第1章二次函数巩固训练2025-2026学年湘教版（2012）数学九年级下册

第1章二次函数巩固训练2025-2026学年 湘教版九年级下册 一、选择题 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 3．二次函数，当时，y的取值范围为　　 A． B． C． D． 4．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 8.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 9．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、填空题 11．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 12.二次函数，当时，y的取值范围为 ． 13.抛物线的顶点坐标是________． 14.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 15.抛物线的部分图像如图所示，则一元二次方程的根为 ． 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． 18.如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 19.如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？ 20.某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元． （1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？ （2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？ 21．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长； （3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 第1章二次函数巩固训练2025-2026学年 湘教版九年级下册 一、选择题 1.下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 2．用配方法将二次函数化为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．二次函数，当时，y的取值范围为　　 A． B． C． D． 【答案】D 4．若关于的二次函数的图象与轴有两个公共点，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 5.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 6．已知关于x的二次函数，当时，y在时取得最大值，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．如图，由二次函数的图象可知，不等式的解集是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 8.二次函数与一次函数在同一直角坐标系中的图像大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 9．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 10.图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 二、填空题 11．二次函数y=3x﹣5x2+1的二次项系数、一次项系数、常数项分别为________． 【答案】﹣5、3、1 12.二次函数，当时，y的取值范围为 ． 【答案】 13.抛物线的顶点坐标是________． 【答案】(2, 1) 14.把二次函数的图象向上平移4个单位，则得到的抛物线解析式为_______． 【答案】## 15.抛物线的部分图像如图所示，则一元二次方程的根为 ． 【答案】， 16．烟花厂某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为 s． 【答案】5 三、解答题 17．已知二次函数y＝x2－2x＋a过点（2，2）． （1）求二次函数解析式及图象的对称轴； （2）当n≤x≤2时（n为常数），对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值． （1）解：把（2，2）代入，解得a＝2． ∴二次函数解析式为． ∴对称轴为x＝1． （2）解：由（1）可知． ∵时，， ∵当x＝2时，， ∴只有当x＝n时，y＝10， 即， 解得：（舍去）， 所以n＝﹣2． 18.如图，二次函数图象经过点、、． （1）求此二次函数的解析式； （2）观察函数图象，试直接写出时，的取值范围． 【答案】 【小问1详解】 解：二次函数图象经过点、、， ， 解得：， 二次函数的解析式为：； 【小问2详解】 解：由图象可得：当时，的取值范围为：或． 19.如图所示，修建一个矩形猪舍，猪舍一面靠墙，墙长13m，另外三面用27m长的建筑材料围成，其中一边开有一扇1m宽的门（不包括建筑材料）． （1）所围矩形猪舍的AB边为多少时，猪舍面积为90m2？ （2）所围矩形猪舍的AB边为多少时（AB为整数），猪舍面积最大，最大面积是多少？ 【答案】（1）AB边为5m时，猪舍面积为90m2； （2） AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2． 【解答】解：（1）设AB＝xm，则BC＝27+1﹣2x＝（28﹣2x）m， 由题意得：x（28﹣2x）＝90， 整理得：x2﹣14x+45＝0， 解得：x1＝5，x2＝9， 当x＝5时，28﹣2x＝28﹣10＝18＞13，不合题意舍去， 当x＝9时，28﹣2x＝28﹣18＝10＜13，符合题意， ∴AB＝9m， ∴所围矩形猪舍的AB边为5m时，猪舍面积为90m2； （2）设AB＝xm，则BC＝（28﹣2x）m，猪舍面积为Sm2，由题意得： S＝x（28﹣2x）＝﹣2x2+28x＝﹣2（x﹣7）2+98， ∵﹣2＜0， ∴当x＝7时，S有最大值，最大值为98， 此时28﹣2x＝28﹣14＝14＞13，不和题意， ∴当X＝8时，28﹣2x＝28﹣16＝12＜13， 此时，S＝﹣2（8﹣7）2+98＝﹣2+98＝96（m2）， ∴所围矩形猪舍的AB边为8m时，猪舍面积最大，最大面积是96m2． 20.某店销售一种环保建筑涂料，当每桶售价为300元时，月销售量为60桶，该店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当该涂料每桶售价每下降5元时，月销售量就会增加10桶，每售出1桶涂料共需支付厂家及其他费用200元． （1）当每桶售价是280元时，求此时该店的月销售量为多少桶？ （2）求每桶降价多少元时，该店能获得最大月利润？最大月利润为多少元？ 【答案】 【小问1详解】 解：设当每桶售价是280元时，该店的月销售量桶． 【小问2详解】 解：设每桶降价x元，月销售利润为y，则售价利润为元，销售量为桶， 由题意可得：，整理得， ∵， ∴每桶降价35元时，该店能获得最大月利润，且最大月利润为8450元． 21．如图，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上． （1）求抛物线的解析式； （2）当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及的周长； （3）若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 解：(1)将，代入二次函数表达式中， ∴ ，解得， ∴二次函数的表达式为：； (2)连接BP、CP、AP，如下图所示： 由二次函数对称性可知，BP=AP， ∴BP+CP=AP+CP， BC为定直线，当C、P、A三点共线时，有最小值为， 此时的周长也最小， 设直线AC的解析式为：，代入， ∴，解得， ∴直线AC的解析式为：， 二次函数的对称轴为，代入，得到， ∴P点坐标为(1,2)， 此时的周长最小值=； (3)设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)， 分类讨论： 情况一：AC为菱形对角线时，另一对角线为PQ， 此时由菱形对角互相平分知：AC的中点也必定是PQ的中点， 由菱形对角线互相垂直知：， ∴ ，解得， ∴P点坐标为(1，1)，对应的Q点坐标为(2，2)； 情况二：AP为菱形对角线时，另一对角线为CQ， 同理有：，解得或， ∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(4，)或(4，)； 情况三：AQ为菱形对角线时，另一对角线为CP， 设P点坐标为(1，t)，Q点坐标为(m，n)， 同理有：，解得或， ∴P点坐标为(1，)或(1，)，对应的Q点坐标为(-2，)或(-2，)； 纵上所示，Q点坐标存在，为(2，2)或(4，)或(4，)或(，)或(，)． 学科网（北京）股份有限公司 $