15.3.2 等边三角形 (第一课时 等边三角形的性质与判定) 教学设计 2026--2027学年人教版八年级数学上册

课题名称 15.3.2 等边三角形（第一课时 性质与判定） 课型 新授课（1课时） 教学资源 课件、直尺、等边三角形纸片 教学内容解析 内容 等边三角形的性质：三边相等，三个角都等于60°；等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 内容解析 本节是人教版（2024）八年级上册第十五章《轴对称》15.3节的第2课时，在学生已经学习等腰三角形的性质和判定之后，探究等边三角形的性质与判定。 等边三角形是特殊的等腰三角形。由等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”，自然推出等边三角形三个角都相等，每个角都是60°；再由内角和和等腰三角形性质推出有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。本节是几何直观与推理意识的重要载体。 目标与目标解析 单元整体目标 本章要求学生认识轴对称图形，发展空间观念、几何直观与推理意识。 课时目标 1.（几何直观）理解等边三角形的性质与判定，能说出内容。 2.（推理意识）会用等边三角形的性质与判定进行简单的计算和证明。 3.（抽象能力）经历“类比等腰三角形→探究等边三角形”的过程，体会特殊与一般的关系。 课时目标解析 达成目标1：学生能说出等边三角形三边相等、三个角都是60°；能说出两个判定方法。 达成目标2：学生能利用性质求角度、用判定证明三角形是等边三角形。 达成目标3：学生能从等腰三角形的性质类比推出等边三角形的性质。 学情分析 已有的知识、认知水平 学生已经学习等腰三角形的性质（等边对等角、三线合一）和判定；知道等边三角形是特殊的等腰三角形；会用全等三角形证明。 困惑点或探索点 ①学生容易混淆等边三角形的性质和判定；②“有一个角是60°的等腰三角形”中，60°角可能是顶角也可能是底角；③证明时辅助线作法不规范；④容易忽略等边三角形有3条对称轴。 教学 重难点 教学重点 等边三角形的性质与判定及其应用。 教学难点 等边三角形判定的证明；性质与判定的区分。 教学策略分析 （为什么学、学什么、怎么学） 为什么学：等边三角形是特殊的等腰三角形，其性质和判定是后续学习的重要基础。 学什么：等边三角形的性质（三角都是60°）；两个判定方法。 怎么学：采用“复习等腰三角形→类比探究性质→探究判定→例题巩固”的活动路径，让学生经历类比推理的过程。 教学过程 教学环节 学习任务设计 师生活动 评价要点 设计意图 环节一 复习导入 （5分钟） 【任务1】回顾等腰三角形的性质和判定： 性质：等边对等角；三线合一。 思考：如果等腰三角形的底边和腰相等，会得到什么三角形？ 师：出示复习题。 生：得到等边三角形。 师：这就是我们今天要研究的等边三角形。 能说出等腰三角形性质。 复习旧知，引入新课。 环节二 探究性质 （12分钟） 【任务2】等边三角形有什么性质？ 图1 等边三角形 【思考】等边三角形的三个角有什么关系？为什么？ 证明：∵AB=AC=BC（已知）， ∴∠B=∠C，∠A=∠B（等边对等角）。 ∴∠A=∠B=∠C。 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形内角和）， ∴∠A=∠B=∠C=60°。 【归纳】性质：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 师：引导学生类比等腰三角形。 生：独立证明。 师：板书法则。 能说出性质； 能理解证明过程。 类比推理，从已知到未知。 环节三 探究判定 （13分钟） 【任务3】怎样判定一个三角形是等边三角形？ 【判定1】三个角都相等的三角形是等边三角形。 证明：∵∠A=∠B=∠C， ∴BC=AC，AB=AC（等角对等边）。 ∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形。 【判定2】有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 图2 有一个角是60°的等腰三角形 证明：分两种情况： ①若顶角∠A=60°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=（180°-60°）÷2=60°。 ∴∠A=∠B=∠C=60°，△ABC是等边三角形。 ②若底角∠B=60°，∵AB=AC，∴∠C=∠B=60°。 ∴∠A=180°-60°-60°=60°，△ABC是等边三角形。 师：引导学生探究判定。 生：独立证明。 师：强调分类讨论。 能说出两个判定； 理解分类讨论。 由性质逆推判定，培养逆向思维。 环节四 例题巩固 （10分钟） 【例1】如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E。求证：△ADE是等边三角形。 图 例1 证明：∵△ABC是等边三角形（已知）， ∴∠A=∠B=∠C=60°（等边三角形的性质）。 ∵DE∥BC（已知）， ∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°（两直线平行，同位角相等）。 ∴∠A=∠ADE=∠AED=60°。 ∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）。 【注意】判定等边三角形可以用“三个角都相等”，也可以用“有一个角是60°的等腰三角形”。 师：示范例1，强调步骤。 生：独立完成练习。 师：巡视纠错。 能正确证明； 能区分性质和判定。 巩固判定，规范书写。 环节五 小结作业 （5分钟） 【课堂小结】 1. 性质：等边三角形的三个角都相等，每个角都是60°。 2. 判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 3. 判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。 【课后作业】 ① 课本习题15.3第5、6题； ② 等边三角形的一个外角是多少度？ ③ 思考：等边三角形有几条对称轴？ 师：引导学生回顾性质和判定。 生：自主发言。 能独立说出性质和判定； 能完成作业。 提纲挈领；作业③为轴对称铺垫。 板书设计 15.3.2 等边三角形（第一课时） 一、性质：三边相等，三个角都等于60° 二、判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形 三、判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 提纲挈领，重点突出。 学科网（北京）股份有限公司 $