OADE的面积； （3）点P是x轴正半轴上一动点，是否存在点P使PD＝PE？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 （24）题图 第1章　反比例函数　单元测试卷 参考答案与解析 一、选择题 1．【答案】B 【解析】反比例函数形如（k≠0），A为正比例函数，C为二次函数，D不是反比例函数（分子多常数项），选B。 2．【答案】B 【解析】把(2，-3)代入，得，k＝-6，选B。 3．【答案】B 【解析】图象在二、四象限需m-1＜0，即m＜1，选B。 4．【答案】B 【解析】k＝6＞0，图象在一、三象限，在每个象限内y随x增大而减小。A(-2，)、B(-1，)在第三象限，y值均为负且；C(3，)在第一象限，。故，选B。 5．【答案】C 【解析】，|k|＝6；又P在第一象限分支（x＞0），k＞0，故k＝6，选C。 6．【答案】C 【解析】正、反比例函数图象均关于原点对称，两交点A、B也关于原点对称，故B(-2，-4)，选C。 7．【答案】A 【解析】若k＜0，则x＜0时y＞0，x＞0时y＜0，应有，不符。故k＞0，选A。 8．【答案】B 【解析】A(1，6)，B(3，2)，直线l：，交y轴于C(0，8)。A在C、B之间，。，，故，选B。 9．【答案】B 【解析】设A(0，a)、C(c，0)，则B(c，a)。D为AB中点，D(，a)，代入得。E在BC上（x＝c）：。△BDE为直角三角形，，，，ca＝8，故，选B。 10．【答案】C 【解析】设A(a，0)、C(0，c)，B为AC中点，则B(，)。B在图象上：，即ac＝16。，选C。 二、填空题 11．【答案】m＜2 【解析】每一象限内y随x增大而增大需m-2＜0，即m＜2。 12．【答案】2＜y＜6 【解析】k＝6＞0，在x＞0时y随x增大而减小。x＝1时y＝6，x＝3时y＝2，故2＜y＜6。 13．【答案】4 【解析】，|k|＝4；A在第一象限分支，k＞0，k＝4。 14．【答案】-1 【解析】k＝(-1)×2＝-2，。 15．【答案】 【解析】联立y＝x＋1与：，x＝1或x＝-2，A(1，2)，B(-2，-1)。直线交y轴于(0，1)。。 16．【答案】 【解析】A(2，0)，B(2，2)，C(0，2)。D在BC（y＝2）上：D(，2)；E在AB（x＝2）上：E(2，)。设（0＜m＜2）。，。由OD＝DE：，整理得，（取小于2的根），k＝2m＝。 三、解答题 17．【答案】（1）；（2）y＝-6；（3）x＝-2。 【解析】（1）设（k≠0）。把x＝3，y＝4代入，得k＝12，（3分）。 （2）当x＝-2时，（2分）。 （3）当y＝-6时，，解得x＝-2（3分）。 18．【答案】（1），y＝x＋1；（2）-3＜x＜0或x＞2。 【解析】（1）把A(2，3)代入，得m＝6，（1分）。把B(-3，n)代入，得，即B(-3，-2)（1分）。将A(2，3)、B(-3，-2)代入y＝kx＋b，解得k＝1，b＝1，（3分）。 （2）直线在双曲线上方的部分对应x的取值为-3＜x＜0或x＞2（3分）。 19．【答案】（1），B(3，1)；（2）4。 【解析】（1）把A(1，a)代入y＝-x＋4，得a＝3，∴A(1，3)。代入，得k＝3，（2分）。联立，，得，解得x＝1或x＝3，∴B(3，1)（3分）。 （2）直线y＝-x＋4交y轴于C(0，4)。（3分）。 20．【答案】（1）（t＞0）；（2）至少80 m³；（3）4≤t≤8。 【解析】（1）由Qt＝400，得（t＞0）（2分）。 （2）由t≤5，得，故每小时至少放水80 m³（3分）。 （3）由，解得4≤t≤8（3分）。 21．【答案】（1）y＝2x＋2，；（2）P(5，0)或P(-7，0)。 【解析】（1）直线过A(-1，0)、B(0，2)，得k＝2，b＝2，（2分）。设C(x，2x＋2)（x＞0）。，。由AB＝BC得x＝1，∴C(1，4)。代入，得m＝4（4分）。 （2）设P(p，0)。由A、B、C三点坐标（Shoelace公式或以BC为底、P到直线AB距离为高）可得（直接验证：P(p，0)，B(0，2)，C(1，4)，），故|p＋1|＝6，p＝5或p＝-7，即P(5，0)或P(-7，0)（4分）。 22．【答案】（1）k＝2，E(1，2)，F(4，)；（2）；（3）。 【解析】（1）O(0，0)、B(4，2)，D为OB中点，D(2，1)，代入得k＝2。E在BC上（y＝2）：，E(1，2)；F在AB上（x＝4）：，F(4，)（4分）。 （2）（3分）。 （3）设直线EF为y＝ax＋b，代入E(1，2)、F(4，)，解得，，（3分）。 23．【答案】（1）k＝4，B(4，1)；（2），最大值为1（此时t＝3）。 【解析】（1）把A(1，4)代入，得k＝4。联立y＝-x＋5与，得，x＝1或x＝4，∴B(4，1)（4分）。 （2）P(t，-t＋5)，1＜t＜4。PQ平行于x轴，Q的纵坐标为-t＋5，由得Q的横坐标为（2分）。。令（2＜u＜4），，由均值不等式，当u＝2即t＝3时取等号，故PQ最大值为5-4＝1（4分）。 24．【答案】（1）k＝12，E(6，2)；（2）15；（3）存在，P(，0)。 【解析】（1）O(0，0)、B(6，4)，D为BC中点，D(3，4)，代入得k＝12。E在AB上（x＝6）：，E(6，2)（4分）。 （2）连OE，把四边形OADE分成△OAE与△ODE。；。故（3分）。 （3）存在。设P(p，0)（p＞0）。由PD＝PE，得，展开解得6p＝15，。∴P(，0)（3分）。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $